5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第3课时二倍角的正弦、余弦、正切公式）（课件）-2025-2026学年高一数学考试满分全攻略同步备课备考系列（人教A版必修第一册）

该高中数学课件聚焦二倍角的正弦、余弦和正切公式，通过问题引导学生从已学的和差角公式出发推导倍角公式，构建“和差角公式—倍角公式”的知识支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于以数学思维为核心，通过公式推导培养推理能力，例题涵盖给角求值、给值求值等题型，结合换元思想分析角的关系（如例5中4α是2α的二倍），课堂小结与易错点总结帮助学生形成模型意识。学生能提升公式应用能力，教师可直接用于教学，提高效率。

人教版2019高一数学（必修一）第五章 三角函数 （第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式） 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结 课堂练习（含课本练习） 01 学习目标 目录/CONTENTS 学习目标 1.能利用两角和的正、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重点) 2.能利用二倍角公式进行化简、求值、证明．(难点) 3.熟悉二倍角公式的常见变形，并能灵活应用．(易错点) 新知探究 你能利用S(α±β)，C(α±β)，T(α±β) 推导出sin2α, cos2α，tan2α 的公式？ 通过推导，可以得到: 以公式C(α-β)为基础，我们已经得到六个和(差)角公式，下面将以和(差)角公式为基础来推导倍角公式. 如果要求二倍角的余弦公式中仅含α的正弦(余弦)，那么又可得到: cos2α=1-2 α， cos2α=2 α-1， 以上这些公式都叫做倍角公式.倍角公式给出了α的三角函数与2 α的三角函数之间的关系. 这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去. 从和(差)角公式、倍角公式的推导过程可以发现，这些公式存在紧密的逻辑联系，请你进行归纳总结. 课本例题 例5.已知，求的值. 解：由，得 又所以 于是 分析:已知条件给出了2α的正弦函数值，由于4α是2α的二倍角，因此可以考虑用倍角公式. “倍”是描述两个数量之间关系的，2α是α的二倍，4 α是2 α的二倍，是的二倍，这里蕴含着换元思想. 解法1：在中，由得 所以 又，所以 于是. 例6.在中，求的值. 2A+2B与A，B之间能构成怎样的关系? 例6.在中，求的值. 解法2：在中，由得 所以 又，所以 所以 课本练习 2.已知sin(=求cos2的值. 3.已知sin2=-求tan的值. 解：sin(=-sin( sin =1-2 解：sin2=2sin 2cos cos = 解： 题型分类讲解 1. ( ) C A. B. C. D. 题型1 给角求值 解析 .故选C. 2.［重庆一中2025高一期末］ ( ) A A. B. C. D.1 解析 原式 .故选A. 3.（多选）［四川内江六中等校2025联考］计算下列各式的值，其结果为2的有( ) AC A. B. C. D. 解析 对于选项A： ，故 A正确. 对于选项B： ，故B错误. 对于选项C： ，故C正确. 对于选项D： ，故D错误.故选 . 14 4.［广东肇庆2025月考］若角 的终边经过点，则 的值为_ _. 解析 角 的终边经过点， ， . 规律方法 求解给角求值问题的技巧 ①“大化小”：将所有角通过诱导公式化成锐角； ②“找最小”：找到最小角,看其余角是否为其倍角； ③“凑特角”：对于非特殊角,观察其和差角是否为特殊角； ④“勤换名”：注意正、余弦之间的转化,如 ； ⑤“辅助角”：考虑通过辅助角公式将两个角的正、余弦值合成一个角. 通过以上方法,基本上都能找到思路. 5. __. 解析 . 15 6.已知，且，则 的值为( ) C A. B. C. D. 题型2 给值求值 解析 因为,所以 ,即.又 , 则 .故选C. 7.已知，则 ( ) C A. B. C. D. 解析 .故选C. 16 8.［湖南长沙一中2025月考］已知，， ，则 ( ) D A. B. C. D. 解析 因为 ， 所以 ，即 . 又，则 .因为，所以，所以 .故选D. 9.［吉林长春吉大附中2025高一期末］已知 是第二象限角，，则 ____. 解析 由， 是第二象限角，可知 ， 所以 ， 所以 . 17 10.［河南濮阳2024高一月考］已知，则 ( ) A A. B. C. D. 题型3 升降幂公式的应用 解析 已知,则,, ,则 .故选A. 11.若，则 ( ) C A. B. C. D. 解析 因为 , 所以,解得 .故选C. 18 12.［湖北部分学校2024高一联考］已知，则 ( ) A A. B. C. D. 解析 因为 , 且,则,可得 ,所以 . 因为,且,可得 , 所以 . 综上所述, .故选A. 19 13.已知, ,,则,, 的大小关系为( ) C A. B. C. D. 解析 因为,所以 , , . 由的单调性可知 ,所以 ,即 . 故选C. 14.函数 的最大值为___. 解析 , 当时, . 20 15.［云南昆明一中2024高一期末］若函数在区间 上有零点，则实 数 的取值范围是______. 解析 因为函数在区间 上有零点, 所以在区间上有解,即与的图象在区间 上 有交点. , , 令,,则 , 令, , 所以, , 所以,即,所以 . 21 16.若，则 ( ) B A. B. C. D. 易错点 不能利用角之间的特殊关系求值 解析 . 易错警示 不能探寻“ ”与“ ”之间的特殊关系,导致错解. 22 17.已知 为锐角，，则 ______. 解析 为锐角,, . , . . 易错警示 不能将“ ”转化为特殊角及已知角的和、差,导致无法求解或错解. 23 课堂小结 (1) sin4α = 2sin( )cos( )； (2) sinα = 2sin( )cos( )； (3) cos6α = ( ) - ( ) = 2( ) - 1 =1 - ( ) (4) = tan( )； $