12-阶段小测（一）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件(人教A版)
2025-11-27
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教A版必修第一册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 1.1 集合的概念，1.2 集合间的基本关系，1.3 集合的基本运算 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.15 MB |
| 发布时间 | 2025-11-27 |
| 更新时间 | 2025-11-27 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | - |
| 审核时间 | 2025-11-27 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/55111662.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦集合的概念、运算及关系，从真子集个数、集合表示等基础题出发，逐步过渡到交集并集补集运算，再到集合包含关系与新定义“闭集”证明，搭建递进式学习支架，帮助学生构建完整知识脉络。
其亮点在于通过基础与综合题结合，渗透数学抽象和逻辑推理素养，如闭集证明题培养探究能力，多选题强化集合包含关系的准确表达。解析步骤清晰，教师可直接用于教学，学生能提升解题思维，兼顾基础巩固与核心素养发展。
内容正文：
阶段小测（一）
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一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.若集合,则 的真子集的个数为( )
A.32 B.31 C.25 D.24
解析：选B.集合共有5个元素，所以集合共有
个真子集.
√
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2.已知集合，，则 ( )
A. B.，4， C.，2，3， D.，3，4，
解析：选C.依题意得，对于集合中的元素，满足 ,2,3,4,5,9，则
的取值为0,1,2,3,4,8，即，于是 .
√
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3.已知全集，集合，,则
( )
A. B. C. D.
解析：选D.因为全集，， ，所以
，则 .
√
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4.已知集合,，, ,
,},若， ,则( )
A.
B.
C.
D.不属于，， 中的任意一个
解析：选C.因为,,所以,,, ，
所以, ，
所以 .
√
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5.已知集合，，且，则实数 的取值
集合是( )
A. B. C. D.
解析：选B.由， ，
因为 ，
所以，则 ，
即实数的取值集合是 .
√
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6.已知集合，若，且同时满足：①若 ，则
；②若，则.则集合 的个数为( )
A.4 B.8 C.16 D.20
解析：选B.由题得， ，
由题意可知若则且，若则且 ，
若则，若则，而元素5没有限制，则或 .
综上，集合可为，，，，， ，
， .
所以集合 的个数为8.
√
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二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出
的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部
分分，有选错的得0分.）
7.下列各个选项中，满足,0,1,的集合 有
( )
A., B., C.,0, D.,0,1,
解析：选.因为，即有 ,
,0,1, ，
所有满足条件的集合为,，,0,，,1, .
√
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8.已知集合， ，则下列说法
正确的是( )
A.不存在实数使得 B.当时，
C.当时， D.存在实数使得
√
√
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解析：选.若集合，则有 此方程组无解，所以不存在
实数使得集合，故A正确.当时， ，不
满足，故B错误.若，则当 时，有 ，解得
；当 时，有此方程组无实数解，所以若 ,则
有 ,故C错误，D正确.
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三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在
题中横线上.）
9.设，，若，则实数 ___.
4
解析：由得，解得或 ，
由，可得,故 .
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10.已知集合或，，若 ，
则实数 的取值范围是________.
解析：由得 ，
即 ，
因为，所以 .
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11.某班同学参加课外兴趣小组，有三个兴趣小组可供选择，要求每位同学
至少选择一个小组，经统计有20人参加奥数小组，16人参加编程小组，10
人参加书法小组，同时参加奥数小组和编程小组的有12人，同时参加奥数
小组和书法小组的有6人，同时参加编程小组和书法小组的有5人，三种都
参加的有3人，则该班学生人数为____.
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解析：作出 图，如图所示，可知有5人只参
加奥数小组，2人只参加编程小组，2人只参加书
法小组，同时参加奥数小组和编程小组但不参加
书法小组的有9人，同时参加编程小组和书法小组
但不参加奥数小组的有2人，同时参加奥数小组和
书法小组但不参加编程小组的有3人，三种都参加的有3人，则该班学生人
数为 .
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四、解答题（本题共3小题，共43分.解答应写出必要的文字说明，证
明过程或演算步骤.）
12.（本小题满分13分）已知集合，集合 .
（1）求，， ；（6分）
解：因为， ，
所以，， ，
则 .
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（2）设集合，且，求实数 的取值范围.
（7分）
解：因为 ,
所以 ，
所以
解得 ，
即实数的取值范围为 .
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13.（本小题满分15分）设 ，
， .
（1），求 的值；（5分）
解：由， ，
则2和3为方程 的根，
则解得 .
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（2）若 且 .求 的值.（10分）
解：因为 ，
, ，
由 且 ，得 ，
所以，解得或 ，
当时，由（1）知，，, ，不符合题意；
当时，,，， ,
，符合题意.
综上所述， .
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14.（本小题满分15分）若集合具有以下性质：且；②若 ,
，则，且当时，，则称集合 为“闭集”.
（1）试判断集合,0, 是否为“闭集”，并说明理由；（4分）
解：,0,，，,,,但 ，
所以集合 不是“闭集”.
（2）设集合是“闭集”，求证：若,，则 ；（4分）
证明：依题意，集合 是“闭集”，
所以,,, ,
.
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（3）若集合是一个“闭集”，则当时， 是否成立，并说明理
由.（7分）
解：依题意集合 是一个“闭集”，
若，则 ；
若，则 ；
若且 ，
则,, ，
所以, .
所以当时， 成立.
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