精品解析：2025-2026学年山东省菏泽市曹县人教版六年级上册期中素质教育质量检测数学试卷

2025年11月素质教育质量检测 六年级数学试题 说明：请将答案填写在答题纸上。 一、填一填（除标出的分数外，每空1分，共21分） 1. （ ）∶24＝＝4∶（ ）＝6÷（ ）＝（ ）（填小数）。 2. 在下面的括号上填“＞”“＜”或“＝”。 （ ）÷7 15×（ ） 42÷（ ）42÷ （ ）÷ 3. 如下图，如果一个小正方形的对角线长2m，则位置（5，5）的西偏南45°方向6m处是位置（ ），位置（2，1）的东偏北45°方向4m处是位置（ ）。 4. 如图，图中所表示的数量关系是（ ）（ ），根据除法的意义，改写成两道除法算式是（ ）和（ ），根据比的意义可以得到（ ）∶（ ）。 5. 《九章算术》是我国古代数学专著，内容十分丰富，共收录246个数学问题。李老师利用假期研究了其中的，还剩（ ）个问题没研究。 6. 张叔叔开车前往洛阳老君山，行驶50千米消耗汽油升，平均每升汽油可以行驶（ ）千米，行驶1千米要耗油（ ）升。 7. 如图，阴影部分的面积相当于长方形面积的，又相当于三角形面积的，如果阴影部分的面积是40平方厘米，那么，图中空白部分的面积是（ ）平方厘米。 8. 《周髀算经》中记载：勾广三，股修四，径隅五。意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。一个直角三角形三条边的长度是3∶4∶5，斜边长是25厘米，这个三角形的面积则是（ ）平方厘米。 二、选一选（每题2分，共20分） 9. 如图中斜线部分表示算式（ ）的计算结果。 A. B. C. D. 10. 如图，下面描述错误的是（ ）。 A. 从学校到书店沿着西偏北45°方向走300m B. 邮局在书店的正西方向550m处 C. 邮局在小芳家的北偏东35°方向距离是500m处 D. 小芳上学一共要走1350米 11. 如果一个比的前项扩大到原来的6倍，后项缩小到原来的，那么这个比的比值就比原来（ ）。 A. 扩大3倍 B. 扩大4倍 C. 扩大8倍 D. 扩大12倍 12. 若是非零自然数，则下列算式中得数最大的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 高清电视屏幕的长与宽之比原来是4∶3，现在是16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也利于视频画面的呈现。下面是四名同学说的自己对16∶9的理解，其中理解错误的是（ ）。（1英寸＝2.54cm） A. 如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸 B. 电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸 C. 电视屏幕长大约是宽的2倍少一点 D. 电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长了 14. 怀山药被医家评价为“温补”“性平”，是“药食同源”的典范。如果用怀山药粉和米粉按2∶5制作一罐350g的怀山米粉，需要山药粉（ ）g。 A. 250 B. 140 C. 100 D. 150 15. 学校举行秋季运动会，同学们准备了40个黄花环， ，准备了多少个红花环？如果列式为40＋40×，那么横线上补充条件（ ）比较合适。 A. 红花环的个数比黄花环少 B. 红花环的个数比黄花环多 C. 黄花环的个数比红花环少 D. 黄花环的个数比红花环多 16. 修路队铺一条公路，每天完成2千米，10天后刚好铺完全长的，照这样的速度，30天能不能铺完？三位同学分别做了如下解答： 他们都认为，能够按时完成任务，下面说法正确的是（ ）。 A. 一人解题思路正确 B. 三人解题思路都正确 C. 二人解题思路正确 D. 三人解题思路都不正确 17. 在解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”时，同学们举了不同的例子，其中解释合理的（ ）。 ① ② ③ 分数除以整数 分数除以分数 整数除以整数 A. 只有①③ B. 只有②③ C. 只有①② D. 有①②③ 18. 在100克的糖水中，糖与糖水的比是2∶10，如果再加入10克糖，要使得糖水浓度不变，应加入（ ）克水。 A. 10克 B. 20克 C. 40克 D. 50克 三、算一算（23分） 19. 把下面各比化成最简单的整数比。 24∶32 0.4米∶60厘米 时∶20分 20. 直接写得数。 4×＝ ×＝ 1.5×＝ 1－÷＝ ÷3＝ 12÷＝ ÷＝ ＋×＝ 21. 能简算就简算。 22. 实验小学六年级二班在研究如何计算的过程中，出现下列三种方法： ① ② ③ （1）第①种是用商不变的规律把分数除法转化成了（ ）除法，第②种是用商不变的规律把分数除法转化成了（ ）。 （2）第③种是把被除数和除数化成相同的分数单位，然后再用分数单位的个数相除，试着用第③种的方法计算。 四、实践操作（9分） 23. 下面方格纸中每个小方格都是边长为1厘米的正方形。 （1）画一个长方形，周长是18厘米，长和宽的比是2∶1。 （2）把上右边平行四边形的面积按3∶5的比分成一个三角形和一个梯形，并把三角形部分涂上阴影。 24. 想一想，你理想中的校园应该是什么样的？根据你的想象以校门为观测点，绘制一幅校园各建筑物位置的平面示意图。 要求：①至少包括教学楼、图书馆和体育馆三个建筑物（用点表示即可）。 ②画完后描述出体育馆和图书馆相对于校门的位置（方位角＋距离）。 五、解决问题（27分） 25. 2024年6月24日，国家科学技术奖励大会在北京人民大会堂隆重举行。国家科学技术奖共分五项，分别为：国家最高科学技术奖、国家自然科学奖、国家技术发明奖、国家科学技术进步奖和国家科学技术合作奖。其中国家技术发明奖包含一等奖和二等奖，一等奖共8项，是二等奖数量的，国家科学技术进步奖共139项（含特等奖、一等奖和二等奖），其中特等奖3项，一等奖数量是二等奖的，国家自然科学奖的数量比国家科学技术进步奖少。 （1）国家技术发明奖中二等奖有多少项？ （2）国家科学技术进步奖中一等奖和二等奖各多少项？ （3）国家自然科学奖有多少项？ 26. 盾构机是一种使用盾构法的隧道挖掘机，某工程队同时使用甲、乙两台盾构机相对进行隧道挖掘，甲盾构机单独挖掘需要12天完成，乙盾构机单独挖掘需要8天完成。 （1）甲乙两台盾构机同时工作，挖通这个隧道需要多少天？ （2）如果有一笔4400元的酬金，按工作量分配，甲盾构机能分到多少元钱？ 27. 张小乐办一张版面是180平方厘米的数学小报，其中“数学故事”的版面占，剩下的按3∶2的版面比办“数学乐园”和“生活趣题”。三个版块的版面面积分别是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年11月素质教育质量检测 六年级数学试题 说明：请将答案填写在答题纸上。 一、填一填（除标出的分数外，每空1分，共21分） 1. （ ）∶24＝＝4∶（ ）＝6÷（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 3 ②. 32 ③. 48 ④. 0.125 【解析】 【分析】根据分数和比的关系，把改写成1∶8。再根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘3，据此得到第一个空。把比的前项和后项都乘4，据此得到第二个空。 根据分数和除法的关系，把改写成1÷8，根据商不变的性质，把被除数和除数同时乘6，据此得到第三个空。 直接用分子除以分母，得到商用小数表示。 【详解】＝1∶8＝（1×3）∶（8×3）＝3∶24 ＝1∶8＝（1×4）∶（8×4）＝4∶32 ＝1÷8＝（1×6）÷（8×6）＝6÷48 ＝1÷8＝0.125 所以，3∶24＝＝4∶32＝6÷48＝0.125。 2. 在下面的括号上填“＞”“＜”或“＝”。 （ ）÷7 15×（ ） 42÷（ ）42÷ （ ）÷ 【答案】 ①. ＝ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＞ 【解析】 【分析】除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；两个相同的数相除（0除外），结果为1，据此解答。 【详解】＝÷7 因为＝×15 15×＜15 ×15＞15 15×＜×15 所以15×＜ 因为42÷＞42 42÷＜42 所以42÷＞42÷ 因为＝1 ÷＜ 所以＞÷ 【点睛】此题主要考查了判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。 3. 如下图，如果一个小正方形的对角线长2m，则位置（5，5）的西偏南45°方向6m处是位置（ ），位置（2，1）的东偏北45°方向4m处是位置（ ）。 【答案】 ①. （2，2） ②. （4，3） 【解析】 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行；再根据“上北下南，左西右东”及角度和距离信息填空即可。 【详解】由分析可知： 如果一个小正方形的对角线长2m，则位置（5，5）的西偏南45°方向6m处是位置（2，2），位置（2，1）的东偏北45°方向4m处是位置（4，3）。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 4. 如图，图中所表示的数量关系是（ ）（ ），根据除法的意义，改写成两道除法算式是（ ）和（ ），根据比的意义可以得到（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. n ②. m ③. m÷n＝ ④. m÷＝n ⑤. m ⑥. n 【解析】 【分析】从图中可知，线段被平均分成5份，m占3份，n是线段的总长度，即m是n的，所以数量关系是n×＝m。根据除法的意义，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，可改写成m÷n＝和m÷＝n。根据比的意义，两个数相除又叫做两个数的比，所以m∶n＝。 【详解】线段被平均分成5份，m占3份，n是线段的总长度，即m是n的。 n×＝m m÷n＝ m÷＝n m÷n ＝m∶n ＝ 所表示的数量关系是n×＝m，根据除法的意义，改写成两道除法算式是m÷n＝和m÷＝n，根据比的意义可以得到m∶n＝。 5. 《九章算术》是我国古代数学专著，内容十分丰富，共收录246个数学问题。李老师利用假期研究了其中的，还剩（ ）个问题没研究。 【答案】205 【解析】 【分析】由题意可知，把数录的数学问题总数看作单位“1”，没有研究的问题个数占问题总数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】 （个） 《九章算术》是我国古代数学专著，内容十分丰富，共收录246个数学问题。李老师利用假期研究了其中的，还剩205个问题没研究。 6. 张叔叔开车前往洛阳老君山，行驶50千米消耗汽油升，平均每升汽油可以行驶（ ）千米，行驶1千米要耗油（ ）升。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）分析题目，用行驶的路程除以消耗的汽油即可得到平均每升汽油可以行驶多少千米； （2）分析题目，用消耗的汽油除以行驶的路程即可得到行驶1千米要耗油多少升。 【详解】50÷ ＝50× ＝（千米） ÷50 ＝× ＝（升） 张叔叔开车前往洛阳老君山，行驶50千米消耗汽油升，平均每升汽油可以行驶千米，行驶1千米要耗油升。 7. 如图，阴影部分的面积相当于长方形面积的，又相当于三角形面积的，如果阴影部分的面积是40平方厘米，那么，图中空白部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】420 【解析】 【分析】已知阴影部分的面积是40平方厘米，阴影部分的面积相当于长方形面积的，把长方形的面积看作单位“1”，单位“1”未知，用阴影部分的面积除以，求出长方形的面积； 已知阴影部分的面积又相当于三角形面积的，把三角形的面积看作单位“1”，单位“1”未知，用阴影部分的面积除以，求出三角形的面积； 分别用长方形的面积、三角形的面积减去阴影部分的面积，求出两个空白部分的面积，再相加，即是空白部分的总面积。 【详解】长方形的面积： 40÷ ＝40× ＝100（平方厘米） 三角形的面积： 40÷ ＝40×10 ＝400（平方厘米） 空白部分的面积： （100－40）＋（400－40） ＝60＋360 ＝420（平方厘米） 图中空白部分的面积是420平方厘米。 8. 《周髀算经》中记载：勾广三，股修四，径隅五。