16-1.4.2 充要条件-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件(人教A版)

该高中数学课件聚焦逻辑用语与集合运算核心知识点，从逆命题基础题切入，逐步过渡到充分必要条件与集合综合应用，构建从概念理解到问题解决的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于题型多样覆盖选择填空解答证明，结合电路图情境题培养数学眼光，通过充要条件证明题发展逻辑推理思维，用集合包含关系语言分析条件关系。助力学生提升数学思维，教师可分层检测教学效果。

课后达标检测 1 1.设，“若，则 ”的逆命题是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 解析：选B.互为逆命题的两个命题的条件与结论是相互对调的，即“若 ，则 ”. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.已知集合，，则“”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选A.由可得，解得或，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.使 成立的一个充分不必要条件是 ( ) A. B. C. D. 解析：选B.设集合，则使 成立的充分不必 要条件是集合 的真子集． 对照选项知只有B符合题意. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.已知，则“”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选D.取,,，此时， ,则充分性不 成立；取,，此时， ,则必要性不成立. 故“”是“ ”的既不充分也不必要条件. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.（2025·泰州期中）已知 ， ，若的充分不必要条件是，则实数 的 取值范围为( ) A. B. C. D. 解析：选D.设集合 ，集合 ， , 由题意知是 的真子集， 则 且等号不同时成立， 解得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）下列是“不等式 成立”的必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 解析：选.由 可得 ， 设集合，其必要不充分条件对应的集合为 ，则有 ， 对照选项可知B，D符合题意． √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 7.已知使不等式成立的充分不必要条件是 ，则 的取值范围是_______________． 解析：由题知，所以 且等号不同时成立， 解得，所以的取值范围是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 8.若集合，,，则 的一个必要不 充分条件是_____________________. （答案不唯一） 解析：由，得 ， 所以的一个必要不充分条件是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 9.命题一次函数 的图象经过一、二、四象限的充 要条件是____________． 解析：因为一次函数 的图象经过一、二、四象限， 则解得 ， 即一次函数 的图象经过一、二、四象限的充要条件 是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 10.（13分）已知集合， 或 ， ． （1）求 ；（5分） 解：因为 ，又 ， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数 的取值 范围．（8分） 解：因为或 ， 所以 ， 因为是 的充分不必要条件， 则，又 ， 所以解得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 11.设计如图所示的四个电路图，条件“灯泡亮”；条件“开关 闭合”， 则是 的必要不充分条件的电路图是( ) A. B. C. D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 解析：选A.对于A，灯泡亮，可能是闭合，不一定是闭合，当 闭合时， 必有灯泡亮，故是的必要不充分条件，A符合题意；对于B，由于和 是串联关系，故灯泡亮，必有闭合，闭合，灯泡亮，即是 的充要条 件，B不符合题意；对于C，灯泡亮，则开关和必都闭合，当开关 闭 合打开时，灯泡不亮，故是 的充分不必要条件，C不符合题意；对于 D，灯泡亮，与开关是否闭合无关，故是 的既不充分也不必要条件， D不符合题意. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 12.设，，若，则 的取值范围为 ___________；集合 中有两个元素的充要条件是______________. 且 解析：当时， ，即无解，当 时，不 成立；当时，，解得.综上可知， 的取值范 围为.集合中有两个元素，即 有两个不等的实 数根，当时，不成立；当时，，解得 . 因此集合中有两个元素的充要条件是且 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 13.（15分）已知关于的方程 有实数根， . （1）若命题是假命题，求实数 的取值范围；（7分） 解：若命题 是假命题， 则关于的方程 没有实数根， 所以 ， 解得 ， 所以实数的取值范围为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）若是的充分不必要条件，求实数 的取值范围.（8分） 解：由关于的方程 有实数根， 得 ， 解得 ， 设命题对应的集合为，命题对应的集合为 ， 则， , 因为是 的充分不必要条件， 所以 ， 所以，解得 ， 所以实数的取值范围为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 14.（15分）已知，求证： 的充要条件是 . 证明：①必要性：因为 ，所以 . 所以 ，必要性成立. ②充分性：因为 ， 所以，又 ， 所以且 . 因为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 所以，即 ，充分性成立. 综上可得，当时， 的充要条件是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.（2025·莆田期中）用表示不大于实数 的整数，例如， ，，则“”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选A.当时，如,,不能得到 ，必要性不成立； 由,得，又，所以一定能得到 ，充分性成立， 所以“”是“ ”的充分不必要条件. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 $