4.2图形变换与坐标变化（基础篇）练习2025-2026学年苏科版 数学八年级上册

4.2图形变换与坐标变化 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1.平移变换与坐标变化 o定义：图形沿水平或竖直方向移动，形状和大小不变，仅位置改变。 o坐标规律： 向左平移(a)个单位：横坐标减(a)，纵坐标不变，即； 向右平移(a)个单位：横坐标加(a)，纵坐标不变，即； 向上平移(b)个单位：纵坐标加(b)，横坐标不变，即； 向下平移(b)个单位：纵坐标减(b)，横坐标不变，即。 2.轴对称变换与坐标变化 o定义：图形沿某条直线（对称轴）翻折，直线两旁部分完全重合。 o坐标规律： 关于(x)轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即； 关于(y)轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即； 关于直线对称：横、纵坐标互换，即（拓展）； 关于直线对称：横、纵坐标互换且均取相反数，即（拓展）。 3.坐标变化与图形变换的关系 o双向性： 已知图形变换方式，可通过坐标规律求变换后点的坐标； 已知变换前后点的坐标，可推断图形变换的类型及参数（如平移距离、旋转角度、位似比等）。 o应用：利用坐标描述图形变换过程，解决网格作图、图形运动轨迹分析等问题。 4.网格中的图形变换 o步骤： 确定原图形关键点的坐标； 根据变换类型及规律计算变换后关键点的坐标； 顺次连接变换后的关键点，得到变换后的图形。 型 习 练 题 求点到坐标的距离 1．已知点，，则线段的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．不确定 3．下列各点中，到轴的距离为2的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知点在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（   ） A． B．1 C． D． 5．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P到y轴的距离为（   ） A．3 B．4 C．5 D． 6．已知点P在轴的右侧，点P到轴的距离为6，且它到轴的距离是到轴距离的一半，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 坐标系中的平移 7．在平面直角坐标系中，已知点，，直线与x轴平行，则a为（   ） A．1 B．－1 C．0 D．2 8．已知点和点，若直线轴，且，则的值是（   ） A．0 B．4或 C．12或 D．1或 9．若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都减少，则此四边形（ ） A．向上平移个单位长度 B．向下平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 10．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 11．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在坐标系中的坐标分别为、，当飞机A飞到指定位置的坐标是时，飞机B的坐标是（   ） A． B． C． D． 坐标系中的对称 12．在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为，它关于y轴的对称点为，关于x轴的对称点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 13．点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 14．如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 15．在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是（   ） A． B． C． D． 16．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（　　） A． B． C． D． 坐标系中的旋转 17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 18．对于点P和线段，给出如下定义：若将线段绕点P旋转可以得到的弦（，分别是A，B的对应点），则称线段是的以点P为中心的“和谐线段”．如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，点的，连接，已知线段是的以点P为中心的“和谐线段”，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 19．在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 20．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点的坐标为，点、均在轴上．将绕顶点逆时针旋转得到，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 求关于原点对称的点的坐标 21．如图，点A坐标为，点B坐标为，将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在x轴上，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 22．在平面直角坐标系中，点关于原点O对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 23．点在第二象限，点和点关于原点对称，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 24．已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 中点坐标 25．如图，数轴上表示1、的对应点分别为、，如果点与点关于点的对称，那么点C所表示的数是（   ） A． B． C． D． 26．如图，在平面直角坐标系xOy中，为等腰三角形，AB=AC，轴，若，，则的面积为（   ） A．8 B．9 C．12 D．24 27．在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 28．等腰在平面直角坐标系中，底边的两端点坐标是，，则其顶点的坐标能确定的是（   ） A．横坐标 B．纵坐标 C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标 29．如图，将绕点旋转得到．设点的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2图形变换与坐标变化 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1.平移变换与坐标变化 o定义：图形沿水平或竖直方向移动，形状和大小不变，仅位置改变。 o坐标规律： 向左平移(a)个单位：横坐标减(a)，纵坐标不变，即； 向右平移(a)个单位：横坐标加(a)，纵坐标不变，即； 向上平移(b)个单位：纵坐标加(b)，横坐标不变，即； 向下平移(b)个单位：纵坐标减(b)，横坐标不变，即。 2.轴对称变换与坐标变化 o定义：图形沿某条直线（对称轴）翻折，直线两旁部分完全重合。 o坐标规律： 关于(x)轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即； 关于(y)轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即； 关于直线对称：横、纵坐标互换，即（拓展）； 关于直线对称：横、纵坐标互换且均取相反数，即（拓展）。 3.坐标变化与图形变换的关系 o双向性： 已知图形变换方式，可通过坐标规律求变换后点的坐标； 已知变换前后点的坐标，可推断图形变换的类型及参数（如平移距离、旋转角度、位似比等）。 o应用：利用坐标描述图形变换过程，解决网格作图、图形运动轨迹分析等问题。 4.网格中的图形变换 o步骤： 确定原图形关键点的坐标； 根据变换类型及规律计算变换后关键点的坐标； 顺次连接变换后的关键点，得到变换后的图形。 型 习 练 题 求点到坐标的距离 1．已知点，，则线段的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中垂直于坐标轴的线段的长度，当线段垂直于坐标轴时，线段的长度等于这线段两个端点的横坐标的差的绝对值（线段垂直于y轴）或线段两个端点纵坐标的差的绝对值（线段垂直于x轴）． 由于点C和点D的横坐标相同，线段垂直于x轴，其长度等于纵坐标之差的绝对值，据此求解即可． 【详解】∵点和点的横坐标相同， ∴线段的长是． 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．不确定 【答案】B 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点的纵坐标为， ∴到轴的距离为， 故选：B． 3．下列各点中，到轴的距离为2的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点到轴的距离，理解点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值是解题的关键．根据到轴的距离等于其纵坐标的绝对值，因此只需找出纵坐标绝对值为的点即可． 【详解】解：∵ 点到轴的距离为， 到轴的距离为2的坐标其纵坐标的绝对值为，即， ∴ 或； ∴到轴的距离为2的坐标是． 故选：A． 4．已知点在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，象限中点的符号问题，一元一次方程的应用． 根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，利用点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，． ∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6， ∴， ∴， 解得：． 故选A． 5．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P到y轴的距离为（   ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标与距离的关系，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P到y轴的距离为， 故选：A． 6．已知点P在轴的右侧，点P到轴的距离为6，且它到轴的距离是到轴距离的一半，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据点到坐标轴的距离定义，点P到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合点P在y轴右侧，横坐标为正，求解即可． 【详解】解：∵点到轴的距离为 6 ，且它到轴的距离是到轴距离的一半， ∴点到轴的距离是 3 ， ∵点在轴右侧， ∴点的横坐标为 3 ， ∵点到轴的距离为 6 ， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为或， 故选：D． 坐标系中的平移 7．在平面直角坐标系中，已知点，，直线与x轴平行，则a为（   ） A．1 B．－1 C．0 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形的性质。当两个点的纵坐标相等时，它们的连线与x轴平行，据此列出方程求解即可． 【详解】解：∵直线与轴平行， ∴， ∴， 故选：C． 8．已知点和点，若直线轴，且，则的值是（   ） A．0 B．4或 C．12或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，涉及平行于轴的直线上点的坐标特征，熟记平行于轴的直线上点的坐标特征是解决问题的关键． 由轴，可知点与点纵坐标相等；结合，利用两点之间距离公式求点横坐标的值，进而代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：∵轴，点和点， ∴ ， ∵，且轴， ∴， 即， ∴ ， 当时，； 当时，； ∴， 故选：C． 9．若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都减少，则此四边形（ ） A．向上平移个单位长度 B．向下平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，纵坐标减小表示点向下移动，横坐标不变说明没有水平移动，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵每个点的纵坐标都减小2，横坐标不变， ∴四边形向下平移2个单位长度， 故选：B 10．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可． 【详解】解：∵点向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得到点， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 11．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在坐标系中的坐标分别为、，当飞机A飞到指定位置的坐标是时，飞机B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，根据的坐标得到平移规律，再根据平移规律得到的坐标，掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：飞机A从飞到时，向右平移了个单位， ∴飞机从向右平移个单位到达，即， 故选：B． 坐标系中的对称 12．在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为，它关于y轴的对称点为，关于x轴的对称点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用点关于坐标轴对称的坐标变化规律：关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵关于y轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为3， ∴， ∵关于x轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为， ∴， 故选：A． 13．点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握坐标关于轴对称的变化规律，即关于轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵关于轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数， ∴点关于轴对称的点的坐标为． 故选：B． 14．如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征．熟练掌握平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于直线对称的点的坐标特征来求解点的坐标即可． 【详解】关于直线对称，且直线上各点的横坐标都为1， 关于直线对称． 点的坐标为，设点坐标为， ， 解得，故点坐标为． 故选A． 15．在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标性质，解题关键是掌握“关于轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数”，易错点是混淆轴对称的坐标规律，解题思路为：根据关于轴对称的点的坐标性质求出、的值，进而计算． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴（横坐标相等）， （纵坐标互为相反数）， ∴； 故选：C． 16．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，掌握 “关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数” 这一性质是解题的关键．根据关于轴对称的点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】∵点关于轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴点关于轴的对称点的坐标为． 故选：A． 坐标系中的旋转 17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用A、B的坐标求出，，再结合旋转的性质、直角三角形两个锐角互余证明，然后证明，再求得点的坐标． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴，， ∵将线段绕点B逆时针旋转，得到线段， ∴，， 过点作轴的垂线垂足为， 则， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 又点在第四象限， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用旋转的性质求解线段，图形与坐标，全等三角形的判定与性质，直角三角形两个锐角互余，解题关键是利用全等三角形的性质证明线段相等． 18．对于点P和线段，给出如下定义：若将线段绕点P旋转可以得到的弦（，分别是A，B的对应点），则称线段是的以点P为中心的“和谐线段”．如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，点的，连接，已知线段是的以点P为中心的“和谐线段”，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，圆的基本特点，根据题意可得都在上，由，可得点B只能在C、D这两个位置，同理点A只能在，这两个位置，进而确定或，再确定对应情形下旋转的角度即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵的半径为1， ∴都在上， 如图， ∵， ∴劣弧（不包括端点）上的任意一点到点P的距离都小于1，优弧（不包括端点）上任意一点到点P的距离大于1， ∴点B只能在C、D这两个位置， 同理可得点A只能在，这两个位置， ∴或， 当时，此时旋转角度为180度，符合题意， 当，此时点A旋转到其对应点时的旋转角度大于90度，点B旋转到其对应点时的旋转角为90度，不符合题意， ∴， 故选：B． 19．在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．过点作轴于点，轴于点，结合旋转的性质，证明，得到，，即可得到的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点，轴于点， 由旋转的性质可知，，， ， 轴，轴， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， ，， ， 故选：A． 20．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点的坐标为，点、均在轴上．将绕顶点逆时针旋转得到，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含角直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．作，勾股定理求出，，勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：作，交y轴于点F， 的坐标为 ∴， 是等边三角形，， ∴是的角平分线， ， ， 在中，， 即， 解得， ， ∵是等边三角形， ∴ ∴ ∴， ∴ ∴． 故选：A． 求关于原点对称的点的坐标 21．如图，点A坐标为，点B坐标为，将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在x轴上，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形性质和判定，勾股定理，旋转的性质，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．连接、，作，根据≌可得，即可求得点坐标． 【详解】解：连接、，作，由题意得：， 即， 在中，， 线段绕着点O旋转， ， ， ， ， 即， ， 在中，， ， ， 故选：B． 22．在平面直角坐标系中，点关于原点O对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，知道关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解决本题的关键． 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵点关于原点对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 故选C． 23．点在第二象限，点和点关于原点对称，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键． 直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案． 【详解】解：∵点A在第二象限，点和点关于原点对称， ∴点在第四象限 故选：D． 24．已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．利用非负数的性质求出和的值，再根据关于原点对称的点的坐标特征求解． 【详解】解：∵， 且，， ∴且， ∴，， ∴点的坐标为． 点关于原点对称的点的坐标为． 故选：B． 中点坐标 25．如图，数轴上表示1、的对应点分别为、，如果点与点关于点的对称，那么点C所表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上对称点的性质及无理数的运算，解题的关键是利用“对称点到对称中心的距离相等”建立等式求解． 设点C表示的数为，根据点A是点B与点C的对称中心，可得A到B的距离等于A到C的距离，据此列方程求解． 【详解】解：设点C所表示的数为， ∵点B与点C关于点A对称， ∴点A是线段BC的中点． 由中点性质得， 两边同乘2得， 解得． 故选：B． 26．如图，在平面直角坐标系xOy中，为等腰三角形，AB=AC，轴，若，，则的面积为（   ） A．8 B．9 C．12 D．24 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形，等腰三角形的性质．过点作，利用等腰三角形的三线合一，求出，，据此求解即可． 【详解】解：∵轴，，， ∴点的纵坐标为， 过点作，交轴于点，交于点，则：，    ∵ ∴， ∴，， ∴的面积为． 故选：C． 27．在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形，根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据的坐标分别求得，求出m的值，进而判断C，D选项． 【详解】解：∵点， 当，则，，， ∵，即点P不是线段的中点，故A选项错误； ∵点， ∴， ∴不是定值，故B选项错误； ∵轴，点的纵坐标为，， ∴， ∵，， 当时， 则或， 解得：或， 即有2个m的值，故C选项错误； 当时，则或（无解）， 解得：， 即有1个m的值，故D选项正确． 故选：D． 28．等腰在平面直角坐标系中，底边的两端点坐标是，，则其顶点的坐标能确定的是（   ） A．横坐标 B．纵坐标 C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标 【答案】B 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，利用等腰三角形的三线合一的性质得出顶点的位置是解本题的关键． 根据题目条件可以求出等腰三角形底边中点的坐标，从而得出答案． 【详解】解：∵等腰三角形底边的两端点坐标是，， ∴两点都在y轴上， ∴底边中点的坐标为：，即， ∴由等腰三角形的性质可以知道其顶角顶点的纵坐标为． 故选：B． 29．如图，将绕点旋转得到．设点的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标系中的旋转，掌握旋转的性质和中点坐标公式是解题的关键； 根据旋转的性质可得：点C是的中点，设点B的坐标为，然后根据中点坐标公式求解即可． 【详解】解：根据旋转的性质可得：点C是的中点， 设点B的坐标为， 则， 解得：， ∴点B的坐标为； 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $