02-3.1.1 第1课时 函数的概念（一）-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件(人教A版)

课后达标检测 1 1.已知函数，则 ( ) A. B.2 C. D.1 解析：选D.由题意， . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.已知，当时， 的值是( ) A. B.0 C.1 D.2 解析：选D.因为， ， 即，解得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.下列函数中，定义域为 的是( ) A. B. C. D. 解析：选B.对于A，由，得 ，A错误； 对于B，由，得 ，B正确； 对于C，由，得 ，C错误； 对于D，由，得 ，D错误. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.若的定义域为，则实数 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：选B.由题得解得 因为函数的定义域为 ，故， . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.已知函数是从集合到集合上的函数，若 ，则集合 不可能是( ) A. B., C. D. 解析：选B.当时，，当时，，当时， ， 当时，，此时不在集合内，因此集合不可能是, . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）已知集合且 ，集合 且，下列图象能作为集合到集合 的函数的是 ( ) A. B. C. D. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 解析：选.方法一：选项A中函数是集合且 到 且 的函数，故A错误； 选项B中函数是集合且到且 的函数，故B错误； 选项C中函数是集合且到且 的 函数，故C正确； 选项D中函数是集合且到且 的 函数，故D正确. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 方法二：选项A中函数图象与轴有交点，设交点为，当 时 按照选项A中的对应关系对应函数值为0，而 ，故选项A错误；选项 B中函数图象在区间上是连续的，所以函数在 处有意义，即 在定义域内，而 ，故选项B错误；而C，D中的函数的定义域和 值域均符合题设要求. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 7.已知函数，,则 ___. 5 解析：因为 ， 所以 . 因为 , 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 8.函数 的定义域为_______________________. 且 解析：由题意得 解得 所以的定义域为且 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 9.已知函数，若，则 ___. 6 解析：由题得，，解得，所以 ， 则 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 10.（13分）已知函数 . （1）求 的定义域；（3分） 解：要使函数 有意义， 只需，解得 ， 所以函数的定义域为 . （2）若，求 的值；（4分） 解：因为 ， 所以，解得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 （3）求证： .（6分） 证明：因为 ， 所以 ， 而 ， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 11.已知，且，则 ( ) A. B.10 C.9 D.11 解析：选A.因为 ， 且 ， 所以，得 ， 所以 ， 所以 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 12.（多选）如图为某加油站地下圆柱体储油罐示意 图，已知储油罐长度为，底面半径为,为常量 ， 油面高度为，油面宽度为，储油量为 ,,为变量 ，则下列说法正确的是( ) A.是的函数 B.是的函数 C.是的函数 D.是 的函数 解析：选.根据圆柱的体积公式，油面高度为，会影响油面的宽度 ， 从而影响油量，对于A，由于确定，故确定， 就确定，故A正确；对 于B，C，由于确定，有两个值（上下对称）与之对应，所以 有两个值， 故与函数的定义相矛盾，不是函数，故B，C错误；对于D，确定，则 确 定，故D正确. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.（13分）函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它反映的 两个量之间的对应关系，可以广泛地刻画一类事物中的变量关系和规律. （1）试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式 描 述；（6分） 解：由 可构建如下情境： 已知的两条直角边之和为4，分别设两直角边为 , ，面积即为 ， 则该直角三角形的面积为 ，其中 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 （2）求第（1）问中的函数的最大值，并解释其实际意义.（7分） 解：因为, , 所以当时，，此时，即当 的两条直角 边相等时，三角形的面积取最大值2. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 14.（15分）已知函数 . （1）求 ；（5分） 解：函数 ， 则， ， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 （2）判断 是否为定值，并求出 的值. （10分） 解：依题意， ， 所以 是定值3， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 15.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为 “孪生函数”，那么函数解析式为，值域为， 的“孪生函数” 共有( ) A.4个 B.8个 C.9个 D.12个 √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 解析：选C.令，解得 ， 令，解得 ， 函数解析式为，值域为， 的“孪生函数”的定义域中至少 含有1和中的一个数，至少含有2和中的一个数，可能是， ， ，，，，，，，，，，，，,1, , ,1,,,1,, ，共9种不同的情况.故选C. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 $