学易金卷：七年级数学上学期第三次月考02（浙江专用，新教材浙教版七上第1～5章：有理数及其运算+实数+代数式+一元一次方程）

2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级数学上册第1~5章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A． ，无等号，不是方程； B． ，含不等号，不是方程； C． ，有等号且含未知数，是方程； D． ，无未知数，不是方程． 故选：C． 2．下列各式中，符合代数式书写规则的是 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A：中，数字在前、乘号省略，符合规则； B：中，乘号未省略且数字未写在字母前，不符合规则； C：中，带分数未写成假分数，不符合规则； D：中，除法未写成分数形式，不符合规则； 故选：A． 3．下列说法正确的是（   ） A．是三次三项式 B．的系数是 C．是单项式 D．的次数是4 【答案】D 【详解】解： ∵ 多项式中，最高次项和的次数均为2，因此是二次三项式， 故A错误。 ∵ 的系数是，不是，故B错误。 ∵ 是多项式，有两个项，不是单项式，故C错误。 ∵ ，字母、、的指数之和为，因此次数是4， 故D正确。 ∴ 正确答案是：D。 4．运用等式的性质进行变形，下列不正确的是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】解：A、若，则，原变形正确，该选项不符合题意； B、若，则，原变形正确，该选项不符合题意； C、若，则，原变形正确，该选项不符合题意； D、若，则或，原变形不正确，该选项符合题意； 故选：D． 5．在解关于x的方程时，小佳错把“”看成了“”，解得，则m的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ 小佳看错后的方程为，且解得， ∴ 代入得， 即， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 6．代数式的值是6，则代数式的值是（   ） A． B．18 C． D．9 【答案】C 【详解】解：∵ ， ∴ ∵ ， ∴ ． 故选：C． 7．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图可知，，， ∴， 故选：B． 8．观察下列“蜂窝图”按照这样的规律，第2025个图案中“”的个数是（   ） A．6 073 B．6 074 C．6 075 D．6 076 【答案】D 【详解】 解：∵第一个有4个“”， 第二个有个“”， 第三个有个“”， 第四个有个“”， ⋯， ∴则第2025个图形有个“”． 故选：D． 9．小明在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序.若一次性输出的数是，则执行了程序后，输入的结果是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【详解】解：设输入的结果是， 由题意可得，， 解得 ∴输入的结果是， 故选：． 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【详解】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x， 根据题意列方程得，， 解得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算： ． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：． 12．“的倍的相反数与2的和”用代数式表示为 ． 【答案】 【详解】解：“的倍”表示为；其“相反数”表示为；再“与2的和”表示为， 故答案为：． 13．已知，，则M N（填“”“”或“”）． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．已知关于x的方程（a，b为常数），无论k为何值，它的解总是，则的值是 ． 【答案】9 【详解】解：把代入方程，得， 得，即， 整理得， 由于k为任意值，它的解总是， 故， 解得，， 所以， 故答案为：9． 15．如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形．如果大长方形的宽为a，则图（2）与图（1）的阴影部分周长之差是 ． 【答案】 【详解】解：设小长方形宽为x，长为y， 由题意，，即， 图（1）的阴影部分周长为：， 图（2）的阴影部分周长为：， 图（2）与图（1）的阴影部分周长之差为：， 故答案为：． 16．已知3个多项式分别为：． ①若，则； ②无论取何值，一定都有； ③若的值与无关，则； ④代数式化简后共有3种不同的表达式．其中正确的是 ． 【答案】②④ 【详解】解：时，则或，解得或，故①错误； ，故②正确； ， ∵的值与无关， ∴，即故③错误； ④， 故， 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 故④正确； 故答案为：②④． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】（1）解： ······（2分） ；······（2分） （2）解： ······（2分） ．······（2分） 18．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】（1）解：去括号得： ······（1分） 移项得： ······（1分） 合并同类项得： ······（1分） 系数化为1得：； ······（1分） （2）解：去分母得： ······（1分） 去括号得： 移项得： 合并同类项得：······（2分） 系数化为1得：． ······（1分） 19．（8分）计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】（1）解：原式 ······（2分） ；······（2分） （2）解：原式 ······（2分） ．······（2分） 20．（8分）如图，是某公寓的平面示意图．公寓的主人计划对该公寓的地面进行装修． (1)用含的代数式表示地面的总面积； (2)现有以下两种地面铺设方案． 方案一：卧室和客厅铺木地板，卫生间和厨房铺瓷砖； 方案二：全屋通铺瓷砖． 地面铺设的收费标准为：木地板120元/，瓷砖80元/，求两种方案的费用差． 【答案】（1）解：根据题意，得 ······（1分） ； ······（2分） （2）解：方案一： （元）； ······（2分） 方案二：（元），······（2分） 则（元）， 所以两种方案的费用差为元．······（1分） 21．（8分）小仁同学有这样一道数学题：“已知两个多项式，，计算”时，小仁误将“”看成：“”，求得的结果为．已知． (1)求多项式？ (2)计算原题的正确结果，并求当时的值； (3)若的计算结果中不含关于的一次项，求的值． 【答案】（1）解：由题意得，， ∴ ······（1分） ；······（1分） （2）解： ， ······（2分） 当时，原式； ······（1分） （3）解： ， ······（2分） ∵的计算结果中不含关于的一次项， ∴， ∴． ······（1分） 22．（10分）“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A∶买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B∶运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）． (1)若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款_________元（用含x的式子表示）； (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； (3)当购买运动棉袜多少双时，两种方案付款相同． 【答案】（1）解：按方案A购买，需付款：元，······（1分） 按方案B购买，需付款：元．······（1分） 故答案为：，； （2）当时，方案A：（元）；······（2分） 方案B：（元）；······（2分） 因为， 所以按方案A购买较为合算．······（1分） （3）解：当两种付款相同时，，······（1分） 解得．······（1分） 答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同．······（1分） 23．（10分）定义：若关于x的一个方程为（a为常数），关于y的一个方程的解为（b为常数），且a，b满足（m为正数），则称这两个方程是“m差解友好方程”， 例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程是“1差解友好方程”． (1)请通过计算判断关于x的方程与关于y的方程是不是“4差解友好方程”； (2)如果关于x的方程与关于y的方程（k为常数）是“1差解友好方程”，求k的值； (3)关于x，y的两个方程与方程（t，n为常数），若对于任何有理数t，都使得它们是“2差解友好方程”，求n的值． 【答案】（1）解：方程的解是； 方程的解是． ······（1分） 根据题意可得， ∴这两个方程是“4差解友好方程”； ······（1分） （2）解：∵， ∴， 解得：， ······（1分） ∵， ∴， ∴， 解得：， ······（1分） ∵关于x的方程与关于y的方程（k为常数）是“1差解友好方程” ∴，即， ∴或， 解得：或； ······（2分） （3）解：∵， ∴， ∴， 解得：， ······（1分） ∵， ∴， 解得：， ······（1分） ∵关于x，y的两个方程与方程（t，n为常数），对于任何有理数t，都使得它们是“2差解友好方程”， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． ······（2分） 24．（12分）如图，点是数轴上的原点．、是数轴上的两个点，点对应的数是，点对应的数是6．    (1)若点以每秒4个单位的速度向右运动，点以每秒8个单位的速度向左运动，则经过_____秒后，为的中点； (2)若、两个点同时出发沿着数轴运动．点向右运动，点向左运动，3秒后它们之间的距离为4个单位长度，且的速度是的三倍，求的速度： (3)我们规定，在数轴上，当、两点都位于原点的右侧且其中一个点到原点的距离是另一个到原点的距离1.5倍；或当、两点都位于原点左侧且两个点到原点的距离都相等时，这两种情况均称为两点是“相见恨晚距离”．若动点从原点出发，以每秒1个单位的速度向左运动到点后原速返回到点后停止运动，同时，动点从点出发，以每秒2个单位的速度向左在、之间作往返运动，且当点停止运动时，动点也停止运动，请直接写出所有满足条件的两点是“相见恨晚距离”的时间． 【答案】（1）解：设经过秒后，为的中点； 经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，······（1分） 所以， 解得， ······（1分） 故答案为：； （2）解：设的速度为每秒个单位，则的速度为每秒个单位， 3秒后，点表示的数为，点表示的数为，······（1分） 因为、两个点运动3秒后它们之间的距离为4个单位长度， 或， 解得或，······（2分） 即的速度为每秒个单位或个单位， （3）解：因为，， 则， 因为，， 当时，点表示的数为，点表示的数为， 因为当、两点都位于原点左侧且两个点到原点的距离都相等时，这两种情况均称为两点是“相见恨晚距离”． 所以， 解得（不合题意，舍去）；······（1分） 当时，点表示的数为，点表示的数为， 所以， 解得； ······（2分） 当时，点表示的数为，点表示的数为， 因为当、两点都位于原点的右侧且其中一个点到原点的距离是另一个到原点的距离1.5倍； 所以或， 解得或（不合题意，舍去）； ······（2分） 当时，点表示的数为，点表示的数为， 因为当、两点都位于原点的右侧且其中一个点到原点的距离是另一个到原点的距离1.5倍； 所以或（）， 解得或； 综上所述，或或或．······（2分） 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D D C C B D B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12． 13． 14．9 15． 16．②④ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）【答案】（1）解： ······（2分） ；······（2分） （2）解： ······（2分） ．······（2分） 18．（8分）【答案】（1）解：去括号得： ······（1分） 移项得： ······（1分） 合并同类项得： ······（1分） 系数化为1得：； ······（1分） （2）解：去分母得： ······（1分） 去括号得： 移项得： 合并同类项得：······（2分） 系数化为1得：． ······（1分） 19．（8分）【答案】（1）解：原式 ······（2分） ；······（2分） （2）解：原式 ······（2分） ．······（2分） 20．（8分）【答案】（1）解：根据题意，得 ······（1分） ； ······（2分） （2）解：方案一： （元）； ······（2分） 方案二：（元），······（2分） 则（元）， 所以两种方案的费用差为元．······（1分） 21．（8分）【答案】（1）解：由题意得，， ∴ ······（1分） ；······（1分） （2）解： ， ······（2分） 当时，原式； ······（1分） （3）解： ， ······（2分） ∵的计算结果中不含关于的一次项， ∴， ∴． ······（1分） 22．（10分） 【答案】（1）解：按方案A购买，需付款：元，······（1分） 按方案B购买，需付款：元．······（1分） 故答案为：，； （2）当时，方案A：（元）；······（2分） 方案B：（元）；······（2分） 因为， 所以按方案A购买较为合算．······（1分） （3）解：当两种付款相同时，，······（1分） 解得．······（1分） 答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同．······（1分） 23．（10分）【答案】（1）解：方程的解是； 方程的解是． ······（1分） 根据题意可得， ∴这两个方程是“4差解友好方程”； ······（1分） （2）解：∵， ∴， 解得：， ······（1分） ∵， ∴， ∴， 解得：， ······（1分） ∵关于x的方程与关于y的方程（k为常数）是“1差解友好方程” ∴，即， ∴或， 解得：或； ······（2分） （3）解：∵， ∴， ∴， 解得：， ······（1分） ∵， ∴， 解得：， ······（1分） ∵关于x，y的两个方程与方程（t，n为常数），对于任何有理数t，都使得它们是“2差解友好方程”， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． ······（2分） 24．（12分）【答案】（1）解：设经过秒后，为的中点； 经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，······（1分） 所以， 解得， ······（1分） 故答案为：； （2）解：设的速度为每秒个单位，则的速度为每秒个单位， 3秒后，点表示的数为，点表示的数为，······（1分） 因为、两个点运动3秒后它们之间的距离为4个单位长度， 或， 解得或，······（2分） 即的速度为每秒个单位或个单位， （3）解：因为，， 则， 因为，， 当时，点表示的数为，点表示的数为， 因为当、两点都位于原点左侧且两个点到原点的距离都相等时，这两种情况均称为两点是“相见恨晚距离”． 所以， 解得（不合题意，舍去）；······（1分） 当时，点表示的数为，点表示的数为， 所以， 解得； ······（2分） 当时，点表示的数为，点表示的数为， 因为当、两点都位于原点的右侧且其中一个点到原点的距离是另一个到原点的距离1.5倍； 所以或， 解得或（不合题意，舍去）； ······（2分） 当时，点表示的数为，点表示的数为， 因为当、两点都位于原点的右侧且其中一个点到原点的距离是另一个到原点的距离1.5倍； 所以或（）， 解得或； 综上所述，或或或．······（2分） 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) k3 卫生 间 卧室 不 厨房 客厅 x+2 6 (单位：m) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) ￥31.1；1；0,8。 N 432012；45合78g 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 -=-=一=-==一--===--------=----==-=-=-=一=-= 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×1「1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[AIIBIICIIDI 5.[AJ[BIICIID] 9.AJIBI[CIID] 2.IAIIBIICIIDI 6.IAJIBIICIIDI 10.1AIIBIICIIDI 3.IAIIBIICIIDI 7.AJIBIICIIDI 4.1AJIBIICIIDI 8.[AIIBIICIID] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 3 卫生 间 卧室 厨房 2 客厅 x+2 6 (单位：m) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 4月9寸0123456789 4.1284:0日 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级数学上册第1~5章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，符合代数式书写规则的是 （　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．是三次三项式 B．的系数是 C．是单项式 D．的次数是4 4．运用等式的性质进行变形，下列不正确的是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．在解关于x的方程时，小佳错把“”看成了“”，解得，则m的值为（     ） A． B． C． D． 6．代数式的值是6，则代数式的值是（   ） A． B．18 C． D．9 7．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简：（   ） A． B． C． D． 8．观察下列“蜂窝图”按照这样的规律，第2025个图案中“”的个数是（   ） A．6 073 B．6 074 C．6 075 D．6 076 9．小明在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序.若一次性输出的数是，则执行了程序后，输入的结果是（    ） A． B． C．或 D．或 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（    ） A． B． C．0 D．1 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算： ． 12．“的倍的相反数与2的和”用代数式表示为 ． 13．已知，，则M N（填“”“”或“”）． 14．已知关于x的方程（a，b为常数），无论k为何值，它的解总是，则的值是 ． 15．如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形．如果大长方形的宽为a，则图（2）与图（1）的阴影部分周长之差是 ． 16．已知3个多项式分别为：． ①若，则； ②无论取何值，一定都有； ③若的值与无关，则； ④代数式化简后共有3种不同的表达式．其中正确的是 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 19．（8分）计算下列各题： (1)； (2)． 20．（8分）如图，是某公寓的平面示意图．公寓的主人计划对该公寓的地面进行装修． (1)用含的代数式表示地面的总面积； (2)现有以下两种地面铺设方案． 方案一：卧室和客厅铺木地板，卫生间和厨房铺瓷砖； 方案二：全屋通铺瓷砖． 地面铺设的收费标准为：木地板120元/，瓷砖80元/，求两种方案的费用差． 21．（8分）小仁同学有这样一道数学题：“已知两个多项式，，计算”时，小仁误将“”看成：“”，求得的结果为．已知． (1)求多项式？ (2)计算原题的正确结果，并求当时的值； (3)若的计算结果中不含关于的一次项，求的值． 22．（10分）“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A∶买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B∶运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）． (1)若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款_________元（用含x的式子表示）； (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； (3)当购买运动棉袜多少双时，两种方案付款相同． 23．（10分）定义：若关于x的一个方程为（a为常数），关于y的一个方程的解为（b为常数），且a，b满足（m为正数），则称这两个方程是“m差解友好方程”， 例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程是“1差解友好方程”． (1)请通过计算判断关于x的方程与关于y的方程是不是“4差解友好方程”； (2)如果关于x的方程与关于y的方程（k为常数）是“1差解友好方程”，求k的值； (3)关于x，y的两个方程与方程（t，n为常数），若对于任何有理数t，都使得它们是“2差解友好方程”，求n的值． 24．（12分）如图，点是数轴上的原点．、是数轴上的两个点，点对应的数是，点对应的数是6．    (1)若点以每秒4个单位的速度向右运动，点以每秒8个单位的速度向左运动，则经过_____秒后，为的中点； (2)若、两个点同时出发沿着数轴运动．点向右运动，点向左运动，3秒后它们之间的距离为4个单位长度，且的速度是的三倍，求的速度： (3)我们规定，在数轴上，当、两点都位于原点的右侧且其中一个点到原点的距离是另一个到原点的距离1.5倍；或当、两点都位于原点左侧且两个点到原点的距离都相等时，这两种情况均称为两点是“相见恨晚距离”．若动点从原点出发，以每秒1个单位的速度向左运动到点后原速返回到点后停止运动，同时，动点从点出发，以每秒2个单位的速度向左在、之间作往返运动，且当点停止运动时，动点也停止运动，请直接写出所有满足条件的两点是“相见恨晚距离”的时间． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级数学上册第1~5章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，符合代数式书写规则的是 （　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．是三次三项式 B．的系数是 C．是单项式 D．的次数是4 4．运用等式的性质进行变形，下列不正确的是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．在解关于x的方程时，小佳错把“”看成了“”，解得，则m的值为（     ） A． B． C． D． 6．代数式的值是6，则代数式的值是（   ） A． B．18 C． D．9 7．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简：（   ） A． B． C． D． 8．观察下列“蜂窝图”按照这样的规律，第2025个图案中“”的个数是（   ） A．6 073 B．6 074 C．6 075 D．6 076 9．小明在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序.若一次性输出的数是，则执行了程序后，输入的结果是（    ） A． B． C．或 D．或 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（    ） A． B． C．0 D．1 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算： ． 12．“的倍的相反数与2的和”用代数式表示为 ． 13．已知，，则M N（填“”“”或“”）． 14．已知关于x的方程（a，b为常数），无论k为何值，它的解总是，则的值是 ． 15．如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形．如果大长方形的宽为a，则图（2）与图（1）的阴影部分周长之差是 ． 16．已知3个多项式分别为：． ①若，则； ②无论取何值，一定都有； ③若的值与无关，则； ④代数式化简后共有3种不同的表达式．其中正确的是 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 19．（8分）计算下列各题： (1)； (2)． 20．（8分）如图，是某公寓的平面示意图．公寓的主人计划对该公寓的地面进行装修． (1)用含的代数式表示地面的总面积； (2)现有以下两种地面铺设方案． 方案一：卧室和客厅铺木地板，卫生间和厨房铺瓷砖； 方案二：全屋通铺瓷砖． 地面铺设的收费标准为：木地板120元/，瓷砖80元/，求两种方案的费用差． 21．（8分）小仁同学有这样一道数学题：“已知两个多项式，，计算”时，小仁误将“”看成：“”，求得的结果为．已知． (1)求多项式？ (2)计算原题的正确结果，并求当时的值； (3)若的计算结果中不含关于的一次项，求的值． 22．（10分）“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A∶买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B∶运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）． (1)若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款_________元（用含x的式子表示）； (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； (3)当购买运动棉袜多少双时，两种方案付款相同． 23．（10分）定义：若关于x的一个方程为（a为常数），关于y的一个方程的解为（b为常数），且a，b满足（m为正数），则称这两个方程是“m差解友好方程”， 例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程是“1差解友好方程”． (1)请通过计算判断关于x的方程与关于y的方程是不是“4差解友好方程”； (2)如果关于x的方程与关于y的方程（k为常数）是“1差解友好方程”，求k的值； (3)关于x，y的两个方程与方程（t，n为常数），若对于任何有理数t，都使得它们是“2差解友好方程”，求n的值． 24．（12分）如图，点是数轴上的原点．、是数轴上的两个点，点对应的数是，点对应的数是6．    (1)若点以每秒4个单位的速度向右运动，点以每秒8个单位的速度向左运动，则经过_____秒后，为的中点； (2)若、两个点同时出发沿着数轴运动．点向右运动，点向左运动，3秒后它们之间的距离为4个单位长度，且的速度是的三倍，求的速度： (3)我们规定，在数轴上，当、两点都位于原点的右侧且其中一个点到原点的距离是另一个到原点的距离1.5倍；或当、两点都位于原点左侧且两个点到原点的距离都相等时，这两种情况均称为两点是“相见恨晚距离”．若动点从原点出发，以每秒1个单位的速度向左运动到点后原速返回到点后停止运动，同时，动点从点出发，以每秒2个单位的速度向左在、之间作往返运动，且当点停止运动时，动点也停止运动，请直接写出所有满足条件的两点是“相见恨晚距离”的时间． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $