专题强化练(第七章 专题强化课五 类碰撞的四种模型)-【优学精研】2026年高考物理一轮总复习教用word

专题强化练　(40分钟　64分) 一、选择题:本题共8小题,每小题6分,共48分。 1.如图所示,滑块A、B、C位于光滑水平面上,已知A、B、C的质量均为m=1 kg。滑块B的左端连有轻质弹簧,弹簧开始处于自由伸长状态。现使滑块A以v0=2 m/s的速度水平向右运动,弹簧被压缩到最短时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短,则B和C碰撞过程中整个系统损失的机械能为(　　) A.0.25 J　　　　　　　　 B.0.50 J C.0.75 J D.1.00 J 【解析】选A。对A、B系统,A、B速度相等时,弹簧被压缩到最短,根据动量守恒定律有mv0=2mv1,代入数据,解得v1=1 m/s,弹簧被压缩到最短时,B的速度为v1=1 m/s,此时B与C发生完全非弹性碰撞,对B、C组成的系统,由动量守恒定律得mv1=2mv2,代入数据解得v2=0.5 m/s,只有B与C发生非弹性碰撞,有机械能损失,则整个系统损失的机械能为ΔE=m-×2m=0.25 J。 2.(2025·哈尔滨模拟)质量为m1=90 g的物块从距离地面高度为h=19 m处自由下落,在下落到距离地面高度为h'=14 m时,质量为m2=10 g的子弹以v0=10 m/s的水平速度瞬间击中物块并留在其中。重力加速度取g=10 m/s2,忽略空气阻力,下列说法正确的是(　　) A.子弹击中物块后瞬间,物块水平方向的速度大小变为9 m/s B.子弹击中物块后瞬间,物块竖直方向的速度大小变为10 m/s C.物块与子弹组成的系统机械能守恒 D.物块下落的总时间为2 s 【解析】选D。子弹瞬间击中物块并留在其中,此过程系统产生内能,所以物块与子弹组成的系统机械能不守恒,故C错误;物块被子弹击中前做自由落体运动,则有Δh=h-h'=g,v1=gt1,代入数据解得t1=1 s,v1=10 m/s。子弹瞬间击中物块过程,根据系统水平方向动量守恒和竖直方向动量守恒分别可得m2v0=(m1+m2)vx,m1v1=(m1+m2)vy,解得子弹击中物块后瞬间,物块水平方向和竖直方向的分速度大小分别为vx=1 m/s,vy=9 m/s,故A、B错误;设物块被击中后继续下落所用时间为t2,竖直方向根据运动学公式可得h'=vyt2+g,代入数据解得t2=1 s或t2=-2.8 s(舍去),则物块下落的总时间为t=t1+t2=2 s,故D正确。 3.(2024·唐山模拟)如图所示,在光滑的水平面上,有一质量为m的木板A,通过不可伸长的轻绳与质量为2m的足够长的木板B连接。质量为m可看成质点的物块C静止在木板B右端。开始时,A、B、C均静止,绳未拉紧。现在使木板A以v0的速度向右运动,经过一段时间后系统达到稳定状态。绳子拉直绷紧后瞬间,A、B同速。在绳子绷紧后瞬间,下列说法中正确的是(　　) A.木板A的速度大小为v0 B.木板B的速度大小为v0 C.物块C的速度大小为0 D.木板A、B、C共速 【解析】选C。绳子从拉直到绷紧过程极短,对A、B组成的系统,C对B的摩擦力远小于系统内力,所以A、B组成的系统水平方向动量守恒,设绳子绷紧后瞬间AB的速度为v,则有mv0=(m+2m)v,解得v=v0,在极短的时间内,C所受摩擦力的冲量可以忽略,所以C的速度仍然是0,故A、B、D错误,C正确。 4.(多选)(2025·南宁模拟)如图所示,光滑的水平面上有一辆质量为M=1 kg的L形小车,小车的上表面有一个质量为m=0.99 kg的木块,在木块与小车的挡板间用轻弹簧相连接,整个系统一起以v1=10 m/s 的速度向右做匀速直线运动,此时弹簧长度恰好为原长。现在用质量为m0=0.01 kg的子弹,以v0=10 m/s的速度向左射入木块且留在木块中与木块共速,之后弹簧逐渐压缩直到最短,不计木块与小车之间的摩擦,从子弹射入木块到弹簧压缩到最短的过程中,下列说法正确的是(　　) A.子弹射入木块后与木块的共同速度为19.8 m/s B.子弹射入木块后与木块的共同速度为9.8 m/s C.无法求出弹簧压缩到最短时的弹性势能 D.弹簧压缩到最短时小车的速度为9.9 m/s 【解析】选B、D。子弹射入木块过程,子弹与木块组成的系统满足动量守恒,以右为正方向,则有mv1-m0v0=(m+m0)v共,解得子弹射入木块后与木块的共同速度为v共=9.8 m/s,故A错误,B正确;弹簧压缩到最短时,小车、子弹与木块具有共同的速度,小车、子弹与木块组成的系统满足动量守恒,以右为正方向,则有Mv1+(m+m0)v共=(M+m+m0)v'共,解得弹簧压缩到最短时小车的速度为v'共=9.9 m/s。根据能量守恒可知弹簧压缩到最短时的弹性势能为Ep=M+(m+m0)-(M+m+m0)v,可求出弹簧压缩到最短时的弹性势能,故C错误,D正确。 5.(2024·滁州模拟)如图所示,轻弹簧的一端固定在竖直墙壁上,小球A向左压缩弹簧并锁定,带有四分之一光滑圆弧轨道的滑块B静止放在A的右侧,轨道下端与水平面相切,整个装置位于足够大的光滑水平面上。某时刻解锁,小球被弹出后向右运动,经轨道上升到距水平面的最大高度为h,已知A、B的质量分别为m、3m,重力加速度为g,则下列说法错误的是(　　) A.小球沿B的轨道上升时,A和B组成的系统动量守恒 B.弹簧锁定时的弹性势能为mgh C.小球不可能第二次滑上B的轨道 D.滑块B的最大动能为mgh 【解析】选A。系统在竖直方向上合外力不为零,故动量不守恒,只是在水平方向上动量守恒,A错误;设小球与B碰前的速度为v0,小球上升到最大高度h时,A、B的共同速度为v,则系统在水平方向上动量守恒,mv0=(m+3m)v,解得v=v0, 由能量守恒定律m=(m+3m)v2+mgh 解得m=mgh,故弹簧的弹性势能为Ep=mgh,B正确;A、B分离时,设A的速度为v1,B的速度为v2,以初速度v0为正方向(水平向右),由动量守恒mv0=mv1+3mv2 由能量守恒m=m+·3m 解得v1=-v0,v2=v0,二者速度大小相等,方向相反,当A与弹簧碰后再次分离时,A、B均以相同的速度向右匀速运动,二者不可能相碰,C正确;A、B分离时,滑块B的速度最大,动能最大,Ekmax=·3m=m 又因为m=mgh,所以Ekmax=mgh,D正确。 6.如图所示,一倒扣着的凹槽静止在足够长的水平地面上,在t=0时,一可视为质点的小物块在距离凹槽右侧0.5 m处,以v0=4 m/s的初速度在凹槽内向右运动,凹槽与物块的质量均为0.2 kg,与地面间的动摩擦因数均为0.1,物块与凹槽发生多次碰撞,且每次碰撞都为弹性正碰,碰撞时间极短可忽略不计,重力加速度g取10 m/s2,则以下说法错误的是(　　) A.第一次碰撞后,物块速度变为零 B.经过t=4 s后,凹槽和物块均静止 C.第一次碰撞后,凹槽的动量为0.8 kg·m/s D.每一次碰撞,物块对凹槽的冲量都不相同 【解析】选C。设第一次碰撞前瞬间物块的速度为v1,碰撞前对木块由动能定理有-μmgl=m-m,其中l=0.5 m,μ=0.1,m=0.2 kg,解得v1= m/s。设碰撞后瞬间物块的速度为v11,凹槽的速度为v2,碰撞瞬间动量守恒,机械能守恒,则有mv1=mv11+mv2,m=m+m,联立解得v11=0,v2= m/s,可知,碰撞后二者交换速度,此时凹槽的动量p=mv2= kg·m/s,故A正确,C错误;由于每次碰撞物块与凹槽都会交换速度,且二者速度相同,可将二者的运动看成“接力”运动,二者在运动过程中,水平方向只受摩擦力,则根据动量定理有-μmg·t=mv'-mv0,当v'=0时可解得t=4 s,由此可知,经过t=4 s后,凹槽和物块均静止,故B正确;物块对凹槽的冲量等于凹槽动量的变化量,由于每次碰撞前对物块和凹槽而言都要克服摩擦力做功,因此每次碰撞前物块或凹槽的速度均要减小,由此可知每一次碰撞,物块对凹槽的冲量都不相同,故D正确。 7.(多选)如图1所示,物块c静置于光滑水平面上,物块b置于水平木板a的左端,a、b一起以速度v0在光滑水平面上向右运动,t=0时刻,木板a与物块c碰撞后立即粘合在一起。已知物块c质量为m,木板a与物块c粘合后速度为,随后b与ac运动的v-t关系如图2所示,不计空气阻力,重力加速度为g,物块b可视为质点,且物块b始终未滑出木板a。则下列说法正确的是(　　) A.物块b质量为m B.物块b质量为2m C.木板a长度至少为 D.物块b与木板a间的动摩擦因数为 【解析】选A、C、D。木板a与物块c碰撞前后,由动量守恒定律mav0=(m+ma)· 解得木板a的质量ma=m 由图2知,物块b、c和木板a组成的系统最终一起做匀速直线运动,速度大小为v0,由动量守恒定律(ma+m)·+mbv0=(m+ma+mb)×v0 解得mb=m,A正确,B错误;v-t图像中的图线与t轴所围成的面积表示位移,图中三角形部分的面积表示物块b与木板a的相对位移,由图知,此相对位移Δx=t0= 故木板a的长度至少为,C正确;木板a与物块c粘合后至物块b、c和木板a组成的系统一起匀速运动所经历的时间为t0,此过程,对木板a与物块c整体,由动量定理μmgt0=(m+ma)·-(m+ma)· 解得动摩擦因数μ=,D正确。 8.(多选)(2024·成都模拟)如图,一质量为1 kg的滑块A从固定光滑斜面顶端由静止开始下滑,斜面顶端距离光滑水平面的高度为5 m,斜面底端与水平面平滑连接。滑块B和滑块C通过轻弹簧相连且均静止于水平面上,滑块B的质量为1 kg,滑块C的质量为2 kg。开始时,弹簧处于原长状态,滑块A滑到水平面与滑块B碰撞后粘在一起,滑块A、B、C均可视为质点,重力加速度大小取g=10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.滑块A滑至斜面底端时,其速度大小为10 m/s B.滑块A与滑块B碰撞后的速度大小为2.5 m/s C.弹簧的弹性势能最大时,滑块A、B、C的速度大小均为2.5 m/s D.滑块A与滑块B碰撞的过程中,滑块A、B、C和弹簧组成的系统损失的机械能为37.5 J 【解析】选A、C。根据机械能守恒可知,滑块A滑至斜面底端时,其速度大小为v1==10 m/s,选项A正确;根据动量守恒可知mAv1=(mA+mB)v2,可得滑块A与滑块B碰撞后的速度大小为v2=5 m/s,选项B错误;弹簧的弹性势能最大时,滑块A、B、C的速度相等,根据动量守恒(mA+mB)v2=(mA+mB+mC)v3,解得v3=2.5 m/s,选项C正确;滑块A与滑块B碰撞的过程中,滑块A、B、C和弹簧组成的系统损失的机械能为ΔE=mA-(mA+mB)=25 J,选项D错误。 二、计算题:本题共1小题,共16分。 9.如图,质量m2=1 kg、厚度h=0.45 m的木板C静置于光滑水平地面上,半径R=0.75 m的竖直光滑半圆弧轨道固定在木板C右边的水平地面上,木板与轨道均在同一竖直面内。轨道底端D点与木板C等高,并与圆心O在同一竖直线上,轨道上端最高为E点。质量m1=1.9 kg的物块B置于木板C的左端,一质量m0=0.1 kg的子弹A以v0=160 m/s 的水平速度射中物块B并留在其中(时间极短),然后物块(B包括A)从木板左端水平向右滑行,B与C间的动摩擦因数μ=0.5。当物块(B包括A)到达木板右端时,木板恰好与轨道底端相碰并被锁定,同时物块(B包括A)沿圆弧切线方向滑上轨道。已知木板长度L=1.3 m,重力加速度g取10 m/s2。 (1)求子弹A射中物块B并留在其中后物块(B包括A)的速度大小和该过程损失的机械能。(5分) (2)求木板C与圆弧轨道底部碰撞前瞬间,物块(B包括A)和木板C的速度大小。(5分) (3)判断物块(B包括A)是否会落到木板上?如果没有落在木板上,求该物块落点到木板左端的距离。(6分) 【解析】(1)子弹A射中物块B并留在其中,有m0v0=(m0+m1)v 解得v=8 m/s 由能量守恒定律,该过程损失的机械能ΔE=m0-(m0+m1)v2 解得ΔE=1 216 J (2)设木板与轨道底部碰撞前瞬间,物块B(包括A)和木板C的速度分别为v1和v2。已知物块B与木板间的动摩擦因数μ和木板的长度L,由动量守恒定律和功能关系有(m0+m1)v=(m0+m1)v1+m2v2 (m0+m1)v2=(m0+m1)+m2+μ(m0+m1)gL,由题意分析可知v1≥v2,联立解得 v1=7 m/s,v2=2 m/s (3)设B(包括A)运动到圆弧轨道最高点E时的速度大小为vE。B(包括A)从轨道最低点到最高点E的过程,根据动能定理有-(m0+m1)g×2R=(m0+m1)-(m0+m1) 解得vE= m/s 物块B(包括A)从E点抛出后做平抛运动,设B(包括A)没有落到木板上,则2R+h=gt2 x=vEt 联立可得x≈2.7 m 由于x≈2.7 m>L,故假设成立,B(含A)落到水平地面时到木板左端的距离 Δx=x-L=2.7 m-1.3 m=1.4 m 答案:(1)8 m/s　1 216 J　(2)7 m/s　2 m/s (3)不会　1.4 m - 9 - 学科网（北京）股份有限公司 $