02-2.1 第1课时 不等关系与比较大小-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件(人教A版)

课后达标检测 1 1.下面能表示“与 的和是非正数”的不等式为 ( ) A. B. C. D. 解析：选C.因为非正数小于等于0，则能表示“与 的和是非正数”的不等 式为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.在开山工程爆破时，已知导火线燃烧的速度是 ，人跑开的速度 为，为了使点燃导火线的人能够在爆破时跑到 以外的安全区， 导火线的长度（单位： ）应满足的不等式为( ) A. B. C. D. 解析：选C.导火线燃烧的时间为 ，人在这段时间跑开的路程为 ． 由题意可得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.已知， ，则( ) A. B. C. D. 解析：选B.由，可得 ， 又 ， 故得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.已知四个实数,,,.当 时，这四个实数中最大的实数是 ( ) A. B. C. D. 解析：选C.由，得，则 ； ，则 ； ，则 ， 所以这四个实数中最大的实数是 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.“”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 解析：选A.因为 ， ， 所以 ， 即 ，充分性成立. 当时，即，显然， 时成立，必要 性不成立. 故“”是“ ”的充分不必要条件. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 6.（多选）下列不等式中恒成立的为( ) A. B. C. D. 解析：选.因为，所以 ，A正 确；，当且仅当 时，等号成立， B错误； ，当且仅当 ， 时，等号成立，C错误； ，当且仅当 时，等号成立，D正确. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 7.某商品包装上标有重量克，若用 （单位：克）表示商品的重量， 则该商品的重量可用含绝对值的不等式表示为_____________． 解析：根据题意知该重量与500克作差的绝对值小于等于1，所以含绝对值 的不等式表示为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 8.设，且，则___.（填“ ”“ ”“ ”“ ”或“ ”） 解析： ，由于 ，且 ， 则，故 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 9.某商场举办优惠酬宾赠券活动，购买百元以上单件商品可以使用优惠券 一张，并且每天购物只能用一张优惠券.一名顾客得到三张优惠券，三张优 惠券的具体优惠方式如下： 优惠券1：若标价超过100元，则付款时减免标价的 ； 优惠券2：若标价超过100元，则付款时减免20元； 优惠券3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免 . 如果顾客购买商品后，使用优惠券1比使用优惠券2、优惠券3减免的都多， 那么你建议他购买的商品的标价可以是______________________________ __________________________________________元. 201（答案不唯一，在 中任取一个实数作为答案即可） 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 解析：设购买的商品的标价为元，则 .使用优惠券1时减免 元；使用优惠券2时减免20元；使用优惠券3时减免 元. 由题意，且 ，解得 ． 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 10.（13分） （1）已知,，设,，比较与 的大小；（5分） 解：因为, ， 所以，当且仅当 时等号 成立， 故 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 （2）已知且,比较与 的大小.（8分） 解：因为，当时， ，所以 ；当，即时，，所以 ；当 且，即或时，，所以 . 综上，当时，；当时，;当 或时， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 11.4位同学要完成100米的接力跑，要求每个人跑的路程不超过其他任一同 学所跑路程的3倍，若某一同学所跑路程为米，则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 解析：选D.若 最小，则其他3位同学所跑的路程最大者，应满足 ，解得 ； 若最大，则其他3位同学所跑的路程最小者，应满足 ，解得 ， 综上可得，的取值范围是 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 12.已知实数，，满足， ，则 ，， 的大小关系是( ) A. B. C. D. 解析：选C.因为，所以 .由 ，,得 ,所以 ，所以,所以 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.是互异的四个正数，，，中最大的数，且，则 ___ .（填“ ”“ ”“ ”“ ”或“ ”） 解析：因为是互异的四个正数，，，中最大的数，所以 ， ，又，则 ， 所以，所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 14.（13分）用一段长为 的铁皮围成一个一边靠墙的矩形仓库，墙长 ，仓库平行于墙的一条边长为 . （1）若仓库的面积不小于 ，用不等式组表示其中的不等关系；（6分） 解：由题可得 ， 则矩形仓库的另一条边长为 ， 所以仓库的面积 ， 故该题中的不等关系可表示为 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 （2）若矩形仓库的长、宽都不能超过，求 的取值范围.（7分） 解：因为矩形仓库的长、宽都不能超过 ， 所以， , 解得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 15.（15分）对于四个正数，，，，如果，那么称 是 的“下位序对”. （1）对于2，3，7，11，试求 的“下位序对”.（5分） 解：由，可得的“下位序对”为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 （2）设，，，均为正数，且是的“下位序对”，试判断 ， ， 之间的大小关系．（10分） 解：因为是 的“下位序对”， 所以 ， 因为，，， 均为正数， 故 ， 所以 ， 同理，即 ， 综上所述， ． 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 $