2025-2026学年人教版九年级上册数学每周一练--周周测4

周周测(四) 核心范围70%：第二十二章　第1～4课时　滚动范围30%：第二十一章 时间：40分钟　分值：100分　得分：____________ 一、选择题(共6小题，每小题5分，共30分) 1．(2025深圳开学)下列各式中，y是关于x的二次函数的是(　　) A．y＝ B．y＝2x＋1 C．y＝x2＋x D．y2＝x2＋3x 2．(2024东莞期中)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为(　　) A．0 B．±1 C．1 D．－1 3．若抛物线y＝ax2(a＞0)经过A(－2，y1)，B(－1，y2)两点，则下列选项一定正确的是(　　) A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＞0＞y2 D．y2＞0＞y1 4．(2024揭阳期末)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 5．(2024中山期中)在同一平面直角坐标系中，作y＝3x2＋2，y＝－3x2－1，y＝x2的图象，则下列说法正确的是(　　) A．都是关于y轴对称 B．顶点都在原点 C．都是抛物线开口向上 D．以上都不对 6．(2024深圳模拟)如图1，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点．若AB＝10，BC＝5，CD＝6，则PQ的长度为(　　) 图1 A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分) 7．(2024河源期末)方程x2＋2x＝0的解为____________． 8．若函数y＝(2－m)x|m|＋1(m是常数)是二次函数，则m的值为________． 9．将抛物线y＝3(x＋1)2向右平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为__________． 10．已知二次函数y＝3x2，当－1≤x≤2时，y的取值范围是______________． 11．如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(1，1)，(1，4)，(4，4).若二次函数y＝ax2的图象与正方形ABCD有交点，则a的取值范围是____________． 图2 三、解答题(共4小题，共45分) 12．(10分)图3是某养殖专业户修建的一个矩形场地，一边靠墙(墙足够长)，其他三边除门外均用篱笆围成(门的位置如图3所示)．已知篱笆的总长为30 m，门宽为2 m，设这块矩形场地垂直于墙的边长为x m. (1)求矩形场地的面积y(单位：m2)与x(单位：m)之间的关系式； (2)请写出自变量x的取值范围． 图3 13.(10分)已知点P(m，a)在抛物线y＝a(x－1)2上，且点P在第一象限内． (1)求m的值； (2)过点P作PQ∥x轴交抛物线y＝a(x－1)2于点Q，若a＝3，试求点P，Q与原点O围成的三角形的面积． 14．(10分)在如图4所示的平面直角坐标系中画出二次函数y1＝x2＋1与y2＝－x2－1的图象，并说明这两个函数图象性质的相同点与不同点(从开口方向、开口大小、对称轴、顶点、增减性这5个方面进行说明)． 图4 15．(15分)如图5，点A，B在抛物线y＝x2上．已知点A，B的横坐标分别为－2，4，直线AB与y轴交于点C. (1)求直线AB的函数解析式； (2)在x轴上找一点P，使PA＋PC的值最小，请求出此时点P的坐标及PA＋PC的最小值． 图5 1．C　2.B　3.A　4.A　5.A　6.B　7.x1＝0，x2＝－2 8．－2　9.y＝3（x－1）2　10.0≤y≤12　11.≤a≤4 12．解：（1）由题意，得y＝x[30－x－（x－2）]＝x（32－2x）＝－2x2＋32x. ∴矩形场地的面积y与x之间的关系式为y＝－2x2＋32x. （2）∵32－2x＞0，∴x＜16. ∵门宽是2 m，∴x≥2.∴2≤x＜16. 13．解：（1）∵点P（m，a）在抛物线y＝a（x－1）2上，∴a＝a（m－1）2.解得m＝2或m＝0. ∵点P在第一象限内，∴m＝2. （2）∵a＝3，∴P（2，3），抛物线的解析式为y＝3（x－1）2. ∵PQ∥x轴，∴点Q的纵坐标为3. 将y＝3代入y＝3（x－1）2，得3＝3（x－1）2. 解得x＝2或x＝0.∴点Q的坐标为（0，3）.∴PQ＝2. ∴S△PQO＝×3×2＝3. 14．解：画出这两个函数的图象如答图1所示． 答图1 相同点：①开口大小相同；②对称轴都是y轴． 不同点：①开口方向不同，函数y1＝x2＋1的图象开口向上，函数y2＝－x2－1的图象开口向下；②增减性不同，当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，当x＜0时，y1随x的增大而减小，函数y2随x的增大而增大；③顶点不同，函数y1＝x2＋1的图象的顶点坐标为（0，1），函数y2＝－x2－1的图象的顶点坐标为（0，－1）. 15．解：（1）∵点A，B在抛物线y＝x2上，xA＝－2，xB＝4，∴当x＝－2时，y＝×（－2）2＝1； 当x＝4时，y＝×42＝4. ∴点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为（4，4）. 设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b. 把A（－2，1），B（4，4）代入，得解得 ∴直线AB的函数解析式为y＝x＋2. （2）将x＝0代入y＝x＋2，得y＝2. ∴C（0，2）.∴OC＝2. 如答图2，作点C（0，2）关于x轴的对称点C′（0，－2），连接AC′交x轴于点P，此时PA＋PC的值最小． 答图2 设直线AC′的函数解析式为y＝mx＋n. 把C′（0，－2），A（－2，1）代入，得解得 ∴直线AC′的函数解析式为y＝－x－2. 令y＝0，得0＝－x－2.解得x＝－.∴P. ∵点C（0，2）和点C′（0，－2）关于x轴对称，∴PC＝PC′.∴PA＋PC的最小值为AC′的长． ∵AC′＝＝，∴PA＋PC的最小值为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $