07-1.3 第1课时 并集和交集-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件(人教A版)

该高中数学课件聚焦集合的并集与交集运算，通过运动会报名统计的现实情境导入，衔接集合基本概念，搭建从具体问题到抽象运算的学习支架，引导学生理解并集、交集的含义及运算方法。 其特色在于融合数学眼光、思维与语言，用数轴和韦恩图直观表达集合关系，通过求参数范围等例题培养逻辑推理能力。采用“探究-例题-跟踪训练”结构，帮助学生掌握运算技巧，提升抽象能力与解题技能，教师可直接用于课堂，高效落实教学目标。

1.3 集合的基本运算 第1课时 并集和交集 1 学校举行秋季运动会，高一（1）班的同学们积 极踊跃报名参赛，有的跳远，有的跳高，有的接力， 有的百米 ，班主任统计发现，第一组的同学每 人至少报了一个项目，那如何统计参赛一项、两项 甚至三项的同学呢？这节我们就学习集合间的运算问题. 返回导航 新课导入 2 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2.能使用 图或数轴表达集合的关系及运算. 返回导航 学习目标 3 1 新知学习 探究 2 课堂巩固 自测 4 PART 01 新知学习 探究 5 一 并集 请同学们观察下列三组集合： ，，，，，0，1， ； 是偶数，是奇数， 是整数}； ，，，3，，，2，3， . 思考1 集合中的元素与集合， 中元素的关系是什么？ 提示：集合中的元素是由所有属于或属于 的元素组成. 思考2 ①中集合的元素个数等于集合， 的元素个数的和吗？③中呢？ 提示：①中等于，③中不等于. 返回导航 6 ［知识梳理］ 1.并集的概念 或 ,或 返回导航 7 2.并集的运算性质 （1）④___;（2）⑤___;（3） ⑥______;（4）若 ，则 ，反之也成立. ［例1］ （1）（对接教材例1）已知集合, ， 则 ( ) A. B. C. D. 解析：集合,，则 . √ 返回导航 8 （2）已知集合，，则 ( ) A. B. C. D. 解析：在数轴上表示出两个集合，如图，可得 . √ 返回导航 9 求两个集合的并集的方法 （1）对于元素个数有限的集合,可直接根据集合并集的定义求解,但要注意 集合中元素的互异性. （2）对于元素个数无限的集合,可借助数轴求解,注意两个集合的并集等于 两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的全部范围. 返回导航 10 ［跟踪训练1］ （1）已知集合，,1,3, ， 则 ( ) A. B. C.,1,3, D. 解析：选D.由题得 ， 又,1,3, ， 所以 . √ 返回导航 11 （2）已知集合，，则 ________ ____. 解析：因为， ，如图， 所以 . 返回导航 12 二 交集 观察集合，2，，，3，，，， ， ，回答下面的问题. 思考1 集合与集合 有公共元素吗？公共元素组成的集合是什么？ 提示：有公共元素，组成的集合是， . 思考2 集合，，中的元素与集合， 有什么关系？ 提示：既属于，又属于 . 思考3 集合与集合， 有什么区别？ 提示：集合中的元素是由既属于，又属于 的所有元素组成的，集合 ，中的元素是由既属于，又属于 的其中一个元素组成的. 返回导航 13 ［知识梳理］ 1.交集的概念 且 ,且 返回导航 14 2.交集的运算性质 （1）④___;（2）⑤___;（3） ⑥______. 返回导航 15 ［例2］ （1）（对接教材例3）英文单词 所有字母组成的集合记为 ，英文单词所有字母组成的集合记为，则 的元素个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.6 解析：因为,,,,，,,},所以, ，即共有2个元素. √ 返回导航 16 （2）设集合,，则 _________ ____. 解析：因为， ，画出数轴如图所示. 所以 . 返回导航 17 求两个集合的交集的方法 （1）对于元素个数有限的集合，逐个列出两个集合的公共元素即可. （2）对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等 于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍. 返回导航 18 ［跟踪训练2］ （1）（2025·聊城期末）设集合 ， .则 ( ) A. B. C. D. 解析：选C. ，画出数轴如图所示， 所以 . √ 返回导航 19 （2）已知集合，集合，则 _______. 解析：集合，集合 ， 所以 . 返回导航 20 三 并集、交集的运算性质及应用 ［例3］ 已知集合,,且 . （1）若，求实数 的取值范围； 【解】因为,所以 ，画出数轴如图. 观察数轴可知 所以 . 经检验，端点值符合题意，故实数的取值范围为 . 返回导航 21 （2）若,求实数 的值. 【解】画出数轴如图， . 观察图形可知解得 . 返回导航 22 母题探究 在本例（2）中，将条件“ ”变为“ ”，求实数 的取值范围. 解：由于 ，结合数轴（图略）得，或 . 又因为 ， 所以，或 . 故实数的取值范围是，或 . 返回导航 23 利用集合交集、并集的性质求参数的策略 （1）若集合能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;与不 等式有关的集合，利用数轴得到不同集合间的关系. （2）将集合之间的关系转化为方程或不等式是否有解. （3）解方程（组）或不等式（组）,从而确定参数的值或取值范围. 返回导航 24 常用结论, . （2）若,则,反之也成立，即若，则 . （3）若,则,反之也成立，即若，则 . （4）若,则 . 返回导航 25 ［跟踪训练3］ （1）已知集合，满足， ， 若 ，则一定有( ) A. B. C. D. 解析：选A.因为，，且 ，所以必有 ，可能且，也可能且 ，故A正确，B，C，D错误. √ 返回导航 26 （2）已知集合或，，其中 . 当时，________________；若，则实数 的取值范 围为_____________. 或 或 解析：当时，集合或， ， 所以或 . 因为，所以，于是有或，即或 ， 因此实数的取值范围为或 . 返回导航 27 PART 02 课堂巩固 自测 28 1.（教材PT改编）已知集合，,1,，则 ( ) A. B. C.,2, D.,1,2, 解析：选D.由已知,1,2, . √ 返回导航 29 2.已知集合，，则 ( ) A. B. C. D. 解析：选B.集合， ，则 . √ 返回导航 30 3.（多选）已知集合， ,则下列结论正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C. D. 解析：选.因为， 图如图所示， 故， ，即A错误，B正确； 由交集和并集的概念可知 ， ，即C错误，D正确. √ √ 返回导航 31 4.（教材PT改编）已知集合， ， ，则 _______. 解析：由题意得，集合 ， ， 因为，可得 ， 所以 . 返回导航 32 5.已知集合，，若，则实数 的取值范围为_______. 解析：因为，所以，则 . 返回导航 33 课堂小结 1.已学习：并集、交集的概念及运算，根据集合间的运算求参数范围. 2.须贯通：集合的交集、并集的运算，常借助于<m></m>图、数轴等工具来直 观显示集合间的关系，如含有参数，则注意分类讨论，不重不漏. 3.应注意：（1）利用集合关系求参数时切莫遗忘空集; （2）无限集的并集与交集，端点值取到与否是关键. 返回导航 34 $