5.3.分饼（同步练习）-2025-2026学年五年级上册数学 北师大版

6.3分饼 目录导航 目录 6.3分饼 1 思维题专练 1 【思维专练一】真分数的应用 1 【思维专练二】假分数分子与分母的关系求解 2 【思维专练三】周期排列 2 【思维专练四】分数分类的应用 2 基础过关练习 3 思维题专练 【思维专练一】真分数的应用 判断：若是假分数，是真分数，那么一定是．            分母不大于，分子小于的最简真分数有           个． 分母是的最小真分数与最大真分数各是           . 判断 1.真分数的倒数都大于，假分数的倒数都小于．（   ） 一个假分数，分子与分母的和是，如果分母加上，这个分数就等于．这个假分数是多少？ .分数（是大于零的自然数），当等于           时，是最大真分数；当大于等于           时，是假分数；当最小等于           时，能化成有限小数． 若，，都表示大于的自然数，并且，下面是真分数的是（   ）． A. B. C. .（为自然数），取什么值时，为真分数？取什么值时，为假分数？取什么值时，可以化成最小的带分数？ 【思维专练二】假分数分子与分母的关系求解 一个假分数的分子是，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是个连续的自然数．这个假分数是多少？化成的带分数是多少？ 一个假分数，如果分子增加，该分数就可以化简为；如果分子减少，该分数就可以化简为．这个假分数是多少？将它化成带分数． 一个分数的分子与分母的和是 ，且分母减少 后，这个分数就等于 ．你知道这个分数是多少吗？ 【思维专练三】周期排列 分数的排列顺序：，，，，，，，，，，，，，，，如果从开始数，那么是第几个分数？ 将分母为的所有最简假分数由小到大依次排列，问第个假分数的分子是多少？ 分母是的真分数有           个、的真分数有           个、的真分数有           个、的真分数有           个、分母是的真分数有           个、分母是的真分数有           个． 分子为的假分数有           个、分子为的假分数有           个、分子为的假分数有           个、分子为的假分数有           个，分子为的假分数有           个，分子为的假分数有           个． 已知一串分数：，，，，，，，，，， ( 1 )是这串分数中的第几个？ ( 2 )第个分数是多少？ 给定以下数列: ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ，，问： ( 1 )是第几个分数？ ( 2 )第个分数是几分之几？ 【思维专练四】分数分类的应用 分子是的假分数一共有           个，其中最小的是           ，最大的是           ；分母是的真分数一共有           个，其中最小的是           ，最大的是           ． 一个分数的分子、分母的和是，其分子增加，这个分数就变成最小的假分数，这个分数是多少？ 一个真分数，它的分子与分母的积是，且分子与分母是相邻的两个自然数，这个真分数是多少？ 在中，a是非零自然数，当a( )时，它是真分数；当a( )时，它是假分数；当a是( )时，它能化成整数，这个整数最大是( )；当a是( )时，它能化成的带分数最小，是( )。 要使是假分数，同时是真分数，整数△可以是( )。 基础过关练习 分数，当           时，是真分数；当           时，是假分数；当           时，等于． 从，，，中任选两个数字组成分数． ( 1 )组成的最小真分数是           ． ( 2 )组成的最小假分数是           ． ( 3 )组成的最大假分数是           ． 用数字、、、中的个数字组成的带分数中，最大的是           ，最小的是           ． 由个组成的分数是           ，它比           ，是           分数，再增加个是           ，它比           ，是           分数． 把个橘子平均分给个人． ( 1 )先分个橘子，每人分           个，再分剩下的           个橘子，每人分到           个（填分数），合起来是           个（填分数）． ( 2 )把每个橘子平均分成           份，每人分到           个（填分数），个           （填分数）是           个（填分数）． 涂一涂． ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 1 )如图，在上面的里填上适当的假分数，在下面的里填上适当的带分数或整数． ( 2 )分别写出两个比小的分数和两个比大的分数． ( 3 )在上图的中，比大，比小的假分数有           ，比小的带分数有           ． (3) 如下图，在上面的框里填上适当的假分数，在下面的框里填上适当的带分数． 有分母是的真分数．假分数、带分数各一个，它们之间的大小依次相差．这三个数分别是多少？ 如图，在上面的方框里填上适当的真分数或假分数，在下面的方框里填上适当的带分数． 个同学一起过生日，做了张芝麻脆饼，平均每人分到多少张芝麻脆饼？ .（是大于的自然数），当           时，是真分数，当           时，是假分数，当           时，等于． 分母是的真分数一共有（  ）． A.个 B.个 C.个 D.个 如果是最小的假分数，那么表示的数是（   ）． A. B. C. 分别用假分数和带分数表示图中的阴影部分。 ( )＝( )                            ( )＝( ) 下面哪些分数小于1？哪些分数等于1？哪些分数大于1？请你连一连。                                                  涂一涂。                                                                把9根竹笋平均分给2只熊猫，用分数表示每只熊猫分到的竹笋数。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3分饼 目录导航 目录 6.3分饼 1 思维题专练 1 【思维专练一】真分数的应用 1 【思维专练二】假分数分子与分母的关系求解 3 【思维专练三】周期排列 4 【思维专练四】分数分类的应用 6 基础过关练习 7 思维题专练 【思维专练一】真分数的应用 判断：若是假分数，是真分数，那么一定是．            【答案】 × 【解析】 可能为，也可能为． 分母不大于，分子小于的最简真分数有           个． 【答案】 【解析】 符合条件的分数有，将各分数列出即可得出结果． 分母是的最小真分数与最大真分数各是           . 【答案】 ； 【解析】 分子小于分母的分数是真分数. 判断 1.真分数的倒数都大于，假分数的倒数都小于．（   ） 【答案】 × 【解析】 分子与分母相等的分数也是假分数，其倒数等于一，故错误． 一个假分数，分子与分母的和是，如果分母加上，这个分数就等于．这个假分数是多少？ 【答案】 ． 【解析】 根据这个分数的分母加上，这个分数就等于，可知这个分数的分子比分母大，再由这个分数的分子与分母的和是，可把这个分数的分子和分母的和写成两个数相加，再找一个数比另外一个数大的情况，可得到；因为这个分数是假分数，所以分子是，分母是，这个分数是． .分数（是大于零的自然数），当等于           时，是最大真分数；当大于等于           时，是假分数；当最小等于           时，能化成有限小数． 【答案】 【解析】 ①真分数，分子小于分母，时，是最大真分数， ②假分数，分子大于等于分母，时，是最小的假分数． ， ， ， 故答案为：；；． 若，，都表示大于的自然数，并且，下面是真分数的是（   ）． A. B. C. 【答案】 B 【解析】 真分数就是分子小于分母的分数， 假分数是分子大于或等于分母的分数， 由题干知，、、都是大于的自然数， 并且， 那么选项， 因为大于， 所以它是假分数； 选项， 小于， 那么是真分数； 选项， ，因为大于， 所以它也是假分数， 故选． .（为自然数），取什么值时，为真分数？取什么值时，为假分数？取什么值时，可以化成最小的带分数？ 【答案】 当时，为真分数；当时，为假分数；当时，可以化成最小的带分数． 【解析】 解答此题的关键是要弄明白真分数、假分数、带分数的意义和特征．真分数的分子小于分母，真分数小于；假分数的分子大于或等于分母，假分数大于或等于；带分数是由整数和真分数组合而成的，带分数大于． 如果是真分数，那么的取值范围是小于（）的自然数；如果是假分数，的取值范围是及大于的自然数；如果能化成最小的带分数，说明的和是分母加，也就是，那么的值就是． 【思维专练二】假分数分子与分母的关系求解 一个假分数的分子是，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是个连续的自然数．这个假分数是多少？化成的带分数是多少？ 【答案】 这个假分数是或，化成的带分数是或． 【解析】 分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数的真分数部分的分子，而分子、分母和整数部分是个连续的自然数，则符合条件的是或． 解答：这个假分数是或，化成的带分数是或． 一个假分数，如果分子增加，该分数就可以化简为；如果分子减少，该分数就可以化简为．这个假分数是多少？将它化成带分数． 【答案】 这个假分数是，将它化成带分数是． 【解析】 分子增加和减少，实质是相差（个）分数单位，而分数值相差，由此可知原分数的分母是．根据题意可算出原假分数的分子是（或），所以原假分数是，把它化成带分数是． 一个分数的分子与分母的和是 ，且分母减少 后，这个分数就等于 ．你知道这个分数是多少吗？ 【答案】 原分数是 【解析】 原分子: 原分母： 原分数是． 【思维专练三】周期排列 分数的排列顺序：，，，，，，，，，，，，，，，如果从开始数，那么是第几个分数？ 【答案】 第个分数． 【解析】 通过观察可知，分母是的分数有个，分母是的分数有个，分母是的分数有个分母是的分数有个，从分母是到分母是的分数共有（个），就是第（个）分数． 解答：是第个分数． 将分母为的所有最简假分数由小到大依次排列，问第个假分数的分子是多少？ 【答案】 【解析】 首先我们将分母为的最简假分数由小到大依次排列如下： ，，，，，，，， ，，，，，，，， ，， 这样似乎找不出规律．但如果化成带分数，重新排列如下： ，，，，，，，， ，，，，，，，， ，， 便可发现规律，带分数的整数部分按自然数由小到大依次排列，分数部分每个重复出现一次，即周期为，且每个周期中个带分数的整数部分相同． 由于 所以，第个分数应在第个周期中的第个位置上，它的整数部分应，分数部分应为．即第个分数为，它的分子为． 分母是的真分数有           个、的真分数有           个、的真分数有           个、的真分数有           个、分母是的真分数有           个、分母是的真分数有           个． 【答案】 【解析】 分母减去就是真分数的个数． 分子为的假分数有           个、分子为的假分数有           个、分子为的假分数有           个、分子为的假分数有           个，分子为的假分数有           个，分子为的假分数有           个． 【答案】 【解析】 假分数的分子大于或等于分母． 已知一串分数：，，，，，，，，，， ( 1 )是这串分数中的第几个？ ( 2 )第个分数是多少？ 【答案】 (1)是这串分数中的第个． (2)第个分数是． 【解析】 (1)分母是时是个数，共个数 分母是时是个数，共个数 分母是时是个数，共个数 分母是时是个数，共个数 所以当分母是时是个数，共个数 所以当分母是时是个数，共个数， 是第个数． 答：是这串分数中的第个． (2)， 所以当分母是时共有个数，， 所以第个数是． 答：第个分数是． 给定以下数列: ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ，，问： ( 1 )是第几个分数？ ( 2 )第个分数是几分之几？ 【答案】 (1)第个分数和第个分数 (2) 【解析】 (1)观察这一列分数列，发现它的规律是：分母是 的分数的个数分别为个、个、个、个、，个，正好是奇数数列，共有 个．因为 是分母为的分数中的第个和第个，因此， ，所以 是这列数中第个分数和第个分数 (2)求这列数的第个分数是几分之几，先要算出它的分母是多少，我们来计算分母到 共有多少个分数，即 ，也就是说，这列数的第个分数是分母为的最后一个分数．因为 ，所以第个分数应该是 【思维专练四】分数分类的应用 分子是的假分数一共有           个，其中最小的是           ，最大的是           ；分母是的真分数一共有           个，其中最小的是           ，最大的是           ． 【答案】 【解析】 提示：分母相同的最大的真分数的分子比分母小，分子相同的最小的假分数是分子和分母相等． 一个分数的分子、分母的和是，其分子增加，这个分数就变成最小的假分数，这个分数是多少？ 【答案】 ． 【解析】 无解析 一个真分数，它的分子与分母的积是，且分子与分母是相邻的两个自然数，这个真分数是多少？ 【答案】 ． 【解析】 无解析 在中，a是非零自然数，当a( )时，它是真分数；当a( )时，它是假分数；当a是( )时，它能化成整数，这个整数最大是( )；当a是( )时，它能化成的带分数最小，是( )。 【答案】 大于25 小于25或等于25 1，5，25 25 24 【分析】真分数：分子小于分母的分数；假分数：分子大于或等于分母的分数；分数能化成整数：分子是分母的倍数，带分数：是由整数部分和真分数组成的分数，要使带分数最小，整数部分和真分数都尽可能小，据此解答。 【详解】在中，a是非零自然数，要使它是真分数，需满足分子25小于分母a，因为真分数的分子小于分母，所以25小于a，当a大于25时，它是真分数； 要使它是假分数，需满足分子25大于或等于分母a，因为假分数的分子大于或等于分母，所以25大于或等于a，当a小于或等于25时，它是假分数； 要使它能化成整数，即25能被a整除，所以a是25的因数，当a＝1时，，当a＝5时，，当a＝25时，，所以当a是1，5，25时，它能化成整数，这个整数最大是25； 要使它化成带分数最小，当a接近25，整数部分为1，此时余数最小。当a＝24时，，带分数是，所以当a是24时，它能化成带分数最小，是。 要使是假分数，同时是真分数，整数△可以是( )。 【答案】8，9，10，11 【分析】分子大于或等于分母（且分子、分母均为正整数）的分数，叫假分数。分子小于分母（且分子、分母均为正整数）的分数，叫真分数。 【详解】根据题意可知，要使是假分数，同时是真分数，则且，则，满足条件的整数是8，9，10，11。 基础过关练习 分数，当           时，是真分数；当           时，是假分数；当           时，等于． 【答案】 大于小于或等于等于 【解析】 根据真分数和假分数的特点来分析，真分数都小于，假分数等于或小于．要使是真分数，分母大于；要使是假分数，有两种情况：一是分母小于，二是分母等于，分母等于时，也就是等于． 从，，，中任选两个数字组成分数． ( 1 )组成的最小真分数是           ． ( 2 )组成的最小假分数是           ． ( 3 )组成的最大假分数是           ． 【答案】 (1) (2) (3) 【解析】 (1)组成的最小真分数是． (2)组成的最小假分数是． (3)组成的最大假分数是． 用数字、、、中的个数字组成的带分数中，最大的是           ，最小的是           ． 【答案】 【解析】 要想组成最大的带分数，需从四个数字中选最大的数字放在整数部分，要想组成最大的真分数，需在剩下的三个数字中选两个最接近的数字，如果有两组接近程度相同的数字，就选数字较大的那组，大数当分母，小数当分子，所以最大的带分数是．要想组成最小的带分数，需从四个数字中选最小的数字放在整数部分，要想组成最小的真分数，需在剩下的三个数字中选两个最不接近的数字，大数当分母，小数当分子，所以最小的带分数是． 4 .填空． 由个组成的分数是           ，它比           ，是           分数，再增加个是           ，它比           ，是           分数． 【答案】 小真（或）大假（或带） 【解析】 由个组成的分数是，它比小，是真分数，再增加个是，它比大，是假分数． 把个橘子平均分给个人． ( 1 )先分个橘子，每人分           个，再分剩下的           个橘子，每人分到           个（填分数），合起来是           个（填分数）． ( 2 )把每个橘子平均分成           份，每人分到           个（填分数），个           （填分数）是           个（填分数）． 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1)先分个橘子，每人分个，再分剩下的个橘子，每人分到个，合起来是个． (2)把每个橘子平均分成份，每人分到个；个是． 涂一涂． ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 【答案】 (1)（涂法不唯一） (2) (3)（涂法不唯一） (4)（涂法不唯一） 【解析】 (1)把整体平均分成几份分母就是几，取几份分子就是几，按照分数涂色即可． (2)把整体平均分成几份分母就是几，取几份分子就是几，按照分数涂色即可． (3)把整体平均分成几份分母就是几，取几份分子就是几，按照分数涂色即可． (4)把整体平均分成几份分母就是几，取几份分子就是几，按照分数涂色即可． ( 1 )如图，在上面的里填上适当的假分数，在下面的里填上适当的带分数或整数． ( 2 )分别写出两个比小的分数和两个比大的分数． ( 3 )在上图的中，比大，比小的假分数有           ，比小的带分数有           ． 【答案】 (1) (2)比小的分数：，． 比大的分数：，（答案不唯一）． (3) 【解析】 (1) (2) (3) 如下图，在上面的框里填上适当的假分数，在下面的框里填上适当的带分数． 【答案】 【解析】 上面：，，，下面，． 有分母是的真分数．假分数、带分数各一个，它们之间的大小依次相差．这三个数分别是多少？ 【答案】 ，，． 【解析】 有分母是的真分数．假分数、带分数各一个，它们之间的大小依次相差．这三个数分别是，，． 如图，在上面的方框里填上适当的真分数或假分数，在下面的方框里填上适当的带分数． 【答案】 【解析】 把平均分成份，其中的份是． 个同学一起过生日，做了张芝麻脆饼，平均每人分到多少张芝麻脆饼？ 【答案】 平均每人分到张（或张）芝麻脆饼． 【解析】 （张），张张 答：平均每人分到张（或张）芝麻脆饼． .（是大于的自然数），当           时，是真分数，当           时，是假分数，当           时，等于． 【答案】 【解析】 ①真分数，分子小于分母，． ②假分数，分子大于等于分母，． ③． 故答案为：；；． 分母是的真分数一共有（  ）． A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】 D 【解析】 分母是的真分数一共有个． 如果是最小的假分数，那么表示的数是（   ）． A. B. C. 【答案】 B 【解析】 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数． 分子是，分母要比小或者和相等，最小的是． 故选． 分别用假分数和带分数表示图中的阴影部分。 ( )＝( )                            ( )＝( ) 【答案】 【分析】把整个大平行四边形看作单位“1”，第一个阴影表示1，第二个阴影表示1，第三个阴影表示把单位“1”平均分成4份取出其中的1份表示分数，所有阴影部分表示或； （2）把整个长方形看作单位“1”，第一个阴影表示1，第二个阴影表示把单位“1”平均分成6份取出其中的5份表示分数，所有阴影部分表示或；据此解答。 【详解】由分析可得： 下面哪些分数小于1？哪些分数等于1？哪些分数大于1？请你连一连。                                                  【答案】见详解 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于等于1；据此解答。 【详解】由分析可得： 涂一涂。                                                                【答案】见详解 【分析】首先观察图形，看清图被分成了几份；再根据分子的份数在图中涂色，即可完成解答。 【详解】由分析可得： 把一个三角形看作单位“1”，把它平均分成4份，取其中的3份就是，所以涂3份； 3个相同的正方形，把每个正方形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，取其中的11份就是，所以涂11份； 把一个六边形看作单位“1”，把六边形平均分成6份，取其中的6份就是，所以涂6份； 2个相同的圆，把每个圆平均分成3份，取其中的5份就是，所以涂5份。 把9根竹笋平均分给2只熊猫，用分数表示每只熊猫分到的竹笋数。 【答案】根 【分析】把9根竹笋平均分给2只熊猫，每只熊猫分到4根后，还剩1根，把1根竹笋平均分成2份，每份是根，所以每只熊猫分到根。 【详解】（根） 答：每只熊猫分到的竹笋根。 1 学科网（北京）股份有限公司 $