2025-2026学年人教版九年级上册数学每周一练--周周测5

周周测(五) 核心范围70%：第二十二章　第5～9课时 滚动范围30%：第二十二章　第1～4课时，第二十一章 时间：40分钟　分值：100分　得分：____________ 一、选择题(共6小题，每小题5分，共30分) 1．已知二次函数y＝－x－3－6x2，则其二次项系数a，一次项系数b和常数项c分别是(　　) A．a＝－1，b＝－3，c＝6 B．a＝－1，b＝3，c＝6 C．a＝－6，b＝－1，c＝3 D．a＝－6，b＝－1，c＝－3 2．(2024东莞二模)抛物线y＝(x＋2)2－4的顶点坐标是(　　) A．(2，4) B．(2，－4) C．(－2，4) D．(－2，－4) 3．(2025清远一模)关于x的方程(x－a)·(x＋2)＝1(a为常数)的根的情况，下列说法正确的是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．将抛物线y＝－2x2先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是(　　) A．y＝－2(x＋2)2－2 B．y＝－2(x－2)2＋2 C．y＝－2(x＋2)2＋20 D．y＝－2(x－2)2－20 5．(2024中山期中)一次函数y＝cx－a(c≠0)和二次函数y＝ax2＋x＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) 6．(2024广州期中)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1所示，下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；③a＞；④b＜1.其中正确的结论是(　　) 图1 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分) 7．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①对称轴为x＝－2；②与y轴的交点为(0，1).此二次函数的解析式可以为____________． 8．(2024广州期末)已知二次函数y＝(a－1)xa2－2＋3的图象开口向下，则a＝________． 9．抛物线y＝x2－2x＋3与x轴的交点坐标为____________． 10．若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与x轴的一个交点为(3，0)，对称轴为x＝1，则当y≤0时，x的取值范围是____________． 11．(2024中山三模)如图2，抛物线y＝－x2＋3x＋4交y轴于点A，交x轴正半轴于点B，M是抛物线第一象限内一点，过点M 作MN∥x轴交直线AB于点N，则MN的最大值为________． 图2 三、解答题(共3小题，共45分) 12．(10分)在平面直角坐标系中，直线y＝4x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C. (1)求点C的坐标； (2)求抛物线的对称轴． 13．(15分)用描点法画抛物线y＝－x2＋4x－3. (1)完成下面的表格，并根据表中数据在如图3所示的平面直角坐标系中画出抛物线． x … －1 0 1 2 3 4 … y＝－x2＋4x－3 … 0 －3 … (2)观察函数图象，回答下列问题： ①直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； ②直接写出当－1＜x＜4时，y的取值范围． 图3 14.(20分)如图4①，二次函数y＝ax2＋2ax＋3的图象与x轴交于点A，B，与 y轴交于点C，且OA＝OC.点P为该二次函数图象上第二象限内一动点． (1)该二次函数的解析式为________； (2)如图4②，连接PA，PC，BC，AC，求四边形ABCP面积的最大值． 图4 1．D　2.D　3.A　4.A　5.B　6.B 7．y＝x2＋4x＋1（答案不唯一）　8.－2　9.（2，0），（6，0） 10．－1≤x≤3　11.4 12．解：（1）将x＝0代入y＝4x＋4，得y＝4.∴B（0，4）. 由题意，得点C的坐标为（5，4）. （2）将y＝0代入y＝4x＋4，得x＝－1.∴A（－1，0）. 将A（－1，0）代入y＝ax2＋bx－3a，得a－b－3a＝0，即b＝－2a. ∴抛物线的对称轴为直线x＝－＝＝1. 13．解：（1）－8　－3　1　0. 画出抛物线如答图1所示． 答图1 （2）①抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）. ②－8＜y≤1. 14．解：（1）y＝－x2－2x＋3. （2）由题意，得C（0，3）. ∴OA＝OC＝3.∴A（－3，0）. 设直线AC的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）. 将A（－3，0），C（0，3）代入，得解得 ∴直线AC的函数解析式为y＝x＋3. 由（1）知，二次函数的解析式为y＝－x2－2x＋3. 令y＝0，则－x2－2x＋3＝0. 解得x1＝－3，x2＝1. ∴B（1，0）.∴AB＝1－（－3）＝4. 如答图2，过点P作x轴的垂线，交线段AC于点M. 答图2 ∵点P为抛物线上第二象限内一动点， ∴设P（m，－m2－2m＋3）（－3<m<0），则M（m，m＋3）. ∴PM＝－m2－2m＋3－（m＋3）＝－m2－3m. ∴S四边形ABCP＝S△ABC＋S△ACP＝AB·OC＋PM·OA＝×4×3＋×（－m2－3m）×3＝－（m2＋3m）＋6＝－＋. ∵－<0，－3<m<0，∴当m＝－ 时，四边形ABCP的面积最大，最大值为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $