5.9 弧长及扇形面积-(配套课件)2022-2023学年九年级下册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第五章 圆 5.9 弧长及扇形的面积 学习目标 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程； 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. 学习重难点 会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. 理解弧长和扇形面积公式的探求过程. 难点 重点 情境导入 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 计算弯道对应的弧长. 知识点1 与弧长相关的计算 探究新知 思考: (1)半径为R的圆,周长是多少？ (2)1°的圆心角所对弧长是多少？ n° O (4) n°的圆心角所对弧长l是多少？ 1° C=2πR （3）n°圆心角所对的弧长是1°圆 心角所对的弧长的多少倍？ n倍 5 总结 在弧长公式中，R，n，l 三个量，可以做到 知二求一： . 扇形的周长公式： . n°的圆心角所对的弧长为 弧长公式 l是弧长，R是半径，n表示1°圆心角的倍数，没有单位，弧长 l 的单位和半径R的单位一致. 6 典例精析 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L.(结果取整数) 因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970（mm）. l （mm）. 解：由弧长公式，可得AB的长 知识点2 扇形的定义和面积公式 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 如何求扇形的面积？ S=πR2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形 的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少? 思考： (1)半径为R的圆,面积是多少？ 总结 扇形面积公式 半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积 ①公式中n的意义:n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. ___大小不变时，对应的扇形面积与 __ 有关， ___ 越长，面积越大. 圆心角 半径 半径 圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大. 圆心角 半径 圆心角 总结：扇形的面积与圆心角、半径有关. O A B D C E F O A B C D 问题 扇形的面积与哪些因素有关？ 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 可类比三角 形的面积公 式： A B O O 典例精析 例2 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm） O R 60° 解：∵n=60，r=10cm， ∴扇形的面积为 扇形的周长为 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）. O B A C D 弓形的面积=S扇-S△OAB 提示: 例3 解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交AB于点C，连接AC. ⌒ ∵OC=0.6m,DC=0.3m, ∴OD=OC-DC=0.3m. ∴OD=DC. 又AD⊥DC, ∴AD是线段OC的垂直平分线. ∴AC=AO=OC. 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 有水部分的面积S=S扇形-S△OAB= O B A C D 总结 由弦及弦所对的弧组成的图形叫做弓形. O O 弓形面积公式 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积 课堂练习 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是 . 2.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆半径是 cm. 3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是 . 4π 6 150° 4.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，求贴纸部分的面积. 解： 课堂小结 弧 定义 面积公式 S扇形= S扇形=lR 弧长公式：l= 扇形 阴影部分面积求法：整体思想 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 弓形 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册