08-3.1.2 第2课时 分段函数-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件(人教A版)
2025-11-27
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教A版必修第一册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 3.1.2 函数的表示法 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.57 MB |
| 发布时间 | 2025-11-27 |
| 更新时间 | 2025-11-27 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | - |
| 审核时间 | 2025-11-27 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/55111707.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦分段函数核心知识，涵盖定义、求值、定义域、值域及实际应用。课堂从基础分段函数求值题导入，逐步过渡到茶水温度、注意力指数等综合应用问题，构建从基础到实践的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。
其亮点在于通过茶叶水温、超市盈利等实例培养数学眼光，以分类讨论求解函数值参数问题发展数学思维，用分段函数表达式精确描述现实情境强化数学语言。分层设计题目，学生能提升问题解决能力，教师可系统检测教学效果。
内容正文：
课后达标检测
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1.已知函数则 的值为( )
A.11 B.0 C.5 D.4
解析：选C.由题可得 ,
.
√
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2.函数 的定义域是( )
A. B. C. D.
解析：选C. .
√
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3.函数 的图象大致是( )
A. B. C. D.
解析：选B.由题设知
根据各选项图象知，B符合要求.
√
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4.茶叶是中国文化元素的重要象征之一，饮茶习俗在中国源远流长.茶水的
口感与茶叶类型和水的温度有关，已知某种茶叶的茶水温度（单位： ）
和泡茶时间（单位：）满足关系式 若喝茶
的最佳口感水温大约是 ，则需要等待的时间为( )
A. B. C. D.
解析：选D.令，解得 ；
令，解得 ，不符合题意，
所以需要等待的时间为 .
√
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5.已知函数若，则 ( )
A.2 B.或2 C.0或2 D. 或0或2
解析：选B.若，则 ，
解得 ；
若，则 ，
解得或 （舍去）.
综上所述，或 .
√
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6.（多选）已知函数若，则实数 的可
能取值为( )
A. B.1 C.4 D.7
解析：选.当时，，， ，不
合乎题意；
当时，，， ，不合乎题意；
当时，，， ，合乎题意.
√
√
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7.（2024·上海卷）已知函数则 ____.
解析：因为故 .
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8.若函数且，则 ___.
0
解析： ,
,解得 .
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9.设函数若，则实数 的取值范围是
___________.
解析：由题意得或
解得 .
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10.（13分）已知函数 .
（1）把函数 写成分段函数的形式；（6分）
解：当时， ，
当时， ，
当时， ，
所以
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（2）画出函数 的图象，并写出函数的值域.（7分）
解： 的图象如图所示：
由图象知所求值域为 .
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11.（2025·虹口期末）设, ,
则( )
A.函数 的最大值为3，最小值为1
B.函数的最大值为 ，无最小值
C.函数的最大值为 ，无最小值
D.函数的最大值为3，最小值为
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解析：选C.在同一平面直角坐标系中先画出与
的图象， 的图象如图中实线所示，由图象可知，当
时，取得最大值，此时 ，所以
由，解得 （舍去）或
，
即当时，函数有最大值 ，无最
小值.
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12.某学校研究学习小组在对学生上课注意力集中情
况的调查研究中发现，在40分钟的一节课中，注意
力指数与听课时间 （单位：分）之间的关系满足
如图所示的图象，当 时，图象是二次函数
图象的一部分，其中顶点 ，图象过点
；当时，图象是线段 ，其中
.根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.要使得学
生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为_______.（写成区间形式）
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解析：当 时，
设 ，
将代入得， ，
解得 ，
则 ，
由 ，
解得，即 ；
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当时，设 ，
将，代入得解得则 ，
由 ，
解得，即 .
综上所述，教师在 时间段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳.
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13.（13分）（2025·长沙期中）已知函数
（1）求 的值；（5分）
解：因为 ，所以
.
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（2）求 的最大值.（8分）
解：当时， ，
当时，取得最大值 ；
当 时，
，
当且仅当时，即 时，等号成立，
则的最大值为 .
综上， 的最大值为40.
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14.（15分）某超市引进， 两类有机蔬菜.在当天进货都售完的前提下，
类有机蔬菜的纯利润为3元/千克， 类有机蔬菜的纯利润为5元/千克.若当
天出现未售完的有机蔬菜，次日将以5折售出，此时售出的 类蔬菜的亏损
为1元/千克， 类蔬菜的亏损为3元/千克.已知当天未售完的有机蔬菜，次
日5折促销都能售完.假设该超市， 两类有机蔬菜当天共进货100千克，
其中类有机蔬菜进货千克.假设， 类有机蔬菜进
货当天可售完的质量均为50千克.
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（1）试求进货当天及次日该超市这两类有机蔬菜的总盈利
（单位：元）的表达式；（7分）
解：当，
时， ；
当， 时，
.
故
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（2）若，求 的取值范围.（8分）
解：当，时，由，解得 ；
当，时，由，解得 .
故的取值范围是 .
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15.函数在上取得最小值，则实数 的取值
范围是( )
A. B. C. D.
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解析：选C.由题意得
即则作出函数 图象如
下，
根据图象可得当时，令 ，解
得 ；
当时，令，解得 ，
所以 .
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