4.2.2 指数函数的的图象和性质导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦指数函数的图象和性质，通过复习定义、课前小练回顾旧知，以探究活动引导学生动手绘制y=2^x与y=(1/2)^x图象并比较，衔接定义与图象性质，搭建自主探究的学习支架。 资料突出学生自主探究与直观体验，通过画图比较培养几何直观，结合人口增长等实例与变式训练，提升模型意识和推理能力，助力学生形成从具体到抽象的思维，高效掌握知识并发展数学核心素养。

《4.2.2 指数函数的的图象和性质》导学案 姓名 小组 第 组 【学习目标】 1、能借助描点法、信息技术画出具体指数函数的图象，探索并了解指数函数的单调性与特殊点; 2、结合指数函数图象与性质的研究，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，提升直观想象核心素养. 【自主学习】 1、复习回顾 （1）指数函数的定义：一般地，函数 称为指数函数，其中指数是自变量，定义域为 . 课前小练：下列选项是指数函数的有___________ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ （2）函数研究的一般思路：背景——概念—— 图象和性质——应用 2、 探究新知 探究 1：画出函数y= 2x与函数y=x的图像进行比较，它们有什么关系？ 结论：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 对称． 探究 2：能 否 利 用 函 数y=2x的图 像 画 出 函 数y=x的图像？ 探究 3：选取底数的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数图像，观察这些图像的位置，公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出指数函数y =a x (a >0, 且a ≠ 1) 的性质吗？ 函数 （） （） 图 象 定义域 值 域 性 质 定 点 单调性 奇偶性 函数值的范围 与的图象关于________________ 3、典例分析 例 3 比较下列各题中两个值的大小 （1） ； （2）； （3） 1.70.3， 0.93.1 . 例4：如图，某城市人口呈指数增长． （1） 根据图象，估计该城市人口 每翻一番所需的时间（倍增期）； （2） 该城市人口从80万人开始， 经过20年会增长到多少万人？ 例5.函数的图象恒过的定点坐标是 . 变式：函数的图象恒过定点P，则点P的坐标是 . 例6.求下列函数的定义域和值域． (1) ； (2) ； （2） 变式：函数，的值域为 例7.如下图是指数函数: ①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象,则a，b，c，d与1的大小关系是(　　) A. B. 变式：已知,则指数函数①，②的图象为(　　) 【课堂小结】 【课后作业】 1. 已知指数函数y=f(x)的图象经过点(-1,2),那么这个函数的图象也经过点(　　) A. B. C.(1,2) D. 2. 不等式32x>3x－1的解集是( ) A．(－1，＋∞) B。(－，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，－2) 3. 函数y=ax-a(a>0,且a≠1)的图象可能是(　　) 4. 函数y＝ax＋2＋2(a>0，a≠1)的图象恒过定点________． 5.函数的值域是__________ 6.若方程有两解，则的取值范围______. 7.已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交. （1）求该函数的解析式，并画出图象； （2）判断并证明函数的奇偶性. 第 - 1 - 页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $