期末复习04：三位数乘两位数（知识梳理+8个易错点练习+拔尖训练）-四年级数学上学期易错题型举一反三培优（人教版）

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理三位数乘两位数单元内容，涵盖口算乘法、笔算方法等七个知识点，每个知识点以定义、核心要点、示例及注意事项呈现，用结构化表格归纳易错点类型，清晰呈现知识脉络与重难点内在联系。 讲义亮点在于“易错点专项突破+分层训练”设计，如因数末尾有0的乘法（460×50积末尾0的个数）、行程问题（速度×时间=路程）等例题配变式训练，拔尖题提升综合应用能力，培养运算能力与应用意识，助力分层教学，支持学生自主复习与教师精准教学。

期末复习04：三位数乘两位数 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 知识点一：三位数乘两位数的口算乘法 1 知识点二：三位数乘两位数的笔算方法 2 知识点三：因数中间有0的乘法 3 知识点四：因数末尾有0的乘法 4 知识点五：积的变化规律 4 知识点六：解决实际问题 5 知识点七：易错点与计算技巧 6 易错点练习 7 易错点一：三位数与两位数的乘法 7 易错点二：三位数与两位数，乘数末尾有0 9 易错点三：三位数与两位数，三位数中间有0 10 易错点四：三位数与两位数的实际问题 13 易错点五：积的变化规律（整数乘法） 14 易错点六：经济问题 17 易错点七：基础行程问题 19 易错点八：有具体量的工程问题 20 拔尖训练 22 知识梳理 知识点一：三位数乘两位数的口算乘法 定义：口算乘法是指通过口头直接计算，快速得出整十、整百数乘一位数或两位数结果的简便运算方法。 核心要点： 1.整十数乘一位数： 计算方法：先算0前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添1个0 示例：20×3=60（2×3=6，积的末尾添1个0） 扩展：整百数乘一位数（添2个0）、整千数乘一位数（添3个0） 2.整十数乘整十数： 计算方法：先把0前面的数相乘，再在积的末尾添2个0 示例：30×40=1200（3×4=12，积的末尾添2个0） 3.两位数乘整十数： 计算方法：先把两位数与整十数0前面的数相乘，再在积的末尾添1个0 示例：12×50=600（12×5=60，积的末尾添1个0） 注意事项： ① 准确数清因数末尾0的个数，避免漏添或多添0 ② 计算0前面的数时注意进位，如25×40中25×4=100，再添1个0得1000 ③ 区分不同类型口算的添0规则，整十数×整十数添2个0，整十数×两位数添1个0 知识点二：三位数乘两位数的笔算方法 定义：三位数乘两位数是指一个因数是三位数，另一个因数是两位数的乘法计算，通过竖式分步计算得出结果的方法。 核心要点： 1.笔算步骤： 第一步：用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐 第二步：用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐 第三步：把两次乘得的积加起来 2.计算示例： 123 × 45 ------ 615 （123×5的积） 492 （123×40的积，末位与十位对齐） ------ 5535 （两次积相加的结果） 3.进位规则： 每一步计算满几十就向前一位进几 进位数字要写小一些，记在横线上面 加积时要记得加上进位的数字 注意事项： ① 用两位数的每一位分别去乘三位数的每一位，不能漏乘任何数位 ② 第二次乘得的积的末位必须与十位对齐，避免数位错位 ③ 计算过程中要特别注意连续进位的情况（如999×99） ④ 横式上要写上最终的计算结果，不能漏写 知识点三：因数中间有0的乘法 定义：当三位数因数的中间有0时，进行乘法计算的特殊处理方法。 核心要点： 1.计算方法： 与普通笔算方法相同，0必须参与运算 0乘任何数都得0，再加上进位的数字 示例：208 × 15 ------ 1040 （208×5=1040） 208 （208×10=2080，末位与十位对齐） ------ 3120 （两次积相加的结果） 注意事项：不可跳过中间0的计算（如305×2=610，0×2=0+进位1=1）。 2.关键步骤： 因数中间的0也要乘另一个因数 即使0所在数位的乘积是0，也要在相应位置写0占位 注意0前后数字相乘产生的进位要加上 注意事项： ① 绝对不能因为因数中间有0而跳过该数位的计算 ② 0和任何数相乘都得0，但要注意加上进位数字（如305×2=610，0×2=0+1=1） ③ 书写时要把0写清楚，避免与其他数字混淆 ④ 计算结束后可通过估算检验结果是否合理 知识点四：因数末尾有0的乘法 定义：当因数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数0的简便计算方法。 核心要点： 1.简便计算步骤： 第一步：把两个因数末尾的0去掉，将0前面的数对齐 第二步：计算0前面的数相乘的积 第三步：数出两个因数末尾一共有几个0 第四步：在积的末尾添上相同个数的0 2.竖式书写格式： 示例： 360 × 25 ------ 180 （36×5=180） 72 （36×20=720，末位与十位对齐） ------ 9000 （因数末尾共1个0，在900后添1个0） 注意事项：添0个数=两个因数末尾0的总数（如250×40=10000，25×4=100，添2个0）。 3.多种末尾有0的情况： 一个因数末尾有0：如150×32 两个因数末尾都有0：如240×50 末尾有多个0：如800×70（末尾共有3个0） 注意事项： ① 添0的个数必须等于两个因数末尾0的总数，不能多或少 ② 0前面的数相乘结果末尾如果有0，不能与因数末尾的0混淆（如250×40，0前面的数相乘25×4=100，再添2个0，结果是10000） ③ 竖式计算时，0前面的数要对齐，而不是把所有数字对齐 ④ 注意区分因数末尾的0和中间的0，只有末尾的0才能用简便方法 知识点五：积的变化规律 定义：在乘法算式中，当一个因数不变时，另一个因数的变化引起积相应变化的规律。 核心要点： 1.基本规律： 规律一：一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘相同的数 示例：12×3=36 → 12×(3×2)=72（36×2=72） 规律二：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以相同的数 示例：60×8=480 → 60×(8÷2)=240（480÷2=240） 2.扩展规律： 两个因数同时乘几：积乘两个因数所乘数的积 示例：(6×2)×(5×3)=6×5×(2×3)=30×6=180 两个因数同时除以几：积除以两个因数所除数的积 示例：(24÷3)×(15÷5)=24×15÷(3×5)=360÷15=24 3.应用： 根据已知算式直接写出结果（如已知25×4=100，则25×8=200） 解决实际问题中的数量关系变化问题 注意事项： ① 必须强调"0除外"，因为0乘任何数都得0，除以0没有意义 ② 要明确哪个因数不变，哪个因数发生变化 ③ 积的变化倍数与因数的变化倍数完全相同 ④ 区分"乘几"和"增加几"的不同（如"乘2"是变为原来的2倍，"增加2"是变为原来的3倍） 知识点六：解决实际问题 定义：运用三位数乘两位数的计算知识解决生活中的实际问题，主要包括行程问题和购物问题等类型。 核心要点： 1.行程问题： 基本数量关系：路程=速度×时间 常用单位：路程（千米、米），速度（千米/时、米/分），时间（时、分） 示例：一辆汽车每小时行驶65千米，12小时行驶多少千米？ 解答：65×12=780（千米） 2.购物问题： 基本数量关系：总价=单价×数量 常用单位：总价（元），单价（元/个、元/千克），数量（个、千克） 示例：学校购买25个篮球，每个篮球108元，一共需要多少元？ 解答：108×25=2700（元） 3.解决问题步骤： 第一步：认真审题，找出已知条件和所求问题 第二步：分析数量关系，确定使用的公式 第三步：列式计算，求出结果 第四步：检验结果是否合理，单位是否正确 注意事项： ① 准确区分不同问题中的数量关系，不要混淆速度、单价等概念 ② 注意单位的统一性，如速度单位和时间单位要匹配 ③ 对于复杂问题，可以采用画线段图的方法帮助理解题意 ④ 计算结果要带上正确的单位名称，并作答 ⑤ 估算和精确计算结合使用，提高解决问题的准确性 知识点七：易错点与计算技巧 定义：总结三位数乘两位数计算中常见的错误类型及提高计算效率和准确性的方法。 核心要点： 1.常见易错点： 数位对齐错误：第二次乘得的积末位对错数位 漏乘错误：用两位数的某位乘三位数时漏乘中间的数字 进位错误：忘记加进位数字或进位数字算错 因数末尾有0时添0错误：添0的个数不对 因数中间有0时漏乘：跳过0所在的数位不乘 2.计算技巧： 估算检验法：先估算结果范围，再与精确计算对比 示例：298×32≈300×30=9000，精确计算结果应接近9000 分解计算法：把复杂因数分解成简单数相加 示例：102×25=(100+2)×25=100×25+2×25=2550 交换因数位置验算：通过交换因数位置再算一遍检验结果 分步检查法：完成计算后，分步检查每一步的计算过程 3.特殊算式记忆： 25×4=100，25×8=200 125×4=500，125×8=1000 50×2=100，50×20=1000 注意事项： ① 书写要规范，数字之间保持适当距离，避免看错 ② 计算时精力集中，避免分心导致的低级错误 ③ 养成良好的验算习惯，重要计算必须验算 ④ 对于连续进位的题目，可在草稿纸上分步计算 ⑤ 遇到数据较大的计算，可先估算再计算，提高结果的可靠性 易错点练习 易错点一：三位数与两位数的乘法 例题：学校新进一批课桌，每张124元，共进了25张，一共需要多少元钱？下图竖式中箭头所指的这一步是在计算（    ）。 A．2张的钱数 B．20张的钱数 C．24张的钱数 D．25张的钱数 【答案】B 【分析】计算124×25，先用25个位上的5乘124得620个一，是620，表示买5张课桌需要620元。再用25十位上的2乘124得248个十，是2480，表示买20张课桌需要2480元。最后用620加上2480得3100，表示买25张课桌需要3100元。 【详解】 竖式中箭头所指的这一步是在计算20张的钱数。 故答案为：B 【变式训练1】张老师带了1800元，要买124本同样的笔记本，有( )种不同的购买方案。 【答案】3 【分析】根据题意，单价×数量＝总价，用每本笔记本的价格乘124，算出买这些笔记本需要多少钱。再和1800元比较，比1800元小或者相等，就可以买。然后再确定是几种方案。 【详解】124×14＝1736（元），1736＜1800。 124×11＝1364（元），1364＜1800。 124×16＝1984（元），1984＞1800。 124×12＝1488（元），1488＜1800。 可以买单价是14元、11元、12元的笔记本，有3种不同的购买方案。 【变式训练2】列竖式计算。 357×42＝            65×109＝ 360×25＝            246×38＝ 【答案】14994；7085 9000；9348 【分析】笔算三位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积。 【详解】357×42＝14994            65×109＝7085              360×25＝9000            246×38＝9348              【变式训练3】妈妈批发了75条连衣裙。她按原价卖出62条连衣裙后，开始降价销售，连衣裙全部售出后，她赚了还是亏了？赚了或亏了多少钱？ 【答案】赚了；660元 【分析】先根据单价×数量＝总价，计算出批发这些裙子用了多少钱，再用原价乘62，计算出按照原价卖一共卖了多少钱，然后用75减去62，算出降价销售的裙子数量，接着再用现价乘降价销售的裙子数量，即可算出降价销售一共卖了多少钱，然后把原价一共卖了的钱数和降价销售后一共卖了的钱数加起来，即可算出这批货一共卖了多少钱，再与批发这批货用的钱进行比较，即可解答。 【详解】115×75＝8625（元） 129×62＝7998（元） 75－62＝13（条） 99×13＝1287（元） 7998＋1287＝9285（元） 8625＜9285 9285－8625＝660（元） 答：赚了，赚了660元。 易错点二：三位数与两位数，乘数末尾有0 例题：460×50的积的末尾有（    ）个0。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据整数乘法的计算方法，先求出460×50的积，再进行判断。 【详解】460×50＝23000 23000末尾有3个0。 故答案为：C 【变式训练1】一列高铁的速度是280千米/时，它12小时行驶( )千米。 【答案】3360 【分析】根据路程＝速度×时间，代入速度和时间即可算出。 【详解】280×12＝3360（千米） 所以它12小时行驶3360千米。 【变式训练2】248×35的积是( )位数，365×76的积是( )位数，450×80的积的末尾有( )个0。 【答案】 四 五 3 【分析】三位数乘两位数：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数的每一位，得数的末位和第二个因数的个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数的每一位，得数的末位和第二个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。 两个因数相乘，可先把0前面的数相乘，再看因数中一共有几个0，再在积的末尾添上几个0。据此分别求出算式的结果，再进一步解答。 【详解】248×35＝8680 365×76＝27740 450×80＝36000 248×35的积是（四）位数，365×76的积是（五）位数，450×80的积的末尾有（3）个0。 【变式训练3】列竖式计算。 246×57＝          320×61＝           460×50＝           36×805＝ 【答案】14022；19520 23000；28980 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 【详解】246×57＝14022            320×61＝19520         460×50＝23000          36×805＝28980                    易错点三：三位数与两位数，三位数中间有0 例题：405×12，如果第二个因数增加3，第一个因数不变，那么积增加（    ）。 A．3 B．405×3 C．12×3 【答案】B 【分析】根据题意，算出405×12的结果，第二个因数增加3，就变成15。算出405×15的结果，再相减，得到的差就是积增加了多少。再根据选项选择合适的即可。 【详解】405×（12＋3） ＝405×15 ＝6075 405×12＝4860 6075－4860＝1215 A．3不符合计算结果。 B．405×3＝1215，符合计算结果。 C．12×3＝36，不符合计算结果。 故答案为：B 【变式训练1】文文在计算三位数乘两位数“509×13”时，错误把两位数的个位和十位的位置调换了，错误的积和正确的积相差( )。 【答案】9162 【分析】三位数乘两位数，相同数位对齐，用第二个因数的个位乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从个位写起，再用第二个因数的十位乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从十位写起，最后结果相加，满十向前一位进一。算出509×13的积，13个位和十位互换后是31，算出509×31的积，然后再求差即可。 【详解】509×13＝6617 509×31＝15779 15779－6617＝9162 文文在计算三位数乘两位数“509×13”时，错误把两位数的个位和十位的位置调换了，错误的积和正确的积相差9162。 【变式训练2】用竖式计算下面各题。 120×50＝             278×30＝             104×75＝ 235×24＝             602×48＝             216×56＝ 【答案】6000；8340；7800 5640；28896；12096 【分析】整数乘法竖式计算时，数位对齐，用一个因数的每一位分别去乘另一个因数的每一位，再把所得的积相加。再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【详解】120×50＝6000                278×30＝8340                 104×75＝7800                                     235×24＝5640                602×48＝28896                 216×56＝12096                                   【变式训练3】用竖式计算。 125×43＝      240×36＝        403×21＝      540×60＝ 【答案】5375；8640 8463；32400 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。据此解答。 【详解】125×43＝5375           240×36＝8640                              403×21＝8463         540×60＝32400                              易错点四：三位数与两位数的实际问题 例题：编制一个中国结需要56厘米长的红丝绳，现在需要编制150个这样的中国结，准备80米长的红丝绳够吗？请计算说明。 【答案】不够 【分析】根据题意，先用56乘150，求出编制150个中国结需要的红丝绳长度，再根据1米＝100厘米，把单位换算成米，和80米比较，小于或等于80米，则够；大于80米，则不够；据此解答。 【详解】56×150＝8400（厘米） 8400厘米＝84米 84米＞80米 答：准备80米长的红丝绳不够。 【变式训练1】学校买回一批图书，每个书架放250本，放满了16个书架，学校一共买回多少本书？ 【答案】4000本 【分析】根据题意，每个书架放250本，16个书架放满，求总本数需要用每个书架的本数乘书架的数量。 【详解】250×16＝4000（本） 答：学校一共买回4000本书。 【变式训练2】科技的发展给人们带来了无人售货机，只要一部手机进行相关操作，就可轻松支付。一个商场有25台无人售货机，一台无人售货机日均营业额为824元，25台无人售货机日均营业额一共是多少元？ 【答案】20600元 【分析】由题意得，一台无人售货机日均营业额为824元，一个商场有25台无人售货机，直接用824乘25即可算出25台无人售货机日均营业额一共是多少元。 【详解】824×25＝20600（元） 答：25台无人售货机日均营业额一共是20600元。 【变式训练3】某小学组织四年级学生参观科技馆，一班有45人，二班有48人，三班有52人。科技馆门票规定：100人以上团购票价为每人18元，100人及以下为每人22元。三个班合起来购票比分开购票节省多少钱？ 【答案】580元 【分析】根据题意可知，先算总人数（145人，符合团购条件），再分别算两种购票方式的费用，最后求差值，据此解答。 【详解】45＋48＋52 ＝93＋52 ＝145（人） 145×22＝3190（元） 145×18＝2610（元） 3190－2610＝580（元） 答：合起来购票比分开购票节省580元。 易错点五：积的变化规律（整数乘法） 例题：如果A×B＝40，那么（A×3）×B＝( )，（A×4）×（B÷4）＝( )。 【答案】 120 40 【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。 （1）对比算式（A×3）×B和算式A×B＝40可知，一个乘数乘3，另一个乘数不变，积也会乘3。 （2）对比算式（A×4）×（B÷4）和算式A×B＝40可知，一个乘数乘4，另一个乘数除以4，积不变。 【详解】（1）40×3＝120，所以（A×3）×B＝120。 （2）由分析得，积不变，所以（A×4）×（B÷4）＝40。 如果A×B＝40，那么（A×3）×B＝120，（A×4）×（B÷4）＝40。 【变式训练1】两个因数的积是160，一个因数不变，另一个因数乘20，则积是( )；一个因数不变，另一个因数除以4，则积是( )。 【答案】 3200 40 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数；可举例说明。据此解答。 【详解】根据分析可知： 160×20＝3200 160÷4＝40 例如： 20×8＝160 20×（8×20） ＝20×160 ＝3200 20×（8÷4） ＝20×2 ＝40 所以，两个因数的积是160，一个因数不变，另一个因数乘20，则积是3200；一个因数不变，另一个因数除以4，则积是40。 【变式训练2】公园有一块长方形的运动场，长30米，宽20米。现在要扩建运动场，使扩建后的面积是原来的2倍。扩建后的面积是多少平方米？可以怎样扩建？把你的想法画一画。 【答案】1200平方米；见详解 【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。长方形的面积＝长×宽。由题意得， 长方形的运动场的长是30米，宽是20米，直接将数据代入可以算出长方形运动场的面积。现在要扩建运动场，使扩建后的面积是原来的2倍，直接用长方形运动场的面积乘上2即可算出扩建后的面积是多少平方米。长方形的面积＝长×宽，要使长方形的面积变为原来的2倍，那么可以让长方形的长扩大到原来的2倍，宽不变，也可以让长方形的宽扩大到原来的2倍，长不变。据此解答。 【详解】30×20＝600（平方米） 600×2＝1200（平方米） 要使扩建后的面积是原来的2倍，可以让长方形运动场的长扩大到原来的2倍，宽不变（左图）；可以让长方形运动场的宽扩大到原来的2倍，长不变（右图）。 方法一：30×2＝60（米），即长方形的长增加到60米，宽不变。 方法二：20×2＝40（米），即长方形的宽增加到40米，长不变。 答：扩建后的面积是1200平方米。要想扩建后的面积是原来的2倍，可以让长方形的长增加到60米，宽不变或者宽增加到40米，长不变。 【变式训练3】学校要扩建长方形操场，原来操场的面积是360平方米，宽是9米。如果长不变，把宽增加到27米，扩建后操场的面积是多少平方米？（用两种方法解答） 【答案】1080平方米 【分析】方法一：长方形面积＝长×宽，先用操场原来的面积除以宽求出原来的长是多少米，再乘扩建后的宽即可求出扩建后操场的面积是多少平方米；方法二：先用扩大后的宽除以原来的宽求出宽扩大了多少倍，长不变，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数，则用面积乘对应的倍数，据此即可计算出扩建后操场的面积是多少平方米。 【详解】方法一：360÷9＝40（米） 40×27＝1080（平方米） 方法二：27÷9＝3 360×3＝1080（平方米） 答：扩建后操场的面积是1080平方米。 易错点六：经济问题 例题：超市开展促销活动，牛奶买5箱送1箱。每箱牛奶52元，买30箱牛奶至少要多少元？ 【答案】1300元 【分析】由题意得，超市牛奶买5箱送1箱，即买5箱牛奶实际得到6箱。求买30箱牛奶至少要多少元，直接用30除以6算出一共需要买多少组5箱，然后再乘上5算出一共需要买多少箱牛奶。每箱牛奶52元，最后用前面的得数乘上52即可算出买30箱牛奶至少要多少元。 【详解】5＋1＝6（箱） 30÷6＝5（组） 5×5＝25（箱） 52×25＝1300（元） 答：买30箱牛奶至少要1300元。 【变式训练1】文具店购进125盒钢笔，每盒24支，每支售价8元。这些钢笔全部卖完可以收入多少元？ 【答案】24000元 【分析】要求这些钢笔全部卖完的收入，需要先计算总共有多少支钢笔，再乘每支的售价。总支数等于盒数乘以每盒支数，即125×24，总收入等于总支数乘以每支售价，即再乘8。据此列式解答。 【详解】125×24×8 ＝3000×8 ＝24000（元） 答：这些钢笔全部卖完可以收入24000元。 【变式训练2】甲、乙两店卖同种椅子，单价相同，现两店优惠活动如下。某社区要买66把这种椅子，选择在哪个商店买更省钱，最少要花多少元？ 【答案】甲商店；3190元 【分析】甲商店：每买5把赠1把，也就是付5把椅子的钱可以得到6把椅子，要得到66把椅子，66÷6＝11组，即刚好可以分成11组，每组只需付5把椅子的钱，11组共付钱的椅子数量是11×5＝55把，已知每把椅子58元，根据“总价＝单价×数量”，则在甲商店购买66把椅子的总价为58×55＝3190元； 乙商店：购买超过30把时，每把便宜8元，那么优惠后每把椅子的价格是58－8＝50元，要购买66把椅子，66＞30，满足优惠条件，根据“总价＝单价×数量”，则在乙商店购买66把椅子的总价为66×50＝3300元。 比较在两家商店买66把椅子所需的钱数，得出在哪家商店购买更省钱。 【详解】甲商店：5＋1＝6（把） 66÷6＝11（组） 11×5＝55（把） 58×55＝3190（元） 乙商店：66＞30 58－8＝50（元） 66×50＝3300（元） 3190＜3300 答：选择在甲商店购买更省钱，最少要花3190元。 【变式训练3】某商场举办月饼中秋节促销活动，李阿姨想买12盒月饼送给亲朋好友，她参加哪个活动更省钱？（每位顾客只能参加一种促销活动） 原价：110元/盒 中秋节促销活动 活动一：买5盒送1盒 活动二：每盒便宜15元 【答案】活动一 【分析】买5盒送1盒，即花5盒的钱，可以得到6盒月饼，据此先求12是6的几倍，就需要买这样的几组，进而求出需要买的盒数，然后根据单价×数量＝总价，求出应付的钱数。活动二需要花的钱：用每盒月饼原价减去单卖每盒月饼便宜的价钱的差再乘要买月饼的盒数，就是活动二李阿姨想买12盒月饼的价钱。通过比较，哪个活动花的钱少，选择哪个活动更省钱。 【详解】12÷（5＋1）＝2（组）       2×5＝10（盒）       10×110＝1100（元） 12×（110－15） ＝12×95 ＝1140（元） 1100＜1140     选活动一更省钱。 答：她参加活动一更省钱。 易错点七：基础行程问题 例题：周末，婷婷一家驾车去齐齐哈尔市博物馆参观，去时的速度是60千米/时，用了3小时到达，返回时只用了2小时，返回时的速度是多少？ 【答案】90千米/时 【分析】首先根据速度×时间＝路程，用去时的速度乘用的时间，求出到齐齐哈尔市博物馆的路程，然后根据速度＝路程÷时间，用到齐齐哈尔市博物馆的路程除以返回时用的时间，即可求得返回时的速度是多少。 【详解】60×3÷2 ＝180÷2 ＝90（千米/时） 答：返回时的速度是90千米/时。 【变式训练1】“蛟龙号”载人深潜器是我国首台自主设计研制的作业型深海载人潜水器，设计最大下潜深度为7000米级，也是目前世界上（同类型中）下潜能力最深的作业型载人潜水器。“蛟龙号”载人深潜器以41米/分的速度向海底下潜，2小时下潜多少米？ 【答案】4920米 【分析】根据1小时＝60分，先把单位进行换算，即2小时＝120分，所以2小时下潜的长度＝深潜器下潜的速度×120，据此代入数值作答即可。 【详解】2小时＝120分 41×120＝4920（米） 答：2小时下潜4920米。 【变式训练2】国庆期间，王丽一家自驾车从家出发去北京游玩，他们去时的速度是78千米/时，用了5小时，原路返回时爸爸累了，多用了1小时，他们返回时每小时行多少千米？ 【答案】65千米 【分析】根据路程＝速度×时间，用去时的速度乘行驶的时间，求出自驾车行驶的路程；原路返回时多用了1小时，即返回时所用的时间为5＋1＝6（小时），根据速度＝路程÷时间，用自驾车行驶的路程除以返回时所用时间，即可求出他们返回时每小时行多少千米。 【详解】78×5＝390（千米） 390÷（5＋1） ＝390÷6 ＝65（千米/时） 答：他们返回时每小时行驶65千米。 【变式训练3】小新家“十一”期间自驾车从济南到长春旅游，在高速公路上3小时行驶了285千米，照这样的速度，还要行驶12小时才能到达长春，济南到长春的高速公路全长是多少千米？ 【答案】1425千米 【分析】根据题意，路程÷时间＝速度，用行驶的285千米除以3，就是每小时行驶多少千米。再根据速度×时间＝路程，12加上3算出行驶总时间。用每小时行驶的千米数乘总时间，即可求得济南到长春的高速公路全长是多少千米。 【详解】285÷3＝95（千米/小时） 95×（12＋3） ＝95×15 ＝1425（千米） 答：济南到长春的高速公路全长是1425千米。 易错点八：有具体量的工程问题 例题：修一条公路，已经修了17天，平均每天修156米，还剩630米没修。这条路全长多少米？ 【答案】3282米 【分析】用修公路的天数乘平均每天修公路的长度，求出已经修公路的长度。再用已经修公路的长度加上还剩下没修的公路长度，即可求出公路的总长度。 【详解】156×17＋630 ＝2652＋630 ＝3282（米） 答：这条路全长3282米。 【变式训练1】王老师和李老师合作录入一份稿件，王老师每分钟录入98个字，李老师每分钟录入124个字，他们共同录入8分钟完成，求这份稿件共多少个字？ 【答案】1776个 【分析】由题意可知：用98＋124求出他们一分钟录字的个数，再乘8，即可求出这份稿件的字数。 【详解】（98＋124）×8 ＝222×8 ＝1776（个） 答：这份稿件共1776个字。 【变式训练2】每年9月的第三个星期六为全民国防教育日。东东要在电脑上录入一份3500个字的国防知识教育宣传稿，他5分钟录入了605个字。照这样计算，他28分钟能录完这份稿件吗？ 【答案】不能 【分析】首先用5分钟录入字的数量除以5，求出一分钟录入字的数量，再用一分钟录入字的数量乘录入的时间即可求出28分钟录入字的数量，最后再与3500比较即可而得出结论。 【详解】605÷5×28 ＝121×28 ＝3388（字） 3388＜3500 答：他28分钟不能录完这份稿件。 【变式训练3】某区为了改善城市风貌，现请来176名工人擦洗各个天桥的护栏，如果在规定时间内平均每人擦洗18米，各个天桥的护栏长度一共是3000米，这些工人能按时完成任务吗？ 【答案】 能 【分析】已知现请来176名工人擦洗各个天桥的护栏，如果规定时间内平均每人擦洗18米，根据乘法的意义，用176乘18，先算出176名工人规定时间内擦洗护栏的总长度；再与护栏的总长度进行比较，即可解答他们能否按时完成擦洗3000米护栏的任务。 【详解】176×18＝3168（米） 3168米＞3000米 答：这些工人能按时完成任务。 拔尖训练 1．下面的算式，与15×300的积相等的算式是（    ）。 A．150×3 B．150×30 C．15×30 D．1500×30 【答案】B 【分析】根据整数乘法中因数末尾有0的乘法的计算方法进行解答即可。 两个因数相乘，可先把0前面的数相乘，再看因数中一共有几个0，再在积的末尾添上几个0。 【详解】15×300的积是在15×3的积的末尾再添加2个0。 A．150×3的积是在15×3的积的末尾再添加1个0。 B．150×30的积是在15×3的积的末尾再添加2个0。 C．15×30的积是在15×3的积的末尾再添加1个0。 D．1500×30的积是在15×3的积的末尾再添加3个0。 与15×300的积相等的算式是150×30。 故答案为：B 2．甲、乙两数相乘，积是600，如果甲数除以3，乙数不变，那么积是（    ）。 A．1800 B．300 C．200 D．100 【答案】C 【分析】根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数乘或者除以一个数（0除外），积也对应的乘或者除以一个相同的数；据此解答。 【详解】600÷3＝200 所以甲、乙两数相乘，积是600，如果甲数除以3，乙数不变，那么积是200。 故答案为：C 3．一条公路占地11万平方米，原来宽7米，现在要拓宽至21米，长不变。拓宽后这条公路的占地面积是（    ）万平方米。 A．70 B．34 C．33 D．28 【答案】C 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍；长不变，先求出拓宽后的宽是原来宽的几倍，进而求出拓宽后的面积。 【详解】11×（21÷7） ＝11×3 ＝33（万平方米） 拓宽后这条公路的占地面积是33万平方米。 故答案为：C 4．为让官兵吃得健康，后勤组采购鸡蛋补充营养：每盒鸡蛋30枚，售价22元。炊事班长王师傅要为集训官兵买9盒，他带了200元去结账，应找回多少钱？解决这个问题，需要用到的信息是（    ）。 A．22元，200元 B．22元，9盒，200元 C．30枚，22元，200元 D．30枚，22元，9盒 【答案】B 【分析】他需要知道买鸡蛋花了多少钱，1盒鸡蛋22元，共买了9盒，总价＝单价×数量，用22乘9计算出9盒鸡蛋的总价，再用200减这个积，求出差，即为应找回的钱数。 【详解】需要用到的信息是：1盒鸡蛋22元，买了9盒，一共付了200元。 200－22×9 ＝200－198 ＝2（元） 故答案为：B 5．超市做促销活动，某款电动牙刷的标价如下，如果要购买15个电动牙刷，总花费可能是（    ）元。 A．1440 B．2040 C．2990 D．3090 【答案】B 【分析】某款电动牙刷的标价如图，可能在106~196元区间，分别用106乘15，196乘15算出总花费可能的区间，选项中每个数符合要求的即为所求。 【详解】106×15＝1590（元） 196×15＝2940（元） 总花费可能的区间在1590~2940之间。 A．1440＜1590，不符合； B．1590＜2040＜2940，符合； C．2990＞2940，不符合； D．3090＞2940，不符合； 故答案为：Ｂ 6．用0、3、5、9、7组成三位数乘两位数的乘法算式中，乘积最大的算式是( )，乘积最小的算式是( )。 【答案】 930×75＝69750（或750×93＝69750） 579×30＝17370 【分析】根据题意，要使乘积最大，就需要把最大的两个数字放三位数和两位数的首位。然后剩下的数字中较大的两个放在三位数的十位和两位数的个位，依次得到930×75或950×73、730×95或750×93然后比较这两个结果的大小； 要使乘积最小，就需要把除0以外的最小的两个数字放三位数和两位数的首位，然后剩下的数字中较小的两个放在三位数的十位和两位数的个位；依次得到307×59或509×37、309×57或507×39、579×30或379×50然后比较它们结果的大小。 【详解】930×75＝69750 950×73＝69350 730×95＝69350 750×93＝69750 69750＞69350，所以乘积最大的算式是930×75＝69750或750×93＝69750； 307×59＝18113 509×37＝18833 309×57＝17613 507×39＝19773 579×30＝17370 379×50＝18950 19773＞18950＞18833＞18113＞17613＞17370，所以乘积最小的算式是579×30＝17370。 7．小丽每分钟走85米，她从家走到学校需要17分钟。小丽家到学校的路程是( )米。这道题用到的数量关系是( )。 【答案】 1445 路程＝速度×时间 【分析】每分钟走85米，她从家走到学校需要17分钟，用85乘17可算出路程；用到的数量关系是路程＝速度×时间。 【详解】85×17＝1445（米） 所以小丽家到学校的路程是1445米；这道题用到的数量关系是路程＝速度×时间。 8．一个边长400米的正方形运动场，占地面积约是( )平方米，合( )公顷。 【答案】 160000 16 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，先求出这个正方形运动场占地面积是多少平方米，再根据1公顷＝10000平方米，化成公顷作单位即可。 【详解】400×400＝160000（平方米） 160000平方米＝16公顷 一个边长400米的正方形运动场，占地面积约是160000平方米，合16公顷。 9．两个因数的积是360，如果一个因数不变，另一个因数除以4，积是( )；如果一个因数除以3，另一个因数不变，积是( )；如果一个因数乘10，另一个因数除以10，积是( )。 【答案】 90 120 360 【分析】在乘法计算中，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几； 在乘法计算中，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积就除以几； 在乘法计算中，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。 【详解】360÷4＝90 360÷3＝120 两个因数的积是360，如果一个因数不变，另一个因数除以4，积是90；如果一个因数除以3，另一个因数不变，积是120；如果一个因数乘10，另一个因数除以10，积是360。 10．已知×＝360，如果不变，扩大到原来的5倍，那么积变成( )；如果不变，除以3，那么积变为( )。 【答案】 1800 120 【分析】两个数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几）（0除外），积也要乘几或除以几。据此解答。 【详解】 由分析可知，如果△不变，扩大到原来的5倍，那么积也要乘5，变为360×5＝1800；如果不变，△除以3，那么积也要除以3，变为360÷3＝120。 11．学校运动器材室新购买了36个足球，每个足球180元，一共花了( )元。 【答案】6480 【分析】根据总价＝单价×数量，用每个足球的单价乘购买的个数，即可求出一共花了多少元钱。 【详解】180×36＝6480（元） 学校运动器材室新购买了36个足球，每个足球180元，一共花了6480元。 12．甲、乙两地的路程是2455千米，一列火车每小时行驶161千米，每小时行驶161千米是火车的( )，可以记作( )，如果火车行驶了12小时，行驶的路程是( )千米。 【答案】 速度 161千米/小时/161km/h 1932 【分析】速度的定义：单位时间内行驶的路程，题干中“每小时行驶161千米”符合速度的描述，可写作161千米/小时或161km/h，根据路程＝速度×时间，求出行驶12小时行驶的路程，据此解答即可。 【详解】由分析可知，每小时行驶161千米是火车的速度，可以记作161千米/小时或161km/h。 12×161＝1932（千米） 所以如果火车行驶了12小时，行驶的路程是1932千米。 13．木工组做一批书架，每天做132个，23天共做多少个？ 根据竖式（如图）在括号里填数。3天做了( )个；20天做了( )个；23天共做了( )个。 【答案】 396 2640 3036 【分析】竖式中，个位3乘132表示3天做了396个，十位2乘132表示20天做了264个十是2640个，23天一共做了396＋2640＝3036（个），据此解答。 【详解】由分析可知：3天做了396个；20天做了2640个，23天共做了3036个。 14．直接写得数。 13×70＝           80×40＝           6×404＝           125×40＝ 32×30＝           240×5＝           70×70＝           350×30＝ 【答案】910；3200；2424；5000 960；1200；4900；10500 【解析】略 15．列竖式计算。 163×26＝           240×35＝ 804×53＝           370×80＝ 【答案】4238；8400； 42612；29600 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 三位数乘两位数，乘数末尾有0：先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，在积的末尾添上相同数量的0，写竖式时，将因数末尾的0前面的数对齐； 三位数乘两位数，三位数中间有0：用两位数的个位和十位上的数依次去乘三位数的每一位数，包括中间的0，和0相乘后得0，再加上进位的数，写在相应的数位上，如果没有进位，则直接写0，最后将所有乘积相加得到最终结果。 【详解】163×26＝4238                          240×35＝8400                             804×53＝42612                        370×80＝29600                        16．汉绣是流行于武汉、荆州一带的传统刺绣工艺，被列入第二批国家级非物质文化遗产名录。张阿姨买25幅单面汉绣需要多少元？ 【答案】6450元 【分析】根据题意，用单面汉绣的价格乘幅数即可。 【详解】258×25＝6450（元） 答：张阿姨买25幅单面汉绣需要6450元。 17．王叔叔开汽车回老家用了4小时，每小时大约行100千米。王叔叔返程时从原路返回，用了5小时，返程时汽车平均每小时行多少千米？ 【答案】80千米 【分析】已知王叔叔开汽车回老家用了4小时，每小时大约行100千米，根据“时间×速度＝路程”，用乘法计算出路程，王叔叔返程用了5个小时，用路程除以时间计算出王叔叔返程的速度。据此解答即可。 【详解】4×100÷5 ＝400÷5 ＝80（千米） 答：返程时汽车平均每小时行80千米。 18．一辆货车从甲地开往乙地，平均每小时行驶85千米，6小时到达。返回时用了5小时到达甲地，返回时的速度是多少？ 【答案】102千米/时 【分析】首先需求出甲地到乙地的路程，已知货车每小时行85千米，行了6小时到达乙地，根据路程＝速度×时间，可列乘法算式求出甲地到乙地的路程；由于甲地到乙地的路程已求出，结合返回时所用的时间，再根据速度＝路程÷时间，即可列除法算式求出返回时的速度。 【详解】85×6÷5 ＝510÷5 ＝102（千米/小时） 答：返回时的速度是102千米/小时。 19．王叔叔开车从A城到B城，上午行驶了3小时，速度是114千米/时，下午行驶了2小时，平均每小时行驶90千米，到达B城。A城到B城的总路程是多少千米？ 【答案】522千米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别计算出上午和下午行驶的路程，再相加即可。 【详解】3×114＋2×90 ＝342＋180 ＝522（千米） 答：A城到B城的总路程是522千米。 20．市医院开通网上预约挂号服务，病人可以通过网上预约挂号。如果4月份平均每天有102人在网上预约挂号，那么4月份共有多少人在网上预约挂号？ 【答案】3060人 【分析】4月份有30天，用102人乘30天可算出4月份共有多少人在网上预约挂号。 【详解】102×30＝3060（人） 答：4月份共有3060人在网上预约挂号。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习04：三位数乘两位数 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 知识点一：三位数乘两位数的口算乘法 1 知识点二：三位数乘两位数的笔算方法 2 知识点三：因数中间有0的乘法 3 知识点四：因数末尾有0的乘法 4 知识点五：积的变化规律 4 知识点六：解决实际问题 5 知识点七：易错点与计算技巧 6 易错点练习 7 易错点一：三位数与两位数的乘法 7 易错点二：三位数与两位数，乘数末尾有0 7 易错点三：三位数与两位数，三位数中间有0 8 易错点四：三位数与两位数的实际问题 8 易错点五：积的变化规律（整数乘法） 9 易错点六：经济问题 10 易错点七：基础行程问题 10 易错点八：有具体量的工程问题 11 拔尖训练 12 知识梳理 知识点一：三位数乘两位数的口算乘法 定义：口算乘法是指通过口头直接计算，快速得出整十、整百数乘一位数或两位数结果的简便运算方法。 核心要点： 1.整十数乘一位数： 计算方法：先算0前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添1个0 示例：20×3=60（2×3=6，积的末尾添1个0） 扩展：整百数乘一位数（添2个0）、整千数乘一位数（添3个0） 2.整十数乘整十数： 计算方法：先把0前面的数相乘，再在积的末尾添2个0 示例：30×40=1200（3×4=12，积的末尾添2个0） 3.两位数乘整十数： 计算方法：先把两位数与整十数0前面的数相乘，再在积的末尾添1个0 示例：12×50=600（12×5=60，积的末尾添1个0） 注意事项： ① 准确数清因数末尾0的个数，避免漏添或多添0 ② 计算0前面的数时注意进位，如25×40中25×4=100，再添1个0得1000 ③ 区分不同类型口算的添0规则，整十数×整十数添2个0，整十数×两位数添1个0 知识点二：三位数乘两位数的笔算方法 定义：三位数乘两位数是指一个因数是三位数，另一个因数是两位数的乘法计算，通过竖式分步计算得出结果的方法。 核心要点： 1.笔算步骤： 第一步：用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐 第二步：用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐 第三步：把两次乘得的积加起来 2.计算示例： 123 × 45 ------ 615 （123×5的积） 492 （123×40的积，末位与十位对齐） ------ 5535 （两次积相加的结果） 3.进位规则： 每一步计算满几十就向前一位进几 进位数字要写小一些，记在横线上面 加积时要记得加上进位的数字 注意事项： ① 用两位数的每一位分别去乘三位数的每一位，不能漏乘任何数位 ② 第二次乘得的积的末位必须与十位对齐，避免数位错位 ③ 计算过程中要特别注意连续进位的情况（如999×99） ④ 横式上要写上最终的计算结果，不能漏写 知识点三：因数中间有0的乘法 定义：当三位数因数的中间有0时，进行乘法计算的特殊处理方法。 核心要点： 1.计算方法： 与普通笔算方法相同，0必须参与运算 0乘任何数都得0，再加上进位的数字 示例：208 × 15 ------ 1040 （208×5=1040） 208 （208×10=2080，末位与十位对齐） ------ 3120 （两次积相加的结果） 注意事项：不可跳过中间0的计算（如305×2=610，0×2=0+进位1=1）。 2.关键步骤： 因数中间的0也要乘另一个因数 即使0所在数位的乘积是0，也要在相应位置写0占位 注意0前后数字相乘产生的进位要加上 注意事项： ① 绝对不能因为因数中间有0而跳过该数位的计算 ② 0和任何数相乘都得0，但要注意加上进位数字（如305×2=610，0×2=0+1=1） ③ 书写时要把0写清楚，避免与其他数字混淆 ④ 计算结束后可通过估算检验结果是否合理 知识点四：因数末尾有0的乘法 定义：当因数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数0的简便计算方法。 核心要点： 1.简便计算步骤： 第一步：把两个因数末尾的0去掉，将0前面的数对齐 第二步：计算0前面的数相乘的积 第三步：数出两个因数末尾一共有几个0 第四步：在积的末尾添上相同个数的0 2.竖式书写格式： 示例： 360 × 25 ------ 180 （36×5=180） 72 （36×20=720，末位与十位对齐） ------ 9000 （因数末尾共1个0，在900后添1个0） 注意事项：添0个数=两个因数末尾0的总数（如250×40=10000，25×4=100，添2个0）。 3.多种末尾有0的情况： 一个因数末尾有0：如150×32 两个因数末尾都有0：如240×50 末尾有多个0：如800×70（末尾共有3个0） 注意事项： ① 添0的个数必须等于两个因数末尾0的总数，不能多或少 ② 0前面的数相乘结果末尾如果有0，不能与因数末尾的0混淆（如250×40，0前面的数相乘25×4=100，再添2个0，结果是10000） ③ 竖式计算时，0前面的数要对齐，而不是把所有数字对齐 ④ 注意区分因数末尾的0和中间的0，只有末尾的0才能用简便方法 知识点五：积的变化规律 定义：在乘法算式中，当一个因数不变时，另一个因数的变化引起积相应变化的规律。 核心要点： 1.基本规律： 规律一：一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘相同的数 示例：12×3=36 → 12×(3×2)=72（36×2=72） 规律二：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以相同的数 示例：60×8=480 → 60×(8÷2)=240（480÷2=240） 2.扩展规律： 两个因数同时乘几：积乘两个因数所乘数的积 示例：(6×2)×(5×3)=6×5×(2×3)=30×6=180 两个因数同时除以几：积除以两个因数所除数的积 示例：(24÷3)×(15÷5)=24×15÷(3×5)=360÷15=24 3.应用： 根据已知算式直接写出结果（如已知25×4=100，则25×8=200） 解决实际问题中的数量关系变化问题 注意事项： ① 必须强调"0除外"，因为0乘任何数都得0，除以0没有意义 ② 要明确哪个因数不变，哪个因数发生变化 ③ 积的变化倍数与因数的变化倍数完全相同 ④ 区分"乘几"和"增加几"的不同（如"乘2"是变为原来的2倍，"增加2"是变为原来的3倍） 知识点六：解决实际问题 定义：运用三位数乘两位数的计算知识解决生活中的实际问题，主要包括行程问题和购物问题等类型。 核心要点： 1.行程问题： 基本数量关系：路程=速度×时间 常用单位：路程（千米、米），速度（千米/时、米/分），时间（时、分） 示例：一辆汽车每小时行驶65千米，12小时行驶多少千米？ 解答：65×12=780（千米） 2.购物问题： 基本数量关系：总价=单价×数量 常用单位：总价（元），单价（元/个、元/千克），数量（个、千克） 示例：学校购买25个篮球，每个篮球108元，一共需要多少元？ 解答：108×25=2700（元） 3.解决问题步骤： 第一步：认真审题，找出已知条件和所求问题 第二步：分析数量关系，确定使用的公式 第三步：列式计算，求出结果 第四步：检验结果是否合理，单位是否正确 注意事项： ① 准确区分不同问题中的数量关系，不要混淆速度、单价等概念 ② 注意单位的统一性，如速度单位和时间单位要匹配 ③ 对于复杂问题，可以采用画线段图的方法帮助理解题意 ④ 计算结果要带上正确的单位名称，并作答 ⑤ 估算和精确计算结合使用，提高解决问题的准确性 知识点七：易错点与计算技巧 定义：总结三位数乘两位数计算中常见的错误类型及提高计算效率和准确性的方法。 核心要点： 1.常见易错点： 数位对齐错误：第二次乘得的积末位对错数位 漏乘错误：用两位数的某位乘三位数时漏乘中间的数字 进位错误：忘记加进位数字或进位数字算错 因数末尾有0时添0错误：添0的个数不对 因数中间有0时漏乘：跳过0所在的数位不乘 2.计算技巧： 估算检验法：先估算结果范围，再与精确计算对比 示例：298×32≈300×30=9000，精确计算结果应接近9000 分解计算法：把复杂因数分解成简单数相加 示例：102×25=(100+2)×25=100×25+2×25=2550 交换因数位置验算：通过交换因数位置再算一遍检验结果 分步检查法：完成计算后，分步检查每一步的计算过程 3.特殊算式记忆： 25×4=100，25×8=200 125×4=500，125×8=1000 50×2=100，50×20=1000 注意事项： ① 书写要规范，数字之间保持适当距离，避免看错 ② 计算时精力集中，避免分心导致的低级错误 ③ 养成良好的验算习惯，重要计算必须验算 ④ 对于连续进位的题目，可在草稿纸上分步计算 ⑤ 遇到数据较大的计算，可先估算再计算，提高结果的可靠性 易错点练习 易错点一：三位数与两位数的乘法 例题：学校新进一批课桌，每张124元，共进了25张，一共需要多少元钱？下图竖式中箭头所指的这一步是在计算（    ）。 A．2张的钱数 B．20张的钱数 C．24张的钱数 D．25张的钱数 【变式训练1】张老师带了1800元，要买124本同样的笔记本，有( )种不同的购买方案。 【变式训练2】列竖式计算。 357×42＝            65×109＝ 360×25＝            246×38＝ 【变式训练3】妈妈批发了75条连衣裙。她按原价卖出62条连衣裙后，开始降价销售，连衣裙全部售出后，她赚了还是亏了？赚了或亏了多少钱？ 易错点二：三位数与两位数，乘数末尾有0 例题：460×50的积的末尾有（    ）个0。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1】一列高铁的速度是280千米/时，它12小时行驶( )千米。 【变式训练2】248×35的积是( )位数，365×76的积是( )位数，450×80的积的末尾有( )个0。 【变式训练3】列竖式计算。 246×57＝          320×61＝           460×50＝           36×805＝ 易错点三：三位数与两位数，三位数中间有0 例题：405×12，如果第二个因数增加3，第一个因数不变，那么积增加（    ）。 A．3 B．405×3 C．12×3 【变式训练1】文文在计算三位数乘两位数“509×13”时，错误把两位数的个位和十位的位置调换了，错误的积和正确的积相差( )。 【变式训练2】用竖式计算下面各题。 120×50＝             278×30＝             104×75＝ 235×24＝             602×48＝             216×56＝ 【变式训练3】用竖式计算。 125×43＝      240×36＝        403×21＝      540×60＝ 易错点四：三位数与两位数的实际问题 例题：编制一个中国结需要56厘米长的红丝绳，现在需要编制150个这样的中国结，准备80米长的红丝绳够吗？请计算说明。 【变式训练1】学校买回一批图书，每个书架放250本，放满了16个书架，学校一共买回多少本书？ 【变式训练2】科技的发展给人们带来了无人售货机，只要一部手机进行相关操作，就可轻松支付。一个商场有25台无人售货机，一台无人售货机日均营业额为824元，25台无人售货机日均营业额一共是多少元？ 【变式训练3】某小学组织四年级学生参观科技馆，一班有45人，二班有48人，三班有52人。科技馆门票规定：100人以上团购票价为每人18元，100人及以下为每人22元。三个班合起来购票比分开购票节省多少钱？ 易错点五：积的变化规律（整数乘法） 例题：如果A×B＝40，那么（A×3）×B＝( )，（A×4）×（B÷4）＝( )。 【变式训练1】两个因数的积是160，一个因数不变，另一个因数乘20，则积是( )；一个因数不变，另一个因数除以4，则积是( )。 【变式训练2】公园有一块长方形的运动场，长30米，宽20米。现在要扩建运动场，使扩建后的面积是原来的2倍。扩建后的面积是多少平方米？可以怎样扩建？把你的想法画一画。 【变式训练3】学校要扩建长方形操场，原来操场的面积是360平方米，宽是9米。如果长不变，把宽增加到27米，扩建后操场的面积是多少平方米？（用两种方法解答） 易错点六：经济问题 例题：超市开展促销活动，牛奶买5箱送1箱。每箱牛奶52元，买30箱牛奶至少要多少元？ 【变式训练1】文具店购进125盒钢笔，每盒24支，每支售价8元。这些钢笔全部卖完可以收入多少元？ 【变式训练2】甲、乙两店卖同种椅子，单价相同，现两店优惠活动如下。某社区要买66把这种椅子，选择在哪个商店买更省钱，最少要花多少元？ 【变式训练3】某商场举办月饼中秋节促销活动，李阿姨想买12盒月饼送给亲朋好友，她参加哪个活动更省钱？（每位顾客只能参加一种促销活动） 原价：110元/盒 中秋节促销活动 活动一：买5盒送1盒 活动二：每盒便宜15元 易错点七：基础行程问题 例题：周末，婷婷一家驾车去齐齐哈尔市博物馆参观，去时的速度是60千米/时，用了3小时到达，返回时只用了2小时，返回时的速度是多少？ 【变式训练1】“蛟龙号”载人深潜器是我国首台自主设计研制的作业型深海载人潜水器，设计最大下潜深度为7000米级，也是目前世界上（同类型中）下潜能力最深的作业型载人潜水器。“蛟龙号”载人深潜器以41米/分的速度向海底下潜，2小时下潜多少米？ 【变式训练2】国庆期间，王丽一家自驾车从家出发去北京游玩，他们去时的速度是78千米/时，用了5小时，原路返回时爸爸累了，多用了1小时，他们返回时每小时行多少千米？ 【变式训练3】小新家“十一”期间自驾车从济南到长春旅游，在高速公路上3小时行驶了285千米，照这样的速度，还要行驶12小时才能到达长春，济南到长春的高速公路全长是多少千米？ 易错点八：有具体量的工程问题 例题：修一条公路，已经修了17天，平均每天修156米，还剩630米没修。这条路全长多少米？ 【变式训练1】王老师和李老师合作录入一份稿件，王老师每分钟录入98个字，李老师每分钟录入124个字，他们共同录入8分钟完成，求这份稿件共多少个字？ 【变式训练2】每年9月的第三个星期六为全民国防教育日。东东要在电脑上录入一份3500个字的国防知识教育宣传稿，他5分钟录入了605个字。照这样计算，他28分钟能录完这份稿件吗？ 【变式训练3】某区为了改善城市风貌，现请来176名工人擦洗各个天桥的护栏，如果在规定时间内平均每人擦洗18米，各个天桥的护栏长度一共是3000米，这些工人能按时完成任务吗？ 拔尖训练 1．下面的算式，与15×300的积相等的算式是（    ）。 A．150×3 B．150×30 C．15×30 D．1500×30 2．甲、乙两数相乘，积是600，如果甲数除以3，乙数不变，那么积是（    ）。 A．1800 B．300 C．200 D．100 3．一条公路占地11万平方米，原来宽7米，现在要拓宽至21米，长不变。拓宽后这条公路的占地面积是（    ）万平方米。 A．70 B．34 C．33 D．28 4．为让官兵吃得健康，后勤组采购鸡蛋补充营养：每盒鸡蛋30枚，售价22元。炊事班长王师傅要为集训官兵买9盒，他带了200元去结账，应找回多少钱？解决这个问题，需要用到的信息是（    ）。 A．22元，200元 B．22元，9盒，200元 C．30枚，22元，200元 D．30枚，22元，9盒 5．超市做促销活动，某款电动牙刷的标价如下，如果要购买15个电动牙刷，总花费可能是（    ）元。 A．1440 B．2040 C．2990 D．3090 6．用0、3、5、9、7组成三位数乘两位数的乘法算式中，乘积最大的算式是( )，乘积最小的算式是( )。 7．小丽每分钟走85米，她从家走到学校需要17分钟。小丽家到学校的路程是( )米。这道题用到的数量关系是( )。 8．一个边长400米的正方形运动场，占地面积约是( )平方米，合( )公顷。 9．两个因数的积是360，如果一个因数不变，另一个因数除以4，积是( )；如果一个因数除以3，另一个因数不变，积是( )；如果一个因数乘10，另一个因数除以10，积是( )。 10．已知×＝360，如果不变，扩大到原来的5倍，那么积变成( )；如果不变，除以3，那么积变为( )。 11．学校运动器材室新购买了36个足球，每个足球180元，一共花了( )元。 12．甲、乙两地的路程是2455千米，一列火车每小时行驶161千米，每小时行驶161千米是火车的( )，可以记作( )，如果火车行驶了12小时，行驶的路程是( )千米。 13．木工组做一批书架，每天做132个，23天共做多少个？ 根据竖式（如图）在括号里填数。3天做了( )个；20天做了( )个；23天共做了( )个。 14．直接写得数。 13×70＝           80×40＝           6×404＝           125×40＝ 32×30＝           240×5＝           70×70＝           350×30＝ 15．列竖式计算。 163×26＝           240×35＝ 804×53＝           370×80＝ 16．汉绣是流行于武汉、荆州一带的传统刺绣工艺，被列入第二批国家级非物质文化遗产名录。张阿姨买25幅单面汉绣需要多少元？ 17．王叔叔开汽车回老家用了4小时，每小时大约行100千米。王叔叔返程时从原路返回，用了5小时，返程时汽车平均每小时行多少千米？ 18．一辆货车从甲地开往乙地，平均每小时行驶85千米，6小时到达。返回时用了5小时到达甲地，返回时的速度是多少？ 19．王叔叔开车从A城到B城，上午行驶了3小时，速度是114千米/时，下午行驶了2小时，平均每小时行驶90千米，到达B城。A城到B城的总路程是多少千米？ 20．市医院开通网上预约挂号服务，病人可以通过网上预约挂号。如果4月份平均每天有102人在网上预约挂号，那么4月份共有多少人在网上预约挂号？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $