21-阶段提升（二） 常用逻辑用语（范围：1.4～1.5）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件(人教A版)

该高中数学课件围绕常用逻辑用语展开，涵盖充分条件、必要条件、充要条件、全称与存在量词及逻辑用语中的参数问题，通过定义梳理与例题解析衔接前后知识，构建从概念理解到应用的学习支架。 其亮点在于结合具体实例（如三角形直角条件判断、不等式充分条件选择），运用定义法和集合法，培养数学思维与数学语言表达能力。学生能提升逻辑推理能力，教师可借题型分类高效教学。

阶段提升（二） 常用逻辑用语 （范围：1.4～1.5） 1 阶段提升（二） 1 2 3 2 题型一 充分条件、必要条件与充要条件 1.设,,分别是的三条边，则“ 为直角三角形”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选B.当,,时，易知 是直角三角形，但 ，所以充分性不成立；根据勾股定理，由 ，得 是直角三角形，所以必要性成立. √ 阶段提升（二） 1 2 3 3 2.（多选）“ ”的一个充分不必要条件可以是( ) A. B. C. D. 解析：选.对于A，“”是“ ”的一个必要不充分条件， 故A错误； 对于B，“”是“ ”的一个充分不必要条件，故B正确； 对于C，“”是“ ”的一个充分不必要条件，故C正确； 对于D，“”是“ ”的一个必要不充分条件，故D错误. √ √ 阶段提升（二） 1 2 3 4 3.已知全集，集合,均为 的子集，且 ，,, . 证明：“”是“ ”的充分不必要条件. 证明：依题意得 ， 由，得或 ， 则 ， 所以 . 先证充分性: 阶段提升（二） 1 2 3 5 当时， ， 则 ， 所以“”是“ ”的充分条件. 再证不必要性: 由，得 ． 当，即时，， ， 当时，， ， 则由，得或 ， 所以“”不是“ ”的必要条件. 综上，“”是“ ”的充分不必要条件. 阶段提升（二） 1 2 3 充分条件与必要条件的判断方法 （1）定义法 阶段提升（二） 1 2 3 7 （2）集合法：写出, 对应的集合，利用集合之间的包含关系加以判断.用 集合法判断时，要尽可能用图示、数轴等几何方法，图形形象、直观，能 简化解题过程，降低思维难度. 阶段提升（二） 1 2 3 8 题型二 全称量词与存在量词 1.下列命题中是存在量词命题并且是真命题的是 ( ) A., B.， 为奇数 C.所有菱形的四条边都相等 D. 是无理数 解析：选B.对于A，该命题是全称量词命题，A错误； 对于B，该命题是存在量词命题，取， 为奇数，为真命题， B正确； 对于C，该命题是全称量词命题，C错误； 对于D，该命题是真命题，但不是存在量词命题，D错误. √ 阶段提升（二） 1 2 3 9 2.若命题 有些三角形是锐角三角形，则( ) A.是真命题，且 的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 B.是真命题，且 的否定：所有的三角形都是锐角三角形 C.是假命题，且 的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 D.是假命题，且 的否定：所有的三角形都是锐角三角形 解析：选A. 有些三角形是锐角三角形为真命题，根据存在量词命题的 否定为全称量词命题，所以 的否定为所有的三角形都不是锐角三角形. √ 阶段提升（二） 1 2 3 10 3.命题“， ”的否定是______________________. , 解析：由全称量词命题的否定可知， “，”的否定是“, ”. 阶段提升（二） 1 2 3 11 全称量词命题与存在量词命题的关注点 （1）全称量词命题和存在量词命题的否定要把握两点:一是改量词，二是 否结论. （2）判定全称量词命题为真命题时，需要给出严格证明，为假命题时， 只要找到一个反例就行；而判定一个存在量词命题为真命题时，只要找到 满足条件的一个例子就可以了. 阶段提升（二） 1 2 3 12 题型三 常用逻辑用语中的参数问题 ［典例］ 已知命题,.当命题 为假命题时，正 实数的取值集合为 ． （1）求集合 ； 【解】因为命题 为真命题， 所以 ， 解得 ， 又,所以 . 阶段提升（二） 13 （2）设非空集合，若是 的必要不 充分条件，求实数 的取值范围． 解：因为是 的必要不充分条件， 所以 ， 所以 解得 ， 故实数 的取值范围为 . 阶段提升（二） 14 常用逻辑用语中的参数问题的关注点 根据全称量词命题和存在量词命题的真假或充分条件、必要条件、充 要条件等求参数的取值范围，一般把问题转化为不等式或集合问题解决.解 题过程中要注意变量取值范围的限制. 阶段提升（二） 15 ［跟踪训练］ 已知， ， 若是的必要不充分条件，则实数 的取值范围是___________________ ____. 阶段提升（二） 解析：由，因此满足对应的集合为 或 ， 因为是 的必要不充分条件， 所以集合,是集合或 的真子 集， 于是有或 解得或 . 阶段提升（二） 17 $