意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。一个直角三角形三条边的长度是3∶4∶5，斜边长是25厘米，这个三角形的面积则是（ ）平方厘米。 【答案】150 【解析】 【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，根据比的意义，斜边长÷对应份数，求出一份数，一份数分别乘两直角边的对应份数，求出两直角边，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】25÷5＝5（厘米） 5×3＝15（厘米） 5×4＝20（厘米） 15×20÷2＝150（平方厘米） 这个三角形的面积是150平方厘米。 二、选一选（每题2分，共20分） 9. 如图中斜线部分表示算式（ ）的计算结果。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】把长方形平均分成3份，取其中的2份是，把这2份又平均分成了5份，取其中的4份，是，那么算式就是求的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【解答】根据分析可知，图中斜线部分表示算式是的计算结果。 故答案为：A 10. 如图，下面描述错误的是（ ）。 A. 从学校到书店沿着西偏北45°方向走300m B. 邮局在书店的正西方向550m处 C. 邮局在小芳家的北偏东35°方向距离是500m处 D. 小芳上学一共要走1350米 【答案】C 【解析】 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 【详解】A．从学校到书店沿着西偏北45°方向走300m，说法正确； B．邮局在书店的正西方向550m处，说法正确； C．邮局在小芳家的东偏北35°方向距离是500m处，选项说法错误； D．500＋550＋300＝1350（米），小芳上学一共要走1350米，说法正确。 描述错误的是邮局在小芳家的北偏东35°方向距离是500m处。 故答案为：C 11. 如果一个比的前项扩大到原来的6倍，后项缩小到原来的，那么这个比的比值就比原来（ ）。 A. 扩大3倍 B. 扩大4倍 C. 扩大8倍 D. 扩大12倍 【答案】D 【解析】 【分析】商的变化规律： （1）被除数和商的变化相同，即除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几； （2）除数和商的变化相反，即被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。 比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号。根据题商的变化规律，比的前项扩大到原来的6倍，相当于被除数乘6，则比值扩大到原来的6倍；后项缩小到原来的，相当于除数除以2，商反而乘2，则比值扩大到原来的6×2＝12倍，据此解答即可。 【详解】6×2＝12 这个比的比值就比原来扩大12倍。 故答案为：D 12. 若是非零自然数，则下列算式中得数最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】采用赋值法进行分析，假设＝1，将＝1分别代入各选项中的算式，求值并比较即可。 【详解】假设＝1。 A. B. C. D. ＞，得数最大的是。 故答案为：A 13. 高清电视屏幕的长与宽之比原来是4∶3，现在是16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也利于视频画面的呈现。下面是四名同学说的自己对16∶9的理解，其中理解错误的是（ ）。（1英寸＝2.54cm） A. 如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸 B. 电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸 C. 电视屏幕长大约是宽的2倍少一点 D. 电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长了 【答案】D 【解析】 【分析】A．根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变；把电视屏幕长和宽的比扩大到原来的2倍比较即可； B．根据比的基本性质判断即可； C．用比的前项除以比的后项，再做判断即可； D．当电视屏幕长是16英寸，宽是9英寸时，电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长，但当电视屏幕长不是16英寸，宽不是9英寸时，长减少7英寸，就和宽不一样了，举例说明即可。 【详解】A．因为，，所以如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸是正确的； B．例如：电视屏幕长是32英寸，宽是18英寸时，电视屏幕的长与宽之比还是16∶9，所以说法正确； C．因为，与2很接近，所以电视屏幕长大约是宽的2倍少一点的说法正确； D．例如：当电视屏幕的长是32英寸，宽是18英寸时：，所以说法错误； 故答案为：D。 14. 怀山药被医家评价为“温补”“性平”，是“药食同源”的典范。如果用怀山药粉和米粉按2∶5制作一罐350g的怀山米粉，需要山药粉（ ）g。 A. 250 B. 140 C. 100 D. 150 【答案】C 【解析】 【分析】根据怀山药粉与米粉的质量比是2∶5，可知制成的米粉的质量是7份，其中怀山药粉占7份中的2粉，米粉占7份中的5份，即怀山米粉中怀山药粉占总质量的，米粉占总质量的，据此得解。 【详解】2＋5＝7 350×＝100（克） 即需要怀山药粉100克。 故答案为：C 15. 学校举行秋季运动会，同学们准备了40个黄花环， ，准备了多少个红花环？如果列式为40＋40×，那么横线上补充条件（ ）比较合适。 A. 红花环的个数比黄花环少 B. 红花环的个数比黄花环多 C. 黄花环的个数比红花环少 D. 黄花环的个数比红花环多 【答案】B 【解析】 【分析】A．红花环的个数比黄花环少，把黄花环的个数看作单位“1”，则红花环比黄花环少的个数是黄花环的，单位“1”已知，用黄花环的个数乘，求出少的个数，再用黄花环的个数减去少的个数，即是红花环的个数； B．红花环的个数比黄花环多，把黄花环的个数看作单位“1”，则红花环比黄花环多的个数是黄花环的，单位“1”已知，用黄花环的个数乘，求出多的个数，再用黄花环的个数加上多的个数，即是红花环的个数； C．黄花环的个数比红花环少，把红花环的个数看作单位“1”，则黄花环的个数是红花环的（1－），单位“1”未知，用黄花环的个数除以（1－），求出红花环的个数； D．黄花环的个数比红花环多，把红花环的个数看作单位“1”，则黄花环的个数是红花环的（1＋），单位“1”未知，用黄花环的个数除以（1＋），求出红花环的个数。 【详解】A．红花环的个数比黄花环少，列式为：40－40×，不符合题意； B．红花环的个数比黄花环多，列式为：40＋40×，符合题意； C．黄花环的个数比红花环少，列式为：40÷（1－），不符合题意； D．黄花环的个数比红花环多，列式为：40÷（1＋），不符合题意； 所以，横线上补充条件是“红花环的个数比黄花环多”比较合适。 故答案为：B 16. 修路队铺一条公路，每天完成2千米，10天后刚好铺完全长的，照这样的速度，30天能不能铺完？三位同学分别做了如下解答： 他们都认为，能够按时完成任务，下面说法正确的是（ ）。 A. 一人解题思路正确 B. 三人解题思路都正确 C. 二人解题思路正确 D. 三人解题思路都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】已知修路队要铺一条公路，把这项工程看作单位“1”： 甲：照这样的速度，完成需要的时间＝这条公路的总长÷平均每天完成的长度；其中，这条公路的总长＝（平均每天完成的长度×铺的天数）÷铺的分率，然后和30天比较大小； 乙：30天铺的分率＝30天是10天的倍数×10天铺的分率，然后和单位“1”比较大小； 丙：照这样的速度，完成这项任务需要的时间＝10天÷所占的分率，然后和30天比较大小。 【详解】已知修路队要铺一条公路，把这项工程看作单位“1”： 甲：2×10＝20（千米）表示10天修了20千米，根据对应数量÷对应分率＝单位“1”，20÷＝20×＝50（千米）表示这条路有50千米，50÷2＝25（天）表示每天完成2千米，需要25天完成，最后和30天比较，可得出能按时完成任务； 乙：30÷10＝3表示30天里面有3个10天，也就是30天可以修这条路的×3＝，因为＞1，就表示30天修的路要比这条路实际长度要长，也就是30天可以按时完成任务； 丙：对应数量÷对应分率＝单位“1”的量，按照现在的速度，完成修这条路需要10÷＝10×＝25（天），因为25天＜30天，所以，能够提前完成任务。 三人的解题思路都正确。 故答案为：B 17. 在解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”时，同学们举了不同的例子，其中解释合理的（ ）。 ① ② ③ 分数除以整数 分数除以分数 整数除以整数 A. 只有①③ B. 只有②③ C. 只有①② D. 有①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】思考过程：需逐一分析三个例子是否符合“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”的数学规则。 对于①，分数除以整数，将除法转化为乘法，即分数除以整数等于分数乘整数的倒数。 对于②，分数除以分数，通过商不变性质转化后，实质是乘除数的倒数。 对于③，整数除以整数，将除法转化为乘法，即整数除以整数等于整数乘除数的倒数。 【详解】①，通过图形把平均分成4份，每份的大小就是，能直观看到“除以整数4”和“乘4的倒数”是一样的，合理。 ②，利用商不变性质，被除数和除数同时乘（的倒数），得到： ，符合“除以等价于乘”，合理。 ③，用图形把5个物体平均分成4份，每份的数量就是，也能清晰理解“除以整数4”等同于“乘4的倒数”，因此，合理。 综上，①②③均合理。 故答案为：D 18. 在100克的糖水中，糖与糖水的比是2∶10，如果再加入10克糖，要使得糖水浓度不变，应加入（ ）克水。 A. 10克 B. 20克 C. 40克 D. 50克 【答案】C 【解析】 【分析】糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%，糖的质量＝糖水的质量×浓度，先表示出原来和现在糖水中糖的质量，再表示出现在糖水的质量，现在糖水的质量＝原来糖水的质量＋加入糖的质量＋加入水的质量，糖水浓度不变，则糖的质量与糖水的质量成正比例关系，现在糖的质量∶现在糖水的质量＝原来糖的质量∶原来糖水的质量，据此解答。 【详解】解：设应加入x克水。 （100×＋10）∶（100＋10＋x）＝2∶10 （20＋10）∶（100＋10＋x）＝2∶10 30∶（110＋x）＝2∶10 （110＋x）×2＝30×10 （110＋x）×2＝300 110＋x＝300÷2 110＋x＝150 x＝150－110 x＝40 所以，应加入40克水。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查应用正比例关系解决问题，理解糖与糖水的质量成正比例关系并准确表示出现在糖和糖水的质量是解答题目的关键。 三、算一算（23分） 19. 把下面各比化成最简单的整数比。 24∶32 0.4米∶60厘米 时∶20分 【答案】3∶4；2∶3；1∶2 【解析】 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简整数比。注意单位要统一，1米＝100厘米，1时＝60分。 【详解】24∶32 ＝（24÷8）∶（32÷8） ＝3∶4 0.4米∶60厘米 ＝40厘米∶60厘米 ＝（40÷20）∶（60÷20） ＝2∶3 时∶20分 ＝10分∶20分 ＝（10÷10）∶（20÷10） ＝1∶2 20. 直接写得数。 4×＝ ×＝ 1.5×＝ 1－÷＝ ÷3＝ 12÷＝ ÷＝ ＋×＝ 【答案】；；0.9；； ；14；； 【解析】 【详解】略 21. 能简算就简算。 【答案】；；13； 【解析】 【分析】根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），变成÷[7－（＋）]使得计算简便。 根据积不变的规律，变成×＋×，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成×（＋）使得计算简便。 先写成（－＋）×20，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成×20－×20＋×20使得计算简便。 先写成（101＋1）×，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成101×＋1×使得计算简便。 【详解】 ＝÷[7－（＋）] ＝÷[7－1] ＝÷6 ＝× ＝ ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ＝（－＋）×20 ＝×20－×20＋×20 ＝15－10＋8 ＝13 ＝（101＋1）× ＝101×＋1× ＝27＋ ＝ 22. 实验小学六年级二班在研究如何计算的过程中，出现下列三种方法： ① ② ③ （1）第①种是用商不变的规律把分数除法转化成了（ ）除法，第②种是用商不变的规律把分数除法转化成了（ ）。 （2）第③种是把被除数和除数化成相同的分数单位，然后再用分数单位的个数相除，试着用第③种的方法计算。 【答案】（1）整数；分数乘法； （2） 【解析】 【分析】（1）方法①根据商不变的规律，被除数和除数同时乘分母的最小公倍数，把被除数和除数转化为整数，即把分数除法转化成了整数除法。 方法②根据商不变的规律，被除数和除数同时乘除数的倒数，把除数转化为1，把被除数转化为分数乘法，即把分数除法转化成了分数乘法。 （2）由题意可知，中利用分数的基本性质把转化为，此时把被除数和除数化成相同的分数单位，再用分数单位的个数相除，即15÷9，最后求出该算式的结果是，据此解答。 【详解】（1）分析可知，第①种是用商不变的规律把分数除法转化成了整数除法，第②种是用商不变的规律把分数除法转化成了分数乘法。 （2） ＝ ＝ ＝ ＝15÷9 ＝ 四、实践操作（9分） 23. 下面方格纸中每个小方格都是边长为1厘米的正方形。 （1）画一个长方形，周长是18厘米，长和宽的比是2∶1。 （2）把上右边平行四边形的面积按3∶5的比分成一个三角形和一个梯形，并把三角形部分涂上阴影。 【答案】（1）（2）如下图： 【解析】 【分析】（1）长方形周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，作图即可。 （2）根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形面积，平行四边形面积÷总份数，求出一份数，一份数分别乘三角形和梯形的对应份数，求出三角形和梯形的面积，三角形面积×2＝底×高，梯形面积×2＝（上底＋下底）×高，据此确定三角形的底和高，梯形的上底、下底和高，作图即可。 【详解】（1）18÷2＝9（厘米） 9÷（2＋1） ＝9÷3 ＝3（厘米） 3×2＝6（厘米） 3×1＝3（厘米） 即画一个长是6厘米，宽是3厘米的长方形，图略。 （2）4×2＝8（平方厘米） 8÷（3＋5） ＝8÷8 ＝1（平方厘米） 1×3＝3（平方厘米） 1×5＝5（平方厘米） 即分割成面积是3平方厘米的三角形和面积是5平方厘米的梯形。 3×2＝6＝3×2，三角形的底3厘米，高2厘米即可。 5×2＝10＝5×2＝（1＋4）×2，梯形上底1厘米，下底4厘米，高2厘米即可。 图略。 24. 想一想，你理想中的校园应该是什么样的？根据你的想象以校门为观测点，绘制一幅校园各建筑物位置的平面示意图。 要求：①至少包括教学楼、图书馆和体育馆三个建筑物（用点表示即可）。 ②画完后描述出体育馆和图书馆相对于校门的位置（方位角＋距离）。 【答案】①如图：（答案不唯一） ②体育馆在校门南偏东45°（或东偏南45°）方向200米处，图书馆在校门西偏北30°（或北偏西60°）方向300米处。 【解析】 【分析】①以校门为观测点，根据想象绘制一幅校园各建筑物位置的平面示意图，需在图中标出“北”的朝向、图例以及教学楼、图书馆、体育馆三个建筑物相对于校门的方位角度和距离。 ②以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离100米；根据方向、角度和距离描述体育馆和图书馆相对于校门的位置。 【详解】①画图略； ②体育馆在校门南偏东45°（或东偏南45°）方向200米处，图书馆在校门西偏北30°（或北偏西60°）方向300米处。 五、解决问题（27分） 25. 2024年6月24日，国家科学技术奖励大会在北京人民大会堂隆重举行。国家科学技术奖共分五项，分别为：国家最高科学技术奖、国家自然科学奖、国家技术发明奖、国家科学技术进步奖和国家科学技术合作奖。其中国家技术发明奖包含一等奖和二等奖，一等奖共8项，是二等奖数量的，国家科学技术进步奖共139项（含特等奖、一等奖和二等奖），其中特等奖3项，一等奖数量是二等奖的，国家自然科学奖的数量比国家科学技术进步奖少。 （1）国家技术发明奖中二等奖有多少项？ （2）国家科学技术进步奖中一等奖和二等奖各多少项？ （3）国家自然科学奖有多少项？ 【答案】（1）54项； （2）一等奖16项；二等奖120项； （3）49项 【解析】 【分析】（1）把国家技术发明奖中二等奖的数量看作单位“1”，一等奖共8项，是二等奖数量的，国家技术发明奖中二等奖的数量＝一等奖的数量÷一等奖的数量占二等奖数量的分率； （2）国家科学技术进步奖中一等奖数量是二等奖的，则一等奖的数量∶二等奖的数量＝2∶15，根据一等奖和二等奖的总数量求出比中每份的量，再乘一等奖和二等奖各自对应的份数； （3）把国家科学技术进步奖的数量看作单位“1”，国家自然科学奖的数量比国家科学技术进步奖少，国家自然科学奖的数量＝国家科学技术进步奖的数量×（1－），据此解答。 【详解】（1）8÷ ＝8× ＝54（项） 答：国家技术发明奖中二等奖有54项。 （2）分析可知，一等奖的数量∶二等奖的数量＝2∶15。 （139－3）÷（2＋15） ＝136÷17 ＝8（项） 一等奖：8×2＝16（项） 二等奖：8×15＝120（项） 答：国家科学技术进步奖中一等奖共16项，二等奖共120项。 （3）139×（1－） ＝139× ＝49（项） 答：国家自然科学奖有49项。 26. 盾构机是一种使用盾构法的隧道挖掘机，某工程队同时使用甲、乙两台盾构机相对进行隧道挖掘，甲盾构机单独挖掘需要12天完成，乙盾构机单独挖掘需要8天完成。 （1）甲乙两台盾构机同时工作，挖通这个隧道需要多少天？ （2）如果有一笔4400元的酬金，按工作量分配，甲盾构机能分到多少元钱？ 【答案】（1）天 （2）1760元 【解析】 【分析】（1）将挖掘隧道的工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”先分别计算出甲和乙单独挖掘时的工作效率，然后将甲、乙工作效率求和计算出合作效率，再根据“合作时间＝工作量÷合作效率”即可计算挖通隧道需要的天数。 （2）用甲的工作效率乘合作时间计算出甲完成的工作量，所得的分率就是能得到的酬金占总酬金的分率，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用总酬金乘该分率即可计算甲盾构机能分到的钱数。 【详解】（1）＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（天） 答：挖通这个隧道需要多少天。 （2） ＝ ＝1760（元） 答：甲盾构机能分到1760元。 27. 张小乐办一张版面是180平方厘米的数学小报，其中“数学故事”的版面占，剩下的按3∶2的版面比办“数学乐园”和“生活趣题”。三个版块的版面面积分别是多少平方厘米？ 【答案】数学故事：45平方厘米；数学乐园：81平方厘米；生活趣题：54平方厘米 【解析】 【分析】（1）这张版面是180平方厘米的数学小报是本题的单位“1”。其中“数学故事”的版面占，用单位“1”的量乘“数学故事”版块的占比，先求出“数学故事”的面积。 （2）用总版块面积减去“数学故事”的版块面积得到剩下的版块面积。 根据“剩下的按3∶2的版面比办‘数学乐园’和‘生活趣题’”，算出 “数学乐园”的占比是，“生活趣题”的占比是，再用剩下版块的面积乘“数学乐园”和“生活趣题”的占比就可以求出两者的面积。 【详解】（平方厘米） 180－45＝135（平方厘米） 3＋2＝5（份） （平方厘米） （平方厘米） 答：“数学故事”版块面积是45平方厘米；“数学乐园”版块面积是81平方厘米；“生活趣题”版块面积是54平方厘米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $