04-3.1.1 第2课时 函数的概念（二）-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件(人教A版)
2025-11-27
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教辅
内容正文：
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1.区间 ( )
A. B. C. D.
解析：选C.根据区间的定义可知 .
√
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2.已知函数的定义域为，0， ，则函数的值域为( )
A.， B. C. D.，
解析：选D.因为,，所以函数的值域为, .
√
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3.已知函数的定义域为，则 的定义域为( )
A. B. C. D.
解析：选A.函数的定义域为，在中，由 ，得
，所以的定义域为 .
√
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4.若函数的值域是，则函数 的定义域为( )
A. B. C. D.
解析：选C.因为函数的值域为，所以，解得 .
即函数的定义域为 .
√
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5.已知函数的定义域为，值域为 ，则实数对
的值不可能为( )
A. B. C. D.
√
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解析：选D.画出 的图象如图所示：
由图可知， ，
根据选项可知，当的定义域为 ，
值域为 时，
结合选项可知实数对的可能值为 ，
， .
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6.（多选）下列各组函数中，两个函数为同一函数的是( )
A.， B.，
C.， D.，
√
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解析：选.对于A，函数，的定义域均为 ，
，
A中的两个函数为同一函数；
对于B，函数，的定义域均为 ，且这两个函数的对应关系相同，
B中的两个函数为同一函数；
对于C，函数的定义域为，函数的定义域为 ，这两个函
数的定义域不相同，C中的两个函数不是同一函数；
对于D，函数， 的对应关系不相同，D中的两个函数不是同一函数.
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7.已知区间，则实数 的取值范围是________.（用区间表示）
解析：依题意得，解得 ，
所以实数的取值范围为 .
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8.函数的定义域为_______；函数 的定义域为______
__.
解析：函数有意义，则，解得 ，
所以的定义域为 ；
在函数中，，解得 ，
所以函数的定义域为 .
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9.若函数的值域为，则实数 的值为___.
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解析：由题得
，
因为该函数的值域为，所以 .
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10.（13分）已知函数， .
（1）求函数 的定义域；（3分）
解析：因为 ，
所以解得且 ，
所以函数的定义域为且 .
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（2）求，的值， 的值域.（10分）
解析：由知， ，
，
因为 ，
所以，即的值域为 .
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11.已知函数的定义域为，则函数 的定义域为
( )
A. B. C. D.
解析：选D.因为函数的定义域为 ，
则，所以的定义域为 .
又因为，即，所以函数的定义域为 .
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12.（多选）已知集合, ，则( )
A. B.
C. D.
√
√
√
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解析：选.要使函数 有意义，
则，解得 ，
所以，即 ，
因为 ，
所以 ，
即 ，
所以 ，
，
,故A，B，D正确，C错误.
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13.（13分）设函数的定义域为集合 ，集合
.
（1）求 ；（5分）
解：根据题意，可得或 ，
因为 ，
则 .
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（2）设函数的值域为集合，若“ ”是“
”的必要不充分条件，求 的取值范围.（8分）
解：函数 是反比例函数，由其图象（图略）可知，其值域
，且 ，
因为“”是“”的必要不充分条件，所以是 的真子集，
则解得 ，
即的取值范围是 .
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14.（15分）已知函数 .
（1）当时，求 的值域；（4分）
解：当时， ，
所以的值域为 .
（2）若的定义域为，求实数 的值；（5分）
解：因为的定义域为 ，
所以和1是方程 的两个根，
故, ，
解得，经检验符合，故 .
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（3）若的定义域为，求实数 的取值范围.（6分）
解：当时，，定义域为 ，符合题意；
当时，，定义域不为 ，不符合题意；
当时，由题意，在 上恒成立，
则
解得 ，
综上所述，实数的取值范围为 .
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15.规定符号*表示一种运算，即,为正实数 且
，则函数 的值域为________.
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解析：由已知得， ，
解得或 （舍去），
所以 .
，
令，则 ，结合函数的图象（图略），
可得 ，
所以函数的值域为 .
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