精品解析：四川省成都市石室成飞中学2025-2026学年高三上学期11月月考数学试卷

成都市石室成飞中学2025-2026学年上期高2023级十一月月考 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数z满足（为虚数单位），则复数z的共轭复数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法法则求得z，进而求得共轭复数. 【详解】因为，所以. 故选：C. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求函数的定义域得出集合，求函数的值域得出集合，再求出即可. 【详解】,, 所以. 故选：A. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. 0 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面垂直向量的坐标表示计算即可求解. 【详解】由，得， 解得. 故选：C 4. 若函数为上的奇函数，且当时，，则（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和对数的运算性质即可求解. 【详解】由题意知，. 故选：D 5. 已知，，，则“，，既是等差数列又是等比数列”是“”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用推出关系去判断充要关系即可. 【详解】当时，是等差数列，不是等比数列， 当既是等差数列又是等比数列，则， 故“既是等差数列又是等比数列”是“”的充分不必要条件， 故选：A． 6. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 15 B. 45 C. 60 D. 90 【答案】B 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项公式计算即可求解. 【详解】的展开式为 ， 所以二项式展开式中含项为， 二项式展开式中含项的系数为45. 故选：B 7. 同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件B为两枚骰子点数之和为6，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别算出，，结合公式即可求解. 【详解】同时投掷两枚质地均匀的骰子，设两枚骰子投出的点数构成有序数对，则总共有种可能， 所以事件包含的样本点个数有个， 所以， 事件包含的基本事件有：， 所以， 所以. 故选：A. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式和同角的平方关系可得，结合切弦互化计算即可求解. 【详解】由题意知，，解得， 所以. 故选：D 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 是函数的一条对称轴 C. 若，则函数的值域为 D. 将图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍，再把曲线向左移动个单位，可以得到函数的图象 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数图象可确定函数解析式判断A；利用代入检验法可判断B；利用整体法求得值域判断C；利用图象变换知识求得变换后的解析式判断D. 【详解】对于A，由图可得，所以， 所以，解得，又函数图象经过点， 所以，即， 因为，所以，解得， 故，故A不正确； 对于B，， 所以是函数的一条对称轴，故B正确； 对于C，因为，所以， 所以，所以， 所以函数的值域为，故C错误； 对于D，将图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍，可得的图象， 再将纵坐标变为原来的2倍，可得的图象， 再把曲线向左移动个单位，可得，故D正确. 故选：BD. 10. 一正方体如下图所示切掉了上半部分的，现在从任意面剖开，下面哪一项可能是该多面体的截面（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】通过作截面可得截面图形形状，进而可得结论. 【详解】 沿着图中红线截开可得A选项图形； 沿着图中红线截开可得C选项图形； 沿着图中红线截开可得D选项图形； 不论怎样作截面均得不出B选项图形. 故选：ACD. 11. 已知分别是双曲线的左､右顶点，过点的直线交该双曲线的左，右两支于两点，下列说法正确的是（ ） A. 该双曲线的渐近线方程为 B. 若该双曲线的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则 C. 或 D. 若直线AD与直线BE交于点Q，点Q在定直线上 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据双曲线的方程，可得，代入渐近线公式，即可判断A的正误；求出双曲线离心率，由题意可得椭圆离心率，代入公式，求得a值，可判断B的正误；根据题意，可得，求出m的范围，可判断C的正误；设，表示出直线AD与直线BE的方程，联立求出交点Q的横坐标表达式，联立直线与双曲线方程，结合韦达定理，代入化简，可判断D的正误. 【详解】选项A：由题意双曲线中，则， 所以渐近线方程为，故A错误； 选项B：双曲线的离心率， 所以椭圆的离心率， 所以，解得， 因为，所以，故B正确； 选项C：因为双曲线的渐近线为，直线变形为， 因为直线l交双曲线的左，右两支于两点， 所以，解得或，故C正确； 选项D：设，由题意， 联立，得， 所以， 又，则， ，则， 联立，得， 整理得， 又，代入上式， 化简可得 ， 所以直线AD与直线BE的交点Q在定直线上，故D正确. 故选：BCD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据导数几何意义可知，点在切线上，计算可求得. 【详解】由，得， 所以，又在切线上，所以， 解得，所以. 故答案为：. 13. 在中，角的对边分别为，在BC边上取一点D，使得，则线段DC的长度为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用正弦定理、余弦定理列式求解即可. 【详解】由，得， 在中，由正弦定理得，解得， 在中，由余弦定理得， 即，而，解得， 所以线段的长为. 故答案为： 14. 重新排列数字，使得偶数在偶数的位置上，但都不在原来的位置上，奇数在奇数位置上，但除其中一个奇数在原本位置上以外，其余3个奇数都不在原来的位置上，则有__________种不同的排法. 【答案】72 【解析】 【分析】分2步进行：先排偶数，再排奇数.利用列举法分别表示偶数、奇数排列的所有情况，结合分步乘法计数原理即可求解. 【详解】由题意知，可分2步进行：先排偶数，再排奇数. 排偶数的情况：设4个偶数排列为， 其中表示第2位，表示第4位，表示第6位，表示第8位， 则所有的可能有， ，共9种排法； 同理，满足奇数的所有可能有 ，共8种排法. 所以总的排法数为种. 故答案为：72 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 中国的航天事业历经数十年的发展，已经形成了完整的航天技术体系，涵盖运载火箭、载人航天、深空探测等多个领域.某学校为了解学生对航天工程的关注情况，随机从该校学生中抽取男生和女生各100人进行调查，调查结果如下表： 关注 不关注 合计 男生 75 25 100 女生 55 45 100 合计 130 70 200 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生对航天工程的关注情况与性别有关？ （2）从这200人中随机选出了3名男生和5名女生作为代表，其中有2名男生和2名女生关注航天工程.现从这8名代表中任选2名男生和3名女生进一步交流，求这5人中恰有2人关注航天工程的概率. 参考公式及参考数据： . 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）认为该校学生对航天工程的关注情况与性别有关 （2） 【解析】 【分析】（1）根据卡方计算公式，结合独立性检验的思想即可求解； （2）利用超几何分布求出对应的概率，即可求解. 【小问1详解】 零假设：该校学生对航天工程的关注与性别无关， 根据列联表可得： ， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为该校学生对航天工程的关注与性别有关，该推断犯错误的概率不超过0.005. 【小问2详解】 设进一步交流的男生中关注航天工程的人数为，女生中关注航天工程的人数为， 从这8名代表中任选2名男生和3名女生的选法有种， 则 ， 即这5人中恰有2人关注航天工程的概率为. 16. 已知数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，，数列前项和为，求证：. 【答案】（1） （2）证明：由（1）得：， ， ， ，，. 【解析】 【分析】（1）利用与的关系，结合等比数列定义可证得数列为等比数列，根据等比数列通项公式可求得； （2）由（1）可求得，采用裂项相消法可求得，结合可证得结论. 【小问1详解】 当且时，，； 当时，，， 数列是以为首项，为公比的等比数列，. 【小问2详解】 略 17. 如图，在四棱锥中，底面，，，，. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据和角度关系可证得，由线面垂直可得；根据线面垂直和面面垂直的判定定理可证得结论； （2）以为坐标原点可建立空间直角坐标系，利用面面角的向量求法可求得结果. 【小问1详解】 连接， ，，，， ，，，， ，即； 平面，平面，， ，平面，平面， 平面，平面平面. 【小问2详解】 由（1）知：，， 以为坐标原点，正方向为轴正方向，作轴，可建立如图所示空间直角坐标系， ， ，，，，， ，，， 设平面的法向量， 则，令，则，，； 由（1）知：平面，平面的一个法向量为， ， 平面与平面夹角的余弦值为. 18. 已知抛物线上一点与焦点的距离为4，点到轴的距离为. （1）求的方程； （2）点为的准线上一动点，直线（为坐标原点）与交于另一点，过点作轴的垂线与交于点. ①求证：直线过定点； ②若，求的面积. 【答案】（1）； （2）①证明见解析；②. 【解析】 【分析】（1）设点，由已知及抛物线定义建立方程求出值，即可得到抛物线的方程. （2）①由（1）求出抛物线焦点坐标及准线方程，再设出点的坐标，并表示出点坐标，求出直线的方程即可得证；②由①中信息，利用数量积的定义，结合三角形面积公式求解. 【小问1详解】 设点，由，得， 由点到轴的距离为，得，又，则，解得， 所以抛物线的方程为. 【小问2详解】 ①由（1）得抛物线：的焦点，准线方程为， 设，由轴，且点在抛物线上，得， 直线方程为，由，得点， 当时，直线的斜率，其方程为， 整理得，因此直线过定点，当时，直线过点， 所以直线过定点. ②由①知，， 因此，， 所以的面积. 19. 已知，其中. （1）当时，求证：是函数的极小值点； （2）求在上的最小值； （3）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） 当时，，函数的定义域为， 则， ∵在上单调递增，在上单调递增， ∴在上单调递增， ∵， ∴当时，，则函数单调递减，当时，，则函数单调递增， ∴是函数的极小值点. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）代入得到函数解析式及其定义域，求导数，讨论导数的单调性得到唯一的零点，由极值点定义得证. （2）求导数，从而得到函数的单调区间，找到端点和极小值点，从而得到函数在对应区间上的最小值. （3）由（2）可知在上的最小值，将题意进行转换.构造函数并求导数，由可知函数存在极小值点，表示出极小值得到新的不等式恒成立，结合极值点等量关系化简不等式.再构造函数并求导数，由得到函数的单调性以及其存在的唯一零点，从而求得满足不等式的的取值范围，由的取值范围求得参数的取值范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，则， 当时，，∴函数单调递增， 当时，，∴函数单调递减， 当时，，∴函数单调递增， 当时，，∴函数单调递减， ，，， ∴在上的最小值为. 【小问3详解】 由（2）可知，当时，. 对任意，总存在，使得成立， 即对任意，使得恒成立， 即在上恒成立. 令，则， 由（1）可知在上单调递增， 又∵时，，时，， 故一定存在，使得， 即当时，，单调递减，当时，，单调递增， ∴， 又∵，即， 则恒成立. 令，， 则，， ∴，∴， 即函数在上单调递减，且， ∴， 则 令，，故函数在上单调递减， ∴. 【点睛】关键点睛，本题考查导数的应用.利用隐零点得到函数的最小值是本题的关键，然后构造函数解决不等式恒成立问题，从而求得结果. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市石室成飞中学2025-2026学年上期高2023级十一月月考 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数z满足（为虚数单位），则复数z的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. 0 C. 3 D. 4 4. 若函数为上的奇函数，且当时，，则（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 5. 已知，，，则“，，既是等差数列又是等比数列”是“”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 15 B. 45 C. 60 D. 90 7. 同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件B为两枚骰子点数之和为6，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 是函数的一条对称轴 C. 若，则函数的值域为 D. 将图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍，再把曲线向左移动个单位，可以得到函数的图象 10. 一正方体如下图所示切掉了上半部分的，现在从任意面剖开，下面哪一项可能是该多面体的截面（ ） A. B. C. D. 11. 已知分别是双曲线的左､右顶点，过点的直线交该双曲线的左，右两支于两点，下列说法正确的是（ ） A. 该双曲线的渐近线方程为 B. 若该双曲线的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则 C. 或 D. 若直线AD与直线BE交于点Q，点Q在定直线上 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则__________. 13. 在中，角的对边分别为，在BC边上取一点D，使得，则线段DC的长度为__________. 14. 重新排列数字，使得偶数在偶数的位置上，但都不在原来的位置上，奇数在奇数位置上，但除其中一个奇数在原本位置上以外，其余3个奇数都不在原来的位置上，则有__________种不同的排法. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 中国的航天事业历经数十年的发展，已经形成了完整的航天技术体系，涵盖运载火箭、载人航天、深空探测等多个领域.某学校为了解学生对航天工程的关注情况，随机从该校学生中抽取男生和女生各100人进行调查，调查结果如下表： 关注 不关注 合计 男生 75 25 100 女生 55 45 100 合计 130 70 200 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生对航天工程的关注情况与性别有关？ （2）从这200人中随机选出了3名男生和5名女生作为代表，其中有2名男生和2名女生关注航天工程.现从这8名代表中任选2名男生和3名女生进一步交流，求这5人中恰有2人关注航天工程的概率. 参考公式及参考数据： . 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，，数列前项和为，求证：. 17. 如图，在四棱锥中，底面，，，，. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知抛物线上一点与焦点的距离为4，点到轴的距离为. （1）求的方程； （2）点为的准线上一动点，直线（为坐标原点）与交于另一点，过点作轴的垂线与交于点. ①求证：直线过定点； ②若，求的面积. 19. 已知，其中. （1）当时，求证：是函数的极小值点； （2）求在上的最小值； （3）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $