06-3.1.2 第1课时 课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件(人教A版)
2025-11-27
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦函数的概念与表示，涵盖解析式求解、性质应用、图象分析等核心知识点，从基础函数到抽象函数再到实际问题，构建递进式学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。
其亮点在于题型多样，覆盖选择、填空、解答，注重数学思维训练，如通过方程组法、换元法培养推理能力，结合晨练路线、追及问题等实际情境发展数学眼光，解答题规范推理过程，助力学生提升数学语言表达能力，教师可利用其进行分层检测，提高教学效率。
内容正文：
课后达标检测
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1.已知函数满足 ，则( )
A. B.
C. D.
解析：选D.由，可得 .
√
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2.若是一次函数，，，则
( )
A. B. C. D.
解析：选B.设 ，由题设有
解得所以 .
√
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3.已知二次项系数为1的二次函数 的图象为如图
所示的曲线，则 ( )
A.10 B.11 C.12 D.13
解析：选C.因为 二次项系数为1，所以由图象可
知 ，
所以 .
√
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4.若函数满足关系式，则 ( )
A. B. C. D.
解析：选A.在中，用替换 ，可得
，联立解得 ,故
.
√
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5.（2025·大同期中）如图是某高一学生晨练时离家距离与行走时间 之间
的函数关系的图象.若用黑点表示该学生家的位置，则该同学晨练的路线可
能是( )
A. B. C. D.
解析：选D.观察函数图象知，有一段时间该同学离家距离保持不变，
选项A，B，C中，路线上的点离家距离是变化的，选项D中的路线符合要求.
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6.（多选）下列函数中，满足 的是( )
A. B. C. D.
解析：选.对于A,， ，所以A
正确；
对于B,，满足 ，所以B 正确；
对于C,，，，不满足 ，
所以C不正确；
对于D,，，，不满足 ,所以D不
正确.
√
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7.已知，则 _______.
解析：对于 ，
令，则 ，
所以 ，
则 .
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8.（2025·珠海期中）已知函数 的对应关系如表所
示，函数 的图象如图所示，
1 2 3
4 3
则 的值为___.
4
解析：由题图可知 ，
所以 .
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9.已知函数满足：对于任意的实数，总有 .
若，则 ___.
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解析：由， ，
令，则 ，
即 ，
令，则，即 .
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10.（13分）作出下列函数的图象并求出其值域.
（1）,,1,, ；（4分）
解：用描点法作出函数的图象如图所示.由图可知
,,1,,的值域为,,2, .
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（2）, ；（4分）
解：用描点法作出函数的图象如图所示.由图可知, 的值域
为 .
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（3） .（5分）
解： ,所以函数图象开
口向上，对称轴为直线，顶点坐标为 .令
，即得或.故图象与
轴的交点坐标为， ，故函数图象如图所示，
由图可知的值域为 .
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11.某同学坐公交车去上学，出发一段时间后他妈妈发现他忘记带文具盒，
于是开车去追，在公交换乘时追上他，把文具盒交给他后便开车回家，忽
略两人见面的时间，以下哪个图象表示随着时间变化两人之间距离的变化
( )
A. B. C. D.
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解析：选C.设公交车行驶速度为，开车的速度为 ，
则该同学出门后到他妈妈发现他忘带文具盒这段时间两人之间的距离以
的速度增大，
从妈妈出发到追上他这段时间两人之间的距离以 的速度减小；
分别后两人之间的距离以 的速度增大，C正确.
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12.（多选）若函数 ，则( )
A.
B.
C.
D.且
√
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解析：选.令，则 ，所以
，则 ，故C错
误；，故A正确； ，故B错误；
且 ，故D正确.
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13.（13分）已知， .
（1）求函数 的解析式；（6分）
解：令，则 ，
且 ，
所以 ，
所以 .
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（2）设，，求证： .（7分）
证明：对任意的， ，
，
故 .
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14.（15分）
（1）已知是二次函数，且满足， ，求
的表达式；（5分）
解：设，因为，所以 .
又因为 ，所以
，
整理得 ，
所以解得
所以所求函数的表达式为 .
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（2）已知，求 的表达式；（5分）
解：令，则.所以 ，
所以所求函数的表达式为 .
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（3）已知，求 的表达式.（5分）
解：在原式中用替换 ，
得 ，
联立
消去，得 .
所以所求函数的表达式为 .
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15.对于函数，若，使得成立，则称为 的不动
点.若二次函数有两个不相等的不动点, ，
且,，求 的最小值为___.
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解析：二次函数有两个不相等的不动点 ,
，且, .
则方程 有两个不相等的正实数根，
即方程 有两个不相等的正实数根，
所以，且, ,解
得，可得 ，
所以
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，
当且仅当，即 时等号成立，
所以 的最小值为6.
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