期末复习04：可能性（知识梳理+3个易错点练习+拔尖训练）-五年级数学上学期易错题型举一反三培优（人教版）

期末复习04：可能性 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 知识点一：事件的确定性与不确定性 1 知识点二：可能性的大小 1 知识点三：可能性大小的比较方法 2 知识点四：游戏规则的公平性 2 知识点五：用可能性解决实际问题 2 知识点六：易错点与培优技巧 2 易错点练习 3 易错点一：事件的确定性与不确定性 3 易错点二：判断事件发生的可能性大小 5 易错点三：可能性大小的应用 6 拔尖训练 9 知识梳理 知识点一：事件的确定性与不确定性 意义：在一定条件下，有些事件的结果是确定的，有些则是不确定的。 确定事件：一定会发生或一定不会发生的事件（用"一定"或"不可能"描述） 不确定事件：可能发生也可能不发生的事件（用"可能"描述） 示例： 太阳从东方升起（一定） 掷一枚骰子，朝上的点数是7（不可能） 明天会下雨（可能） 知识点二：可能性的大小 意义：不确定事件发生的可能性有大有小，与个体数量占总数量的比例有关。 数量越多，发生的可能性越大 数量越少，发生的可能性越小 数量相等，发生的可能性相等 示例： 一个不透明袋子里有5个红球和2个黄球，任意摸出一个球： 摸到红球的可能性大（红球数量多） 摸到黄球的可能性小（黄球数量少） 知识点三：可能性大小的比较方法 方法：通过比较各种结果的数量来判断可能性大小 当总数相同时，直接比较各种结果的数量 当总数不同时，比较各种结果占总数的比例 示例： 袋子里有3个红球、4个蓝球和2个黄球： 蓝球数量最多，摸到蓝球的可能性最大 黄球数量最少，摸到黄球的可能性最小 知识点四：游戏规则的公平性 判断标准：双方获胜的机会相等，则游戏规则公平；否则不公平。 示例： 公平规则：掷硬币游戏，正面朝上甲胜，反面朝上乙胜（正面和反面出现的机会相同） 不公平规则：袋子里有3个红球和1个白球，摸到红球甲胜，摸到白球乙胜（红球数量多，甲胜的机会大） 公平性修正：增加白球数量或减少红球数量，使双方球的数量相同 知识点五：用可能性解决实际问题 常见类型： 1.判断事件可能性：根据条件判断确定性或不确定性 2.设计公平游戏规则：确保双方机会相等 3.根据可能性大小做决策：如抽奖活动、摸奖游戏等 解题步骤： 1.分析所有可能出现的结果 2.比较不同结果的数量多少 3.判断可能性大小或游戏公平性 示例： 抽奖箱中有100张奖券：1张一等奖，10张二等奖，89张无奖 一等奖数量最少，抽到一等奖的机会最小 无奖奖券数量最多，抽到无奖的机会最大 知识点六：易错点与培优技巧 易错点警示： 1.混淆"可能"与"一定"：如"掷一枚骰子，可能掷出6"（正确），"掷一枚骰子，一定掷出6"（错误） 2.判断可能性时忽略数量比较：如认为"红球3个、黄球5个时，摸到红球可能性大"（错误） 3.设计公平规则时，未保证双方数量相等 培优技巧： 1.列举法：列出所有可能结果，直观判断可能性大小 2.数量比较法：通过比较各种结果的数量多少判断可能性 3.实验验证法：通过多次实验验证可能性大小（如抛硬币实验） 易错点练习 易错点一：事件的确定性与不确定性 例题：如图，转动指针，指针不可能停在灰色区域。( ) 【答案】× 【分析】图中存在灰色区域，虽然灰色区域面积小，但指针仍有停在灰色区域的可能性，据此解答。 【详解】由分析可得，转动指针，指针可能停在灰色区域。所以原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练1】连一连。 【答案】见详解 【分析】一定能摸出▲，则盒子中只有▲，为③号箱子； 不可能摸出▲，则盒子中没有▲，为①号箱子； 可能摸出▲，则盒子中有▲和△，为②号箱子； 不可能摸出△，则盒子中没有△，为③号箱子； 可能摸出△，则盒子中有▲和△，为②号箱子； 一定能摸出△，则盒子中只有△，为①号箱子。 【详解】 【变式训练2】一个不透明的袋子里装着8个红球、5个黑球和2个白球，这些小球除颜色外其他都相同。从袋子里任意摸出一个球，不可能摸到（    ）球。 A．红 B．绿 C．黑 D．白 【答案】B 【分析】根据题目，袋子里只有红球、黑球和白球，没有绿球，因此不可能摸到绿球。 【详解】根据题意，袋子里共有红球8个、黑球5个、白球2个，没有绿球。 因此，任意摸出一个球，不可能摸到绿球。选项A、C、D均为袋中存在的颜色，可能被摸到。 故答案为：B 【变式训练3】亮亮只想吃牛肉大葱馅小笼包，应选择第 盘；丽丽说：“我有可能吃到韭菜鸡蛋馅小笼包。”她选择的是第 盘；明明不想吃茴香馅小笼包，应选择第 盘。 【答案】 1 3 1 【分析】通过每盘小笼包的馅料种类及数量，结合三人的需求进行分析。 【详解】亮亮只想吃牛肉馅小笼包，观察可知，第1盘只有牛肉大葱馅，所以他应选择第1盘； 丽丽说有可能吃到韭菜鸡蛋馅小笼包，观察可知，只有第3盘有韭菜鸡蛋馅，所以她选择的是第3盘； 明明不想吃茴香馅小笼包，观察可知，只有第1盘没有茴香馅，所以他应选择第1盘。 易错点二：判断事件发生的可能性大小 例题：盒子里有形状、大小完全相同的6张卡片，分别标有数字1、2、2、3、3、3，从中任意摸出一张卡片，摸到标有数字( )的卡片的可能性最大，摸到标有数字( )的卡片的可能性最小。 【答案】 3 1 【分析】盒子里哪种数字卡片的数量越多，摸到该种卡片的可能性就越大，盒子里哪种数字卡片的数量越少，摸到该种卡片的可能性就越小，据此解答。 【详解】由题意可知，盒子里有1张“1”、2张“2”、3张“3”，标有数字3的卡片数量最多，标有数字1的卡片数量最少，所以摸到标有数字3的卡片的可能性最大，摸到标有数字1的卡片的可能性最小。 【变式训练1】《孔融让梨》是东汉末年文学家孔融的真实故事，教育人们应懂得谦让。几名同学要排演《孔融让梨》的故事，演员角色抽签决定，每种角色需要的数量如表。小杰先抽，他扮演( )的可能性最大，扮演( )的可能性最小。 孔融 孔融的哥哥 孔融的长辈 1人 4人 2人 【答案】 孔融的哥哥 孔融 【分析】本题考查可能性的大小。可能性的大小与数量的多少有关，根据数量越多，摸到的可能性越大，比较三个角色的数量，找出最多的和最少的，即可解答。 【详解】4＞2＞1 因此小杰先抽，他扮演孔融的哥哥的可能性最大，扮演孔融的可能性最小。 【变式训练2】在一个口袋里放入9颗奶糖、3颗水果糖和1颗巧克力糖（外形相同），任意摸出1颗糖，有( )种可能的结果，摸到( )糖的可能性最大。 【答案】 3 奶 【分析】看糖的种类，有几种糖，就有几种可能的结果。比较每种糖的数量，哪种糖的数量多，摸到哪种糖的可能性就大，据此解答即可。 【详解】在一个口袋里放入9颗奶糖、3颗水果糖和1颗巧克力糖（外形相同），有三种糖，所以任意摸出1颗糖，有3种可能的结果。其中奶糖最多，所以摸到奶糖的可能性最大。 【变式训练3】盒子里装有大小形状相同的黄玻璃球6颗，白玻璃球5颗，红玻璃球2颗。任意摸一颗，摸到( )玻璃球的可能性最大，摸到( )玻璃球的可能性最小。 【答案】 黄 红 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里黄玻璃球、白玻璃球、红玻璃球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小。 【详解】6＞5＞2，黄玻璃球的数量最多，红玻璃球的数量最少； 任意摸一颗，摸到（黄）玻璃球的可能性最大，摸到（红）玻璃球的可能性最小。 易错点三：可能性大小的应用 例题：根据圆圆摸球的记录，想一想，圆圆可能摸的是几号盒子里的球？ 颜色 红色 黄色 次数 9 41 【答案】①号 【分析】观察摸球记录发现摸到黄球的次数（次）远多于红球（次），根据“可能性的大小与物体数量的关系”可知摸到的次数多的球对应的盒子里该颜色球的数量更多这个特点去判断。 【详解】，说明盒子里黄球数量比红球多很多； ①号盒：个黄球、个红球，，黄球数量远多于红球； ②号盒：个黄球、个红球，，两种球数量相等； ③号盒：个黄球、个红球，，红球数量远多于黄球。 圆圆摸到黄球次数多，对应的是①号盒子。 答：圆圆可能摸的是①号盒子里的球。 【变式训练1】一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子5个，绿棋子2个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 【答案】（1）公平，因为小刚和小亮赢的可能性相等 （2）见详解 【分析】根据三种颜色棋子的数量进行判断；如果红棋子的个数等于绿棋子和黄棋子的个数和，则摸到红棋子与摸到绿棋子和黄棋子的可能性相等，游戏规则公平；如果红棋子的个数大于或小于绿棋子和黄棋子的个数和，则游戏不公平。据此解答。 【详解】（1）盒子里的红棋子数量是5个，黄棋子与绿棋子数量之和也是5个，小刚和小亮赢的可能性相等，所以游戏规则公平。 （2）目前的方法就公平，无需更改规则。 【变式训练2】转动转盘，待转盘停下后，指针指向红色区域要唱歌，指向绿色区域要跳舞，指向橙色区域要讲故事。 （1）转动A转盘，指针可能停在哪个区域，也可能停在哪个区域，指针停在哪个区域的可能性大，停在哪个区域的可能性小？ （2）乐乐想要唱歌，她最好选择转动哪个转盘？ （3）小然不会跳舞，她最好选择转动哪个转盘？ 【答案】（1）转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）A转盘 （3）C转盘 【分析】（1）A转盘只有红、绿两种颜色，且红色区域大，绿色区域小。因此转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）指针指向红色区域要唱歌，A转盘红色区域最大，且只有两种可能，乐乐想要唱歌，她最好选择使用A转盘。 （3）指针指向绿色区域要跳舞，小然不会跳舞，最好选择没有绿色的转盘，C转盘没有绿色。 【详解】（1）转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）乐乐想要唱歌，她最好选择使用A转盘。 （3）小然不会跳舞，她最好选择C转盘。 【变式训练3】市民乘坐地铁支付方式在这几年也发生了很大的变化，从现金、卡票、手机支付，再到现在的刷脸支付，截止到目前，某市地铁线路均已开通刷脸乘车支付方式，图中表示工作人员在某个时间点监测到的乘客乘坐地铁支付方式情况。 （1）请统计出每种支付方式的次数，并填在表格中。 （2）你认为下一个乘客可能会选择哪种支付方式，说明理由。 记录 次数 现金 正 卡票 正正正正正正 手机 正正正正正正正正 刷脸 正正正正正正丅 【答案】（1）见详解；（2）手机 【分析】（1）一个正字表示5次，数一数每种方式有多少个正字即可。 （2）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。用手机的次数最多，所以下一个乘客可能会选择用手机支付。 【详解】（1） 记录 次数 现金 正 5 卡票 正正正正正正 30 手机 正正正正正正正正 40 刷脸 正正正正正正丅 32 （2）40＞32＞30＞5 答：用手机的次数最多，所以下一个乘客可能会选择用手机支付。 拔尖训练 1．小明掷一枚硬币，连续掷了5次都是正面朝上，第6次掷硬币，正面朝上的可能性（    ）反面朝上的可能性。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【答案】C 【分析】硬币有两个面，每次掷硬币都是独立事件，前5次的结果不影响第6次，硬币正反面朝上的概率均为，所以可能性相等。 【详解】小明掷一枚硬币，连续掷了5次都是正面朝上，第6次掷硬币，正面朝上的可能性等于反面朝上的可能性。 故答案为：C 2．丽丽做摸球游戏（在箱子里任意摸出一只球再放回），共摸了30次，结果摸到红球20次，白球5次，黄球5次，她摸的可能性最大的是（    ）盒子。 A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】盒子里哪种颜色的球多，从箱子里任意摸出一只球，摸到这种颜色的球的可能性就大，盒子里哪种颜色的球少，从箱子里任意摸出一只球，摸到这种颜色的球的可能性就小，两种颜色的球的个数相同，从箱子里任意摸出一只球，摸到这两种颜色的球的可能性相同，据此即可解答。 【详解】丽丽总共摸了30次，摸到红球20次，白球5次，黄球5次，20＞5，可能性最大的是箱子中红球的个数最多，白球和黄球的个数相等，所以她摸的可能性最大的是B。 故答案为：B 3．食品罐里原来有7颗糖果，其中4颗是草莓味的，2颗是奶油味的，1颗是薄荷味的，当小丽吃了1颗奶油味的、妈妈吃了1颗薄荷味的糖果后，爸爸从罐子里随便拿出了1颗，那么下面表达中正确的是（    ）。 A．爸爸拿到的一定是草莓味的。 B．爸爸拿到的可能是奶油味的。 C．爸爸拿到的可能是薄荷味的。 D．以上情况都不可能。 【答案】B 【分析】食品罐中有三种味道的糖果，小丽吃了1颗奶油味的，妈妈吃了1颗薄荷味的糖果，则食品罐中还剩4颗是草莓味的，1颗是奶油味的，没有薄荷味的，由此即可选择。 【详解】A．食品罐中还剩4颗是草莓味的，但还有1颗奶油味的，爸爸拿到不一定是草莓味的，不符合题意。 B．食品罐中还有1颗奶油味的，则爸爸拿到的可能是奶油味的，符合题意。 C．食品罐中没有薄荷味的，爸爸拿到的一定不是薄荷味的，不符合题意。 故答案为：B 4．五年级同学做摸球试验，箱子中装有红、白、黄球若干个，同学们摸球400次，摸到红球、白球、黄球次数如图所示，箱子里红、白、黄球的数量最有可能是（    ）。 A．红球12个、白球20个、黄球5个 B．红球10个、白球18个、黄球8个 C．红球27个、白球36个、黄球15个 D．红球11个、白球24个、黄球6个 【答案】B 【分析】根据摸出的结果进行逆推，哪种球摸出的次数最多，箱子中哪种球的数量可能就最多；如果两种球摸出的次数差不多，箱子中这两种球的数量可能也差不多，据此分析。 【详解】根据图中所示，箱子里的白球数量可能最多，红球比黄球数量多一些，箱子里红、白、黄球的数量最有可能是红球10个、白球18个、黄球8个。 故答案为：B 5．下表是小刚摸了30次围棋棋子的结果（每次摸出后放回），盒子中最有可能装（    ）。 记录 次数 ○ 9 ● 21 A．2个○，5个● B．5个○，2个● C．7个○，7个● D．7个● 【答案】A 【分析】哪种颜色的棋子的数量多，摸到的可能性就大；从统计表中的数据可知：小刚摸了30次围棋棋子，其中有21次摸出的是●，有9次摸到的是○，说明摸到黑色棋子的可能性大，也就是盒子中黑色棋子的数量可能比白色棋子的数量多。 【详解】A．黑色棋子的数量比白色棋子的数量多，符合题意； B．黑色棋子的数量比白色棋子的数量少，不符合题意； C．黑色棋子的数量与白色棋子的数量同样多，不符合题意； D．全是黑色棋子，没有白色棋子，不符合题意。 故答案为：A 6．在一个不透明的盒子里放入15块花生酥糖，8块桂花酥糖，4块芝麻酥糖，形状大小完全相同，随意摸出1块糖，摸到 酥糖的可能性最大，摸到 酥糖的可能性最小。 【答案】 花生 芝麻 【分析】可能性的大小与每种糖的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大；数量越少，摸到的可能性越小。花生酥糖有15块，数量最多；芝麻酥糖有4块，数量最少。因此摸到花生酥糖的可能性最大，摸到芝麻酥糖的可能性最小。 【详解】花生酥糖15块，桂花酥糖8块，芝麻酥糖4块，此时盒子内糖的大小关系为：花生酥糖＞桂花酥糖＞芝麻酥糖，则随意摸出1块糖，摸到花生酥糖的可能性最大，摸到芝麻酥糖的可能性最小。 7．冰箱里有一些除口味外完全相同的酸奶，其中苹果味的酸奶有3瓶，草莓味的酸奶有7瓶。任意拿1瓶，拿到( )味酸奶的可能性大，拿到( )味酸奶的可能性小；若再放入( )瓶苹果味的酸奶，则拿到两种口味酸奶的可能性相等；要想拿到两种口味酸奶的可能性相等，也可以去掉( )瓶( )味的酸奶。 【答案】 草莓 苹果 4 4 草莓 【分析】可能性大小由数量的多少决定：数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。要使两种口味的酸奶拿到的可能性相等，则它们的瓶数必须相等。通过计算放入或去掉的瓶数，使瓶数相等。 【详解】因为7＞3，草莓味酸奶的数量更多，所以拿到草莓味酸奶的可能性大；苹果味酸奶数量更少，拿到苹果味酸奶的可能性小。 7－3＝4（瓶），所以需要再放入苹果味酸奶的数量为4瓶。 7－3＝4（瓶），所以需要去掉草莓味酸奶的数量为4瓶。 8．劳动实践课上，第一小组同学的实践内容是“做蛋炒饭”，同学们用抽签的方式分配任务，每人抽取一次。 切葱花 1张 打鸡蛋 2张 切蔬菜丁 3张 炒饭 4张 (1)小林第一个抽签，最有可能抽到( )。 (2)若小林抽到了切葱花，则小洋第二个抽签，抽到( )的可能性最小。 【答案】(1)炒饭 (2)打鸡蛋 【分析】根据可能性大小与数量多少的关系（数量越多，抽到的可能性越大；数量越少，抽到的可能性越小）来解题。 【详解】（1）小林第一个抽签的可能性分析 首先计算总签数：（张）。 切葱花：1张 打鸡蛋：2张 切蔬菜丁：3张 炒饭：4张 因为，炒饭的签数最多，所以小林最有可能抽到炒饭。 （2）小洋第二个抽签的可能性分析 小林抽到切葱花后，剩余签数为：（张）。 剩余各任务的签数： 打鸡蛋：2张 切蔬菜丁：3张 炒饭：4张 切葱花：0张 因为，切葱花的签数变为0，打鸡蛋的签数最少，所以小洋抽到切葱花的可能性最小。 9．袋子里放着6个苹果、3个橘子、2个桃子和9个梨。小红随手拿出一个水果，拿到( )的可能性最大；要想让小红随手拿到橘子的可能性最大，至少还要放( )个橘子到袋子里。 【答案】 梨 7 【分析】①哪种水果的个数最多，则小红随手拿出一个水果，拿到哪种水果的可能性最大； ②为了使得小红随手拿到橘子的可能性最大，则要使得橘子的个数最多即可，用应有的橘子的个数减去橘子现有的个数3个，即可求出至少还要放几个橘子到袋子里。 【详解】①9个＞6个＞3个＞2个，即梨的个数＞苹果的个数＞橘子的个数＞桃子的个数，即梨的个数最多，即小红随手拿出一个水果，拿到梨的可能性最大； ②使得橘子的个数最多即为9＋1＝10（个），则橘子应该放的个数10－3＝7（个），即要想让小红随手拿到橘子的可能性最大，至少还要放7个橘子到袋子里。 10．从装有3个红柿子、2个黄柿子的篮子里任意摸出1个，摸到( )柿子的可能性大；如果要使摸到两种颜色柿子的可能性相等，需要再放入( )个黄柿子。 【答案】 红 1 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较篮子里红柿子、黄柿子的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大； 要使两种颜色柿子的可能性相等，那么这两种颜色柿子的数量要相等，黄柿子比红柿子少几个，就需要再放入几个黄柿子，据此解答。 【详解】3＞2，红柿子的数量多； 红柿子与黄柿子相差：3－2＝1（个） 摸到红柿子的可能性大；如果要使摸到两种颜色柿子的可能性相等，需要再放入1个黄柿子。 11．盒子里放着完全相同的海洋球，其中蓝色9个，白色6个和粉红色的2个，任意摸1个，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。 【答案】 蓝色 粉红色 【分析】在总数量固定且球完全相同的情况下，某种颜色球的数量越多，摸到它的可能性就越大；数量越少，可能性就越小。蓝色球有9个，白色球有6个，粉红色球有2个，对比数量大小然后判断即可。 【详解】9＞6＞2 任意摸1个，摸到蓝色球的可能性最大，摸到粉红色球的可能性最小。 12．下面每个袋子里都有5个红球，如果从每个袋子里都任意摸出一个球，从( )号袋里摸到的一定是红球，从( )号袋里摸到红球的可能性最小。 【答案】 1 3 【分析】摸到的一定是红球，则袋子中应该均为红球，如果要摸到红球的可能性最小，则红球在袋子中全部球个数的占比最低。 【详解】3个袋子里都有5个红球，1号袋中5个球均为红球，即如果从每个袋子里都任意摸出一个球，从1号袋里摸到的一定是红球； 2号袋中一共10个球，其中5个红球，，红球的占比为； 3号袋中一共20个球，其中5个红球，，红球的占比为； ，3号袋中的红球占比更低，则从3号袋里摸到红球的可能性最小。 13．老师安排同学们一起做班级卫生大扫除，人员安排采用抽签的方式（抽后不放回）。 笑笑第一个去抽签，她可能抽到的结果有( )种，抽到( )的可能性最大，抽到( )的可能性最小。 【答案】 5 擦灰 倒垃圾 【分析】抽签箱里有扫地、擦灰、搬桌椅、倒垃圾、拖地这5种不同的任务签，笑笑第一个去抽签抽到的是这5种中的任意一种，再通过比较不同任务签的数量来判断抽到的可能性大小，数量越多可能性越大，数量越少可能性越小。 【详解】抽签箱里有扫地、擦灰、搬桌椅、倒垃圾、拖地这5种不同的任务签，即笑笑可能抽到的结果有5种； 18＞10＞7＞3 所以抽到擦灰的可能性最大，抽到倒垃圾的可能性最小。 14．黄鹤楼景区调查显示，游客游览黄鹤楼后，继续去东湖的概率是0.5，随机调查8名游客，预计有多少人会继续去东湖？若实际有6人前往，实际概率比预计高多少？ 【答案】4人；0.25 【分析】根据继续去东湖的人数＝总人数×继续去东湖的概率，可求得有多少人会继续去东湖。根据实际概率＝实际去东湖的人数÷总人数，计算出实际概率后减去预计继续去东湖的概率0.5，即可实际概率比预计高多少。 【详解】8×0.5＝4（人） 6÷8－0.5 ＝0.75－0.5 ＝0.25 答：随机调查8名游客，预计有4人会继续去东湖？若实际有6人前往，实际概率比预计高0.25。 15．有9张数字卡片，任意打乱后，小欣和小宇进行抽卡片游戏。 游戏规则：任意抽一张，抽到单数小欣胜，抽到双数小宇胜。 （1）你觉得这个游戏公平吗？为什么？ （2）请用这9张卡片设计一个新的公平的游戏规则。 【答案】（1）不公平。见详解 （2）见详解 【分析】（1）这些数字卡片共有9张，单数有5张，双数有4张，所以抽到单数的可能性比较大，所以这个游戏规则不公平。 （2）需要公平的游戏规则，让二人的可能性相等即可。可以设计为抽到大于5，小欣胜；抽到小于5，小宇胜，抽到5，重新抽。（答案不唯一） 【详解】（1）这个游戏不公平。因为单数由5种可能，双数有4种可能，所以小欣胜的可能性大，小宇胜的可能性小，所以游戏不公平。 （2）抽到大于5，小欣胜；抽到小于5，小宇胜，抽到5，重新抽。（答案不唯一） 16．下表是五年级（1）班同学摸球实验的结果（共摸100次，每次摸后放回）。 颜色 红球 黄球 蓝球 次数 58 32 10 （1）推测盒子里哪种颜色的球最多？哪种最少？ （2）如果再摸一次，摸到哪种颜色球的可能性最大？ （3）盒子里可能有10个球，请你估计三种颜色球的数量。 【答案】（1）红球最多；蓝球最少 （2）红球 （3）红球6个；黄球3个；蓝球1个 【分析】（1）摸球实验中，摸出次数越多，说明盒子里这种颜色的球可能越多；摸出次数越少，球可能越少。比较三种颜色的球摸出的次数，即可得解； （2）可能性大小与球的数量正相关，数量越多，摸到的可能性越大。因为红球数量最多，所以再摸一次，摸到红球的可能性最大。 （3）根据摸球次数的多少，按“摸出次数多的球数量多，摸出次数少的球数量少”的思路来分配10个球：红球摸了58次，次数最多，所以红球数量最多，估计有6个；黄球摸了32次，次数次之，估计有3个；蓝球摸了10次，次数最少，估计有1个。 【详解】（1）58＞32＞10 答：盒子里红球最多，篮球最少。 （2）答：摸到红球的可能性最大。 （3）红球摸了58次，次数最多，所以红球数量最多，估计有6个； 黄球摸了32次，次数次之，估计有3个； 蓝球摸了10次，次数最少，估计有1个。 答：我估计红球6个，黄球3个，蓝球1个。 17．下表是五年级一班竞选班长的得票情况。 （1）填出每人的得票数量。 （2）根据统计票数来看，你认为（    ）最可能竞选成功，（    ）最不可能竞选成功。为什么？ 【答案】（1）见详解 （2）明明；红红；理由见详解 【分析】（1）根据“正”字计数法，一个“正”字代表5票，一笔代表1票。红红有1个“正”和一笔，所以红红有5＋1＝6票。军军有2个“正”和一笔，所以军军有5×2＋1＝11票。明明有3个“正”和两笔，所以明明有5×3＋2＝17票。丁丁有2个“正”和三笔，所以丁丁有5×2＋3＝13票。 （2）明明得票17票，是四人中得票最多的；红红得票6票，是四人中得票最少的。因为得票越多，竞选成功的可能性越大；得票越少，竞选成功的可能性越小。所以明明最可能竞选成功，红红最不可能竞选成功。 【详解】（1）红红：5＋1＝6（票） 军军：5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（票） 明明：5×3＋2 ＝15＋2 ＝17（票） 丁丁：5×2＋3 ＝10＋3 ＝13（票） （2）17＞13＞11＞6 答：明明最可能竞选成功，红红最不可能竞选成功。因为明明的竞选得票最多，红红的竞选得票最少。 18．玩转盘游戏。 (1)小华喜欢唱歌，转( )号转盘可能转到唱歌。 (2)小军不喜欢唱歌，转( )号转盘不可能转到唱歌。 【答案】(1)① (2)② 【分析】（1）①号转盘中有唱歌，②号转盘中没有唱歌，小华喜欢唱歌，所以转①号转盘； （2）①号转盘中有唱歌，②号转盘中没有唱歌，小军不喜欢唱歌，所以转②号转盘。 【详解】（1）根据分析可知，小华喜欢唱歌，转①号转盘可能转到唱歌。 （2）根据分析可知，小军不喜欢唱歌，转②号转盘不可能转到唱歌。 19．一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子6个，绿棋子1个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 【答案】（1）不公平；见详解 （2）见详解 【分析】根据三种颜色棋子的数量进行判断；如果红棋子的个数等于绿棋子和黄棋子的个数和，则摸到红棋子与摸到绿棋子和黄棋子的可能性相等，游戏规则公平；如果红棋子的个数大于或小于绿棋子和黄棋子的个数和，则游戏不公平。据此解答 【详解】（1）1＋3＝4（个）  6＞4 答：这个游戏不公平，因为红棋子的个数大于绿棋子和黄棋子的个数和，摸到红棋子的可能性大，小刚赢的可能性大。 （2）减少2个红棋子，这样红棋子的个数等于绿棋子和黄棋子的个数和，这样游戏公平才公平。（答案不唯一） 20．六（1）班同学的身高、体重情况如下表。 身高/米 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 人数 1 3 5 10 12 6 3 体重/千克 30 33 36 39 42 45 48 人数 2 4 5 12 10 4 3 （1）六（1）班大部分同学的身高和体重分别是多少？ （2）六（1）班同学的平均身高和平均体重分别是多少？ （3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36千克及以下的可能性大，还是在39千克及以上的可能性大？ 【答案】（1）1.49米和1.52米；39千克和42千克 （2）约1.50米；39.6千克 （3）39千克及以上的可能性大。 【分析】（1）统计表中，身高是1.49米和1.52米的人数多，体重是39千克和42千克的人数多，据此解答； （2）六（1）班同学的平均身高和平均体重，分别用身高和体重的总和除以这组数据的个数即可解答； （3）将36千克及以下的人数和39千克及以上的人数分别求出来，然后进行比较，哪个人数多则哪个可能性就大。 【详解】（1）答：六（1）班大部分同学的身高是1.49米和1.52米，体重是39千克和42千克。 （2） （米） （米） （千克） 答：六（1）班同学的平均身高约为1.50米，平均体重是39.6千克。 （3）36千克及以下：（人） 39千克及以上：（人） 11＜29 答：随意抽取一名学生，该生体重在39千克及以上的可能性大。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习04：可能性 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 知识点一：事件的确定性与不确定性 1 知识点二：可能性的大小 1 知识点三：可能性大小的比较方法 2 知识点四：游戏规则的公平性 2 知识点五：用可能性解决实际问题 2 知识点六：易错点与培优技巧 3 易错点练习 3 易错点一：事件的确定性与不确定性 3 易错点二：判断事件发生的可能性大小 4 易错点三：可能性大小的应用 4 拔尖训练 6 知识梳理 知识点一：事件的确定性与不确定性 意义：在一定条件下，有些事件的结果是确定的，有些则是不确定的。 确定事件：一定会发生或一定不会发生的事件（用"一定"或"不可能"描述） 不确定事件：可能发生也可能不发生的事件（用"可能"描述） 示例： 太阳从东方升起（一定） 掷一枚骰子，朝上的点数是7（不可能） 明天会下雨（可能） 知识点二：可能性的大小 意义：不确定事件发生的可能性有大有小，与个体数量占总数量的比例有关。 数量越多，发生的可能性越大 数量越少，发生的可能性越小 数量相等，发生的可能性相等 示例： 一个不透明袋子里有5个红球和2个黄球，任意摸出一个球： 摸到红球的可能性大（红球数量多） 摸到黄球的可能性小（黄球数量少） 知识点三：可能性大小的比较方法 方法：通过比较各种结果的数量来判断可能性大小 当总数相同时，直接比较各种结果的数量 当总数不同时，比较各种结果占总数的比例 示例： 袋子里有3个红球、4个蓝球和2个黄球： 蓝球数量最多，摸到蓝球的可能性最大 黄球数量最少，摸到黄球的可能性最小 知识点四：游戏规则的公平性 判断标准：双方获胜的机会相等，则游戏规则公平；否则不公平。 示例： 公平规则：掷硬币游戏，正面朝上甲胜，反面朝上乙胜（正面和反面出现的机会相同） 不公平规则：袋子里有3个红球和1个白球，摸到红球甲胜，摸到白球乙胜（红球数量多，甲胜的机会大） 公平性修正：增加白球数量或减少红球数量，使双方球的数量相同 知识点五：用可能性解决实际问题 常见类型： 1.判断事件可能性：根据条件判断确定性或不确定性 2.设计公平游戏规则：确保双方机会相等 3.根据可能性大小做决策：如抽奖活动、摸奖游戏等 解题步骤： 1.分析所有可能出现的结果 2.比较不同结果的数量多少 3.判断可能性大小或游戏公平性 示例： 抽奖箱中有100张奖券：1张一等奖，10张二等奖，89张无奖 一等奖数量最少，抽到一等奖的机会最小 无奖奖券数量最多，抽到无奖的机会最大 知识点六：易错点与培优技巧 易错点警示： 1.混淆"可能"与"一定"：如"掷一枚骰子，可能掷出6"（正确），"掷一枚骰子，一定掷出6"（错误） 2.判断可能性时忽略数量比较：如认为"红球3个、黄球5个时，摸到红球可能性大"（错误） 3.设计公平规则时，未保证双方数量相等 培优技巧： 1.列举法：列出所有可能结果，直观判断可能性大小 2.数量比较法：通过比较各种结果的数量多少判断可能性 3.实验验证法：通过多次实验验证可能性大小（如抛硬币实验） 易错点练习 易错点一：事件的确定性与不确定性 例题：如图，转动指针，指针不可能停在灰色区域。( ) 【变式训练1】连一连。 【变式训练2】一个不透明的袋子里装着8个红球、5个黑球和2个白球，这些小球除颜色外其他都相同。从袋子里任意摸出一个球，不可能摸到（    ）球。 A．红 B．绿 C．黑 D．白 【变式训练3】亮亮只想吃牛肉大葱馅小笼包，应选择第 盘；丽丽说：“我有可能吃到韭菜鸡蛋馅小笼包。”她选择的是第 盘；明明不想吃茴香馅小笼包，应选择第 盘。 易错点二：判断事件发生的可能性大小 例题：盒子里有形状、大小完全相同的6张卡片，分别标有数字1、2、2、3、3、3，从中任意摸出一张卡片，摸到标有数字( )的卡片的可能性最大，摸到标有数字( )的卡片的可能性最小。 【变式训练1】《孔融让梨》是东汉末年文学家孔融的真实故事，教育人们应懂得谦让。几名同学要排演《孔融让梨》的故事，演员角色抽签决定，每种角色需要的数量如表。小杰先抽，他扮演( )的可能性最大，扮演( )的可能性最小。 孔融 孔融的哥哥 孔融的长辈 1人 4人 2人 【变式训练2】在一个口袋里放入9颗奶糖、3颗水果糖和1颗巧克力糖（外形相同），任意摸出1颗糖，有( )种可能的结果，摸到( )糖的可能性最大。 【变式训练3】盒子里装有大小形状相同的黄玻璃球6颗，白玻璃球5颗，红玻璃球2颗。任意摸一颗，摸到( )玻璃球的可能性最大，摸到( )玻璃球的可能性最小。 易错点三：可能性大小的应用 例题：根据圆圆摸球的记录，想一想，圆圆可能摸的是几号盒子里的球？ 颜色 红色 黄色 次数 9 41 【变式训练1】一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子5个，绿棋子2个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 【变式训练2】转动转盘，待转盘停下后，指针指向红色区域要唱歌，指向绿色区域要跳舞，指向橙色区域要讲故事。 （1）转动A转盘，指针可能停在哪个区域，也可能停在哪个区域，指针停在哪个区域的可能性大，停在哪个区域的可能性小？ （2）乐乐想要唱歌，她最好选择转动哪个转盘？ （3）小然不会跳舞，她最好选择转动哪个转盘？ 【变式训练3】市民乘坐地铁支付方式在这几年也发生了很大的变化，从现金、卡票、手机支付，再到现在的刷脸支付，截止到目前，某市地铁线路均已开通刷脸乘车支付方式，图中表示工作人员在某个时间点监测到的乘客乘坐地铁支付方式情况。 （1）请统计出每种支付方式的次数，并填在表格中。 （2）你认为下一个乘客可能会选择哪种支付方式，说明理由。 记录 次数 现金 正 卡票 正正正正正正 手机 正正正正正正正正 刷脸 正正正正正正丅 拔尖训练 1．小明掷一枚硬币，连续掷了5次都是正面朝上，第6次掷硬币，正面朝上的可能性（    ）反面朝上的可能性。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 2．丽丽做摸球游戏（在箱子里任意摸出一只球再放回），共摸了30次，结果摸到红球20次，白球5次，黄球5次，她摸的可能性最大的是（    ）盒子。 A． B． C． D．无法判断 3．食品罐里原来有7颗糖果，其中4颗是草莓味的，2颗是奶油味的，1颗是薄荷味的，当小丽吃了1颗奶油味的、妈妈吃了1颗薄荷味的糖果后，爸爸从罐子里随便拿出了1颗，那么下面表达中正确的是（    ）。 A．爸爸拿到的一定是草莓味的。 B．爸爸拿到的可能是奶油味的。 C．爸爸拿到的可能是薄荷味的。 D．以上情况都不可能。 4．五年级同学做摸球试验，箱子中装有红、白、黄球若干个，同学们摸球400次，摸到红球、白球、黄球次数如图所示，箱子里红、白、黄球的数量最有可能是（    ）。 A．红球12个、白球20个、黄球5个 B．红球10个、白球18个、黄球8个 C．红球27个、白球36个、黄球15个 D．红球11个、白球24个、黄球6个 5．下表是小刚摸了30次围棋棋子的结果（每次摸出后放回），盒子中最有可能装（    ）。 记录 次数 ○ 9 ● 21 A．2个○，5个● B．5个○，2个● C．7个○，7个● D．7个● 6．在一个不透明的盒子里放入15块花生酥糖，8块桂花酥糖，4块芝麻酥糖，形状大小完全相同，随意摸出1块糖，摸到 酥糖的可能性最大，摸到 酥糖的可能性最小。 7．冰箱里有一些除口味外完全相同的酸奶，其中苹果味的酸奶有3瓶，草莓味的酸奶有7瓶。任意拿1瓶，拿到( )味酸奶的可能性大，拿到( )味酸奶的可能性小；若再放入( )瓶苹果味的酸奶，则拿到两种口味酸奶的可能性相等；要想拿到两种口味酸奶的可能性相等，也可以去掉( )瓶( )味的酸奶。 8．劳动实践课上，第一小组同学的实践内容是“做蛋炒饭”，同学们用抽签的方式分配任务，每人抽取一次。 切葱花 1张 打鸡蛋 2张 切蔬菜丁 3张 炒饭 4张 (1)小林第一个抽签，最有可能抽到( )。 (2)若小林抽到了切葱花，则小洋第二个抽签，抽到( )的可能性最小。 9．袋子里放着6个苹果、3个橘子、2个桃子和9个梨。小红随手拿出一个水果，拿到( )的可能性最大；要想让小红随手拿到橘子的可能性最大，至少还要放( )个橘子到袋子里。 10．从装有3个红柿子、2个黄柿子的篮子里任意摸出1个，摸到( )柿子的可能性大；如果要使摸到两种颜色柿子的可能性相等，需要再放入( )个黄柿子。 11．盒子里放着完全相同的海洋球，其中蓝色9个，白色6个和粉红色的2个，任意摸1个，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。 12．下面每个袋子里都有5个红球，如果从每个袋子里都任意摸出一个球，从( )号袋里摸到的一定是红球，从( )号袋里摸到红球的可能性最小。 13．老师安排同学们一起做班级卫生大扫除，人员安排采用抽签的方式（抽后不放回）。 笑笑第一个去抽签，她可能抽到的结果有( )种，抽到( )的可能性最大，抽到( )的可能性最小。 14．黄鹤楼景区调查显示，游客游览黄鹤楼后，继续去东湖的概率是0.5，随机调查8名游客，预计有多少人会继续去东湖？若实际有6人前往，实际概率比预计高多少？ 15．有9张数字卡片，任意打乱后，小欣和小宇进行抽卡片游戏。 游戏规则：任意抽一张，抽到单数小欣胜，抽到双数小宇胜。 （1）你觉得这个游戏公平吗？为什么？ （2）请用这9张卡片设计一个新的公平的游戏规则。 16．下表是五年级（1）班同学摸球实验的结果（共摸100次，每次摸后放回）。 颜色 红球 黄球 蓝球 次数 58 32 10 （1）推测盒子里哪种颜色的球最多？哪种最少？ （2）如果再摸一次，摸到哪种颜色球的可能性最大？ （3）盒子里可能有10个球，请你估计三种颜色球的数量。 17．下表是五年级一班竞选班长的得票情况。 （1）填出每人的得票数量。 （2）根据统计票数来看，你认为（    ）最可能竞选成功，（    ）最不可能竞选成功。为什么？ 18．玩转盘游戏。 (1)小华喜欢唱歌，转( )号转盘可能转到唱歌。 (2)小军不喜欢唱歌，转( )号转盘不可能转到唱歌。 19．一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子6个，绿棋子1个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 20．六（1）班同学的身高、体重情况如下表。 身高/米 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 人数 1 3 5 10 12 6 3 体重/千克 30 33 36 39 42 45 48 人数 2 4 5 12 10 4 3 （1）六（1）班大部分同学的身高和体重分别是多少？ （2）六（1）班同学的平均身高和平均体重分别是多少？ （3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36千克及以下的可能性大，还是在39千克及以上的可能性大？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $