精品解析：河南省驻马店市西平县2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中素质测试 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 二十四节气作为中国人特有的时间知识体系，在国际气象界，这一观天察地、认知自然所创造的时间知识体系被誉为“中国的第五大发明”．下列四幅作品分别代表“大雪”、“立春”、“芒种”、“立秋”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 2. 课本上有一道习题：“先画一个，然后选择中适当的边和角，用尺规作出与全等的三角形”，晋晋的作法如图．这一作法中，“”的依据是（ ） A. ASA B. SSS C. AAS D. SAS 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查尺规作图、全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解答本题的关键． 由作图过程可得，，，结合全等三角形的判定可得答案． 【详解】解：由作图可知，，，， ∴（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）． 所以“”的依据是SAS， 故选：D． 3. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对等腰三角形，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线等知识点，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 连接，根据等腰三角形的性质推出，，根据含角的直角三角形的性质得出，得到，即可求出答案． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∵的垂直平分线是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 4. 在等腰三角形中的定理“三线合一”中，不属于“三线”的是（ ） A. 底边上的高 B. 腰上的中线 C. 底边上的中线 D. 顶角的角平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是等腰三角形的性质，根据等腰三角形的“三线合一”是指顶角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，据此进行分析即可得出结果． 【详解】解：等腰三角形的“三线合一”是指顶角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合， 故选项B不符合条件， 故选：B． 5. 如图，已知，，若用判定和全等，则需要添加的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图示可知为公共边，若想用判定证明和全等，必须添加． 【详解】解：∵，， ∴， .，符合两直角三角形全等的判定定理，故该选项符合题意； .，，不是两直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意； .，不符合两直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意； .，，不是两直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了对全等三角形判定定理的理解和掌握，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 6. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 全等三角形的对应角相等 D. 等边三角形的三个角都是60° 【答案】C 【解析】 【分析】逐一分析各选项的原命题及其逆命题，判断逆命题的真假．本题考查了命题的判断，熟练掌握解题要领是解题的关键． 【详解】A. 原命题：“等腰三角形的两个底角相等”． 逆命题：“有两个角相等的三角形是等腰三角形”． 根据等腰三角形的判定，逆命题为真． B. 原命题：“内错角相等，两直线平行”． 逆命题：“两直线平行，内错角相等”． 这是平行线的性质，逆命题为真． C. 原命题：“全等三角形的对应角相等”． 逆命题：“对应角相等的三角形全等”． 对应角相等仅能判定相似，不能保证全等，逆命题为假． D. 原命题：“等边三角形的三个角都是60°”． 逆命题：“三个角都是60°的三角形是等边三角形”． 根据等边三角形的判定，逆命题为真． 故选：C． 7. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 8. 如图，，且，于，于．若，，，则的长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．利用证明，则 ，那么，再由即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，中，将沿折叠，使得点落在边上的点处，若，且为等腰三角形，则的度数为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、折叠变换的性质，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，根据等边对等角的性质，结合平角的定义求解即可． 【详解】解：中，， ， 由折叠的性质可知，， 分三种情况讨论： ①当时，， ，， ， ； ②当时，， ， ， ； ③当时，， ， 此种情况不成立； 综上可知，的度数为或， 故选：B． 10. 如图，已知的大小为α，P是内部的一个定点，且，点E、F分别是、上的动点，若周长的最小值等于5，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据成轴对称图形的特征进行求解，等边三角形的判定和性质，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 通过作轴对称，作点P关于的对称点C，关于的对称点D，连接，交于E，于F．此时，得到的周长最小，根据垂直平分线的性质得到，，，同理，可得，，，再说明，然后证明是等边三角形，从而可求得． 【详解】解：如图，作点P关于的对称点C，关于的对称点D，连接，交于E，于F．此时，的周长最小． 连接，，，． ∵点P与点C关于对称， ∴垂直平分， ∴，，， 同理，可得，，． ∴，， ∴． 又∵的周长， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知点与点关于x轴对称，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于x轴，y轴对称的点的坐标特点． 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵已知点与点关于x轴对称， ∴， ∴， 故答案为：3． 12. 如图，在中，点在一条直线上，，则的大小为______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，求出，求出，再根据三角形内角和定理求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 13. 如图，在中，是角平分线，是的中线．若的面积是40，12，，则的面积是___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质定理，三角形面积的计算，三角形的中线的性质，构造辅助线是解本题的关键． 根据角平分线的性质和三角形的面积先求出点D到的距离，然后再根据三角形中线的性质即可得出结论． 【详解】过点作，，垂足分别为，    是角平分线， ，设， ，， ， 解得，， ， 是的中线， ， 故答案为：12． 14. 如图，的两条外角平分线，相交于点．交的延长线于点．若的周长为，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，连接，先过点作于由于和的外角平分线交于，根据角平分线的性质可得，根据，可得，解得，再根据的周长为，可得，继而可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 过点作于，作交延长线于， 因为和的外角平分线、交于， 所以， 因为， 所以， 解得， 因为的周长为， 所以， 所以 ， ； 故答案为：． 15. 如图，在中，，，点是边上的两个定点，点分别是边上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称—最短路径的运用，掌握最短路径的计算方法，等腰三角形的性质，三角形的内角和、外角和的综合运用．根据题意，分别作点的对称点，根据两点之间线段最短可确定点的位置为点，此时四边形的周长最小，根据对称的性质可得，，根据三角形的外角的性质可得，根据直角三角形中两锐角互余可得出，，运用等量待会即可求解． 【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于点， ∴根据两点之间线段最短可得，的值最小， ∴四边形的周长最小值为：， ∵在中，，，即是等腰直角三角形， ∴， 在中， ∵， ∴， 根据对顶角的性质可得，，， 根据对称的性质可得，，，，， ∴，， 在，中， ∵，， ∴ ， ∴当四边形的周长最小时，的大小是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 如图，在中，，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识． （1）利用三角形的外角以及三角形的内角和定理计算即可． （2）利用三角形内角和定理构建方程求出即可解决问题． 【小问1详解】 解：，，， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 17. 开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品．开封风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具特色．每年农历正月至三月的庙会上，各式各样的风箏竞相牵放，景象十分壮观．图1是小华制作的风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中，． （1）求证：； （2）小华发现平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由． 【答案】（1）证明：在和中， ， ∴； （2） 解：正确，理由： 由（1）得， ∴， 即平分， 所以小华的发现是正确的． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质； （1）利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质及角平分线定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，已知线段c，求作等腰直角三角形，使其斜边等于线段c（保留作图痕迹，不必写作法） 【答案】 如图即为所作图形. 【解析】 【分析】作出CB=c，再作BC的垂直平分线MN，交CB于点D，以点D为圆心，BD为半径画弧，交DM于点A，△ABC就是所求作的等腰直角三角形． 【详解】略 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的画法；注意等腰直角三角形应先画出斜边的垂直平分线是解题关键． 19. 如图，和的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且和关于直线成轴对称． （1）请在如图所示的网格中作出； （2）的面积为___________； （3）请在线段的右侧找一点，画出，使． 【答案】（1） 如图： （2）5 （3） 如图，即为所求 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，全等三角形的性质与判定，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称图形画法画出； （2）根据割补法求三角形的面积即可求解； （3）根据轴对称的性质作出，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积为， 故答案为：5； 【小问3详解】 略 20. 在中，，，点D是上一点，，点E是上一点，． （1）如图1，求证：是等腰三角形； （2）如图2，延长、交于点G，求证：点C在的垂直平分线上． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2） 证明：∵，， ∴， ∴， 由（1）得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点C在的垂直平分线上． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理、垂直平分线的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由，得到，利用全等三角形的判定推出，得到，即可证明； （2）由，得到，推出，利用对顶角相等和全等三角形的性质得到，利用三角形外角的性质推出，再利用垂直平分线的判定即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的定义和性质，三角形有关的线段： （1）由三角形外角的定义及性质可得再由三角形内角和定理结合对顶角相等得出 最后再由三角形内角和定理计算即可得解； （2）由角平分线的定义可得 再由三角形内角和定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∴． 22. 如图：在中，，于，于，、相交于．求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，角平分线判定定理，掌握全等三角形的判定及性质是解答本题的关键．根据于，于，可得，结合对顶角，，证得，可得，即证结论． 【详解】证明：于，于， ， 在与中， ， ， ， ，， 平分． 23. 如图（1），，垂足分别为A，B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有与全等，求出相应的x，t的值． 【答案】（1）， （2），，或， 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质： （1）根据可证，推出，通过导角可得，即可得出； （2）分和两种情况，利用对应边相等列方程，即可求解． 【小问1详解】 解：，， 理由如下： ∵， ∴ 当时，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：分两种情况： 若，则， 可得：，， 解得：，； 若，则， 可得：，， 解得：，． 综上可知，，，或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中素质测试 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 二十四节气作为中国人特有的时间知识体系，在国际气象界，这一观天察地、认知自然所创造的时间知识体系被誉为“中国的第五大发明”．下列四幅作品分别代表“大雪”、“立春”、“芒种”、“立秋”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 课本上有一道习题：“先画一个，然后选择中适当的边和角，用尺规作出与全等的三角形”，晋晋的作法如图．这一作法中，“”的依据是（ ） A. ASA B. SSS C. AAS D. SAS 3. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 在等腰三角形中的定理“三线合一”中，不属于“三线”的是（ ） A. 底边上的高 B. 腰上的中线 C. 底边上的中线 D. 顶角的角平分线 5. 如图，已知，，若用判定和全等，则需要添加的条件是（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 全等三角形的对应角相等 D. 等边三角形的三个角都是60° 7. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 8. 如图，，且，于，于．若，，，则的长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 9. 如图，中，将沿折叠，使得点落在边上的点处，若，且为等腰三角形，则的度数为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，已知的大小为α，P是内部的一个定点，且，点E、F分别是、上的动点，若周长的最小值等于5，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知点与点关于x轴对称，则______． 12. 如图，在中，点在一条直线上，，则的大小为______． 13. 如图，在中，是角平分线，是的中线．若的面积是40，12，，则的面积是___________． 14. 如图，的两条外角平分线，相交于点．交的延长线于点．若的周长为，，则__________． 15. 如图，在中，，，点是边上的两个定点，点分别是边上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 如图，在中，，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 17. 开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品．开封风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具特色．每年农历正月至三月的庙会上，各式各样的风箏竞相牵放，景象十分壮观．图1是小华制作的风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中，． （1）求证：； （2）小华发现平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由． 18. 如图，已知线段c，求作等腰直角三角形，使其斜边等于线段c（保留作图痕迹，不必写作法） 19. 如图，和的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且和关于直线成轴对称． （1）请在如图所示的网格中作出； （2）的面积为___________； （3）请在线段的右侧找一点，画出，使． 20. 在中，，，点D是上一点，，点E是上一点，． （1）如图1，求证：是等腰三角形； （2）如图2，延长、交于点G，求证：点C在的垂直平分线上． 21. 如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 22. 如图：在中，，于，于，、相交于．求证：平分． 23. 如图（1），，垂足分别为A，B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有与全等，求出相应的x，t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $