第八章 专题强化课七 弹簧振子模型的综合应用-【优学精研】2026年高考物理一轮总复习教用word

该高中物理讲义聚焦弹簧振子模型综合应用高考专题，整合动力学、动量能量、简谐运动三大核心考点，以三大观点（动力学、能量、动量）和六个规律为脉络构建知识体系。通过考点梳理（核心要点归纳）、方法指导（关键能力培养）、真题训练（2024年等级考及模拟题典例剖析）三环节，帮助学生突破非匀变速运动分析等难点，体现复习的系统性和针对性。 资料以模型建构和科学思维为核心，创新采用“情境模型+规律应用”教学法，如在简谐运动考点中，通过平衡位置分析、回复力推导建立弹簧振子通用模型，结合位移-时间图像培养科学推理能力。设置基础核心要点、中档典例剖析、高档真题应用三级训练，助力学生高效掌握高考命题规律，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

专题强化课七　弹簧振子模型的综合应用 链接高考 本专题在高考中常以选择题的形式呈现,综合性较强 方法规律 (1)三大观点: ①动力学观点:运用牛顿运动定律结合运动学知识解题,可处理匀变速运动问题 ②能量观点:用动能定理和能量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题 ③动量观点:用动量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题;用动量定理可简化问题的求解过程 (2)六个规律: 牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理、动量守恒定律 关键能力 四种能力:理解能力、模型建构能力、逻辑推理能力和综合分析能力 考点一　动力学中的应用 【核心要点】 情境模 型图示 回复力 分析 弹簧弹力充当m的回复力 弹簧弹力和重力的合力充当m的回复力 运动学规律(从平衡位置开始计时) 位移随时间变化函数表达式为x=Asinωt,图像为正弦函数 速度随时间变化函数表达式为v=Aωcosωt,图像为余弦函数 回复力、加速度随时间变化函数表达式为F=-kAω2sinωt、a=-sinωt,图像为正弦函数 物理量 分析 靠近平衡位置过程中,物体的a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置过程中,a、F、x都增大,v减小 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T 关于平衡位置对称的两点,位移和加速度的大小相等、方向相反;速度的大小相等,方向可能相同,也可能相反 【典例剖析】 【典例1】(2024·北京等级考)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况,以向上为正方向,得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线,如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.t=0时,弹簧弹力为0 B.t=0.2 s时,手机位于平衡位置上方 C.从t=0至t=0.2 s,手机的动能增大 D.a随t变化的关系式为a=4sin(2.5πt) m/s2 题眼破译　 【解析】选D。由题图乙知,t=0时,手机加速度为0,由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为F=mg,A错误;由题图乙知,t=0.2 s时,手机的加速度为正,则手机位于平衡位置下方,B错误;由题图乙知,从t=0至t=0.2 s,手机的加速度增大,手机从平衡位置向最大位移处运动,速度减小,动能减小,C错误;由题图乙知T=0.8 s,则角速度ω==2.5π rad/s,则a随t变化的关系式为a=4sin(2.5πt) m/s2,D正确。 考点二　动量和能量中的应用 【核心要点】 情境模 型图示 物理 规律 动量守恒定律 两物块组成的系统水平方向动量守恒 两物块碰撞过程系统动量守恒 物理 规律 动量定理 两物块碰撞后,合外力的冲量等于它们的动量改变量 两物块碰撞后,合外力的冲量等于它们的动量改变量 动能定理 两物块碰撞后,合外力做的功等于它们的动能改变量 两物块碰撞后,合外力做的功等于它们的动能改变量 能量守恒定律 两物块碰撞后,它们的动能与弹簧弹性势能相互转化,总和保持不变 两物块碰撞后,重力势能、弹簧弹性势能、动能相互转化,总和保持不变 【典例剖析】 【典例2】(2024·咸阳模拟)如图所示的弹簧振子,物块A的质量为m,弹簧的劲度系数为k,弹簧振子运动的周期为T=2π;让A在光滑的水平面上做往复运动,A在运动过程中的最大速度为v0,当A的速度最大时,把另一个质量为m的物块B轻轻放在A上,两者合二为一立即达到共同速度。下列说法正确的是(　　) A.物块B未放置到A上之前,A由最左端运动到最右端需要的时间为 B.放上B后,整体第一次运动到弹性势能最大处,需要的运动时间为 C.两物块合二为一后,弹簧的最大弹性势能为m D.物块B放置到A上,在两者达到共同速度的短暂过程,A对B的冲量为mv0 【解析】选B。由简谐运动的规律可得A由最左端运动到最右端需要的时间为半个周期,由弹簧振子的运动周期可得这段时间为t1=π,故A错误;根据弹簧振子的周期公式可得,放上B后,弹簧振子的周期发生改变,变为T'=2π,而当A的速度最大时,即A位于平衡位置,此时把物块B轻轻放在A上,整体第一次运动到弹性势能最大处,需要的运动时间为四分之一周期,可得这段时间为t2=,故B正确;两物块合二为一,由动量守恒定律可得mv0=2mv共,最大动能为Ekm=×2m,由机械能守恒定律可得最大的弹性势能为Epm=Ekm,综合可得v共=,Epm=m,故C错误;物块B放置到A上,在两者达到共同速度的短暂过程,由动量定理可得,A对B的冲量为I=mv共-0=mv0,故D错误。 考点三　简谐运动中的应用 【核心要点】 情境模 型图示 平衡位置 合外力为0处 合外力为0处 合外力为0处 回复力分析 弹簧弹力充当m和M的回复力,静摩擦力充当m的回复力 弹簧弹力和重力的合力充当回复力 重力沿斜面的分力与弹簧弹力的合力充当回复力 特殊情况 若静摩擦力大于最大静摩擦力,两物块会分离 若向上运动时弹簧长度超出原长,两物块会分离 若向上运动时弹簧弹力大于下方物块沿斜面方向的重力的分力,物块会离开挡板 【典例剖析】 【典例3】(2024·福州模拟)如图甲所示,质量为m的物体B放在水平面上,通过轻弹簧与质量为2m的物体A连接,现在竖直方向给物体A一初速度,当物体A运动到最高点时,物体B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时,物体A的位移随时间的变化规律如图乙所示,已知重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.(t1+0.25) s~(t1+0.5) s时间内,物体A的速度与加速度方向相反 B.物体A在任意一个1.25 s内通过的路程均为50 cm C.物体A的运动方程为y=0.1sin(2πt+) m D.物体B对水平面的最大压力为6mg 【解析】选D。(t1+0.25) s~(t1+0.5) s时间内,物体A由负的最大位移向平衡位置运动,回复力指向平衡位置,即物体A的速度与加速度方向均沿轴正方向,故A错误;物体A由特殊位置(平衡位置或最大位移处)开始计时,在任意一个1.25 s=T内,通过的路程等于振幅的5倍,此外在1.25 s 的时间内通过的路程不等于振幅的5倍,故B错误;由图乙可知振幅为A=10 cm,周期为T=1.0 s,角速度为ω==2π rad/s,规定向上为正方向,t=0时刻位移为0.05 m,表示振子由平衡位置上方0.05 m处开始运动,所以初相为φ0=,则振子的运动方程为y=0.1sin(2πt+) m,故C错误;物体A在最高点时,物体B与水平面间的作用力刚好为零,此时弹簧的拉力为F=mg,对于物体A有F+2mg=2ma,解得a=1.5g;当物体A运动到最低点时,物体B对水平面的压力最大,由简谐运动的对称性可知,物体A在最低点时加速度向上,且大小等于1.5g,由牛顿第二定律得F'-2mg=2ma,解得F'=5mg,由物体B的受力可知,物体B对水平面的最大压力为FN=F'+mg=6mg,故D正确。 - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $