3.3函数的应用（一）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册 -

3.3 函数的应用(一) 第3章 函数 思考 回想一下，截至目前我们已经学习了什么函数？ 一次函数、二次函数、分段函数等都与现实世界有紧密联系。下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法。 自学任务一： 例1 为了鼓励大家节约用水，自2013年以后，上海市实行了阶梯水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示. 记户年用水量为时应缴纳的水费为元. (1)写出的解析式； (2)假设居住在上海的张明一家2015年共用水，则张明一家2015年应缴纳水费多少元？ 自学测评 例2 城镇化是国家现代化的重要指标，据有关资料显示，1978—2013年，我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿.假设每一年城镇常住人口的增加量都相等，记1978年后第(限定)年的城镇常住人口为亿.写出的解析式，并由此估算出我国2017年的城镇常住人口数. 注：求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围. 应用函数模型解决问题的基本过程 审题 ：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型。 建模：将自然语言转换数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型。 求模：求解数学模型，得出数学模型。 还原：将数学结论还原为实际问题。 探究任务一：二次函数模型的应用 例3 某农家旅游公司有客房160间，每间房单价为200元时，每天都客满.已知每间房单价每提高20元，则客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅游公司把每间房单价提到多少时，每天客房的租金总收入最高？ 分析：可以通过试算来理解题意，如下表所示. 探究任务一：二次函数模型的应用 例4 某单位计划用围墙围出一块矩形场地，现有材料可筑墙的总长度为，如果要使围墙围出的场地面积最大，则矩形的长、宽各等于多少？ 探究任务二：均值不等式模型的应用 例5 已知某产品的总成本与年产量之间的关系为，且当年产量是100时，总成本是6000.设该产品年产量为时的平均成本为. (1)求的解析式； (2)求年产量为多少时，平均成本最小，并求出最小值. 课堂小结&作业 作业： (1)整理本节课的题型，完成课后巩固案； (2)课本P131的习题；习题. 小结： 数学建模解模的过程： 谢 谢 $