2025-2026学年人教版九年级上册数学每周一练--周周测2

周周测(二) 核心范围70%：第二十一章　第4～7课时　滚动范围30%：第二十一章　第1～3课时 时间：40分钟　分值：100分　得分：____________ 一、选择题(共6小题，每小题4分，共24分) 1．用公式法解一元二次方程3x2＝2x－3时，首先要确定a，b，c的值．下列叙述中正确的是(　　) A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝－3 D．a＝3，b＝－2，c＝3 2．若x1，x2是方程x2－6x－7＝0的两个根，则(　　) A．x1＋x2＝－6 B．x1x2＝6 C．x1＋x2＝6 D．x1x2＝ 3．(2024佛山月考)一元二次方程x2－5x＋7＝0的根的情况是(　　) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 4．把方程x2－6x＋3＝0配方成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值分别为(　　) A．－3，6 B．－3，12 C．3，6 D．3，12 5．(2024江门期末)若关于x的一元二次方程(a－2)x2－4x＋1＝0有两个不相等实数根，则a的取值范围是(　　) A．a＜2 B．a＜5且a≠2 C．a＜6且a≠2 D．a＜6 6．已知关于x的方程x2－2cx＋a2＋b2＝0有两个相等的实数根．若a，b，c是△ABC的三边长，则这个三角形一定是(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分) 7．方程x2＝5x的根是________． 8．用公式法解一个一元二次方程，得x＝，则该方程是________． 9．(2024中山月考)若关于x的一元二次方程(a＋2)x2－3ax＋a2－4＝0的常数项为0，则a的值为________． 10．已知m，n是方程2x2－3x－6＝0的两个根，则代数式2m2－3m＋mn的值为________． 11．(2024广州月考)若a是关于x的一元二次方程3x2－x－1＝0的一个根，则2 025－6a2＋2a的值是________． 12．若方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边的长，则△ABC的面积为__________． 三、解答题(共4小题，共52分) 13．(8分)请按照下列指定的方法解方程： (1)3x2－4x＋1＝0；(公式法) (2)x(x－5)＝3x－15.(因式分解法) 14．(15分)用合适的方法解下列方程： (1)x2－x＋＝0； (2)x2＋10x＋21＝0； (3)x(2x－5)＝2(5－2x). 15．(14分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋2)x＋2k＋1＝0. (1)求证：无论k为何值，该方程总有两个实数根； (2)已知该方程有一个根大于3，求k的取值范围． 16．(15分)【阅读材料】已知实数m，n满足m2－m－1＝0，n2－n－1＝0，且m≠n，则m，n是方程x2－x－1＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知m＋n＝1，mn＝－1. 【直接应用】(1)已知实数a，b满足：a2－7a＋1＝0，b2－7b＋1＝0且a≠b，则a＋b＝________，ab＝________； 【间接应用】(2)在(1)的条件下，求 ＋ 的值； 【拓展应用】(3)已知实数p，q满足：＋＝7，q2－q＝7且pq＋1≠0，求－q的值． 1．D　2.C　3.A　4.A　5.C　6.B　7.x1＝0，x2＝5 8．3x2＋5x－1＝0　9.2　10.3　11.2 023　12.或 13．解：（1）a＝3，b＝－4，c＝1. Δ＝b2－4ac＝（－4）2－4×3×1＝4>0. 方程有两个不等的实数根x＝＝＝，即x1＝，x2＝1. （2）方程化为x（x－5）－3（x－5）＝0. 因式分解，得（x－5）（x－3）＝0. 于是得x－5＝0，或x－3＝0，x1＝5，x2＝3. 14．解：（1）a＝1，b＝－，c＝. Δ＝b2－4ac＝（－）2－4×1×＝0. 方程有两个相等的实数根x1＝x2＝－＝－＝. （2）因式分解，得（x＋3）（x＋7）＝0. 于是得x＋3＝0，或x＋7＝0，x1＝－3，x2＝－7. （3）整理，得x（2x－5）＝－2（2x－5）， x（2x－5）＋2（2x－5）＝0. 因式分解，得（x＋2）（2x－5）＝0， 于是得x＋2＝0，或2x－5＝0，x1＝－2，x2＝. 15．（1）证明：x2－（2k＋2）x＋2k＋1＝0. a＝1，b＝－（2k＋2），c＝2k＋1. Δ＝b2－4ac＝[－（2k＋2）]2－4×1×（2k＋1）＝4k2＋8k＋4－8k－4＝4k2≥0. ∴无论k为何值，该方程总有两个实数根． （2）解：x＝＝＝k＋1±k. 设该方程的两个根分别为x1，x2，则x1＝1，x2＝2k＋1. ∵该方程有一个根大于3，∴2k＋1>3.∴k>1. 16．解：（1）7　1. （2）＋＝＝. ∵a＋b＝7，ab＝1，∴＋＝＝47. （3）令＝c，－q＝d. 由题意，得c2＋c－7＝0，d2＋d－7＝0. ∵pq＋1≠0，∴pq≠－1.∴≠－q，即c≠d. ∴c，d是方程x2＋x－7＝0的两个不相等的实数根． ∴c＋d＝－1.∴－q＝c＋d＝－1. 1 学科网（北京）股份有限公司 $