19-1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件(人教A版)

该高中数学课件聚焦“全称量词与存在量词命题的否定”，通过“否定精神与创新人才培养”的生活实例导入，衔接量词命题知识，以思考问题搭建从具体命题否定到抽象规律总结的学习支架。 其亮点在于结合实例（如平行四边形对边平行的否定）和参数求解问题，培养数学思维（逻辑推理）与数学语言（符号表达）能力，小结明确量词与结论否定要点。学生能提升逻辑推理与符号化表达能力，教师可借助完整教学链条高效实施教学。

1.5 全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 1 “否定”是我们生活中经常使用的一个词，某文中有这样一段话：“培养 一流创新人才，敢于否定的精神非常重要，一旦下定决心进行研究，首先 就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什 么方面可以改善，有什么地方可以加强.”结合上述这段话，谈谈你对“否定” 一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思. 返回导航 新课导入 2 1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律． 2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 返回导航 学习目标 3 1 新知学习 探究 2 课堂巩固 自测 4 PART 01 新知学习 探究 5 一 全称量词命题的否定 思考1 已知命题若，则 ，其否定是什么？两命题真假性有 无关系？ 提示：命题的否定为：若，则，命题 为真命题，其否定为 假命题，二者只能一真一假. 思考2 全称量词命题的否定，是只否定结论吗？ 提示：不是，量词也要随之改变. 返回导航 6 ［知识梳理］ 全称量词命题 它的否定 结论 , ①____________ __ 全称量词命题的否定是②__________命 题 , 存在量词 返回导航 7 ［例1］ （对接教材例3）写出下列全称量词命题的否定： （1）任何一个平行四边形的对边都平行； 【解】该命题的否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行. （2），方程 有实数根； 【解】该命题的否定为：，方程 没有实数根. （3），，方程 都有唯一解； 【解】该命题的否定为：,,方程 的解不唯一或不存在. （4）可以被5整除的整数，末位是0． 【解】该命题的否定为：存在被5整除的整数，末位不是0. 返回导航 8 全称量词命题否定的关注点 （1）全称量词命题：<m></m>,<m></m>,它的否定：<m></m>,<m></m>. （2）全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词 命题可补上量词后进行否定. 返回导航 9 ［跟踪训练1］ （1）命题“, ”的否定是( ) A., B., C., D., 解析：选D.命题“,”的否定是“, ”. （2）已知命题，，则 为______________． ， 解析：因为，，所以为， ． √ 返回导航 10 二 存在量词命题的否定 思考1 命题“有些平行四边形是菱形”其否定是“没有一个平行四边形是菱 形”，其否定用含量词的命题如何表示？ 提示：每一个平行四边形都不是菱形. 思考2 存在量词命题的否定是全称量词命题，只改变量词吗？ 提示：不是,不但把存在量词改为全称量词，还要否定结论. 返回导航 11 ［知识梳理］ 存在量词命题 它的否定 结论 , ①____________ __ 存在量词命题的否定是②__________命 题 , 全称量词 返回导航 12 ［例2］ （对接教材例4）写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定 的真假. （1）， ； 【解】命题的否定：， ． 因为， 恒成立，所以命题的否 定为真命题． （2）有的素数是偶数； 【解】命题的否定：所有的素数都不是偶数． 由于2是素数也是偶数，因此命题的否定为假命题． 返回导航 13 （3），, ． 【解】命题的否定：,， ． 因为当时， ，所以此命题的否定为假命题． 返回导航 14 对存在量词命题否定的两个步骤 （1）改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词； （2）否定结论：原命题中的“有”“存在”等改为“没有”“不存在”等. 返回导航 15 ［跟踪训练2］ 写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． （1）某些梯形的对角线互相平分； 解：命题的否定：任意一个梯形的对角线都不互相平分． 假设存在梯形的对角线互相平分， 而对角线互相平分的四边形为平行四边形，这与四边形为梯形相矛盾， 所以任意一个梯形的对角线都不互相平分， 所以命题的否定为真命题． 返回导航 16 （2）存在，函数随 值的增大而减小； 【解】命题的否定：对任意，函数不随 值的增大而减小． 当时，函数随 值的增大而减小，所以命题的否定为假命 题． （3）,，使得 ． 【解】命题的否定：,， ． 当，时， ，因此命题的否定为假命题． 返回导航 17 三 根据命题的否定求参数 ［例3］ 已知命题，为假命题，实数 的取值集 合为 . （1）求集合 ； 【解】由命题，为假命题，得 ， 为真命题， 当时， ，不符合题意； 当时，，解得 ， 综上，实数的取值集合 . 返回导航 18 （2）设非空集合，若, 为真命题，求 实数 的取值集合. 【解】若, 为真命题， 得 ， 又因为 ， 所以 ， 解得 ， 所以实数的取值集合为 . 返回导航 19 由命题真假求参数范围的两个关注点 （1）命题和它的否定的真假性只能一真一假，解决问题时可以相互转化； （2）求参数范围问题，通常根据有关全称量词命题和存在量词命题的意 义列不等式（组）求范围. 返回导航 20 ［跟踪训练3］ （1）若命题“，使得 ”的否定是真命题， 则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D.或 解析：选C.命题“，使得”的否定是“ ，使得 ”，因此 . √ 返回导航 21 （2）已知命题“，使得”是假命题，则实数 的取值范围 是______. 解析：由题意可知，“，使得 ”为真命题， 故 . 返回导航 22 PART 02 课堂巩固 自测 23 1.命题“， ”的否定是( ) A., B., C., D., 解析：选D.因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以原命题的否定 为， . √ 返回导航 24 2.（多选）若命题 无理数的平方是无理数，则( ) A. 是全称量词命题 B. 是存在量词命题 C. 为真命题 D. 有些无理数的平方不是无理数 解析：选.由题意得是全称量词命题， 有些无理数的平方不是无理 数，A，D正确，B错误； 是无理数，但的平方不是无理数， 为假命题，C错误. √ √ 返回导航 25 3.命题“, ”的否定是_______________________． ， 解析：原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论， 所以命题“,”的否定是, . 返回导航 26 4.若命题“,”为假命题，则实数 的取值范围为 _______． 解析：因为“,”为假命题，所以“ , ”为真命题， 即方程 没有实数根， 所以，故 . 返回导航 27 课堂小结 1.已学习：全称量词命题、存在量词命题的否定及真假的判断. 2.须贯通：利用<m></m>与<m></m>的真假性相反的规律，巧妙解决参数问题，可避免 繁杂的运算与讨论. 3.应注意：（1）含量词命题否定时，除了否定结论，还应改变量词； （2）全称量词“都是”的否定是“不都是”. 返回导航 28 $