5.8.找最小公倍数（同步练习）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

5.8找最小公倍数 目录导航 目录 5.8找最小公倍数 1 思维专练 1 【思维专练一】分配有余数问题 1 【思维专练二】最小公倍数的应用 2 【思维专练三】最小公倍数的拓展应用 4 【学霸专练四】学霸专练 7 基础过关练习 9 思维专练 【思维专练一】分配有余数问题 一排吊灯，每个一组多个，每个一组多个，每个一组差个．这排吊灯最少有多少个？ 【答案】 个． 【解析】 将条件进行转换，每个一组多个转化成每个一组少个，每个一组多个转化成每个一组少一个，每个一组少一个，这排吊灯最小的个数就是、、的最小公倍数少个，根据、、的最小公倍数是，得出这排吊灯最少有（个）． 答：这排吊灯最少有个． 某班同学分组，如果每人分一组，或每人分一组，都正好分完．如果这个班的总人数在人以内，这个班有多少人？ 【答案】 人． 【解析】 ， ， 和的最小公倍数是， 如果这个班的总人数在人以内， 所以这个班有人． 答：这个班有人． 同学们人数在 人之间，进行队列训练．如果每排人，结果多出人；如果每排人，结果多出人．参加队列训练的同学有多少人？ 【答案】 人． 【解析】 每排人，多人，也就是说每排人，少人，即人数是的倍数少人， 每排人，多人，也就是说每排人，少人，即人数是的倍数少人， 所以参加队列训练的学生人数是和的公倍数少人， 采用短除法可以得出，， 即人数是的倍数少， （人），，不符合， （人），，符合， （人），，不符合． 综上，既是的倍数少，又在 之间的符合条件的数只有， 所以参加队列训练的学生人数是人． ， （人）， （人）， ． 答：参加队列训练的同学有人． 淮海印刷厂印刷一批书，每本打包成一捆，就少本；每本打包成一捆，也少本．已知这批书的本数在之间，这批书共有多少本？ 【答案】 本． 【解析】 无解析 【思维专练二】最小公倍数的应用 一些小朋友分组做游戏，第一次分组每组人余下人，第二次分组每组 人也余下 人．你知道最少有多少个小朋友做游戏吗？ 【答案】 最少有个小朋友做游戏 【解析】 和的最小公倍数是．（个） 答：最少有个小朋友做游戏． 小美每天去一次公园，小可每天去一次公园．儿童节这天她们在公园相遇．至少再过多少天她们才能再次相遇？她们再次相遇时是几月几日？ 【答案】 至少再过天他们才能再次相遇．她们再次相遇时是月日． 【解析】 他们再次相遇的时间间隔是和的最小公倍数，儿童节是一号第一天相遇，往后推六天是月日． 火车站是路和路公交车的起点站．路公交车每分发车一次，路公交车每分发车一次．如果这两路公交车同时从起点站发车，至少经过多少分后又同时从起点站发车？ 【答案】 分后又同时从起点站发车． 【解析】 和的最小公倍数是． 答：分后又同时从起点站发车． 小佳和小宇都喜欢去图书馆看书，小佳每隔天去一次，小宇每隔天去一次，儿童节这天他们在图书馆相遇，他们再次相遇时是几月几日？ 【答案】 月日． 【解析】 无解析 一条直线跑道长，原来从起点到终点每隔插一面红旗，现在改为每隔插一面红旗，除起点和终点的两面红旗不需要移动外，中间还有多少面不需要移动？ 【答案】 中间还有面不需要移动． 【解析】 画出示意图如下： 由图可看出，相邻两面不需要移动的红旗之间的距离是， 所以从第一面开始，每隔就有一面不需要移动． （面），减去终点的面，中间不需移动的就是面． 和的最小公倍数是． （面）， （面）． 答：中间还有面不需要移动． 一排电线杆，原来每两根之间的距离是，现在每两根之间的距离要改为．如果起点处的一根电线杆不需要移动，那么至少再隔多远又有一根电线杆不需要移动？如果这排电线杆共有根，那么有多少根不需要移动？ 【答案】 有 根不需要移动 【解析】 和 的 最 小 公 倍 数 是 ，至 少 再 隔 又有 一根电线杆不需要移动． （ 根 ） （根）有 根不需要移动． 如果是的倍数（，均为非自然数），那么和的最大公因数是           ，和的最小公倍数是           ． 【答案】 【解析】 无解析 两个连续自然数的和是，这两个数的最小公倍数是           ． 【答案】 【解析】 两个连续自然数的和是，那么这两个数分别是和，所以它们的最小公倍数是． 有两个数，它们的最大公因数是，最小公倍数是，这两个数分别是多少？ 【答案】 和． 【解析】 两个数的最大公因数是，这两个数一定是的倍数，又因为最小公倍数是，所以这个数一定是的因数，是的因数，也是的倍数，也是的倍数，所以这两个数一个是，另一个是． 如果和是公因数只有的两个自然数，那么和的最大公因数是           ，最小公倍数是           ． 【答案】 【解析】 无解析 月日是植树节，这一天金星小学五年级的同学参加植树活动．无论把同学们分成人一组、人一组还是人一组，都正好分完，五年级至少有多少人参加植树活动？ 【答案】 人 【解析】 略． 老师买来一些作业本，本本分剩一本，本本分剩一本，本本分剩一本，这批作业本至少           本．（练习题本数多于本） 【答案】 【解析】 如果总本数去掉一本，那么剩下的本数就是、、的公倍数，要求至少有几本，就相当于先求出、、的最小公倍数，列式为：（本），然后再加即可得出老师至少买来多少本作业本． 解： （本） 答：老师至少买来本作业本． 甲数是乙数的倍数，那么甲、乙两数的最小公倍数是（        ）。 A.1 B.甲数 C.乙数 D.甲、乙两数的积 【答案】 B 【解析】 无解析 相邻的两个自然数（除外），它们的最小公倍数是（   ）． A.较大数 B.较小数 C.它们的积 D. 【答案】 C 【解析】 无解析 【思维专练三】最小公倍数的拓展应用 欢欢和乐乐都利用暑假时间去游泳馆游泳，欢欢每天去一次，乐乐每天去一次，月的最后一天两人正好同时去，最快           月           日他们又同时去． 【答案】 【解析】 提示：和的最小公倍数是，月日加上天是月日． 向前小学五年级有多名同学．同学们分组参加植树活动，每名同学一组或者每名同学一组都正好分完．向前小学五年级有多少名同学？ 【答案】 名同学． 【解析】 根据题意可知，向前小学五年级的人数是和的公倍数，并且是多名，先求出和的最小公倍数，再找出适合的数即可． ，， 和的最小公倍数， （名）， 答：向前小学五年级有名同学． 大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同．大亮每步长厘米，爸爸每步长厘米．由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后雪地上只留下个脚印，求花圃的周长． 【答案】 厘米 【解析】 设花圃的周长为厘米， 两人走到厘米和厘米的公倍数时，两人的脚印相重合，总脚印数就会少一个，和的最小公倍数是，两个的脚印数少了个， 解得． 答：花圃的周长为厘米． 和的最小公倍数是它们最大公因数的（   ）倍． A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 和是互质关系，最大公因数是， 最小公倍数是， 因此最小公倍数是最大公因数的倍． 故答案为：． 用长厘米、宽厘米的长方形纸片拼一个正方形，拼成的正方形的边长至少是           厘米．这个正方形里包含有           个长方形纸片． 【答案】 【解析】 拼成的正方形的边长至少是和的最小公倍数即： ，，即和的最小公倍数为 即拼成的正方形的边长分别为：（个）， （个）， （个）， 这个正方形里包含有个长方形纸片． 故答案为：，． 贝贝用一些长，宽的长方形纸板拼图形，至少用           张这样的长方形纸板就能拼出一个正方形． 【答案】 【解析】 想用长，宽的长方形拼图形，拼为正方形，则正方形的边长既是的倍数也是的倍数，即为和的公倍数，问至少则找最小公倍数，正方形边长为，（张），（张），（张）， 故答案为：． 有一些长方体木块，长，宽，高，用它们拼成一个正方体，最少需要多少块？这个正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】 最少需要块， 正方体的棱长是． 【解析】 ，，的最小公倍数是， 这个正方体的棱长是， 至少需要（块）． 用一些长厘米、宽厘米的小长方形纸拼成一个大正方形，拼成大正方形最少要用多少张这样的小长方形纸？（请先画出拼成的大正方形的示意图，并标出相关数据，再写出必要的计算过程）． 【答案】 个 【解析】 如图所示：【】 个 个 个． 已知，，那么和的最大公因数是           ，最小公倍数是           ． 【答案】 【解析】 和的最大公因数是，最小公倍数是． 甲、乙两人沿同一方向绕体育场的环形跑道进行跑步训练．甲跑一圈用分，乙跑一圈用分，同时从起点出发，多少分后可以在起点第一次相遇？ 【答案】 分． 【解析】 无解析 有一堆苹果，如果每个装一袋，那么多出个，如果每个装一袋，那么多出个，这堆苹果至少有多少个？ 【答案】 个． 【解析】 （个）， （个）， 和的最小公倍数是， （个）． 答：这堆苹果至少有个． 若a－b＝1（a、b是非零自然数），那么a和b的最大公因数是           ，最小公倍数是           。 【答案】 1ab 【解析】 无解析 两个合数的最大公因数是，最小公倍数是，这样的数有           对． 【答案】 【解析】 如果两个数是互质数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数． 因为两个数的最大公因数是，所以两个数是互质数， 两个数的最小公倍数是， ， 且两个数都是合数，所以这两个数为和，仅此对． 在一张长厘米的彩带上，从左端起，先每隔厘米做个记号，再从右端起，每隔厘米做个记号，彩带的两端都不做记号，最后彩带上共有           个记号． 【答案】 【解析】 （个）， （个）， （段）， （个）， （个）． 答：最后彩带上共有个记号． 【学霸专练四】学霸专练 在一条长米的道路一边，每隔米插上一杆彩旗（起点和终点都要插），若改为每隔米插上一杆彩旗，那么不需要移动的彩旗有多少杆？ 【答案】 杆． 【解析】 和的最小公倍数是，等于或小于且是的倍数的数有个，加上第一杆彩旗，共有杆彩旗不需要移动． 生产车间加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每时可完成3个；第二道工序每个工人每时可完成12个；第三道工序每个工人每时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序至少安排几个工人最合理？ 【答案】 第一道工序20人；第二道工序5人；第三道工序12人 【解析】 无解析 暑假期间，小华和小方参加游泳训练，小华每天去一次，小方每天去一次，月日两人都参加游泳训练后，几月几日他们又一起参加训练？ 【答案】 月日． 【解析】 小华每天去一次，小方每天去一次，要同时去必须是，的公倍数，问下次是什么时间，即求和的最小公倍数． ， （天）， 所以是月日． 答：月日他们又一起训练． 已知、两数的最小公倍数是．、两数的最小公倍数及、两数的最小公倍数都是．满足以上要求的有           个． 【答案】 【解析】 ，，说明多乘一个，即为的倍数，符合题意的有：，，，，共个． 有些数既能表示成个连续自然数的和，又能表示成个连续自然数的和；还能表示成个连续自然数的和．请你找出至之间，所有满足上述要求的数，并简述理由． 【答案】 、、、、 【解析】 个连续自然数的和，一定能够被整除； 个连续自然数的和，一定能够被整除，且除以所得的商是奇数， 也就是说它不能被整除，除以所得余数为； 个连续自然数的和，一定能够被整除． 、、的最小公倍数是，所以满足上述三个条件的最小的数是． 、、的最小公倍数是，所以的整数倍加上就可以满足条件． ，所以第一个符合题意的数是， 最大的一个数是，共计个数，分别为、、、、． 对于自然数，如果在~这个自然数中至少有个数是的因数，则称是一个“六合数”，则在大于的自然数中，最小的“六合数”是几？ 【答案】 【解析】 要满足六合数，分为是的倍数和不是的倍数，一定得是的倍数，因为的倍数有、、三个，的倍数有个． 如果不是的倍数，则此数一定得满足剩下的，，，，，的倍数,那么最小公倍数是，那么的倍数大于的最小的数字是． 如果是的倍数，又必须要是的倍数，所以同时满足，，，的倍数．再满足两个数即可． 大于的最小是（，，，，的倍数）不符合题意． 也不满足，是，，，，，，，倍数，满足题意． 小于，答案是． 个小朋友围成一圈，从某个小朋友开始进行～报数．如果报数一圈一圈地循环进行下去，问至少有多少个小朋友报过数字？有没有人同时报过和？ 【答案】 报过的人有人；报过的人不可能报 【解析】 和的最大公约数是，故每个数字都有人报过．因此，报过的人有人． 同时，每个人报过的数字间均相差的倍数，那么报过的人只报过，，，，四个数字，即报过的人不可能报． 已知两个正整数之和为，这两个正整数的最小公倍数与最大公因数之和为．则这两个正整数的乘积是多少？ 【答案】 【解析】 设，，，则． ，则． 等式右为偶，则为奇数，故为奇且为奇，则等是变形为，所以能被整除． 若，则，或，，． ，两个数的积为． 若，则，或，，，此时不为整，舍． 综上，这两个数分别是、，积为． 基础过关练习 是和的（   ）． A.公倍数 B.最小公倍数 C.公因数 【答案】 A 【解析】 和的公倍数有：、、， 所以是和的公倍数． 故选． 判断． 1.两个不同自然数的最大公因数一定比它们的最小公倍数小． 2.两个自然数的积一定是这两个自然数的公倍数． 3.两个数的最小公倍数一定比这两个数都大． 4.两个数的公倍数一定是这两个数的最小公倍数的倍数． 5.两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数． 【答案】 √√×√√ 【解析】 无解析 想一想，该怎样填？ 【答案】 【解析】 求下面每组数的最小公倍数． 和； 和； 和； 和． 【答案】 ，，，． 【解析】 和的最小公倍数：； 和的最小公倍数：；和的最小公倍数： 和的最小公倍数：． 是和的（  ）． A.倍数 B.最大公因数 C.最小公倍数 【答案】 B 【解析】 由短除法或枚举法可得：是和的最大公因数． 有一盒铅笔，平均分给个小朋友余支，平均分给个小朋友也余支．这盒铅笔最少有多少支? 【答案】 （支）. 【解析】 和 的 最小公倍数是 ． （支）． 以内（包括）的倍数有           ，以内的倍数有           ，以内和的公倍数有           ，           是和的最小公倍数．（按从小到大的顺序填写） 【答案】 ，，，，，，，，， ，，，，，， ， 【解析】 无解析 想一想，该怎样填? 【答案】 【解析】 无解析 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.8找最小公倍数 目录导航 目录 5.8找最小公倍数 1 思维专练 1 【思维专练一】分配有余数问题 1 【思维专练二】最小公倍数的应用 1 【思维专练三】最小公倍数的拓展应用 2 【学霸专练四】学霸专练 3 基础过关练习 3 思维专练 【思维专练一】分配有余数问题 一排吊灯，每个一组多个，每个一组多个，每个一组差个．这排吊灯最少有多少个？ 某班同学分组，如果每人分一组，或每人分一组，都正好分完．如果这个班的总人数在人以内，这个班有多少人？ 同学们人数在 人之间，进行队列训练．如果每排人，结果多出人；如果每排人，结果多出人．参加队列训练的同学有多少人？ 淮海印刷厂印刷一批书，每本打包成一捆，就少本；每本打包成一捆，也少本．已知这批书的本数在之间，这批书共有多少本？ 【思维专练二】最小公倍数的应用 一些小朋友分组做游戏，第一次分组每组人余下人，第二次分组每组 人也余下 人．你知道最少有多少个小朋友做游戏吗？ 小美每天去一次公园，小可每天去一次公园．儿童节这天她们在公园相遇．至少再过多少天她们才能再次相遇？她们再次相遇时是几月几日？ 火车站是路和路公交车的起点站．路公交车每分发车一次，路公交车每分发车一次．如果这两路公交车同时从起点站发车，至少经过多少分后又同时从起点站发车？ 小佳和小宇都喜欢去图书馆看书，小佳每隔天去一次，小宇每隔天去一次，儿童节这天他们在图书馆相遇，他们再次相遇时是几月几日？ 一条直线跑道长，原来从起点到终点每隔插一面红旗，现在改为每隔插一面红旗，除起点和终点的两面红旗不需要移动外，中间还有多少面不需要移动？ 一排电线杆，原来每两根之间的距离是，现在每两根之间的距离要改为．如果起点处的一根电线杆不需要移动，那么至少再隔多远又有一根电线杆不需要移动？如果这排电线杆共有根，那么有多少根不需要移动？ 如果是的倍数（，均为非自然数），那么和的最大公因数是           ，和的最小公倍数是           ． 两个连续自然数的和是，这两个数的最小公倍数是           ． 有两个数，它们的最大公因数是，最小公倍数是，这两个数分别是多少？ 如果和是公因数只有的两个自然数，那么和的最大公因数是           ，最小公倍数是           ． 月日是植树节，这一天金星小学五年级的同学参加植树活动．无论把同学们分成人一组、人一组还是人一组，都正好分完，五年级至少有多少人参加植树活动？ 老师买来一些作业本，本本分剩一本，本本分剩一本，本本分剩一本，这批作业本至少           本．（练习题本数多于本） 甲数是乙数的倍数，那么甲、乙两数的最小公倍数是（        ）。 A.1 B.甲数 C.乙数 D.甲、乙两数的积 相邻的两个自然数（除外），它们的最小公倍数是（   ）． A.较大数 B.较小数 C.它们的积 D. 【思维专练三】最小公倍数的拓展应用 欢欢和乐乐都利用暑假时间去游泳馆游泳，欢欢每天去一次，乐乐每天去一次，月的最后一天两人正好同时去，最快           月           日他们又同时去． 向前小学五年级有多名同学．同学们分组参加植树活动，每名同学一组或者每名同学一组都正好分完．向前小学五年级有多少名同学？ 大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同．大亮每步长厘米，爸爸每步长厘米．由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后雪地上只留下个脚印，求花圃的周长． 和的最小公倍数是它们最大公因数的（   ）倍． A. B. C. D. 用长厘米、宽厘米的长方形纸片拼一个正方形，拼成的正方形的边长至少是           厘米．这个正方形里包含有           个长方形纸片． 贝贝用一些长，宽的长方形纸板拼图形，至少用           张这样的长方形纸板就能拼出一个正方形． 有一些长方体木块，长，宽，高，用它们拼成一个正方体，最少需要多少块？这个正方体的棱长是多少厘米？ 用一些长厘米、宽厘米的小长方形纸拼成一个大正方形，拼成大正方形最少要用多少张这样的小长方形纸？（请先画出拼成的大正方形的示意图，并标出相关数据，再写出必要的计算过程）． 已知，，那么和的最大公因数是           ，最小公倍数是           ． 甲、乙两人沿同一方向绕体育场的环形跑道进行跑步训练．甲跑一圈用分，乙跑一圈用分，同时从起点出发，多少分后可以在起点第一次相遇？ 有一堆苹果，如果每个装一袋，那么多出个，如果每个装一袋，那么多出个，这堆苹果至少有多少个？ 若a－b＝1（a、b是非零自然数），那么a和b的最大公因数是           ，最小公倍数是           。 两个合数的最大公因数是，最小公倍数是，这样的数有           对． 在一张长厘米的彩带上，从左端起，先每隔厘米做个记号，再从右端起，每隔厘米做个记号，彩带的两端都不做记号，最后彩带上共有           个记号． 【学霸专练四】学霸专练 在一条长米的道路一边，每隔米插上一杆彩旗（起点和终点都要插），若改为每隔米插上一杆彩旗，那么不需要移动的彩旗有多少杆？ 生产车间加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每时可完成3个；第二道工序每个工人每时可完成12个；第三道工序每个工人每时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序至少安排几个工人最合理？ 暑假期间，小华和小方参加游泳训练，小华每天去一次，小方每天去一次，月日两人都参加游泳训练后，几月几日他们又一起参加训练？ 已知、两数的最小公倍数是．、两数的最小公倍数及、两数的最小公倍数都是．满足以上要求的有           个． 有些数既能表示成个连续自然数的和，又能表示成个连续自然数的和；还能表示成个连续自然数的和．请你找出至之间，所有满足上述要求的数，并简述理由． 对于自然数，如果在~这个自然数中至少有个数是的因数，则称是一个“六合数”，则在大于的自然数中，最小的“六合数”是几？ 个小朋友围成一圈，从某个小朋友开始进行～报数．如果报数一圈一圈地循环进行下去，问至少有多少个小朋友报过数字？有没有人同时报过和？ 已知两个正整数之和为，这两个正整数的最小公倍数与最大公因数之和为．则这两个正整数的乘积是多少？ 基础过关练习 是和的（   ）． A.公倍数 B.最小公倍数 C.公因数 判断． 1.两个不同自然数的最大公因数一定比它们的最小公倍数小． 2.两个自然数的积一定是这两个自然数的公倍数． 3.两个数的最小公倍数一定比这两个数都大． 4.两个数的公倍数一定是这两个数的最小公倍数的倍数． 5.两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数． 想一想，该怎样填？ 求下面每组数的最小公倍数． 和； 和； 和； 和． 是和的（  ）． A.倍数 B.最大公因数 C.最小公倍数 有一盒铅笔，平均分给个小朋友余支，平均分给个小朋友也余支．这盒铅笔最少有多少支? 以内（包括）的倍数有           ，以内的倍数有           ，以内和的公倍数有           ，           是和的最小公倍数．（按从小到大的顺序填写） 想一想，该怎样填? 1 学科网（北京）股份有限公司 $