13-1.4.1 充分条件与必要条件-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件(人教A版)

该高中数学课件聚焦充分条件与必要条件，以“有之则必然”等古语导入引发逻辑思考，先梳理命题的概念、结构及真假判断作为学习支架，为后续逻辑关系学习奠定基础。 其亮点在于通过电路图情境抽象逻辑关系培养数学眼光，结合三角形边角关系、方程解集等实例，用定义法和集合法发展数学思维，题型丰富且有方法总结。学生能提升逻辑推理能力，教师可高效开展教学。

1.4 充分条件与必要条件 1.4.1 充分条件与必要条件 1 “有之则必然,无之则未必不然”,“无之则必不然，有之则未必然”,这两 句话蕴含什么逻辑关系呢?这就是本节我们所要探讨的内容. 返回导航 新课导入 2 1.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件、必要条件的含义． 2.理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系． 3.能通过充分性、必要性解决简单的问题． 返回导航 学习目标 3 1 新知学习 探究 2 课堂巩固 自测 4 PART 01 新知学习 探究 5 一 命题的概念及结构 阅读下列语句：（1）个位数是5的自然数能被5整除；（2）直角三角 形都相似；（3）上课请不要讲话；（4）你是高一学生吗？（5） . 思考1 哪些语句不能判断真假？哪些语句能判断真假？ 提示：不能判断真假； 能判断真假且（1）真（2）假. 思考2 能判断真假的语句有什么结构特点？ 提示：一般都可改写成“若 ，则……”的形式. 返回导航 6 ［知识梳理］ 1.定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断①______ 的②________叫做命题. 2.分类：判断为③____的语句是真命题；判断为④____的语句是假命题. 3.结构形式：“若，则”“如果，那么 ”等形式的命题中，其中⑤___称为 命题的条件，⑥___称为命题的结论. 真假 陈述句 真 假 返回导航 7 ［即时练］ 1.判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”． （1）“ ”是命题．( ) √ （2）“所有的素数都是奇数”为真命题．( ) × （3）“三条边都相等的三角形是等边三角形”为假命题．( ) × （4）“若两个角互为补角，则这两个角不相等”是真命题.( ) × 返回导航 8 2.（多选）下列命题是真命题的是( ) A. B.若，都是无理数，则 是无理数 C.若集合，则 D. 解析：选.对于A，，故A是假命题;对于B，设， ， 则,都是无理数，而 不是无理数，故B是假命题；对于C，若 ，即是的子集，故 ，故C是真命题；易知D是真命题.故 选 . √ √ 返回导航 9 3.把下列命题改写成“若，则 ”的形式，并判断命题的真假． （1）奇数不能被2整除； 解：若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题． （2）当时， ； 解：若，则 ，是真命题． （3）已知，为正整数，当时，且 ． 解：已知，为正整数，若，则且 ，是假命题． 返回导航 10 要判断一个命题是否为真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时 要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断.而判断一个命题是否为 假命题，只需举出一个反例即可. 返回导航 11 二 充分条件与必要条件 有如图所示的电路图. 思考1 哪一个电路图可以说明，当开关闭合， 灯一定亮呢？ 提示：图1. 思考2 对于电路图1，当灯亮， 开关一定闭合吗？ 提示：不一定，也可能是 开关闭合. 返回导航 12 ［知识梳理］ 命题真假 “若,则 ”为真命题 “若,则 ”为假命题 推出关系 ___ ___ 条件关系 是 的③______条件； 是 的④______条件 ______ 的充分条件； 不是 的必要条件 充分 必要 不是 返回导航 13 角度1 充分条件的判断 ［例1］ （对接教材例1）判断下列各组，中，是否是 的充分条件？ （1）在中，， ； 【解】在中，，所以是 的充分条件． （2）已知，， ； 【解】由，所以是 的充分条件． 返回导航 14 （3）已知，， ． 【解】方法一：由，所以不是 的充分条件． 方法二：设集合，，则，所以不是 的 充分条件． 返回导航 15 充分条件的两种判断方法 （1）定义法 （2）集合法 已知条件甲“”，条件乙“”，若 ，则甲是乙的充分条件. 返回导航 16 角度2 必要条件的判断 ［例2］ （对接教材例2）判断下列各组，中，是否为 的必要条件？ （1）， ； 【解】由，则成立，所以是 的必要条件. （2）， ； 【解】由，不能推出，则，所以不是 的必 要条件. （3）是无理数， 是无理数． 【解】由是无理数是无理数，则成立，所以是 的必要条 件． 返回导航 17 必要条件的两种判断方法 （1）定义法 （2）集合法 已知条件甲“”，条件乙“”，若 ，则甲是乙的必要条件. 返回导航 18 ［跟踪训练1］ （1）（多选）如果命题“若，则 ”是真命题，那么下列 说法一定正确的是( ) A.是的充分条件 B.是 的必要条件 C.是的必要条件 D.是 的充分条件 解析：选.命题“若，则”是真命题，则，则是的充分条件， 是的必要条件，故A，C正确.又不一定可以推出 ，故B，D不一定正确. √ √ 返回导航 19 （2）能使 成立的充分条件是______或_____________________. （填写两个不同条件） （答案不唯一） 解析：设，其充分条件为，则应该有，而 或 等均满足题意. 返回导航 20 三 充分条件与必要条件的应用 ［例3］ 已知实数满足，其中；实数 满足 .若是的充分条件，求实数 的取值范围. 返回导航 21 【解】 由，， ，可令集合 ，，集合 . 因为，所以 ， 所以 解得 ， 所以实数的取值范围是 . 返回导航 母题探究 将本例中条件改为“实数满足，其中”，若 是的必要条件，求实数 的取值范围. 解：由,， ， 可令集合, ， 集合 . 因为，所以 ， 所以 所以实数的取值范围是 . 返回导航 23 充分条件与必要条件的应用技巧 （1）应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数 的值或取值范围问题. （2）求解技巧：先把<m></m>，<m></m>等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间 的包含关系，建立关于参数的不等式（组）进行求解. 返回导航 24 ［跟踪训练2］ （1）若“”是“”的必要条件，则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 解析：选D.由“”是“”的必要条件知，即 是的子集，可得 . （2）若“”是“”的充分条件，则实数 的值 为_______. 1或 解析：依题意，可得 ，解 得或 . √ 返回导航 25 PART 02 课堂巩固 自测 26 1.下列语句不是命题的是( ) A. B. C. D.方程 有实根 解析：选C.对于A, 为命题且为真命题； 对于B， 为命题且为假命题； 对于C， ，无法判断真假，不是命题； 对于D，,故方程 没有实数根，故D为假命题. √ 返回导航 27 2.（多选）以下选项中，是， 的一个必要条件的为( ) A. B. C. D. 解析：选.对于A，由，不能得到 ，故A不满足题意； 对于B，由，不能得到 ，故B不满足题意；对于C，当 ，时，成立，故C满足题意；对于D，当， 时， 成立，故D满足题意. √ √ 返回导航 28 3.设，则命题“关于的方程的解集为 ”是____命题. （填“真”或“假”） 假 解析：当时，方程无解，当时，方程的解为 ， 所以命题“关于的方程的解集为 ”是假命题. 返回导航 29 4.若“”是“”的充分条件，则实数 的取值范围为______． 解析：“”是“ ”的充分条件， 则 . 故实数的取值范围为 . 返回导航 30 课堂小结 1.已学习：命题、充分条件、必要条件的概念及应用. 2.须贯通：充分、必要条件的判断方法有定义法、集合法. 3.应注意：（1）充分条件、必要条件不唯一； （2）求参数范围易忽视端点值的取舍. 返回导航 31 $