20-5.4.2 第1课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件(人教A版)

该高中数学课件聚焦三角函数的周期性、奇偶性、图像与解析式等核心知识，从基础性质判断（如函数奇偶性与周期辨析）逐步过渡到综合应用（如结合周期性和奇偶性求解析式），构建层层递进的学习支架，帮助学生系统掌握三角函数性质。 其亮点在于题型多样（选择、填空、解答）且解析详尽，注重数学思维与表达。如第4题通过构造f(x)+f(-x)关系培养推理能力，第15题“T-阶梯函数”概念激发创新意识，助力学生用数学语言解决问题。教师使用可提升教学效率，学生能深化理解并发展核心素养。

课后达标检测 1 1.下列函数中，最小正周期为 的奇函数是( ) A. B. C. D. 解析：选B.函数与的最小正周期均为 ，排除A，C， 函数是偶函数，排除D.综上， 是奇函数，且最小正周 期为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.已知函数的最小正周期为，其中，则 ( ) A.4 B.5 C.8 D.10 解析：选B.由题可知 ， 则，又，则 ． √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.函数的图象关于原点对称，则 的取 值可能是( ) A. B. C. D. 解析：选D.因为函数 的图象关于原点对称，所以 ，.又 ，得 的取值可能是， ，结合选项 选D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.已知函数，若，则 ( ) A. B.2 C. D.4 解析：选C.由函数解析式可知， ，即 ，可知 ，则 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.函数 的部分图象是( ) A. B. C. D. 解析：选A.因为的定义域为 ，关于原点对称， ,所以函数 是偶函数，排除B，D； 当取趋近于0的正数时， ，排除C. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）关于的函数 有以下说法，正确的是( ) A.对任意的 ， 都是非奇非偶函数 B.存在 ，使 是奇函数 C.对任意的 ， 都不是偶函数 D.不存在 ，使 既是奇函数，又是偶函数 解析：选.当 时， ，是奇函数. 当时， ，是偶函数，故A，C错误，B正确； 无论 为何值，不可能恒为0，故不存在 ，使 既是奇函数，又 是偶函数，故D正确. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 7.已知函数,,是偶函数，则 的值为__. 解析：因为 是偶函数， 所以 ， , 即 , ， 又, ， 所以, . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 8.设是定义域为且最小正周期为 的函数，且有 则 ___. 解析：由题可得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 9.写出定义域为且同时满足下列条件的函数 的一个解析式 ______________________________. ; . （答案不唯一） 解析：因为，,关于原点对称，故函数是 上的偶函 数， 又因为 ， 故 ， 因此函数是周期为 的偶函数，故满足以上条件的一个函数为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 10.（13分）已知是以 为周期的偶函数，且当, 时， ，当,时，求 的解析式. 解：当, 时， , ， 因为当，时， ， 所以 ， 又是以 为周期的偶函数， 所以 ， 所以,, . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 11.已知函数，若，则 ( ) A.2 B.1 C.0 D. 解析：选A.设，，由于，故为 上的奇函数，的图象关于原点对称．又 ，所以 的图象关于点对称，即，由 ， 所以 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 12.（多选）已知函数 ，则( ) A.是奇函数 B. 图象有对称轴 C.是周期函数 D. √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 解析：选.对于A，函数的定义域为 ，关于原点对称，因为 ， 所以 是偶函数，A不正确；对于B，由A可知的图象关于 轴对 称，B正确；对于C，因为 ，所以 是周期函数，C正确；对于D， ，即 ，D正确. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.已知，则 ____． 解析：易知以6为周期，且， ， ，，， ，所以 .又 ，所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 14.（13分）已知函数 . （1）求函数 的定义域并判断函数的奇偶性；（8分） 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：由，得 ，，所以函数 的定义域为 ， ， . 因为 ， 且函数的定义域关于坐标原点对称，故函数 为偶函数. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 （2）求函数 的最小正周期.（5分） 解：因为，所以 的最小正周期为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 15.（15分）对于定义在上的函数和正实数,若对任意 ，有 ，则称为 阶梯函数. （1）分别判断下列函数是否为 阶梯函数： ； .（8分） 解：，则 ； ，则，故①不是 阶梯 函数；②是 阶梯函数. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 （2）若为阶梯函数，求出 的所有值.（7分） 解：因为为 阶梯函数， 所以对任意 有 . 所以对任意， ， 因为是最小正周期为 的周期函数，又因为 ，所以 ， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 $