27.1 图形的相似 教学设计 2025-2026学年人教版数学九年级下册

27.1图形的相似 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版初中数学九年级（下册）第27章“相似”的第一节。内容包括：相似图形的定义、相似图形的直观识别，以及相似多边形的定义、本质特征（对应角相等、对应边成比例）。 （二）教学内容解析 本节课是相似图形章节的开篇内容，既是对平面图形直观特征的延伸，也是后续学习相似三角形判定、性质及实际应用的基础，起到承上启下的衔接作用。基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】相似图形的识别与相似多边形的本质特征 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1.能准确识别生活中的相似图形，掌握相似多边形的定义，会根据定义判断两个多边形是否相似。 2. 通过观察、对比、小组讨论，培养直观感知能力和逻辑分析能力，体会从具体到抽象的数学思想。 3. 感受相似图形在生活中的广泛应用，激发数学学习兴趣，体会数学与生活的紧密联系。 （二）教学目标解析 1. 达成知识与技能目标：学生能快速区分相似图形与非相似图形，明确相似多边形需同时满足“对应角相等”“对应边成比例”两个条件，能计算简单相似多边形的对应边比例。 2. 达成过程与方法目标：学生可通过观察不同图形的形状、大小关系，自主归纳相似图形的直观特点，借助小组合作验证相似多边形的本质特征，提升自主探究能力。 3. 达成情感态度与价值观目标：通过展示建筑、艺术中的相似图形案例，让学生感受数学的实用性与美学价值，增强对数学学科的认同感。 三、学生学情分析 1.知识基础：学生已学习三角形、四边形等平面图形的性质，掌握比例基本运算，能快速判断角的相等关系，为理解相似多边形特征奠定基础。 2. 能力基础：九年级学生具备一定的直观观察、归纳总结能力，能参与小组合作探究，但对“形状相同、大小不同”的本质（对应角、对应边关系）理解易停留在表面，缺乏抽象提炼能力。 3. 认知特点：学生对生活中的直观案例兴趣浓厚，但对数学概念的严谨性把握不足，易忽略相似多边形“对应”的前提，判断时易出现对应边找错的问题。基于以上分析，确定本节课的教学难点如下： 【教学难点】理解相似多边形的定义. 四、教学策略分析 1. 直观演示法：借助多媒体展示生活中相似图形（如照片缩放、建筑模型与实物、树叶纹理等），结合纸片教具对比，帮助学生快速建立相似图形的直观认知。 2. 探究发现法：设置“观察—对比—猜想—验证”的探究环节，引导学生自主观察相似与非相似多边形，猜想本质特征，再通过量角、测边长、算比例验证猜想，落实知识自主建构。 3. 小组合作法：将学生分组，围绕“如何判断两个多边形是否相似”展开讨论，通过互助交流解决对应边找取、比例计算等问题，突破学习难点。 4. 讲练结合法：讲解核心概念后，搭配基础题、易错题为练习，及时巩固知识，纠正认知偏差，强化知识应用能力。 五、教学过程分析 （一）复习引入 同学们，让我们一起来观察图中的各种物品： 这里有三角尺、足球、照片和文字，虽然它们的大小可能不同，但形状完全相同。在数学中，我们把这种形状相同的图形称为相似图形（）。相似图形的本质特征是：其中一个图形可以通过另一个图形放大或缩小得到。 再来看图中的四对图形： 每一对图形都是相似的，较大的图形可以看作是由较小图形放大得到的，反之亦然。生活中这样的例子很多，比如电影放映时屏幕上的画面就是胶片图形的放大，复印机放大或缩小的图形也与原图形相似。 设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。 （二）主动参与、感悟新知 知识点一　相似图形的概念 我们把形状相同的图形叫作相似图形. 你能再举出一些相似图形的例子吗？ 思考全等图形与相似图形有什么关系呢？ 答：全等图形是相似图形的特殊情况，所有全等图形都是相似图形，但相似图形不一定是全等图形. 知识点二 相似多边形与相似比 思考：多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的. 问题1这两个多边形相似吗？ 问题2在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ ∠A1=∠A，∠B1=∠B，∠C1=∠C，∠D1=∠D，∠E1=∠E，∠F1=∠F. 问题3在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？ ===== 归纳：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形．相似多边形对应边的比叫作相似比． 例如，下图中的两个大小不同的四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1中， ∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1． ===， 因此四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似． 归纳：由相似多边形的定义可知，相似多边形的对应角相等，对应边成比例． 思考1：任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ 思考2：任意两个菱形相似吗？任意矩形呢？A F E H G D C B 练习1：如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形是否相似?说出你的理由. 知识点三 线段成比例 对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段， 注意 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a: b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc． 例　下列各组中的四条线段成比例的是（ ）． A．6 cm，2 cm，1 cm，4 cm B．4 cm，5 cm，6 cm，7 cm C．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm D．6 cm，3 cm，8 cm，4 cm （三）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 基础作业：教材课后基础练习题，巩固相似图形识别与相似多边形基本判断。 实践作业：寻找生活中的3个相似图形，记录下来并简要说明，感受数学与生活的联系。 设计意图：基础作业落实知识巩固，实践作业延伸课堂内容，贴合情感态度与价值观目标。 教学过程亮点与不足 （五）教学反思： 1. 亮点：以生活实例为切入点，贴合学生认知；通过自主探究、小组合作落实知识建构，培养学生自主能力；分层练习精准适配学情，有效突破重难点。 2. 不足：需关注基础薄弱学生的探究进度，可适当给予个别指导；对应边找取的易错点需多举例强化，避免学生后续应用出错。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $