02-1.1 第1课时 集合的含义-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件(人教A版)

课后达标检测 1 1.下列各组对象不能构成集合的是( ) A.中国古代四大发明 B.所有无理数 C.2025年高考数学难题 D.小于 的正整数 √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 解析：选C.对于A，中国古代四大发明是指造纸术、指南针、火药、印刷 术，满足集合定义，即A能构成集合； 对于B，所有无理数定义明确，即B能构成集合; 对于C，2025年高考数学难题定义不明确，不具有确定性，不符合集合的 定义，即C不能构成集合； 对于D，小于 的正整数只有1，2，3，具有确定性，满足集合定义，即D 能构成集合. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 2.下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 解析：选D.对于A，由 是无理数，得也是无理数，则 ，A错误； 对于B，自然数集包含元素0，即 ，B错误； 对于C，表示整数集，即 ，C错误； 对于D，是实数，即 ，D正确. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 3.（2025·潍坊期中）若的三边长，，可构成集合，则 不可能是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 解析：选D.由题意，根据集合元素的互异性，可得，， 互不相等，故 一定不是等腰三角形，所以 不可能是等腰直角三角形. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 4.下列各组中集合与 表示同一个集合的是 ( ) A.是由元素1，, 构成的集合，是由元素 ，1， 构成的集合 B.是由 构成的集合，是由 构成的集合 C.是由2，3构成的集合，是由有序数对 构成的集合 D.是满足不等式的自然数构成的集合，是方程 的解集 解析：选A.由于A中集合，的元素完全相同，所以与 表示同一个集合， 而B，C，D中集合，的元素不相同，所以与 不能表示同一个集合. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 5.集合由3个元素，，4组成，则实数 的取值可以是( ) A.1 B. C. D.2 解析：选C.对于A，当时，， ，不满足题意； 对于B，当时， ，不满足题意； 对于C，当时，， ，满足题意； 对于D，当时， ，不满足题意. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 6.（多选）下列说法正确的是( ) A. 中最小的数是1 B.若，则 C.若，，则 的最小值是2 D. 的实数解组成的集合中含有两个元素 解析：选.因为表示正整数集，容易判断A，C正确；对于B，若 ， 则满足，但，B错误；对于D， 的实数解只有2， 所以组成的集合中只有一个元素，D错误. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 7.已知满足且的元素构成集合，则1___，___ . （填“ ”或“ ”） 解析：由题意，集合中的元素有1，2，3，4，5，所以， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 8.若是集合中的元素，且集合中只含有一个元素2，则 的值为__. 解析：由题意得，解得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 9.已知集合中含有2个元素，，则一个满足条件的 _________________. 1（答案不唯一） 解析：由集合中元素的互异性可知 ， 解得且 ， 故时，， 满足题意. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 10.（13分）记方程的解构成的集合为，若 ，试写出 集合 中的所有元素. 解：因为，所以 ， 解得 . 解方程 ， 即 ， 得或 . 故含有两个元素 ,2. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 11.已知，，为非零实数，记代数式 的所有可能取值 所组成的集合为 ，则下列判断中正确的是( ) A. B. C. D. 解析：选D.令 ， 若,,全为正数，则；若,,全为负数，则；若,, 中有2 个正数和1个负数，则；若,,中有2个负数和1个正数，则 ， 所以集合含有三个元素： ，0，4. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 12.（多选）下列结论中，正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 解析：选.对于B，C，D，当，其平方数仍为整数；当 ，其 绝对值仍为有理数；当 ，其立方仍为实数，故B，C，D正确. 在A中，当时，，则 ，故A不正确. √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 13.若集合的元素满足且，，则 的取值范围为 ______. 解析：因为， , 所以解得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 14.（13分）已知集合中有三个元素，分别为2，， . （1）求实数 应该满足哪些条件？（6分） 解：根据集合元素的互异性可知 解得且且且 . （2）若，求 的取值.（7分） 解：由于，结合（1）的结论可知 ， 所以，解得舍去 . 经验证，满足题意.所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.（15分）设是至少含有一个元素的实数集，满足若，则 ， 且 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 （1）若，则 中至少还有几个元素？求出这几个元素.（7分） 解：由于 ， 则 ， 因此 ， . 所以中至少还有， 两个元素. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）集合 是否可能只含有一个元素？如果能，请举出实例；如果不能， 请说明理由.（8分） 解：若，则 ， 且 中只有一个元素， 所以 ， 即， ， 该方程在实数范围内无解， 所以 中不能只含有一个元素. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 $