6.1 用树状图或表格求概率 同步训练 2025-2026学年 鲁教版（五四制）九年级下册数学

6.1 用树状图或表格求概率 同步训练 轻松过关 1.雨季即将来临，中原社区为了提前做好排涝工作，防患于未然，特招募抗涝志愿工作者.小林和小红决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分配，参与到A(淤泥清理),B(垃圾搬运),C(街道冲洗),D(消毒灭杀)这几种不同的工作中，则小林和小红恰好被分到同一组的概率是( ) A. B. C. D. 2.某校为了增强学生对“垃圾分类”重要性的认识，举办了一场“垃圾分类”知识竞赛，八(1)班共有 3 名学生(2名男生，1名女生)获奖，班主任老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保标兵”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为( ) 3.【跨学科·物理】如图所示,电路图上有 3个开关 S₁,S₂,S₃和 2 个小灯泡 L₁,L₂,同时闭合开关S₁,S₂,S₃可以使小灯泡L₁，L₂发光.对于“小灯泡发光”这个事件，下列结论错误的是 ( ) A.闭合开关 S₁, S₂,S₃中的1个，灯泡 L₁ 发光是不可能事件 B.闭合开关S₁,S₂,S₃中的2个,灯泡L₂发光是随机事件 C.闭合开关S₁,S₂,S₃中的2个,灯泡 L₁ 发光是必然事件 D.闭合开关S₁,S₂,S₃中的2个,灯泡 L₁、L₂发光的概率相同 4.如图,公园里的方桌旁有 4 个圆凳，甲、乙、丙、丁4人随机坐到这4个圆凳上，则甲坐在乙对面的概率为 ( ) A. B. C. D. 5.不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是 ( ) A. B. C. D. 6.将分别标有“美”“丽”“中”“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其他完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是( ) A. B. C. D. 7.为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是 ( ) A. B. C. D. 8.初三(1)班周沫同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教室前、后门的锁，其中 A 钥匙只能开前门，B钥匙只能开后门，C，D无法打开门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是 ( ) A. B. C.1 D. 9.有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后(不放回)，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为 10.从5,-3,0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 . 11.“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分.某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是 . 12.一个不透明的袋子中装有3个红球和2 个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是 . 13.有四张完全一样、正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 . 14.在 4 张完全相同的卡片上,分别标出1，2，3，4，从中随机抽取1张后，放回再混合在一起，再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是 . 15.爸爸寄回一枚北京奥运会纪念币，小颖和弟弟小明都想要，小颖提议玩“配紫色”游戏，赢的人得到纪念币，规则如下：如图，有A，B两个可以自由转动的转盘，两人分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么就能配成紫色.若配成紫色，则小颖赢，否则小明赢.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平? 16.从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5,6. (1)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4 的概率是多少? (2)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取第二张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率. 17.如图,有4 张分别印有 Q版西游图案的卡片：A唐僧，B孙悟空，C猪八戒，D沙悟净. 现将这4张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回，搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率： (1)第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为 ； (2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率. 18.如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上. (1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3 的概率为 ； (2)从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得 2 张扑克牌的数字不同的概率. 19.一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球.这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次. (1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是 ； (2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率. 快乐拓展 20.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b,2a+b,a--b,除正面的代数式不同外，其余均相同. (1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a=1，b=-2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率； (2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率. 第一次 第二次 a+b 2a+b a-b a+b 2a+2b 2a 2a+b a-b 2a 参考答案 1. A 2. A 3. C 4. C 5. C 6. B 7. D 8. D 15.解：不公平.理由：画树状图如图： 由树状图可知共有9种等可能结果，其中能配成紫色的有5种， 则小颖赢的概率是 小明赢的概率是 ∴游戏不公平. (示例)若两次转出的全是红色，小颖赢；若两次转出的全是蓝色，小明赢；若能配成紫色，两个转盘重新转. 16.解:(1)五张牌中,牌面数字分别是4,4,5,5，6，其中牌面数字为4的张数为2，则P(牌面数字为 (2)列表如下： 第一次 第二次 4 4 5 5 6 4 — 8 9 9 10 4 8 — 9 9 10 5 9 9 — 10 11 5 9 9 10 — 11 6 10 10 11 11 — 所有等可能的结果有20种，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的有12种，则 P(抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数) 17.解:(1)共有4张卡片, 第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为 故答案为： (2)画树状图如图所示： 由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果有7种. ∴P(至少一张卡片图案为“A唐僧”) 答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为 18.解：(1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 ，故答案为： (2)画树状图如图：共有 6 种等可能的结果，其中抽得2 张扑克牌的数字不同的结果有4种,∴抽得2张扑克牌的数字不同的概率为 19.解：(1)由题意得，摸出黄球的频率是3÷10=0.3; 故答案为:0.3; (2)列表如表所示： 第二次 第一次 红 红 红 白 黄 红 (红,红) (红,红) (红,红) (红,白) (红,黄) 红 (红,红) (红,红) (红,红) (红,白) (红,黄) 红 (红,红) (红,红) (红,红) (红,白) (红,黄) 白 (白,红) (白,红) (白,红) (白,白) (白,黄) 黄 (黄,红) (黄,红) (黄,红) (黄,白) (黄,黄) 共有25种等可能的结果，其中这两次摸出的小球都是红球的结果有9种， ∴这两次摸出的小球都是红球的概率为 20.解:(1)当a=1,b=-2时,a+b=-1,2a+b=0,a-b=3. 从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种， ∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为 (2)补全表格如表： 第一次 第二次 a+b 2a+b a-b a+b 2a+2b 3a+2b 2a 2a+b 3a+2b 4a+2b 3a a-b 2a 3a 2a-2b 共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有4种，∴和为单项式的概率为 1 学科网（北京）股份有限公司 $