3.3轴对称与坐标变化同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第三节轴对称与坐标变化 第四节参考答案： 三、夯实基础 题号1 3 2 456 7 6 答案 B D c A 四 (2,3) 8 9解： (1)如图，△AB1C即为所求， (2)如图，取点A关于x轴的对称点A,连接A'B交x轴于 点P,连 y 接AP 则△PAB即为所求. 2 10.(1):点B在y轴正半轴上，到x轴距离为2， B(0,2) :点C与点P(4,-1)关于x轴对称， C(4,1) (BB (2)如图，△ABC和△A1B1C即为所求。 -2-10 5 x -2 y本 11.解：(1)如图即为所求； B (2)A'(4,1)B'(2,3)C(-1,-2) F- O 第1页共3 C (3)(a,a-2),(-a,2-a): 12.解：(1)：点A(3,m+2),B(n-3,-5)关于原点对称， m+2=5,n-3=-3, m=3,n=0; (2):点A(3,m+2),B(n-3,-5)关于y轴对称， .n-3=-3,m+2=-5, m=-7,n=0. 四、拓展提升 题号 12 3 4 5 6 答案 D 2y10 (0,3)(2,-(1,0 8.解：(1)由题意知(-3.-2)沿x轴翻折得点坐标为(-3,2)： (-3,2)沿y轴翻折得点坐标为(3,2)， .点Q(-3,-2)的[x轴，y轴]伴随图形点Q'的坐标为(3,2). 故答案为：(3,2). (2)①当t=一1时，A点坐标为(-1,1)， ·(-1,1)沿x轴翻折得点坐标为(-1，-1)， :直线m经过点(1,1)，且直线m与y轴平行， :直线m为x=1, :(-1,-1)沿x=1轴翻折得点坐标为(3，-1)· 故答案为：(3，-1)： ②：直线m经过原点，且经过点(1,1)， ·直线m为y=x, A、B、C三点沿x轴翻折点坐标依次表示为：(t,-1)、(t-3,-1)、(化-3)， A、B、C三点沿直线m翻折点坐标依次表示为：(-1t)、(-1t-3)、(-3,t), 由题意可知：<0.5或t-3|<0.5, 解得：-0.5<t<0.5或2.5<t<3.5, :-0.5<t<0.5或2.5<t<3.5 9.(1)解：A(-5,0), .点A关于y轴对称点的坐标为A1(5,0), :A1(5,0)关于直线1对称的点A'(3,0), A(-5,0)关于y轴和直线1的二次反射点A'的坐标(3,0)， 第2页共3页 B(,1), :点B关于y轴对称点的坐标为B1(-,1), :直线经过点M(4,0),且平行于y轴， B1(-,1)关于直线对称的点为B'(号，1)， B(,1)关于y轴和直线的二次反射点B的坐标B'(号，1)， :C(3,-1), :点C关于y轴对称点的坐标为C1(-3,-1), C1(-3,-1)关于直线对称的点C(11,-1) :C(3,-1)关于y轴和直线的二次反射点C的坐标(11，-1)： 故答案为：(3,0)：B(号，1)；(11，-1) (2)解：：点D的坐标是(a,0), :点D关于y轴对称点的坐标为D1(-a,0), D1(-a,0)关于直线1对称的点D'(8+a,0), DD'=8十a-a=8; (3)解：：P(a,1),Q(a+1,1), P1(-a,1)Q1(-a-1,1), P'(8+a,1),Q'(9+a,1), :E(5-a,0),F(7-a,0), .8+a≤5-a≤9+a,或8+a≤7-a≤9+a, “-2≤≤-月，或-1≤≤-吉， 故a的取值范围为：-2≤a≤-号或-1≤a≤-专 第3页共3页 第三节 轴对称与坐标变化 一、思维导图 二、知识梳理 1.点的坐标变化与轴对称的关系 （1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于x轴对称； （2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于y轴对称. 2.对称点的坐标特征 点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） 点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y） 点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） 可简记为：关于谁对称，谁不变，关于原点对称都改变. 三、夯实基础 （一）选择题 1.已知点，，则点与点的关系是(    ) A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 2.已知点关于轴对称的点的坐标是，则点关于轴对称的点的坐标是 (    ) A. B. C. D. 3.若点，与点关于轴对称，则 (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.已知点关于轴的对称点的坐标是，那么点关于轴的对称点的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.点在第四象限，点在第二象限，则点关于轴的对称点在 (    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 （二）填空题 6.已知点与点关于轴对称，则          ． 7.在平面直角坐标系内有一点，已知，满足，则点关于轴的对称点在第          象限． 8.点关于轴对称的点的坐标是          ． （三）解答题 9.如图，三个顶点的坐标分别为，，． 请画出关于原点对称的； 在轴上求作一点，使的周长最小，请画出． 10.如图所示，在平面直角坐标系中，已知的顶点都在格点上，其中点，点在轴正半轴上，到轴距离为点与点关于轴对称． 请写出点和点的坐标； 请画出以及关于轴对称的． 11.在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． 请画出关于轴对称的其中，，分别是，，的对应点； 写出，，三点的坐标：______，______，______； 平面内一点关于轴对称的点的坐标为______，点关于轴对称的点的坐标为______． 12.已知点，． 若，两点关于原点对称，求，的值． 若，两点关于轴对称，求，的值． 四、拓展提升 （一）选择题 1.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第次变换后点的对应点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 2.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别为、、、，轴上有一点作点关于点的对称点，作关于点的对称点，作点关于点的对称点，作关于点的对称点，作点关于点的对称点，作关于点的对称点，，按如此操作下去，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标，点坐标，将点沿直线对折，点恰好落在的平分线上的处，则的值为(    ) A. B. C. D. （二）填空题 4.如图，在平面直角坐标系中，长为的线段点在点右侧在轴上移动，，，连接，，则的最小值为           ． 5.若经过点的直线与轴平行，则点关于直线对称的点的坐标为          ． 6.已知点，，点是线段的中点，则，在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为即，，三点共线，且，关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称点重复前面的操作，依次得到，，，则点的坐标是          ． 7.平面直角坐标系中，我们将点坐标进行坐标变换．第一次将向右平移个单位得到，第二次将关于轴对称得到，第三次将向上平移个单位得到，第四次将关于轴对称得到；依次重复上面的种坐标变换得到、、、；若点的起始位置从改为，则坐标为          ． （三）解答题 8.在平面直角坐标系中，对于任意图形及直线，，给出如下定义：将图形先沿直线翻折得到图形，再将图形沿直线翻折得到图形，则称图形是图形的伴随图形． 例如：点的轴，轴伴随图形是点． 点的轴，轴伴随图形点的坐标为 ． 已知，，，直线经过点． 当，且直线与轴平行时，点的轴，伴随图形点的坐标为 ； 当直线经过原点时，若的轴，伴随图形上只存在两个与轴的距离为的点，直接写出的取值范围． 9.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴．给出如下定义：点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点． 已知，，，则它们关于轴和直线的二次反射点，，的坐标分别是______，______，______； 若点的坐标是，点关于轴和直线的二次反射点是点，求线段的长； 已知点，，，，以线段为边在轴上方作正方形，若点，关于轴和直线的二次反射点分别为，，且线段与正方形的边有公共点，直接写出的取值范围． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $