精品解析：江西省九江市湖口县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

湖口县2025—2026学年度上学期第一次阶段性学情评估 七年级 数学 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡上相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（ ） A. 热 B. 爱 C. 中 D. 国 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 5. 已知有理数，，的位置如图，则下列选项中大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是由棱长为1的正方体搭成的立体图形，第①个图形1个正方体搭成，从上面可以看到1个正方形；第②个图形由4个正方体搭成，从上面可以看到3个正方形；第③个图形由10个正方体搭成，从上面可以看到6个正方形；……依此类推，搭成第200个图形，从上面可以看到正方形的个数是（ ） A. 10100个 B. 5050个 C. 40200个 D. 20100个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 今年国庆、中秋假期，湖口县备足丰盛“文旅大餐”，喜迎八方来客．据统计，假日期间，湖口县累计接待游客724800人次，同比增长．数据724800用科学记数法表示为_______． 8. 若一个棱柱有9个面，则为_____． 9. 多项式的一次项系数是______． 10. 用一个平面分别去截三棱柱、四棱柱、圆柱、圆锥这四种几何体，截面形状能得到长方形的几何体有____个． 11. 绝对值小于3的所有正整数的和是_______． 12. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列图中的______．（填所有符合题意的序号） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 化简： （1）； （2）． 15. 某登山队名队员以大本营为基准，向距离大本营米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀登过程中不得不几次下撤躲避强高空风．记向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行程记录如下（单位：米）：，，，，，，． （1）他们最终有没有登上顶峰？若没有，他们距离顶峰还有多少米？ （2）登山时，名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每米消耗氧气升，求他们共使用了多少升氧气？ 16. 先化简，再求值：，其中满足． 17. 湖口石钟山景区“湖口有礼”文创馆以其独特的文化和创意魅力，生动诠释了“以文塑旅，以旅彰文”的深意，其文创产品都是“设计赋能”的结果，品类多样丰富，文创入手也入心．如图所示的是某个文创礼品的包装盒的表面展开图，其底面为正六边形． （1）请写出这个包装盒的几何体的名称； （2）请根据图中所标的尺寸计算这个几何体的侧面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 若，b是3的相反数． （1）若，求的值； （2）求的最小值． 19. 如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体． （1）请画出这个几何体从不同方向看到的图形； （2）若每一个小正方体的边长为a，则求出小正方体的表面积． 20. 小奇借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则是：．例如： （1）求的值； （2）求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知：，． （1）求； （2）无论取何值，为常数，求的值． 22. 如图，按如下规律排列的一组数字，并用“十”字型方框选取5个数． （1）数字2013在第______行，第______列； （2）由五个数组成的“”中： ①这五个数的和可能是2014吗？为什么？ ②如果这五个数的和是100，直接写出这五个数； （3）这五个数的和能否是2025？若能请求出这5个数；若不能请说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为．所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离． 发现问题：代数式的最小值是多少？ 探究问题：如图，点A，B，P别表示的是－1，2，x，AB＝3． 的几何意义是线段PA与PB的长度之和． ∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3， 的最小值是3． （1）解决问题，的值是 ． （2）的最小值是 ． （3）当a为何值时，代数式的最小值是2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖口县2025—2026学年度上学期第一次阶段性学情评估 七年级 数学 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡上相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握其运算法则是关键． 合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 2. 如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（ ） A. 热 B. 爱 C. 中 D. 国 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答即可． 【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，则与“我”字相对的字是“爱”，与“们”字相对的字是“中”，与“国”字相对的字是“热”， 故选：B． 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及绝对值的意义．用上面各个选项显示的数值求出其绝对值，然后比较绝对值，绝对值最小就是最接近标准质量，即可作答． 【详解】解：依题意，得，，，， ∵ ∴最接近标准质量的是“”， 故选：B． 4. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，即可得答案. 【详解】解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体， ∴所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：D． 5. 已知有理数，，的位置如图，则下列选项中大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值是解决本题的关键． 根据数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值解决此题． 【详解】解：根据数轴可得，， ， A、，错误，故不符合题意； B、，错误，故不符合题意； C、，错误，故不符合题意； D、正确，故符合题意， 故选：D． 6. 如图是由棱长为1的正方体搭成的立体图形，第①个图形1个正方体搭成，从上面可以看到1个正方形；第②个图形由4个正方体搭成，从上面可以看到3个正方形；第③个图形由10个正方体搭成，从上面可以看到6个正方形；……依此类推，搭成第200个图形，从上面可以看到正方形的个数是（ ） A. 10100个 B. 5050个 C. 40200个 D. 20100个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图以及图形的变化类，根据各个图形从上面看到的正方形个数所呈现的规律进行计算即可，发现各个图形从上面看到的正方形个数所呈现的规律是正确解答的关键． 【详解】解：第①个图形从上面可以看到1个正方形，即； 第②个图形从上面可以看到3个正方形，即； 第③个图形从上面可以看到6个正方形，即； 第④个图形从上面可以看到10个正方形，即； 第200个图形从上面可以看到的正方形的个数为 ． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 今年国庆、中秋假期，湖口县备足丰盛“文旅大餐”，喜迎八方来客．据统计，假日期间，湖口县累计接待游客724800人次，同比增长．数据724800用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 若一个棱柱有9个面，则为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的相关概念，解答此类题的关键是掌握棱柱棱和面的数量关系． 由n棱柱有个面列方程即可． 【详解】解：∵n棱柱有个面， ∴ 解得： 故答案为：7． 9. 多项式的一次项系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，多项式中的一次项是指次数为1的项，即x的项．在多项式 中，一次项是，其系数为． 【详解】解：多项式的一次项是，系数是． 故答案为：． 10. 用一个平面分别去截三棱柱、四棱柱、圆柱、圆锥这四种几何体，截面形状能得到长方形的几何体有____个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查几何体的截面形状．根据三棱柱、四棱柱、圆柱和圆锥的几何特性，判断用一个平面截取时能否得到长方形截面． 【详解】解：用一个平面截三棱柱，当截面平行于一条侧棱且垂直于底面时，若底面三角形存在垂直于截面与底面交线的边，则截面为长方形； 截四棱柱时，当截面平行于一条侧棱且截线在上下底面是平行线段时，截面是平行四边形，若该截面还垂直于底面，且底面是矩形，则截面是长方形； 截圆柱时，当平面平行于轴线时，截面是长方形； 截圆锥时，截面形状可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线或三角形，但不能得到长方形， 因此，截面形状能得到长方形的几何体有3个． 故答案为：3． 11. 绝对值小于3的所有正整数的和是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和绝对值，根据题意找出绝对值小于3的所有整数，再求出其中正整数的和即可． 【详解】绝对值小于3的所有整数为，，0，1，2， 所有正整数的和是， 故答案为：3． 12. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列图中的______．（填所有符合题意的序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了几何体展开图的知识；解题的关键是熟练掌握简单几何体展开图的性质，从而完成求解． 结合题意，根据简单几何体展开图的性质对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，再剪开一条棱，展开图可能为： 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1）-4 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法运算律和有理数的运算顺序是解题的关键． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 14. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项和去括号法则是关键． （1）利用合并同类项法则计算即可； （2）先去括号再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 15. 某登山队名队员以大本营为基准，向距离大本营米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀登过程中不得不几次下撤躲避强高空风．记向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行程记录如下（单位：米）：，，，，，，． （1）他们最终有没有登上顶峰？若没有，他们距离顶峰还有多少米？ （2）登山时，名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每米消耗氧气升，求他们共使用了多少升氧气？ 【答案】（1）他们最终没有登上顶峰，他们距离顶峰米 （2） 升 【解析】 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算， （1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与作差即可； （2）先求出名队员行进的路程和，这与方向无关，再乘以百米消耗氧气量即可； 正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得： （米）， （米）， 答：他们最终没有登上顶峰，他们距离顶峰米； 【小问2详解】 （米）， ∵每人每米消耗氧气升， ∴（升）， 答：他们共消耗了 升氧气． 16. 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了“整式的化简求值”的知识点，熟练掌握整式的加减法则，并通过绝对值和完全平方式的非负性确定x和y的取值是解题关键． 根据整式的加减法则化简式子即可，在判断x和y的值时，由条件可知，．故，，由此确定x和y的值，再代入到化简后的式子即可求出答案． 【详解】解：原式． ． ． 将代入，得原式． 17. 湖口石钟山景区“湖口有礼”文创馆以其独特的文化和创意魅力，生动诠释了“以文塑旅，以旅彰文”的深意，其文创产品都是“设计赋能”的结果，品类多样丰富，文创入手也入心．如图所示的是某个文创礼品的包装盒的表面展开图，其底面为正六边形． （1）请写出这个包装盒的几何体的名称； （2）请根据图中所标的尺寸计算这个几何体的侧面积． 【答案】（1）六棱柱 （2） 【解析】 【分析】本题考查了六棱柱．熟练掌握六棱柱的表面展开图，侧面积计算，是解题的关键． （1）根据表面展开图有2个正六边形作底面，6个长方形作侧面，判断包装盒形状； （2）运用长方形面积公式计算侧面积． 【小问1详解】 解：∵文创礼品的包装盒的表面展开图由2个大小相同的正六边形，6个大小形状相同的长方形组成， ∴这个包装盒形状是六棱柱． 【小问2详解】 解：六棱柱的侧面积 （）， 答：这个几何体的侧面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 若，b是3的相反数． （1）若，求的值； （2）求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，有理数的运算，相反数的概念．熟练掌握以上知识点是关键． （1）先根据绝对值的性质求出，的可能值，再结合确定，的具体取值，进而求出的值； （2）分别分析，取不同值时的值，从而得到的最小值． 【小问1详解】 解：由条件可得： 或， 解得或， 由条件可知， ， ，， ； 【小问2详解】 解：由题意得，，的解为： 或， 则或， 的最小值为． 19. 如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体． （1）请画出这个几何体从不同方向看到的图形； （2）若每一个小正方体的边长为a，则求出小正方体的表面积． 【答案】（1） 如图所示， （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征，数形结合是解题的关键． （1）根据几何体的特征，数形结合，即可得； （2）上下左右前后依次去数，即可得； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 20. 小奇借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则是：．例如： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握新定义运算是解题的关键． （1）按照新定义的运算顺序代入数值计算即可； （2）按照新定义的运算顺序代入数值计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知：，． （1）求； （2）无论取何值，为常数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值； （1）先化简，再将，代入，根据去括号，合并同类项进行计算即可求解； （2）根据题意，得的系数为0，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 结合（1）得： 无论取何值，为常数 ， 22. 如图，按如下规律排列的一组数字，并用“十”字型方框选取5个数． （1）数字2013在第______行，第______列； （2）由五个数组成的“”中： ①这五个数的和可能是2014吗？为什么？ ②如果这五个数的和是100，直接写出这五个数； （3）这五个数的和能否是2025？若能请求出这5个数；若不能请说明理由． 【答案】（1），6 （2）①不可能，理由：设中间数为，则这五个数和为，和是中间数的5倍，而2014不是5的整数倍，所以这五个数的和不可能是2014； ②11，19，20，21，29 （3） 不能，理由如下： 因为，而，所以在第行，第9列，根据题意和的位置，无法作为中间数，所以不存在． 【解析】 【分析】此题考查了数字类规律，根据数字的排列规律进行解答是关键． (1)观察规律，每行9个数，……6，所以2013在223行，第6列； (2)①通过观察可知，这五个数的和是中间数的5倍，而2014不是5的倍数； ②中间数是12，根据图直接写出即可； (3)中间数是405，405在第45行末尾，不可能是中间数. 【小问1详解】 解：观察规律，每行9个数，……6，所以2013在行，第6列； 故答案为：，6 【小问2详解】 ①略 ②∵中间数是， ∴这五个数为11，19，20，21，29； 【小问3详解】 略 六、解答题（本大题共12分） 23. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为．所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离． 发现问题：代数式的最小值是多少？ 探究问题：如图，点A，B，P别表示的是－1，2，x，AB＝3． 的几何意义是线段PA与PB的长度之和． ∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3， 的最小值是3． （1）解决问题，的值是 ． （2）的最小值是 ． （3）当a为何值时，代数式的最小值是2． 【答案】（1）8；（2）6；（3）a＝－1或－5 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义即可求解． （2）原式变形−2和4距离x最小值为4−（−2）＝6； （3）根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可． 【详解】（1）． （2）|x−4|＋|x＋2|＝|x−4|＋|x−（−2）|，表示P到A与到B的距离之和， 点P在线段AB上，PA＋PB＝6， 当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞6， ∴|x−4|＋|x＋2|的最小值是6； （3）表示数轴上x与－a和3的距离和， 由（2）知最小值为， 或， 故a＝－1或－5． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，弄清题中的方法是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $