2025-2026学年人教版九年级上册数学每周一练--周周测1

周周测(一) 核心范围：第二十一章　第1～3课时　滚动范围：无 时间：40分钟　分值：100分　得分：____________ 一、选择题(共6小题，每小题4分，共24分) 1．下列方程中，是一元二次方程的是(　　) A．2x＋1＝0 B．x2－1＝0 C．＝1 D．x＋y＝1 2．已知一元二次方程5x2－1＝4x，其二次项系数和一次项系数分别是(　　) A．5，－1 B．5，4 C．5，－4 D．5，1 3．用配方法解方程x2－6x＋5＝0时，配方后得到的方程为(　　) A．(x－3)2＝5 B．(x－3)2＝4 C．(x－6)2＝5 D．(x－9)2＝31 4．(2024珠海期中)方程(x＋1)2－4＝0的解为(　　) A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－1，x2＝3 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－1 5．若x＝0是一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．1或－1 D．0.5 6．若关于x的一元二次方程x2－8x＋c＝0配方后得到的方程为(x－4)2＝4c，则c的值为(　　) A．－4 B． C．4 D． 二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分) 7．一元二次方程x2＝6的根是________． 8．(2024惠州月考)一元二次方程4x－5x2＝－1化成一般形式后，二次项系数为正数，则常数项是________． 9．(北师九上P32改编)有一面积为54 m2的长方形，将它的一边剪短5 m，另一边剪短2 m，恰好变成一个正方形．设正方形的边长为x m，根据题意，可列方程为______________，将其化为一般形式为______________． 10．(2025深圳一模)已知a是方程x2＋2x－2＝0的一个根，则代数式(a＋1)2的值为________． 11．若关于x的方程(m－2)·x3m2－6m＋2＋7x－1＝0是一元二次方程，则m的值为________． 三、解答题(共5小题，共56分) 12．(9分)用直接开平方法解下列方程： (1)2x2－32＝0； (2)81x2－1＝0； (3)4x2－32＝0. 13．(10分)用配方法解下列方程： (1)x2－4x＋1＝0； (2)2x2＋5x＋6＝3x＋11. 14．(10分)(2025深圳开学考)下面是小明同学解一元二次方程3x2＋8x－3＝0的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：移项，得3x2＋8x＝3.………………第一步 二次项系数化为1，得x2＋x＝1. ……第二步 配方，得x2＋x＋＝1，…………第三步 ＝1.………………………………第四步 由此可得x＋＝±1，……………………第五步 x1＝－，x2＝－.………………………第六步 任务一： ①上述小明同学解此一元二次方程的方法是____________，依据的数学公式是______________； ②上述解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是______________． 任务二：请写出该方程正确的求解过程． 15．(12分)当x为何值时，代数式2(2－x2)的值与3(x＋1)2的值互为相反数？ 16．(15分)利用完全平方公式，可以将多项式x2＋bx＋c变形为(x＋m)2＋n的形式． 例如：x2－8x＋17＝x2－2·x·4＋42－42＋17＝(x－4)2＋1. 根据上述过程，解答下列问题： (1)将多项式x2－2x＋3变形为(x＋m)2＋n的形式，并判断x2－2x＋3与0的大小关系． (2)图1①中矩形的长和宽分别是3a＋2，2a＋5，面积为S1；图1②中矩形的长和宽分别是5a，a＋5，面积为S2.请比较S1与S2的大小，并说明理由． 图1 周周测（一） 1．B　2.C　3.B　4.A　5.A　6.D　7.x1＝，x2＝－ 8．－1　9.（x＋5）（x＋2）＝54　x2＋7x－44＝0　10.3　11.0 12．解：（1）整理，得x2＝16. 根据平方根的意义，得x＝±4， 即x1＝4，x2＝－4. （2）整理，得x2＝. 根据平方根的意义，得x＝±，即x1＝，x2＝－. （3）整理，得x2＝8. 根据平方根的意义，得x＝±2， 即x1＝2，x2＝－2. 13．解：（1）移项，得x2－4x＝－1. 配方，得x2－4x＋22＝－1＋22，（x－2）2＝3. 由此可得x－2＝±，x1＝2＋，x2＝2－. （2）移项、合并同类项，得2x2＋2x＝5. 二次项系数化为1，得x2＋x＝. 配方，得x2＋x＋＝＋，＝. 由此可得x＋＝±， x1＝－＋，x2＝－－. 14．解：任务一：①配方法　完全平方公式． ②三　等式的右边没有加上. 任务二：移项，得3x2＋8x＝3. 二次项系数化为1，得x2＋x＝1. 配方，得x2＋x＋＝1＋，＝. 由此可得x＋＝±. x1＝，x2＝－3. 15．解：当两个代数式的值互为相反数时，2（2－x2）＋3（x＋1）2＝0. 整理，得x2＋6x＝－7. 配方，得x2＋6x＋32＝－7＋32，（x＋3）2＝2. 由此可得x＋3＝±， x1＝－3＋，x2＝－3－. ∴当x＝－3＋或x＝－3－时，代数式2（2－x2）的值与3（x＋1）2的值互为相反数. 16.解：（1）x2－2x＋3＝x2－2·x·1＋12－12＋3＝（x－1）2＋2. ∵（x－1）2≥0，∴（x－1）2＋2＞0. ∴x2－2x＋3＞0. （2）S1＞S2.理由如下： 由题意，得S1＝（3a＋2）（2a＋5）＝6a2＋19a＋10，S2＝5a（a＋5）＝5a2＋25a. ∴S1－S2＝6a2＋19a＋10－（5a2＋25a）＝a2－6a＋10＝（a－3）2＋1. ∵（a－3）2≥0，∴（a－3）2＋1＞0，即S1－S2＞0. ∴S1＞S2. 1 学科网（北京）股份有限公司 $