期末复习06：多边形的面积（知识梳理+12个易错点练习+拔尖训练）-五年级数学上学期易错题型举一反三培优（人教版）

该小学数学讲义通过知识梳理系统构建多边形面积单元体系，涵盖平行四边形、三角形、梯形等图形的定义、公式推导及注意事项，以清晰框架呈现知识脉络，突出底高对应、公式逆用等重难点，培养学生几何直观与空间观念。 讲义亮点在于易错点分类训练与变式设计，如平移法求平行四边形面积、平行线间三角形等积变形，渗透推理意识与运算能力。拔尖训练结合生活实际问题，助力分层提升，为教师精准教学和学生自主复习提供实用支持。

期末复习06：多边形的面积 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 2 知识点一：平行四边形的面积 2 知识点二：三角形的面积 2 知识点三：梯形的面积 3 知识点四：组合图形的面积 3 知识点五：不规则图形的面积估算 3 知识点六：易错点与培优技巧 4 易错点练习 4 易错点一：平行四边形面积的计算 4 易错点二：平行四边形面积的应用 5 易错点三：利用平移法求平行四边形的面积 7 易错点四：三角形面积的计算 9 易错点五：三角形面积的应用 11 易错点六：平行线间三角形的面积问题 13 易错点七：梯形面积的计算 15 易错点八：梯形面积的应用 17 易错点九：与梯形相关的重叠问题 20 易错点十：含多边形的组合图形的面积 22 易错点十一：求组合图形中阴影部分的面积 25 易错点十二：不规则图形的面积 27 拔尖训练 29 知识梳理 知识点一：平行四边形的面积 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 面积公式：平行四边形面积 = 底 × 高（） 公式推导： 通过割补法将平行四边形转化为长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。 因为长方形面积 = 长 × 宽，所以平行四边形面积 = 底 × 高。 注意事项： 1.底和高必须是对应的（互相垂直）。 2.单位要统一（如厘米对应平方厘米）。 知识点二：三角形的面积 定义：由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。 面积公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2（） 公式推导： 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2。 注意事项： 1.必须用对应的底和高计算。 2.不要忘记除以2。 示例： 一个三角形的底是5m，高是3m，面积是 。 知识点三：梯形的面积 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形（互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰）。 面积公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2（） 公式推导： 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2。 示例： 一个梯形的上底是4dm，下底是6dm，高是3dm，面积是 。 知识点四：组合图形的面积 定义：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫做组合图形。 计算方法： 1.分割法：将组合图形分割成已学过的基本图形（如长方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算面积后相加。 2.添补法：用一个大图形的面积减去补上去的小图形面积。 知识点五：不规则图形的面积估算 方法： 1.数方格法：满格按1格计算，不满格按半格计算。 2.转化法：将不规则图形近似转化为已学过的基本图形估算面积。 知识点六：易错点与培优技巧 易错点警示： 1.计算三角形、梯形面积时忘记除以2。 2.误用不对应的底和高计算面积（如梯形的腰当作高）。 3.单位换算错误（如平方米与平方分米混淆）。 培优技巧： 1.辅助线法：通过添加辅助线将复杂图形转化为基本图形（如连接梯形对角线分成两个三角形）。 2.等积变形：利用平行线间的距离相等，将图形转化为同底等高的等积图形简化计算。 3.公式逆用：已知面积和底（或高），求高（或底）时灵活运用公式变形（如 ）。 易错点练习 易错点一：平行四边形面积的计算 例题：一个平行四边形的底是12.5米，高是8米，它的面积是( )平方米。 【答案】100 【分析】根据题意，平行四边形的面积公式是底×高，所以用底的长度乘高的长度就能求出它的面积。据此解答 【详解】12.5×8＝100（平方米） 一个平行四边形的底是12.5米，高是8米，它的面积是100平方米。 【变式训练1】如图中大平行四边形的面积是36平方分米，A、B是上、下两边的中点，阴影部分的面积是( )平方分米。 【答案】18 【分析】由图可知，阴影部分是平行四边形，该平行四边形与大平行四边形的高相等，该平行四边形的底是大平行四边形底的一半，“平行四边形的面积＝底×高”，则阴影部分平行四边形的面积是大平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】36÷2＝18（平方分米） 所以，阴影部分的面积是18平方分米。 【变式训练2】一个平行四边形的底是6厘米，高是x厘米，它的面积是( )。当时，它的面积是( )平方厘米。 【答案】 6x 24 【分析】平行四边形的面积公式为“面积＝底×高”，已知底是6厘米，高是x厘米，所以用底乘高可表示出面积。当x＝4时，将x的值代入面积表达式计算即可，据此解答。 【详解】平行四边形面积：6×x＝6x（平方厘米）。 当x＝4时，面积为6×4＝24（平方厘米）。 一个平行四边形的底是6厘米，高是x厘米，它的面积是6x。当时，它的面积是24平方厘米。 【变式训练3】如图，已知“4、7、20、35（单位：厘米）”是一个平行四边形的两条底和两条高的长度，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】140 【分析】平行四边形的底和高要一一对应，同一个平行四边形的面积不变。由“4、7、20、35”四个数中，找出两两相乘，积相等的两组数，由此可得出这个平行四边形的底和高，再根据平行四边形的面积＝底×高，求出它的面积。 【详解】如图： 4×35＝140（平方厘米） 或7×20＝140（平方厘米） 这个平行四边形的面积是140平方厘米。 易错点二：平行四边形面积的应用 例题：一块近似平行四边形的草坪，底是40米，高是25米。如果每平方米草坪的维护费是12元，维护这块草坪一共需要多少元？ 【答案】12000元 【分析】平行四边形的面积公式为：面积＝底×高。已知草坪底是40米，高是25米，代入公式可得平行四边形草坪面积为40×25＝1000（平方米）。每平方米维护费是12元，根据总费用＝草坪面积×每平方米维护费。可得总费用为1000×12＝12000（元）。 【详解】40×25×12 ＝1000×12 ＝12000（元） 答：维护这块草坪一共需要12000元。 【变式训练1】永善县王叔叔家有一块平行四边形的橙子园，底是50米，高是32米。每8平方米种一棵橙子树，这块地一共种了多少棵橙子树？ 【答案】200棵 【分析】根据公式：平行四边形面积＝底×高，代入数据计算，求出橙子园的面积，再用面积除以每棵橙子树占地面积，就能得出橙子树的数量。 【详解】32×50÷8＝200（棵） 答：这块地一共种了200棵橙子树。 【变式训练2】张爷爷靠墙围了一个平行四边形的菜园（如图），围菜园的篱笆长23米。这个菜园的面积是多少平方米？ 【答案】52.2平方米 【分析】从图中可知，23米长的篱笆靠墙围成了平行四边形菜园的三条边，其中有两条边的长度为7米，用篱笆的全长减去2个7米，即是另一条边的长度；这条边对应的高是5.8米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个菜园的面积。 【详解】（23－7×2）×5.8 ＝（23－14）×5.8 ＝9×5.8 ＝52.2（平方米） 答：菜园的面积是52.2平方米。 【变式训练3】题壁诗是古代一种常见的文学形式，苏轼的《题西林壁》描绘了庐山的千姿百态，至今广为传颂。实验小学选了如图所示的一面墙壁粉刷后师生用来题诗。若每平方米的墙壁需要1.4千克白漆，粉刷这面墙需要多少千克白漆？ 【答案】10.92千克 【分析】需要粉刷的墙面的面积等于长是4米、宽是2米的长方形的面积减去底是0.5米、高是0.4米的平行四边形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，代入相关数据分别求出它们的面积，再用长方形的面积减去平行四边形的面积，求出需要粉刷的墙面面积，再乘1.4即可解答。 【详解】4×2－0.5×0.4 ＝8－0.2 ＝7.8（平方米） 7.8×1.4＝10.92（千克） 答：粉刷这面墙需要10.92千克白漆。 易错点三：利用平移法求平行四边形的面积 例题：育英小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 【答案】486千克 【分析】通过平移，可以将菜地拼成一个平行四边形，平行四边形的底＝大平行四边形的底－小路宽，根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积×每平方米收白菜质量＝共收白菜质量，据此列式解答。 【详解】（16－1）×6×5.4 ＝15×6×5.4 ＝90×5.4 ＝486（千克） 答：这块地共收白菜486千克。 【变式训练1】沿着平行四边形的高剪下，把三角形向右平移拼成一个长方形后，下面说法正确的是（    ）。 A．形状变了，面积不变 B．形状不变，面积不变 C．形状变了，面积变小 D．形状不变，面积变大 【答案】A 【分析】 沿着平行四边形的高剪开，并移到右边，拼成一个长方形，长方形的面积等于平行四边形的面积。 长方形面积＝长×宽 长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高。 所以平行四边形面积＝底×高 【详解】沿着平行四边形的高剪下，把三角形向右平移拼成一个长方形后，形状由长方形变成了长方形，形状变了，面积不变。 故答案为：A 【点睛】关键是熟悉平行四边形面积公式推导过程。 【变式训练2】把图的平行四边形沿高剪开，可以分成图形①和图形②。将①平移后，和②拼成一个周长是36cm的正方形，那么这个平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】81 【分析】由题意可知：把一个平行四边形沿高剪开后得到两个图形，这两个图形可以拼成一个周长是36cm的正方形，可知出正方形的边长，因为这个平行四边形的面积就等于拼成的正方形的面积，根据正方形的面积公式：S＝a²，把数据代入公式解答即可。 【详解】36÷4＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 【点睛】本题考查了平行四边形的面积，解答此题关键是理解平行四边形与正方形的面积是相等的。 【变式训练3】如图，一块平行四边形的草地中间有一条长8米，宽1米的水泥小路，如果修剪草地每平方米要2.5元，修剪这块草地要用多少元？ 【答案】380元 【分析】把草坪左侧部分向右平移1米，则此时的草坪的面积是一个底是20－1＝19米，高是8米的平行四边形；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出草地面积，再乘2.5，即可求出修剪这块草地需要的钱数。 【详解】（20－1）×8×2.5 ＝19×8×2.5 ＝152×2.5 ＝380（元） 答：修剪这块草地要用380元。 易错点四：三角形面积的计算 例题：一个三角形的面积是72平方厘米，底是36厘米，高是( )。 【答案】 4 【分析】三角形面积公式，那么高，代入数据计算解答。 【详解】 （厘米） 故高是4厘米。 【变式训练1】一个三角形的底是8dm，高是7dm，面积是( )dm2，和它等底等高的平行四边形的面积是( )dm2。 【答案】 28 56 【分析】①根据三角形的面积公式，底是8dm，高是7dm，即可求出三角形的面积； ②根据平行四边形的面积公式，若三角形和平行四边形等底等高，则平行四边形的面积为三角形面积的两倍。 【详解】①8×7÷2＝56÷2＝28（dm2），即面积是28dm2； ②28×2＝56（dm2），和它等底等高的平行四边形的面积是56dm2。 【变式训练2】如图，在平行四边形中，空白部分的面积比阴影部分多40平方厘米，则图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】40 【分析】如下图，空白部分比阴影部分多的40平方厘米是一个底为（15－10）厘米的平行四边形的面积，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出平行四边形的高，也是阴影三角形的高。根据三角形的面积＝底×高÷2，求出阴影部分的面积。 【详解】高： 40÷（15－10） ＝40÷5 ＝8（厘米） 阴影三角形的面积： 10×8÷2＝40（平方厘米） 则图中阴影部分的面积是40平方厘米。 【变式训练3】如图，把一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形，如果平行四边形的高是4.5厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 9 40.5 【分析】平行四边形的高和三角形的高相等，都是4.5厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入相关数据计算即可。 【详解】4×4.5÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 9×4.5＝40.5（平方厘米） 所以三角形的面积是9平方厘米，平行四边形的面积是40.5平方厘米。 易错点五：三角形面积的应用 例题：一块三角形稻田，底是600米，高是350米。如果每公顷稻田收稻谷7.6吨，那么这块稻田能收多少吨稻谷？ 【答案】79.8吨 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出稻田面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位，稻田公顷数×每公顷收稻谷吨数＝这块稻田收稻谷总吨数，据此列式解答。 【详解】600×350÷2＝105000（平方米）＝10.5（公顷） 10.5×7.6＝79.8（吨） 答：这块稻田能收79.8吨稻谷。 【变式训练1】欢欢家的农场里面有一个面积为240平方米的三角形水池（如下图），欢欢的爸爸打算从小路向对面凉亭修一条小桥，小桥恰好与这小路垂直。 （1）请你在图中画出小桥的位置。 （2）算一算这座小桥的长度是多少米？ 【答案】（1）见详解；（2）15米 【分析】（1）根据描述，小桥是过凉亭并且垂直于小路的一条线段，据此画图； （2）根据（1）可知，这座小桥其实是三角形的一条高。三角形面积＝底×高÷2，那么三角形高＝面积×2÷底，代入数据求出高，即可求出小桥的长度。 【详解】（1）如图： （2）240×2÷32 ＝480÷32 ＝15（米） 答：这座小桥的长度是15米。 【变式训练2】下图是一块平行四边形花坛。阴影部分表示种月季的部分，面积是6平方米。求整块花坛的面积。 【答案】36平方米 【分析】三角形面积＝底×高÷2，用三角形面积的2倍除以4求出对应底边的长度，用三角形底边的长度加上6米就是平行四边形的底，然后用底乘高求出平行四边形花坛的面积即可。 【详解】6×2÷4＝3（米） （6＋3）×4 ＝9×4 ＝36（平方米） 答：整块花坛的面积是36平方米。 【变式训练3】一块三角形广告牌，底是10米，高是3.4米。如果要给广告牌刷漆，每平方米用油漆0.75千克，那么刷这块广告牌一面需要多少千克油漆？ 【答案】12.75千克 【分析】先根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出这块广告牌的面积，需要油漆的质量＝广告牌的面积×每平方米需要油漆的质量，据此解答。 【详解】10×3.4÷2×0.75 ＝34÷2×0.75 ＝17×0.75 ＝12.75（千克） 答：刷这块广告牌一面需要12.75千克油漆。 易错点六：平行线间三角形的面积问题 例题：下图中两条虚线互相平行，那么三角形ABC的面积和三角形（    ）的面积相等。 A．DBC B．ADB C．ADC D．BEC 【答案】A 【分析】根据平行线之间的距离都相等，等底等高的三角形面积相等，据此在图中找出等底等高的两个三角形即可。 【详解】A．观察可知，三角形DBC与三角形ABC等底等高，所以它们面积相等，该选项符合题意。 B．观察可知，三角形ADB与三角形ABC不等底不等高，所以它们面积不相等，该选项不符合题意。 C．观察可知，三角形ADC与三角形ABC不等底但等高，所以它们面积不相等，该选项不符合题意。 D．观察可知，三角形BEC与三角形ABC等底但不等高，所以它们面积不相等，该选项不符合题意。 故答案为：A 【变式训练1】下图所示的平行四边形中，阴影部分的面积与空白部分的面积相比较（    ）。 A．阴影部分面积大 B．空白部分面积大 C．空白部分和阴影部分的面积一样大 【答案】C 【分析】阴影部分是三个三角形的面积和，这三个三角形底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，所以这三个阴影三角形的面积和等于平行四边形的面积的一半，空白部分的面积也等于平行四边形面积的一半。 【详解】由分析可知：阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积与空白部分的面积相等。 故答案为：C 【变式训练2】如图，直线，、为直线上的两点，为直线上的两点，如果、、三点固定不动，点在上移动，那么无论点移动到何处，则图中面积相等的三角形有：( )。 【答案】△PAB与△ABC、△PAC和△PBC 【分析】平行线间的距离处处相等，三角形面积＝底×高÷2，△PAB与△ABC的面积相等，理由是：同底等高；△PAC的面积与△PBC的面积相等，根据是同底等高，据此解答即可。 【详解】图中面积相等的三角形有：△PAB与△ABC、△PAC和△PBC。 【点睛】本题考查三角形的面积、平行，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。 【变式训练3】如图，小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是( )平方厘米。 【答案】14.5 【分析】根据两条虚线之间的距离处处相等，可知该三角形和平行四边形的高是相等的，同时根据对图的观察，三角形和平行四边形的底也是相等的，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，可知，同底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，用平行四边形面积除以2，即为该图中三角形的面积。 【详解】由分析可得： 29÷2＝14.5（平方厘米） 综上所述：小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是14.5平方厘米。 易错点七：梯形面积的计算 例题：计算下列图形的面积。 【答案】20cm2；17.5m2；96dm2 【分析】由图可知，三角形的底是10cm，高是4cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”可求出三角形的面积； 由图可知，梯形的上底是3.2m，下底是6.8m，高是3.5m，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”可求出梯形的面积； 由图可知，平行四边形的高是8dm，与高8dm对应的底是12dm，根据“平行四边形面积＝底×高”可求出平行四边形的面积。 【详解】10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（cm2） 所以三角形的面积是20cm2。 （3.2＋6.8）×3.5÷2 ＝10×3.5÷2 ＝35÷2 ＝17.5（m2） 所以梯形的面积是17.5m2。 12×8＝96（dm2） 所以平行四边形的面积是96dm2。 【变式训练1】一个梯形茶园，上底15米，下底25米，高18米，面积是( )平方米；若每平方米种4株茶苗，共需( )株。 【答案】 360 1440 【分析】已知梯形茶园的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这个茶园的面积，再乘每平方米种茶苗的株数，求出茶苗的总株数。 【详解】（15＋25）×18÷2 ＝40×18÷2 ＝360（平方米） 4×360＝1440（株） 一个梯形茶园，上底15米，下底25米，高18米，面积是（360）平方米；若每平方米种4株茶苗，共需（1440）株。 【变式训练2】如图所示，用割补的方法可以将梯形转化成三角形。如果转化后三角形的面积是72平方厘米，底是16厘米，那么原来梯形的高是（    ）厘米。 A．4.5 B．9 C．16 【答案】B 【分析】用割补的方法可以将梯形转化成三角形，三角形的面积＝梯形的面积，三角形的底＝梯形的上底＋下底，三角形的高＝梯形的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，即可求出原来梯形的高。 【详解】72×2÷16＝9（厘米） 原来梯形的高是9厘米。 故答案为：B 【变式训练3】一个梯形的高是10分米，上底和下底都增加5分米，面积就增加了（    ）平方分米。 A．10 B．12 C．50 D．25 【答案】C 【分析】梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，梯形的高是10分米，假设原梯形上底加下底的和为20分米，则上底和下底都增加5分米后现在梯形上底加下底的和为20＋5＋5＝30（分米），把数据代入计算出现在梯形和原来梯形的面积，然后相减即可解答。 【详解】假设原梯形上底加下底的和为20分米，则上底和下底都增加5分米后现在梯形上底加下底的和为20＋5＋5＝30（分米）。 原梯形面积：20×10÷2＝100（平方分米） 现在梯形面积：30×10÷2＝150（平方分米） 150－100＝50（平方分米） 所以，面积就增加了50平方分米。 故答案为：C 易错点八：梯形面积的应用 例题：一个梯形果园，上底是300米，下底是600米，高是200米，这个梯形果园占地多少公顷？果园平均每公顷收水果1050千克，这个果园一共可以收水果多少千克？ 【答案】9公顷；9450千克 【分析】先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式求出果园的占地面积，再根据1公顷＝10000平方米把单位换算成公顷，最后用果园的面积乘平均每公顷可以收水果的质量即可解答。 【详解】（300＋600）×200÷2 ＝900×200÷2 ＝180000÷2 ＝90000（平方米） 90000平方米＝9公顷 1050×9＝9450（千克） 答：这个梯形果园占地9公顷，这个果园一共可以收水果9450千克。 【变式训练1】学校图书角有一批相同的故事书，管理员将它们按规律整齐堆叠，形成了一个类似梯形的造型。从侧面看，最下层摆放了18本，最上层摆放了5本，且相邻两层的书籍数量相差1本。请问这堆书一共有多少本？ 【答案】161本 【分析】由题意可知，这堆书的总层数＝最下层书的数量－最上层书的数量＋1，再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这堆书的总数量，即这堆书的总数量＝（最上层书的数量＋最下层书的数量）×总层数÷2，据此解答。 【详解】（5＋18）×（18－5＋1）÷2 ＝23×14÷2 ＝322÷2 ＝161（本） 答：这堆书一共有161本。 【变式训练2】一块直角梯形的稻田（如图），用一台收割机进行收割。已知收割机作业宽度是2米，每小时行5000米。多少小时可以收割完这块稻田？ 【答案】2.65小时 【分析】由图可知，该梯形稻田的上底是200米、下底是330米、高是100米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出该梯形稻田的面积；收割机作业时，收割的区域可看作长方形，其宽是作业宽度2米，长是每小时行驶的路程5000米，根据“长方形面积＝长×宽”可计算出每小时收割的面积；最后用稻田总面积除以每小时收割面积，即为所需时间。 【详解】（200＋330）×100÷2 ＝530×100÷2 ＝53000÷2 ＝26500（平方米） 2×5000＝10000（平方米） 26500÷10000＝2.65（小时） 答：2.65小时可以收割完这块稻田。 【变式训练3】如图，张爷爷和王奶奶都用34米长的竹篱笆在空地上靠墙围了块菜地。①是张爷爷围的菜地，②是王奶奶围的菜地。谁围的菜地面积大？大多少平方米？ 【答案】王奶奶；24平方米 【分析】图形①中，梯形的上底与下底的和等于竹篱笆的总长34米减去10米，梯形的高是8米，图形②中，梯形的上底与下底的和等于竹篱笆的总长34米减去10米，梯形的高是10米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出两块梯形菜地的面积，比较出它们的大小，再用大数减去小数即可解答。 【详解】（34－10）×8÷2 ＝24×8÷2 ＝192÷2 ＝96（平方米） （34－10）×10÷2 ＝24×10÷2 ＝240÷2 ＝120（平方米） 120＞96 120－96＝24（平方米） 答：王奶奶围的面积大，大24平方米。 易错点九：与梯形相关的重叠问题 例题：两个完全一样的直角梯形如下图，重叠一部分，阴影部分的面积相比，（    ）。 A．S甲＝S乙 B．S甲＞S乙 C．S甲＜S乙 D．无法确定 【答案】A 【分析】甲梯形面积＝重叠面积＋阴影部分面积，甲阴影部分面积＝甲梯形面积－重叠面积。乙梯形面积＝重叠面积＋阴影部分面积，乙阴影部分面积＝乙梯形面积－重叠面积，比较它们大小即可。 【详解】由分析可得： 甲阴影部分面积＝甲梯形面积－重叠面积 乙阴影部分面积＝乙梯形面积－重叠面积 根据题意可知，甲梯形面积＝乙梯形面积，所以甲阴影部分面积＝乙阴影部分面积，即S甲＝S乙 故答案为：A 【变式训练1】两个完全一样的直角三角形重叠一部分（如图），形成两个梯形A、B，这两个梯形的面积的大小关系是（    ）。 A．梯形A的面积大 B．梯形B的面积大 C．它们的面积相等 【答案】C 【分析】从图中可知，一个直角三角形是由梯形A和空白小三角形组成，另一个直角三角形是由梯形B和空白小三角形组成，因为两个直角三角形完全一样，它们的面积相等，空白小三角形是公共部分，由此得出梯形A和B的面积关系。 【详解】梯形A的面积＋空白小三角形的面积＝梯形B的面积＋空白小三角形的面积 梯形A的面积＝梯形B的面积 故答案为：C 【点睛】本题考查图形面积的转化，抓住两个直角三角形的面积相等以及空白小三角形是公共部分解答。 【变式训练2】三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，求阴影部分面积。（单位：m）    【答案】102平方米 【分析】因为三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，所以DE＝EF＝20米，MB＝BF＝EF－BE＝20－6＝14米，阴影部分面积＝S△ABC－S△MBF，梯形DEBM的面积＝S△DEF－S△MBF，则阴影部分面积＝梯形DEBM的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【详解】20－6＝14（米） （14＋20）×6÷2 ＝34×6÷2 ＝204÷2 ＝102（平方米） 答：阴影部分面积是102平方米。 【点睛】此题的解题关键是把求阴影部分面积转化成求梯形的面积，然后利用面积公式求出即可。 【变式训练3】如图，三角形ABC和三角形DEF是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部分叠放在一起，求阴影部分的面积。 【答案】 【分析】如图分析，阴影部分的面积等于三角形ABC的面积减去三角形CEG的面积，梯形CFDG的面积等于三角形DEF面积减去三角形CEG的面积，三角形ABC的面积等于三角形DEF的面积，它们减去的都是同一个三角形CEG的面积，所以阴影部分的面积等于梯形CFDG的面积，利用梯形面积公式求出即可。 【详解】梯形CFDG的上底＝10－3＝7厘米；梯形面积列式： 即阴影部分的面积。 答：阴影部分的面积的是 【点睛】此题的解题关键是把求阴影部分面积转化成求梯形的面积，然后利用面积公式求出即可。 易错点十：含多边形的组合图形的面积 例题：求组合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】340平方厘米 【分析】组合图形可以看作上下两部分，上面是一个梯形和下面是一个平行四边形，分别计算这两部分的面积，相加即可。梯形面积公式：（上底+下底）高2；平行四边形面积=底高。 【详解】梯形面积： = = =（平方厘米） 平行四边形面积： 180160=340（平方厘米） 答：组合图形的面积为340平方厘米。 【变式训练1】按要求计算。计算组合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】600平方厘米 【分析】由图可得，组合图形由一个三角形和一个平行四边形组成，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可解答。 【详解】24×10÷2＋24×20 ＝240÷2＋480 ＝120＋480 ＝600（平方厘米） 所以组合图形的面积是600平方厘米。 【变式训练2】计算下列图形的面积。（单位：cm） 【答案】15平方厘米；15平方厘米 【分析】三角形面积=底×高÷2；平行四边形面积=底×高；梯形面积=（上底+下底）×高÷2；第一图中，组合图形可分为左侧的平行四边形和右侧的三角形，平行四边形的底是5厘米，高是2厘米，三角形的底是5厘米，高是2厘米；再按面积公式计算。第二图中，可分为上面的梯形与下面的三角形，梯形的上底是3厘米，下底是6厘米，高是2厘米，三角形的底是6厘米，高是（4-2）厘米；再分别按面积公式计算求出组合图形面积。 【详解】5×2＋2×5÷2 ＝10＋5 ＝15（平方厘米） （6＋3）×2÷2＋6×（4－2）÷2 ＝9＋6 ＝15（平方厘米） 【变式训练3】如下图所示，求四边形ABCD的面积。（单位：cm） 【答案】32.5cm2 【分析】将四边形的边AD与BC分别延长交于点E，因为∠A＝90°，∠B＝45°，所以延长后所得的图形为边长9cm的等腰直角三角形（如详解图示），所以延长后得到的角∠E＝45°，又因为∠C＝90°，所以三角形是边长4cm的等腰直角三角形，四边形ABCD的面积，可通过“边长是9cm的三角形面积－边长是4cm的三角形面积＝四边形ABCD的面积”进行解答。 【详解】如下图所示，延长边AD与BC，相交于点E。 在三角形ABE中，因为∠A＝90°，∠B＝45°，所以∠E＝180°－90°－45°＝45°，∠B＝∠E，所以三角形是等腰直接三角形，AB＝AE＝9cm； 因为∠BCD＝90°，所以∠DCE＝180°－90°＝90°； 在三角形CDE中，因为∠DCE＝90°，∠E＝45°，所以∠CDE＝180°－90°－45°＝45°，∠CDE＝∠E，所以三角形也是等腰直接三角形，CD＝CE＝4cm； S四边形ABCD＝S△ABE－S△CDE ＝992－442 ＝40.5－8 ＝32.5（cm2） 答：四边形ABCD的面积是32.5cm2。 【点睛】解决此类含特殊角度（如45°、90°）的不规则四边形面积问题，可通过延长不相邻的两边构造等腰直角三角形，利用“大三角形面积－小三角形面积”的间接计算方法，将不规则图形转化为规则图形的面积差，简化计算过程。核心在于识别等腰直角三角形的特性（两直角边相等），并通过补形实现面积转化。 易错点十一：求组合图形中阴影部分的面积 例题：计算如图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】44.5cm2 【分析】如下图，把阴影部分拆分成两个三角形，一个三角形的底和高都是8cm，另一个三角形的底和高都是5cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，分别求出两个三角形的面积，再相加，即是阴影部分的面积。 【详解】8×8÷2＋5×5÷2 ＝32＋12.5 ＝44.5（cm2） 阴影部分的面积是44.5cm2。 【变式训练1】求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】3平方厘米；62.5平方厘米 【分析】阴影部分是三角形，三角形的面积＝底×高÷2；正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，阴影部分的面积＝正方形的面积－梯形的面积，据此解答。 【详解】（1）2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是3平方厘米。 （2）10×10－（5＋10）×5÷2 ＝10×10－15×5÷2 ＝100－75÷2 ＝100－37.5 ＝62.5（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是62.5平方厘米。 【变式训练2】计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】1802.5平方厘米；100平方厘米 【分析】第一个阴影部分的面积＝梯形面积－平行四边形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高； 第二个阴影部分的面积＝长方形面积＋正方形面积－2个空白三角形的面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】（30＋85）×35÷2－6×35 ＝115×35÷2－210 ＝2012.5－210 ＝1802.5（平方厘米） 15×20＋10×10－15×20÷2－（20＋10）×10÷2 ＝300＋100－150－30×10÷2 ＝300＋100－150－150 ＝100（平方厘米） 阴影部分的面积分别是1802.5平方厘米、100平方厘米。 【变式训练3】看图计算下列阴影部分的面积。 【答案】84cm2；37cm2 【分析】（1）阴影部分是一个底为14cm，高为12cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 （2）观察图形可知，用两个正方形的面积之和减去空白大三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】（1）14×12÷2＝84（cm2） 则阴影部分的面积是84cm2。 （2）8×8＋5×5－（8＋5）×8÷2 ＝64＋25－13×8÷2 ＝89－52 ＝37（cm2） 则阴影部分的面积是37cm2。 易错点十二：不规则图形的面积 例题：图中每个小方格的面积是1平方厘米，请你估计阴影部分的面积是多少？ 【答案】38平方厘米 【分析】可以通过数方格估算不规则图形面积，满格按1格算，不满格按半格算的策略，数出阴影部分所占方格数来估算面积。满格的大约有28个，不满格的大约有20个，不满格的按半格算，20个不满格相当于10个满格。因为每个小方格的面积是1平方厘米，用数出的格数乘小方格的面积，即可估算出阴影部分的面积。 【详解】28×1＝28（平方厘米） 20÷2×1 ＝10×1 ＝10（平方厘米） 28＋10＝38（平方厘米） 答：阴影部分的面积大约是38平方厘米。 【变式训练1】利用方格纸估计自己手掌的面积。 【答案】（答案不唯一）35平方厘米 【分析】估计不规则图形的面积时，可以根据图形的特点转化成已学过的图形，再利用面积公式来估算面积。如下图：图中每个小方格的面积是1平方厘米，把手掌的形状近似地看成平行四边形。底是5厘米，高是7厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，即可计算出手掌的面积。 【详解】5×7＝35（平方厘米） 【变式训练2】在美育课堂的“创意插画”实践模块中，老师引导同学们观察生活中的自然形态与艺术造型，强调“精准感知图形大小是提升画面美感的基础”。小明创作了一幅以林间小动物为主题的插画，其中“小鹿”的轮廓是充满灵动气息的不规则图形（如图）。用图中方法估测不规则图形的面积，大约是( )cm2。 【答案】225 【分析】估算不规则图形的面积，可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。本题将“小鹿”的轮廓看成近似的三角形，分别数出底和高的格数，每格长度×格数＝相应长度，据此先确定三角形的底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】3×10＝30（cm） 3×5＝15（cm） 30×15÷2＝225（cm2） 用图中方法估测不规则图形的面积，大约是225cm2。 【变式训练3】小芳把弟弟的脚印拓印在纸上，并产生了一个问题：弟弟脚印的面积大约是多少？请你帮助小力解决这个问题，并记录解决问题的过程（可以涂一涂、数一数、算一算等）。（1个方格的面积表示1平方厘米） 【答案】26平方厘米（答案不唯一） 【分析】可采用估算的方法，先数整格数，再数不满格的，不满格按半格计算，然后再用总格数乘每个方格的面积，据此解答。 【详解】整格有16格，不满格的有20格 （平方厘米） 答：弟弟脚印的面积大约是26平方厘米。（答案不唯一） 拔尖训练 1．张家村有一块槟榔园近似平行四边形，面积是6公顷，底是300米，高是（    ）米。 A．2 B．20 C．40 D．200 【答案】D 【分析】先根据进率“1公顷＝10000平方米”把6公顷换算成以“平方米”作单位的数；再根据平行四边形的高＝面积÷底，求出这块槟榔园的高。 【详解】6公顷＝60000平方米 60000÷300＝200（米） 高是200米。 故答案为：D 2．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，其原理是：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。下面没有用到这个原理的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，理解其原理：分割和移补图形，但面积保持不变。根据这一原理判断四个选项中哪个没有用到这个原理。 【详解】 A．，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；梯形的面积＝平行四边形的面积÷2，没有用到“出入相补”原理； B．，沿梯形高的中点剪下一个小梯形，然后把剪下的小梯形移补到剩下图形的右边，与剩下图形拼成一个平行四边形，梯形的面积＝平行四边形的面积，用到“出入相补”原理； C．，沿三角形高的中点剪下两个小直角三角形，然后把剪下的两个小直角三角形分别移补到剩下图形的左右两边，与剩下图形拼成一个长方形，三角形的面积等于长方形的面积，用到“出入相补”原理； D．，沿平行四边形的高剪下一个直角三角形，然后把剪下的直角三角形平移到剩下图形的右边，与剩下图形拼成一个长方形，平行四边形的面积＝长方形的面积，用到“出入相补”原理。 故答案为：A 3．一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是（    ）平方厘米 A．16 B．32 C．8 D．64 【答案】A 【分析】根据梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（3＋5）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 所以它的面积是16平方厘米。 故答案为：A 4．如图所示，两个正方形重叠摆放后，这两个阴影部分的周长和是80厘米，它们的面积相差80平方厘米，那么这两个正方形面积和是（    ）平方厘米。 A．160 B．208 C．200 D．216 【答案】B 【分析】根据题意：可设大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米，根据题意可得：4a＋4b＝80，可得出a＋b＝20，即a和b的和为20，且根据面积a2－b2＝80，可得到两个正方形的面积的个位上的数相等，据此可列举得出答案。 【详解】解：设大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米，根据题意可得： 4a＋4b＝80 a＋b＝80÷4＝20，即a＝20－b，则满足条件的整数数组有：19和1、18和2、17和3、16和4、15和5、14和6、13和7、12和8、11和9。又因为a2－b2＝80，则边长的平方的个位数相同，可得到17和3、16和4、15和5、14和6、12和8、11和9符合。 依次计算：17和3、16和4、15和5、14和6的面积相差过大，只有12和8，即面积差： 12×12－8×8 ＝144－64 ＝80（平方厘米） 即大正方形边长是12厘米，小正方形边长是8厘米。面积之和为： 12×12＋8×8 ＝144＋64 ＝208（平方厘米）。 故答案为：B 5．如图，正方形ABCD的边长是8，它的面积是直角三角形AEF的两倍，DG的长度是3，那么阴影部分的面积是（    ）。 A．18 B．25 C．20 D．22 【答案】C 【分析】根据正方形的边长求出正方形的面积，进而求出三角形AEF的面积，根据已知边长求出三角形ADG的面积，而阴影部分的面积等于三角形AEF和三角形ADG的差，据此求解。 【详解】 因为正方形ABCD的边长是8 所以S正方形ABCD＝8×8＝64 又正方形ABCD的面积是直角三角形AEF的两倍 所以S△AEF＝S正方形ABCD＝×64＝32 S△ADG＝AD×DG＝8×3＝12 所以S阴影＝S△AEF﹣S△ADG＝32﹣12＝20 所以阴影部分的面积是20。故答案选：C 【点睛】本题考查了正方形和三角形面积计算的应用。 6．定安黄竹一片荔枝园形状为梯形，上底2千米，下底3千米，高2千米。这片荔枝园的面积是( )平方千米。 【答案】5 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（2＋3）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝10÷2 ＝5（平方千米） 即这片荔枝园的面积是5平方千米。 7．一个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，面积是( )平方厘米，如果一个三角形与这个平行四边形面积相等，底也相等，那么这个三角形的高是( )厘米。 【答案】 24 8 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的高＝三角形的面积×2÷底，根据题意代入数据计算即可。 【详解】6×4＝24（平方厘米） 24×2÷6 ＝48÷6 ＝8（厘米） 一个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，面积是24平方厘米，如果一个三角形与这个平行四边形面积相等，底也相等，那么这个三角形的高是8厘米。 8．奇思用一根长44cm的铁丝围了一个平行四边形（如图），图中要求的高是( )cm。 【答案】7.2 【分析】平行四边形的两组对边平行且相等，周长÷2＝邻边的和，一组对边的长是12cm，则另一组对边的长是44÷2－12＝10cm；平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出平行四边形的面积，再用面积÷另一组对边的长即可求出其所对应的高；据此解答。 【详解】44÷2－12 ＝22－12 ＝10（cm） 12×6÷10 ＝72÷10 ＝7.2（cm） 所以，图中要求的高是7.2cm。 9．恩施大峡谷的梯形观景台，上底4.5米，下底6.5米，高3米，面积是( )平方米；与它等面积的平行四边形观景台，底是5米，高是( )米。 【答案】 16.5 3.3 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值计算面积即可； 根据平行四边形的面积＝底×高可知，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底，代入数值计算即可。 据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝16.5（平方米） ＝3.3（米） 恩施大峡谷的梯形观景台，上底4.5米，下底6.5米，高3米，面积是16.5平方米；与它等面积的平行四边形观景台，底是5米，高是3.3米。 10．一个平行四边形的底是6.5分米，高是4分米，它的面积是( )平方分米；与它等底等高的三角形面积是( )平方分米。 【答案】 26 13 【分析】平行四边形的面积公式为：面积＝底×高。已知平行四边形的底是6.5分米，高是4分米，将数值代入公式得6.5×4＝26（平方分米）。因为等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，即三角形面积＝平行四边形面积÷2。所以三角形面积为26÷2＝13（平方分米）。 【详解】6.5×4＝26（平方分米） 26÷2＝13（平方分米） 平行四边形的面积是26平方分米；与它等底等高的三角形面积是13平方分米。 11．一个平行四边形的高是9厘米。一个三角形与这个平行四边形的面积相等，底也相等。那么这个三角形的高是( )厘米。 【答案】18 【分析】平行四边形的面积公式为，三角形的面积公式为。当三角形与平行四边形面积相等、底也相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍。 【详解】（厘米） 这个三角形的高是18。 12．有一堆圆木，最底层有8根，向上每层少1根，最上层有3根，这堆圆木一共有( )根，这时这堆圆木摆放的形状（横截面）是个( )形。 【答案】 33 梯 【分析】由题意可知，这堆圆木摆放的形状（横截面）是个梯形，圆木的总根数＝（顶层根数＋底层根数）×层数÷2，这堆圆木一共有（8－3＋1）层，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。 【详解】（3＋8）×（8－3＋1）÷2 ＝11×6÷2 ＝66÷2 ＝33（根） 所以，这堆圆木一共有33根，这时这堆圆木摆放的形状（横截面）是个梯形。 13．平行四边形的面积是15平方厘米，那么图中涂色部分的总面积是( )平方厘米。 【答案】7.5 【分析】根据平行四边形的面积公式，三角形的面积公式，平行四边形与三角形等底同高，则三角形面积为平行四边形面积的一半，则涂色面积为平行四边形面积减去三角形面积，即则涂色面积也为平行四边形面积的一半。 【详解】15÷2＝7.5（平方厘米） 即图中涂色部分的总面积是7.5平方厘米。 14．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】平方厘米 【分析】观察发现阴影部分面积整体部分。整体是上底为厘米，下底为厘米，高是厘米的梯形。空白部分是底为厘米，高为厘米的平行四边形。 【详解】 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是平方厘米。 15．求下面图形的面积。    【答案】（1）24平方厘米（2）149平方分米（3）45平方厘米 【分析】（1）根据题意，这是一个直角三角形，求其面积可利用直角三角形面积公式：面积＝直角边×直角边÷2，这里两条直角边分别是6厘米和8厘米，所以用6×8÷2即可求出面积。据此解答。 （2）根据题意，该图形由一个平行四边形和一个三角形组成，求总面积需分别求出平行四边形和三角形的面积，再相加。平行四边形面积＝底×高，底是8分米，高是13分米；三角形面积＝底×高÷2，底是15分米，高是6分米。最后将两者面积相加即可。据此解答。 （3）根据题意，阴影部分面积＝梯形面积－长方形面积。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底是8厘米，下底是18厘米，高是9厘米；长方形面积＝长×宽，长是8厘米，宽是9厘米。先算梯形面积，再算长方形面积，最后相减得到阴影部分面积。据此解答。 【详解】（1）6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 答：该图形面积是24平方厘米。 （2）8×13＋15×6÷2 ＝104＋90÷2 ＝104＋45 ＝149（平方分米） 答：该图形面积是149平方分米。 （3）（8＋18）×9÷2－8×9 ＝26×9÷2－72 ＝234÷2－72 ＝117－72 ＝45（平方厘米） 答：阴影部分面积是45平方厘米。 16．植物园里有一个平行四边形的玫瑰园，量得玫瑰园的底是50米，高是30米。如果每平方米种9株玫瑰，这个玫瑰园一共能种多少株玫瑰？ 【答案】13500株 【分析】已知平行四边形玫瑰园的底是50米、高是30米，根据“平行四边形面积＝底×高”求出玫瑰园的面积；又已知每平方米种9株玫瑰，用每平方米种植玫瑰的株数乘玫瑰园的面积即可得到玫瑰的总株数。 【详解】50×30＝1500（平方米） 9×1500＝13500（株） 答：这个玫瑰园一共能种13500株玫瑰。 17．在城郊结合处有一个三角形的公园，底边长800米，底边长是高的2倍。这个公园的面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】160000平方米；合16公顷 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。用三角形的底除以2求出三角形的高，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数据求出三角形的面积； 1公顷＝10000平方米，平方米转化成公顷，是低级单位转化为高级单位，需要除以进率10000，小数点向左移动四位； 据此解答。 【详解】800÷2＝400（米） 800×400÷2 ＝320000÷2 ＝160000（平方米） 因为160000÷10000＝16，所以160000平方米＝16公顷    答：这个公园的面积是160000平方米，合16公顷。 18．植物园有一块长方形地，面积是35平方米，分成甲、乙、丙、丁四块，分别种不同的花卉（如下图）。甲、乙、丙、丁的面积各是多少平方米？（单位：米） 【答案】甲的面积：13平方米；乙的面积：15平方米；丙的面积：5平方米；丁的面积：2平方米。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用长方形地的面积35平方米除以宽5米求出长方形地的长，丁是一个等腰直角三角形，它的直角边长度为长方形地的长减去2米，再减去3米，根据三角形的面积＝底×高÷2求出丁的面积；乙是一个底为3米、高为5米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高求出乙的面积；丙是一个直角三角形，两条直角边互为底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2求出丙的面积；用长方形地的面积减去丁、乙、丙的面积就是甲的面积。 【详解】35÷5＝7（米） 7－2－3 ＝5－3 ＝2（米） 丁：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方米） 乙：3×5＝15（平方米） 丙：2×5÷2 ＝10÷2 ＝5（平方米） 甲：35－2－15－5 ＝33－15－5 ＝18－5 ＝13（平方米） 答：甲是13平方米，乙是15平方米，丙是5平方米，丁是2平方米。 19．如图，平行四边形ABCD的周长是50厘米，当以AD为底边时，高CE是8厘米；当以AB为底边时，高CF是12厘米。平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 【答案】120平方厘米 【分析】由图可知，平行四边形ABCD的周长＝（AD＋AB）×2，根据平行四边形的周长求出AD与AB的和，再把其中一条边设为未知数，用含有字母的式子表示出另一条边，根据“平行四边形的面积＝底×高”列方程求出其中一条底边，最后根据所求底边和对应的高求出平行四边形ABCD的面积，据此解答。 【详解】分析可知，（AD＋AB）×2＝50，则AD＋AB＝50÷2＝25。 解：设AD长厘米，则AB长厘米。 15×8＝120（平方厘米） 答：平行四边形ABCD的面积是120平方厘米。 20．李大爷在自家墙外开垦了一块直角梯形菜地，并在这块菜地的四周插上了篱笆（如下图）。已知篱笆总长是24米，这块地共收菜118.4千克，平均每平方米收菜多少千克？ 【答案】1.85千克 【分析】据图可知，梯形菜地有一边靠墙，所以篱笆总长等于梯形三条边的长度和，以此先求出梯形菜地的上底长度，可用篱笆总长减去已知两边的长度：，再根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2＝梯形面积，求出梯形菜地的面积，最后用菜的重量除以菜地的面积，即可解答。 【详解】梯形菜地上底长度： 梯形菜地面积： 每平方米收菜重量： 答：平均每平方米收菜1.85千克。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习06：多边形的面积 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 知识点一：平行四边形的面积 2 知识点二：三角形的面积 2 知识点三：梯形的面积 3 知识点四：组合图形的面积 3 知识点五：不规则图形的面积估算 3 知识点六：易错点与培优技巧 3 易错点练习 4 易错点一：平行四边形面积的计算 4 易错点二：平行四边形面积的应用 4 易错点三：利用平移法求平行四边形的面积 5 易错点四：三角形面积的计算 7 易错点五：三角形面积的应用 7 易错点六：平行线间三角形的面积问题 8 易错点七：梯形面积的计算 9 易错点八：梯形面积的应用 10 易错点九：与梯形相关的重叠问题 11 易错点十：含多边形的组合图形的面积 12 易错点十一：求组合图形中阴影部分的面积 13 易错点十二：不规则图形的面积 14 拔尖训练 15 知识梳理 知识点一：平行四边形的面积 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 面积公式：平行四边形面积 = 底 × 高（） 公式推导： 通过割补法将平行四边形转化为长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。 因为长方形面积 = 长 × 宽，所以平行四边形面积 = 底 × 高。 注意事项： 1.底和高必须是对应的（互相垂直）。 2.单位要统一（如厘米对应平方厘米）。 知识点二：三角形的面积 定义：由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。 面积公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2（） 公式推导： 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2。 注意事项： 1.必须用对应的底和高计算。 2.不要忘记除以2。 示例： 一个三角形的底是5m，高是3m，面积是 。 知识点三：梯形的面积 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形（互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰）。 面积公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2（） 公式推导： 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2。 示例： 一个梯形的上底是4dm，下底是6dm，高是3dm，面积是 。 知识点四：组合图形的面积 定义：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫做组合图形。 计算方法： 1.分割法：将组合图形分割成已学过的基本图形（如长方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算面积后相加。 2.添补法：用一个大图形的面积减去补上去的小图形面积。 知识点五：不规则图形的面积估算 方法： 1.数方格法：满格按1格计算，不满格按半格计算。 2.转化法：将不规则图形近似转化为已学过的基本图形估算面积。 知识点六：易错点与培优技巧 易错点警示： 1.计算三角形、梯形面积时忘记除以2。 2.误用不对应的底和高计算面积（如梯形的腰当作高）。 3.单位换算错误（如平方米与平方分米混淆）。 培优技巧： 1.辅助线法：通过添加辅助线将复杂图形转化为基本图形（如连接梯形对角线分成两个三角形）。 2.等积变形：利用平行线间的距离相等，将图形转化为同底等高的等积图形简化计算。 3.公式逆用：已知面积和底（或高），求高（或底）时灵活运用公式变形（如 ）。 易错点练习 易错点一：平行四边形面积的计算 例题：一个平行四边形的底是12.5米，高是8米，它的面积是( )平方米。 【变式训练1】如图中大平行四边形的面积是36平方分米，A、B是上、下两边的中点，阴影部分的面积是( )平方分米。 【变式训练2】一个平行四边形的底是6厘米，高是x厘米，它的面积是( )。当时，它的面积是( )平方厘米。 【变式训练3】如图，已知“4、7、20、35（单位：厘米）”是一个平行四边形的两条底和两条高的长度，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 易错点二：平行四边形面积的应用 例题：一块近似平行四边形的草坪，底是40米，高是25米。如果每平方米草坪的维护费是12元，维护这块草坪一共需要多少元？ 【变式训练1】永善县王叔叔家有一块平行四边形的橙子园，底是50米，高是32米。每8平方米种一棵橙子树，这块地一共种了多少棵橙子树？ 【变式训练2】张爷爷靠墙围了一个平行四边形的菜园（如图），围菜园的篱笆长23米。这个菜园的面积是多少平方米？ 【变式训练3】题壁诗是古代一种常见的文学形式，苏轼的《题西林壁》描绘了庐山的千姿百态，至今广为传颂。实验小学选了如图所示的一面墙壁粉刷后师生用来题诗。若每平方米的墙壁需要1.4千克白漆，粉刷这面墙需要多少千克白漆？ 易错点三：利用平移法求平行四边形的面积 例题：育英小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 【变式训练1】沿着平行四边形的高剪下，把三角形向右平移拼成一个长方形后，下面说法正确的是（    ）。 A．形状变了，面积不变 B．形状不变，面积不变 C．形状变了，面积变小 D．形状不变，面积变大 【变式训练2】把图的平行四边形沿高剪开，可以分成图形①和图形②。将①平移后，和②拼成一个周长是36cm的正方形，那么这个平行四边形的面积是( )cm2。 【变式训练3】如图，一块平行四边形的草地中间有一条长8米，宽1米的水泥小路，如果修剪草地每平方米要2.5元，修剪这块草地要用多少元？ 易错点四：三角形面积的计算 例题：一个三角形的面积是72平方厘米，底是36厘米，高是( )。 【变式训练1】一个三角形的底是8dm，高是7dm，面积是( )dm2，和它等底等高的平行四边形的面积是( )dm2。 【变式训练2】如图，在平行四边形中，空白部分的面积比阴影部分多40平方厘米，则图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 【变式训练3】如图，把一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形，如果平行四边形的高是4.5厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。 易错点五：三角形面积的应用 例题：一块三角形稻田，底是600米，高是350米。如果每公顷稻田收稻谷7.6吨，那么这块稻田能收多少吨稻谷？ 【变式训练1】欢欢家的农场里面有一个面积为240平方米的三角形水池（如下图），欢欢的爸爸打算从小路向对面凉亭修一条小桥，小桥恰好与这小路垂直。 （1）请你在图中画出小桥的位置。 （2）算一算这座小桥的长度是多少米？ 【变式训练2】下图是一块平行四边形花坛。阴影部分表示种月季的部分，面积是6平方米。求整块花坛的面积。 【变式训练3】一块三角形广告牌，底是10米，高是3.4米。如果要给广告牌刷漆，每平方米用油漆0.75千克，那么刷这块广告牌一面需要多少千克油漆？ 易错点六：平行线间三角形的面积问题 例题：下图中两条虚线互相平行，那么三角形ABC的面积和三角形（    ）的面积相等。 A．DBC B．ADB C．ADC D．BEC 【变式训练1】下图所示的平行四边形中，阴影部分的面积与空白部分的面积相比较（    ）。 A．阴影部分面积大 B．空白部分面积大 C．空白部分和阴影部分的面积一样大 【变式训练2】如图，直线，、为直线上的两点，为直线上的两点，如果、、三点固定不动，点在上移动，那么无论点移动到何处，则图中面积相等的三角形有：( )。 【变式训练3】如图，小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是( )平方厘米。 易错点七：梯形面积的计算 例题：计算下列图形的面积。 【变式训练1】一个梯形茶园，上底15米，下底25米，高18米，面积是( )平方米；若每平方米种4株茶苗，共需( )株。 【变式训练2】如图所示，用割补的方法可以将梯形转化成三角形。如果转化后三角形的面积是72平方厘米，底是16厘米，那么原来梯形的高是（    ）厘米。 A．4.5 B．9 C．16 【变式训练3】一个梯形的高是10分米，上底和下底都增加5分米，面积就增加了（    ）平方分米。 A．10 B．12 C．50 D．25 易错点八：梯形面积的应用 例题：一个梯形果园，上底是300米，下底是600米，高是200米，这个梯形果园占地多少公顷？果园平均每公顷收水果1050千克，这个果园一共可以收水果多少千克？ 【变式训练1】学校图书角有一批相同的故事书，管理员将它们按规律整齐堆叠，形成了一个类似梯形的造型。从侧面看，最下层摆放了18本，最上层摆放了5本，且相邻两层的书籍数量相差1本。请问这堆书一共有多少本？ 【变式训练2】一块直角梯形的稻田（如图），用一台收割机进行收割。已知收割机作业宽度是2米，每小时行5000米。多少小时可以收割完这块稻田？ 【变式训练3】如图，张爷爷和王奶奶都用34米长的竹篱笆在空地上靠墙围了块菜地。①是张爷爷围的菜地，②是王奶奶围的菜地。谁围的菜地面积大？大多少平方米？ 易错点九：与梯形相关的重叠问题 例题：两个完全一样的直角梯形如下图，重叠一部分，阴影部分的面积相比，（    ）。 A．S甲＝S乙 B．S甲＞S乙 C．S甲＜S乙 D．无法确定 【变式训练1】两个完全一样的直角三角形重叠一部分（如图），形成两个梯形A、B，这两个梯形的面积的大小关系是（    ）。 A．梯形A的面积大 B．梯形B的面积大 C．它们的面积相等 【变式训练2】三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，求阴影部分面积。（单位：m）    【变式训练3】如图，三角形ABC和三角形DEF是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部分叠放在一起，求阴影部分的面积。 易错点十：含多边形的组合图形的面积 例题：求组合图形的面积。（单位：厘米） 【变式训练1】按要求计算。计算组合图形的面积。（单位：厘米） 【变式训练2】计算下列图形的面积。（单位：cm） 【变式训练3】如下图所示，求四边形ABCD的面积。（单位：cm） 易错点十一：求组合图形中阴影部分的面积 例题：计算如图阴影部分的面积。（单位：cm） 【变式训练1】求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【变式训练2】计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 【变式训练3】看图计算下列阴影部分的面积。 易错点十二：不规则图形的面积 例题：图中每个小方格的面积是1平方厘米，请你估计阴影部分的面积是多少？ 【变式训练2】在美育课堂的“创意插画”实践模块中，老师引导同学们观察生活中的自然形态与艺术造型，强调“精准感知图形大小是提升画面美感的基础”。小明创作了一幅以林间小动物为主题的插画，其中“小鹿”的轮廓是充满灵动气息的不规则图形（如图）。用图中方法估测不规则图形的面积，大约是( )cm2。 【变式训练3】小芳把弟弟的脚印拓印在纸上，并产生了一个问题：弟弟脚印的面积大约是多少？请你帮助小力解决这个问题，并记录解决问题的过程（可以涂一涂、数一数、算一算等）。（1个方格的面积表示1平方厘米） 拔尖训练 1．张家村有一块槟榔园近似平行四边形，面积是6公顷，底是300米，高是（    ）米。 A．2 B．20 C．40 D．200 2．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，其原理是：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。下面没有用到这个原理的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是（    ）平方厘米 A．16 B．32 C．8 D．64 4．如图所示，两个正方形重叠摆放后，这两个阴影部分的周长和是80厘米，它们的面积相差80平方厘米，那么这两个正方形面积和是（    ）平方厘米。 A．160 B．208 C．200 D．216 5．如图，正方形ABCD的边长是8，它的面积是直角三角形AEF的两倍，DG的长度是3，那么阴影部分的面积是（    ）。 A．18 B．25 C．20 D．22 6．定安黄竹一片荔枝园形状为梯形，上底2千米，下底3千米，高2千米。这片荔枝园的面积是( )平方千米。 7．一个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，面积是( )平方厘米，如果一个三角形与这个平行四边形面积相等，底也相等，那么这个三角形的高是( )厘米。 8．奇思用一根长44cm的铁丝围了一个平行四边形（如图），图中要求的高是( )cm。 9．恩施大峡谷的梯形观景台，上底4.5米，下底6.5米，高3米，面积是( )平方米；与它等面积的平行四边形观景台，底是5米，高是( )米。 10．一个平行四边形的底是6.5分米，高是4分米，它的面积是( )平方分米；与它等底等高的三角形面积是( )平方分米。 11．一个平行四边形的高是9厘米。一个三角形与这个平行四边形的面积相等，底也相等。那么这个三角形的高是( )厘米。 12．有一堆圆木，最底层有8根，向上每层少1根，最上层有3根，这堆圆木一共有( )根，这时这堆圆木摆放的形状（横截面）是个( )形。 13．平行四边形的面积是15平方厘米，那么图中涂色部分的总面积是( )平方厘米。 14．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 15．求下面图形的面积。    16．植物园里有一个平行四边形的玫瑰园，量得玫瑰园的底是50米，高是30米。如果每平方米种9株玫瑰，这个玫瑰园一共能种多少株玫瑰？ 17．在城郊结合处有一个三角形的公园，底边长800米，底边长是高的2倍。这个公园的面积是多少平方米？合多少公顷？ 18．植物园有一块长方形地，面积是35平方米，分成甲、乙、丙、丁四块，分别种不同的花卉（如下图）。甲、乙、丙、丁的面积各是多少平方米？（单位：米） 19．如图，平行四边形ABCD的周长是50厘米，当以AD为底边时，高CE是8厘米；当以AB为底边时，高CF是12厘米。平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 20．李大爷在自家墙外开垦了一块直角梯形菜地，并在这块菜地的四周插上了篱笆（如下图）。已知篱笆总长是24米，这块地共收菜118.4千克，平均每平方米收菜多少千克？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $