1.3全等三角形的判定（基础篇）练习2025-2026学年苏科版 数学八年级上册

1.3全等三角形的判定 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 全等三角形的判定 1、边角边公理(SAS)  有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 2、角边角公理(ASA)  有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 3、推论(AAS)  有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 4、边边边公理(SSS)  有三边对应相等的两个三角形全等。 5、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 证明两个三角形全等的基本思路 1、已知两边： （1）找第三边（SSS）； （2）找夹角（SAS）； （3）找是否有直角（HL）。 2、已知一边一角： （1）找一角（AAS或ASA）； （2）找夹边（SAS）。 3、已知两角： （1）找夹边（ASA）； （2）找其它边（AAS）。 型 习 练 题 SAS证明三角形全等 1．如图，中，，在角平分线上，设，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．、大小不确定 【答案】A 【分析】在上截取，连接，证明，可得，根据三角形三边的关系即可证明结论． 【详解】解：如图所示，在上截取，连接， ∵是的角平分线， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， 在中，， 而， ∴， ∵， ∴即， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的应用，作出辅助线后灵活运用全等三角形的判定和性质和三角形三边关系求证是解题关键． 2．如图，和相交于O点，若，用“”证明还需（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定，“”需满足两边及夹角相等，由此可解． 【详解】解：和中，，， 用“”证明还需， 故选：B． 3．如图，将两根钢条的中点O连在一起，使可绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（    ） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 【答案】A 【分析】此题考查了全等三角形判定方法的应用．由是、的中点， 可得：，，再由，可以根据全等三角形的判定方法，判定． 【详解】解：如图， ∵是 、的中点， ∴，， 在和中， ， ∴， 故选：A． 4．在锐角三角形中，的面积为30，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（    ） A．10 B．6 C．12 D．9 【答案】C 【分析】本题考查垂线段最短，全等三角形的判定与性质，角平分线性质等知识； 过点C作于点E，在上取点F，使，连接，则，有，则，当M、F、C三点共线且与重合时，取得最小值，由面积关系可求得的长，从而求得最小值． 【详解】解：如图，过点C作于点E，在上取点F，使，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当M、F、C三点共线且与重合时，取得最小值， ∵，， ∴， ∴的最小值为12． 故选：C． 5．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， 故选：B． AAS(ASA)证明三角形全等 6．图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅱ完全相同的三角形，其依据是（    ） A．SAS B．ASA C．HL D．SSS 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形判定定理．根据“”可判断Ⅱ． 【详解】解：Ⅱ可以根据“”可作出完全相同的三角形． 故选：B． 7．如图，与交于点O，若，要用“”证明，还需要的条件是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对全等三角形的判定的应用，解题关键是掌握全等三角形的判断方法有、、、、．用“”证明，即角边角证明三角形全等，题目已知，，那么添加条件． 【详解】解：添加： ∵， ，， ∴， 故选：C． 8．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据即可解答． 【详解】解：由图可以看出这个三角形还能明显看到的条件为两个角和一条边，且是两角及其夹边， 因此符合． 故选：D． 9．如图，与相交于点，连接，不添加辅助线，判定的依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形全等的判定、对顶角相等，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．先根据对顶角相等可得，再根据定理即可得． 【详解】解：由对顶角相等得：， 在和中， ， ∴， 故选：D． 10．如图已知，，则直接判断的根据是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握知识点是解题的关键． 根据判断，即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选C． SSS证明三角形全等 11．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用直尺和圆规作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，熟练掌握用直尺和圆规作一个角等于已知角及全等三角形的判定与性质是解题的关键．连结，，由作图可知，，，，即可根据“边边边”证明，再根据全等三角形的性质，即可证明，即可判断答案． 【详解】解：连结，， 由作图可知，，，， ， ． 故选：D． 12．如图，点在的边上，尺规作图痕迹显示的是（   ） A．作等边三角形 B．作的角平分线 C．作 D．作 【答案】D 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，根据判定定理“”可证，得到，即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：连接， 由作图可知，，，， ∴， ∴， ∴尺规作图痕迹显示的是作， 故选：． 13．化学兴趣小组的同学们在准备制取氧气的实验，老师布置了“了解实验装置”的任务，小华他们小组的任务是测量锥形瓶的底面的内径．小华的测量方案如下：如图，用螺丝钉将小棒，的中点固定，测得，之间的距离，该距离就是内径的长，则的判定依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的应用．根据题意，利用“”证明即可． 【详解】解：由题意，，，又， ∴， 故选：B． 14．如图，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，则说明的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了作图-基本作图、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 根据作图过程可得，，又，可以证明，即可得结论． 【详解】解：根据作图过程可知： ， 又， ， ， 故选：A． 15．如图，已知，，且 C 是的中点，则判定的方法是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查全等三角形的判定，关键是利用即可证明解答．先由线段中点的定义得到，再利用即可证明，即可得解． 【详解】解：∵C 是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：D． HL证明三角形全等 16．如图，与是直角三角形，，下列各组条件中，可以直接用“”来判定的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法：，，，，． 根据全等三角形的判定定理求解判断即可． 【详解】解：A、∵，，， ∴由能判定和全等，故此选项不符合题意； B、∵，，， ∴由能判定和全等，故此选项不符合题意； C、∵，，， ∴由能判定和全等，故此选项符合题意； D、∵，，， ∴由能判定和全等，故此选项不符合题意； 故选：C． 17．如图，，要用“”证明，还需要添加的一个条件是（   ） A．平分 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据证明时，为公共边，只需添加或，解答即可． 本题考查了直角三角形的全等判定，熟练掌握判定条件是解题的关键． 【详解】解：根据题意，根据证明时，为公共边，只需添加或， 故选：C． 18．如图，能直接用“”判定的条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．利用证明，即可解答． 【详解】解：依题意，在和中，， ∴ 故选：A． 19．如图，已知，是上的点，，，且，，则可以直接判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据，，得到，利用判定即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴； 故选A． 20．如图，在与中，，要用“”判定和全等的条件是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．利用证明，即可解答． 【详解】解：A．已知，补充，，可以根据证明，故不符合题意； B．已知，补充，，可以根据证明，故不符合题意； C．已知，补充，，可以根据证明，故符合题意； D．已知，补充，，可以根据证明，故不符合题意， 故选：C． 添加条件使三角形全等 21．如图，在和中，点，，，在同一条直线上，，，只添加一个条件，不能说明的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再根据三角形全等的判定方法做出选择即可． 【详解】解：， ， A、，，，不能判断，该选项符合题意； B、，，， ，该选项不符合题意； C、， ，即， ，，， ，该选项不符合题意； D、，，， ，该选项不符合题意． 故选：A． 22．如图，已知，，现添加以下一个条件仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：，， A．若，则符合“”，，恰当，故本选项不符合题意； B．若，则符合“”，不能判定，不恰当，故本选项符合题意； C．若，则，即，符合“”，，恰当，故本选项不符合题意． D．若，则根据“”，，恰当，故本选项不符合题意； 故选：B． 23．如图，已知，下面四个选项中各添加了一个条件，其中（   ）不一定能使． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、， ∴， 故A不符合题意； B、∵， ∴， 故B不符合题意； C、∵， ∴， 故C不符合题意； D、∵， ∴和不一定全等， 故D符合题意； 故选：D． 24．如图，已知，，添加下列哪个条件可证明（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键； 根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴添加时，利用可证， 故选：B． 25．如图，，添加下列条件后仍不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理求解即可．解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：，，，，；和无法判定三角形全等． 【详解】解：∵， A、若添加条件，利用可以判定，故不符合题意； B、若添加条件，不能判定，故符合题意； C、若添加条件，利用可以判定，故不符合题意； D、若添加条件，利用可以判定，故不符合题意； 故选：B． 全等三角形的判定综合 26．如图，在四边形中，，．求图中有几对全等三角形？并选其中一对加以证明． 【答案】此图中有对全等三角形，分别是、、，证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．根据全等三角形的判定方法求解即可． 【详解】解：此图中有对全等三角形，分别是、、，证明如下： ，， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ； 在和中， ， ． 27．已知：． (1)如图1，试说明：； (2)如图2，连接，若，不添加任何辅助线，直接写出图中所有的全等三角形． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质定理，能灵活运用全等三角形的判定和性质定理进行推理是解此题的关键． （1）先求出，根据“”推出，根据全等三角形的性质即可解答； （2）根据全等三角形的性质和判定进行分析即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴． （2）解：图中的全等三角形有，理由如下： 由（1）知：， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∵在和中， ， ∴； ∵在和中， ， ∴． 28．如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 (1)求证：； (2)若是的中点，，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)15 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据，，得，再根据平分得，由此可依据“”判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）连接，根据点是的中点得，依据“”判定和全等得，由此即可得出的面积． 【详解】（1）根据，， 得， 平分， ， ， 在和中， ， ， ； （2）连接，如图所示： 点是的中点，， ， 在△和△中， ， ， ， ． 29．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且．图中有多对全等三角形，请选择其中的一对，并加以证明． (1)你选的一对全等三角形是：____________； (2)写出证明过程． 【答案】(1)或者或者 (2)证明见解析． 【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定即可证明． 【详解】（1）或者或者 （2）ABCD是平行四边形 ， ABCD是平行四边形 ， 且EF为公共边 ABCD是平行四边形 ， 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在于掌握平行四边形的对边平等且平行，全等三角形的判定方法． 30．如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且BF＝CE，AB＝CD． （1）求证：△ABE≌△DCF； （2）证明：四边形AEDF是平行四边形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）利用HL即可得出结论； （2）由≌，得AE=DF，再证明，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出结论． 【详解】（1）证明：， ，即， ，， ． 在和中， ≌； （2）连接AF、ED， ， ∴AE=DF， 又∵AE⊥BC，DF⊥BC ∴∠AEF=∠DFE=90°， ∴AE//DF， ∴四边形AEDF是平行四边形． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3全等三角形的判定 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 全等三角形的判定 1、边角边公理(SAS)  有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 2、角边角公理(ASA)  有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 3、推论(AAS)  有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 4、边边边公理(SSS)  有三边对应相等的两个三角形全等。 5、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 证明两个三角形全等的基本思路 1、已知两边： （1）找第三边（SSS）； （2）找夹角（SAS）； （3）找是否有直角（HL）。 2、已知一边一角： （1）找一角（AAS或ASA）； （2）找夹边（SAS）。 3、已知两角： （1）找夹边（ASA）； （2）找其它边（AAS）。 型 习 练 题 SAS证明三角形全等 1．如图，中，，在角平分线上，设，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．、大小不确定 2．如图，和相交于O点，若，用“”证明还需（   ） A． B． C． D． 3．如图，将两根钢条的中点O连在一起，使可绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（    ） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 4．在锐角三角形中，的面积为30，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（    ） A．10 B．6 C．12 D．9 5．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． AAS(ASA)证明三角形全等 6．图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅱ完全相同的三角形，其依据是（    ） A．SAS B．ASA C．HL D．SSS 7．如图，与交于点O，若，要用“”证明，还需要的条件是（    ）． A． B． C． D． 8．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ） A． B． C． D． 9．如图，与相交于点，连接，不添加辅助线，判定的依据是（　　） A． B． C． D． 10．如图已知，，则直接判断的根据是（  ） A． B． C． D． SSS证明三角形全等 11．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（   ） A． B． C． D． 12．如图，点在的边上，尺规作图痕迹显示的是（   ） A．作等边三角形 B．作的角平分线 C．作 D．作 13．化学兴趣小组的同学们在准备制取氧气的实验，老师布置了“了解实验装置”的任务，小华他们小组的任务是测量锥形瓶的底面的内径．小华的测量方案如下：如图，用螺丝钉将小棒，的中点固定，测得，之间的距离，该距离就是内径的长，则的判定依据是（   ） A． B． C． D． 14．如图，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，则说明的依据是（    ） A． B． C． D． 15．如图，已知，，且 C 是的中点，则判定的方法是（     ） A． B． C． D． HL证明三角形全等 16．如图，与是直角三角形，，下列各组条件中，可以直接用“”来判定的是（    ） A．， B．， C．， D．， 17．如图，，要用“”证明，还需要添加的一个条件是（   ） A．平分 B． C． D． 18．如图，能直接用“”判定的条件是（ ） A． B． C． D． 19．如图，已知，是上的点，，，且，，则可以直接判定的依据是（   ） A． B． C． D． 20．如图，在与中，，要用“”判定和全等的条件是（   ） A．， B．， C．， D．， 添加条件使三角形全等 21．如图，在和中，点，，，在同一条直线上，，，只添加一个条件，不能说明的是（   ） A． B． C． D． 22．如图，已知，，现添加以下一个条件仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 23．如图，已知，下面四个选项中各添加了一个条件，其中（   ）不一定能使． A． B． C． D． 24．如图，已知，，添加下列哪个条件可证明（　　） A． B． C． D． 25．如图，，添加下列条件后仍不能判定的是（　　） A． B． C． D． 全等三角形的判定综合 26．如图，在四边形中，，．求图中有几对全等三角形？并选其中一对加以证明． 27．已知：． (1)如图1，试说明：； (2)如图2，连接，若，不添加任何辅助线，直接写出图中所有的全等三角形． 28．如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 (1)求证：； (2)若是的中点，，，求的面积． 29．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且．图中有多对全等三角形，请选择其中的一对，并加以证明． (1)你选的一对全等三角形是：____________； (2)写出证明过程． 30．如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且BF＝CE，AB＝CD． （1）求证：△ABE≌△DCF； （2）证明：四边形AEDF是平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $