学易金卷：八年级数学上学期第三次月考02（浙江专用，新教材浙教版八上第1～5章：三角形+特殊三角形+一元一次不等式+图形与坐标+认识函数）

2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 -=-=一=-==一--===--------=----==-=-=-=一=-= 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×1「1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[AIIBIICIIDI 5.[AJ[BIICIID] 9.AJIBI[CIID] 2.IAIIBIICIIDI 6.IAJIBIICIIDI 10.1AIIBIICIIDI 3.IAIIBIICIIDI 7.AJIBIICIIDI 4.1AJIBIICIIDI 8.[AIIBIICIID] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 12 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 54321012345→ 18.(8分) 6 2 01 456 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 4 3 2 1 -3-2-1012x 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) D 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) A y E B D B CD F B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 珠 珠 A小 A A D E◇X E以 0 x 0 PO B D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级数学上册第1~5章（函数考查5.1和5.2的内容）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、选项中的图形是轴对称图形，不符合题意； B、选项中的图形是轴对称图形，不符合题意； C、选项中的图形不是轴对称图形，符合题意； D、选项中的图形是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2．已知，下列不等式变形，正确的个数有（    ） ①        ②        ③        ④ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：∵， ① 两边加2，不等号方向不变， ∴，正确． ② 两边乘（负数），不等号方向改变， ∴，正确． ③ 当时，，则；但时，，则， 不等式不成立， ∴ 不一定正确． ④ ∵ ，两边除以正数，不等号方向不变， ∴，正确． ∴ 正确的有①、②、④，共3个． 故选：B 3．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵点P在第二象限， ∴，， ∵点P到x轴的距离为2， ∴，即， ∵点P到y轴的距离为1，且， ∴，即， ∴点P的坐标为． 故选：C． 4．下列各命题的逆命题成立的是（    ） A．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 B．等边三角形是锐角三角形 C．如果两个角是直角，那么它们相等 D．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 【答案】D 【详解】解：A.原命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是“如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数”． ∵两个负数的积也为正数（如）， ∴逆命题不成立． B.原命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是“锐角三角形是等边三角形”． ∵锐角三角形只需三个角均为锐角（如，，的三角形），不一定等边， ∴逆命题不成立． C.原命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是直角”． ∵相等的角可以是任意度数（如），不一定是直角， ∴逆命题不成立． D.原命题“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是“如果点在角的平分线上，那么它到角的两边距离相等”． ∵根据角平分线性质定理，角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴逆命题成立． 故选：D 5．如图，在中，某同学用尺规作图的方法在上作出点D，点E在上，于点F，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由尺规作图可知，平分， ， ， ， 又 ， ， 在四边形中， ， ， ． 故选：C． 6．某市规定每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元：当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元．下图中能表示每月水费与用水量关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意，每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元， 即图象分两段，先平缓，再陡峭， 故选：C． 7．已知不等式组的解集为，则（　　） A．2016 B． C． D．1 【答案】D 【详解】解：解不等式组： ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 不等式组的解集为 ． 给定解集为 ， ∴ ， 解得 ， 代入得 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：D． 8．如图，在中，，．点D、E、C在同一条直线上，，，其中，，则的长度为（    ） A．14 B．20 C．28 D．34 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴，，， ∴， 在与中， ． ∴， ∴， 又∵， ∴． 故选：D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移，使得点A平移到点，则平移后点B的坐标为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【详解】解：点A的坐标为，点A平移到点， 故平移的方法为：向右平移2个单位，向上平移4个单位， 故将点向右平移2个单位，向上平移4个单位后，坐标为， 故选：B． 10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点C为x轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边，直线交y轴于点E．下列结论正确的是（    ） ①； ②的度数随着点C位置的变化而改变； ③点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是； ④当点C的坐标为时，四边形的面积 A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴，故①正确，符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴点E坐标为， ∴点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是，故③正确，符合题意； ∵， ∴， ∴的度数不会随着点C位置的变化而改变；故②错误，不符合题意； 如图，过点B和点D分别作于F，于G， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴, ∴ ，故④正确， 综上所述：正确的结论有①③④， 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．等腰三角形的周长为，底边为，则腰的长为 ． 【答案】5 【详解】解：∵等腰三角形的底边为，周长为， ∴腰长为， ∵， ∴满足三角形三边关系． 故答案为：5． 12．如图，将长为、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设m张白纸粘合后的总长度为，n与m的关系式为 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得：m张白纸粘合后的总长度为， 故答案为：． 13．函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得． 故答案为： 14．已知点关于x轴的对称点在第三象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵点关于x轴的对称点为，且该对称点在第三象限， ∴， 解得． 故答案为：． 15．如图，在中，，．为边的中点，于点．则的长度为 ．    【答案】 【详解】解：过点作于点，如图．   在中，， ， 为边的中点， ， ， ， ， ， ， 同理， ， ； ， 故答案为：． 16．如图，在中，交于点，交延长线于点，则的长度为 ． 【答案】 【详解】解：过点A作，交的延长线于点P，设交于点T，如图所示： ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解一元一次不等式组并把解表示在数轴上． 【答案】解： 由①得： 解得，······（2分） 由②得， 解得，······（2分） ∴不等式组的解集为，······（1分） 把解集表示在数轴上，如图， ······（3分） 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)在x轴上找一点M，使点M到A，B两点的距离之和最小，在图中标出点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】1）解：如图所示； ······（4分） （2）解：如图所示，点M即为所求作． ······（4分） 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点，， (1)求的面积； (2)点P是y轴上一动点，当面积为面积的两倍时，求点P的坐标． 【答案】（1）解：∵，，， ∴，点C到的距离为4， ······（2分） ∴．······（2分） （2）解：设点P坐标为，即，，······（2分） ∵面积为面积的两倍 ∴，即，解得：， ∴点P坐标为或．······（2分） 20．（8分）运动会即将来临，八年级某班准备购买彩旗和气球，若购进彩旗100面，气球50个，需要1000元；购进彩旗50面，气球30个，需要550元． (1)求购买一面彩旗和一个气球各需多少元？ (2)若该班准备拿出500元全部用来购买彩旗和气球，考虑实际需求，要求购进彩旗的数量不少于气球数量的6倍，且不超过气球数量的8倍，那么该班共有几种购买方案？ 【答案】（1）解：设购买一面彩旗需要元，购买一个气球需要元， ∴，······（2分） 解得，， ∴购买一面彩旗需要元，购买一个气球需要元；······（1分） （2）解：设购进气球数量为个，购买彩旗的数量为个， ∴，······（1分） 根据题意，可得， ∴， ∴，······（1分） 解得，，······（1分） ∵为正整数， ∴，则； ，则； ，则； ∴该班共有3种购买方案．······（2分） 21．（8分）如图，在中，，边的垂直平分线交和于点，，并且平分． (1)求的度数； (2)求证：． 【答案】（1）解：垂直平分， ， ． 又平分， ，······（2分） ， 又， ；······（2分） （2）证明：∵平分，且， ∴，······（1分） 由（1）可知，， ． ， ．······（3分） 22．（10分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． (1)请判断是否是不等式组的“相依方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有且只有2个整数解，求m的取值范围； (3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，求k的取值范围． 【答案】（1）解：不是不等式组的“相依方程”，理由如下： ， ， 解得，······（1分） ， 由①得：， 解得，， 由②得：， ， ， ， ， ∴，······（1分） ∵不在的范围内， ∴不是不等式组的“相依方程”；······（1分） （2）解：， ， ， ， ，······（1分） 解不等式组：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集是， ∵不等式组有两个整数解， ∴， 解得，······（1分） ∵方程是不等式组的“相依方程”， ∴， 解得， ∴；······（1分） （3）解：， 解得， ， 由①得， 由②得， ①当时，， ∴， ∵方程是关于x的不等式组的“相依方程”， ∴， 解得或； ∴此情况下k的取值为，······（2分） ②当时，， 此时，即或， 不等式组的解集为， ∴， 解得或， ∴此情况下k的取值为， ③当时，无解，不合题意， 综上所述：或．······（2分） 23．（10分）【初步感知】 已知为等边三角形． （1）如图1，若点为边上一点．以为边向右侧作等边，连接．当，时，_____，_____度 【类比探究】 （2）如图2，若点在边的延长线上，随着动点的运动位置不同，线段、、之间的数量关系为_____，请证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图3，在等边中，，点是边上一定点且，若点为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接，请问：是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）证明： 和是等边三角形， ，，． ， ，即．······（1分） 在和中， ， ． ∴，， ∴．······（2分） （2）解：， 和是等边三角形， ，，． ， ，即．······（1分） 在和中， ， ． ， ， ．······（2分） （3）解：有最小值，理由如下： 在射线上截取，连接， ∵和是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，······（1分） 在和中， ， ， ，， ∵， ∴， 是等边三角形， ， ∴，，······（1分） 即点E在角平分线上运动， 在射线上截取，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，······（1分） 由三角形三边关系可得，，即当点E与点C重合时，时，有最小值， ∵，， ∴， ∴ 的最小值为8．······（1分） 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，点Q是x轴上的动点，连接， 过点O作于点E； (1)如图1，求证：； (2)如图2，， 连接， 延长交于点D，点P是x轴上的动点(不与点Q重合)，且，连接．当点P、点Q在线段上，且点P在点Q的左侧时．求证：； (3)如图3，当点D在延长线上，且点P在点B右侧，Q在点O左侧运动时，试猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴，······（1分） 又∵， ∴， ∴；······（2分） （2）过点B作交延长线于点M，则，如图所示标注角度， ， ， ， ， 又由（1）得 ， ∴在和中 ，，， ，······（2分） ， 又∵， ， ， 在和中， ，，， ， ， ，即；······（2分） （3）过点B作交于N， ······（1分） 由（1）（2），同理得：，， ∴， 由(2)得 ， ∴，······（2分） 在和中， ，，， ∴，     ∴， ， ．······（2分） 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 3 5 6 8 9 10 B D C D D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.5 12.n=33m+2 13.x≠号 14.a>1 15.813 16.3.5 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)解： 2(x-1)≥3x-5① x+3<2x② 2 由①得：2(x-1)≥3x-5 2x-2≥3x-5 -x≥-3 解得x≤3，…(2分) 由②得，+3<2x x+3<4x -3x<-3 解得x>1,…(2分) 不等式组的解集为1<x≤3，…(1分) 把解集表示在数轴上，如图， 42古0支4一 …(3分) 1/9 耐学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(8分)(1)解：如图所示： 6 (4分) (2)解：如图所示，点M即为所求作， 01234 …(4分) 19.(8分)(1)解：A(-3,0),B(2,0),C(1,4), AB=2-(-3)=5,点C到AB的距离为4，…(2分) SABC=×5×4=10. …(2分) (2)解：设点P坐标为(0，m),即S△ABP=AB·m,SABc=10,(2分) ·△ABP面积为△ABC面积的两倍 AB.m=2×10,即×5m=2×10,解得：m=±8， 点P坐标为(0,8)或(0，-8)，…（2分) 20.(8分)(1)解：设购买一面彩旗需要x元，购买一个气球需要y元， 050+=8w0,2分) 解得， x=5 y=10' …购买一面彩旗需要5元，购买一个气球需要10元；…(1分) (2)解：设购进气球数量为a个，购买彩旗的数量为b个， 6a≤b≤8a,…(1分) 2/9 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 根据题意，可得10a+5b=500, b=500-10a 5 6a≤o0,10≤8a,1分) 解得，10≤a≤3，…(1分) a,b为正整数， a=10,则b=50-10=80, 5 a=11,则b=50010=78; a=12,则b=50010=76; 该班共有3种购买方案.…(2分) 21,(8分)(1)解：~DE垂直平分AB, ..EA=EB, ..ZEBA=2A. 又~BE平分∠ABC, ∠EBA=∠CBE,·（2分) ∠C=90°， 又∠CBE+∠EBA+∠A=90°， ∠A=30°；…(2分) (2)证明：BE平分LABC,且ED1AB,EC⊥BC, EC=ED,…(1分) 由(1)可知，∠A=30°， .AE=2ED. .AE =2EC, .AC=AE+EC=2EC+EC=3EC.·(3分) (2x+3≤x+11 22.(10分)(1)解：4(x-1)1=3x-2)不是不等式组s+5一i>4-×的相依方程”，理由如下： 3 4(x-1)-1=3(x-2), 4x-4-1=3x-6, 解得x=-1,…(1分) 3/9 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2x+3≤x+11① 2x+5-1>4-x②’ 3 由①得：2x-x≤11-3， 解得，x≤8， 由②得：2x+5-3>12-3x, 2x+2>12-3x, 2x+3x>12-2, 5x>10, x>2, 2<x≤8，…(1分) x=-1不在2<X≤8的范围内， (2x+3≤x+11 4x-1)一1=3x-2)不是不等式组+5>4x的相依方程”：…(1分) 3 (2)解：4kn=2m-x), 4x-im=m-2x, 4x+2x=m, 6x=m, x= 。…(1分) （3x+1<m+2① 解不等式组： 倍++)21②' 由①得x<m+1 3’ 由②得x≥1， 不等式组的解集是1≤x<m+, 2 不等式组有两个整数解， 2<≤3， 解得5<m≤8，…(1分) 方程是不等式组的“相依方程”， l≤2m<m1, 3 解得m≥6， 4/9 耐学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6≤m≤8…(1分) (3)解：x+k=2x-1, 解得x=k+1, （s4>x① 生2-1@' 3 由①得k-2)x>4, 由②得x≤11， ①当k-2>0时，x>号 <1, kx-4 >x 方程x+k=2x1是关于x的不等式组+21-1 的“相依方程”， 2 3 <k+1≤11， 解得3<k≤10或-2<k<2; 此情况下k的取值为3<k≤10，…(2分) ②当k2<0时，x<: 此时1>高即k<2或>品 不等式组的解集为x<2 >k+1, 解得2<k<3或k<-2, 此情况下k的取值为k<-2, ③当k-2>0时，无解，不合题意， 综上所述：k<-2或3<k≤10.…(2分) 23.(10分)(1)证明：~△ABC和△ADE是等边三角形， AB=AC=BC=5,AD=AE,∠BAC=∠ABC=∠DAE=60°. ,∠BAC=∠DAE, ·∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=LCAE,·(1分) 在△ABD和△ACE中， 5/9 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE ·.△ABD≌△ACE(SAS). BD=CE=2,∠ACE=∠B=60°， .CD=5-2=3.…(2分) (2)解：EC=AC+CD, ·△ABC和△ADE是等边三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°. ·∠BAC=∠DAE, ·∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即LBAD=∠CAE.·(1分) 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE ·.△ABD≌△ACE(SAS). .CE=BD, AC=BC, CE=BD=BC+CD=AC+CD.·(2分) (3)解：有最小值，理由如下： 在射线BC上截取PC=DM,连接EM, B D P'M ,△ABC和△DPE是等边三角形， .·PE=ED,∠DPE=∠ACB=60°， LACD=180°-∠ACB=120°， .∠ACD+∠DEP=180°， PCE+∠CEP+∠EPC=180°，∠ECD+∠CDE+∠CED=180°， .∠ECD+∠CDE+∠CED+∠PCE+∠CEP+∠EPC=360°， 6/9 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 'LPCE+∠ECD+∠CEP+∠CED-LACD-∠DEP=18O°， ∴LEPC+∠CDE=180°， ∠EDM+∠EDC=180°， .∠EPC=∠EDM,(1分) 在△EPC和△EDM中， PE=ED ∠EPC=∠EDM, PC=DM ·△EPC兰△EDM(SAS), .EC=EM,∠PEC=∠DEM, LPEC+∠CED=∠DEP=60°， ∴.∠CEM=∠DEM+∠CED=60°， ·△CEM是等边三角形， .∠ECM=60°， ∠ECD=60°，LACE=180°-∠ECD-LACB=60°，·(1分) 即点E在LACD角平分线上运动， 在射线CD上截取CP'=CP,连接EP',PP', 在△CEP和△CEP中， PC=P'C ∠PCE=∠P'CE, CE=CE △CEP≌△CEP'(SAS), ..PE=PE, BE+PE=BE+PE,(1分) 由三角形三边关系可得，BE+PE≥BP',即当点E与点C重合时，BE+PE=BP时，BE+PE有最小值B P, AP=2,AC BC=AB=5, .PC=AC-AP=3, .BE+PE=BE+PE=BP=BE+CP'=BC+CP=5+3=8 ·BE+PE的最小值为8.…(1分) 24.(12分)(1)证明：OE1AQ, .∠OEA=90°， 7/9 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠EOA+∠QA0=90°，…(1分) 又2AOQ=90°， .LAOE+∠EOQ=90°， ∴LEOQ=∠QAO;…(2分) (2)过点B作BM1OB交OE延长线于点M,则∠MBO=∠AOQ=90°，如图所示标注角度， 3 M EX 5 624 P A(0,2),B(2,0), ..OA=OB=2, ∠OAD=∠4=45°， .∠5=90°-∠4=45°=L4, 又由(1)得∠1=∠3， 在△AOQ和△OBM中 ∠3=∠1，∠AO=OB,∠AOQ=∠MBO, △AOQ兰△OBM(ASA),·(2分) OQ=MB,∠2=∠M, 又OP=BQ, ..OP PQ=PQ+BQ, ..OQ=BP=BM, 在△PDB和△MDB中， PB=BM,∠4=∠5，BD=BD, △PDB兰△MDB(SAS), .∠M=∠6， ∠6=∠2，即∠BPD=∠AQO;·(2分) (3)过点B作BN⊥OP交OD于N, 8/9 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ④BP 10) D (1分) 由(1)(2)，同理得：∠8=∠7=∠9，△AOQ兰△OBN(ASA), OQ=BN=BP,∠10=∠AQO, 由(2)得∠4=45°=∠11， .12=90°-∠11=45°=∠11，…(2分) 在ABND和△BPD中， BN=BP,∠11=∠12，BD=BD, .LBND≌△BPD(SAS), .∠BPD=∠BND, ∠BND+∠10=180°， .∠BPD+∠AQ0=180°..(2分) 9/9………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级数学上册第1~5章（函数考查5.1和5.2的内容）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，下列不等式变形，正确的个数有（    ） ①        ②        ③        ④ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．下列各命题的逆命题成立的是（    ） A．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 B．等边三角形是锐角三角形 C．如果两个角是直角，那么它们相等 D．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 5．如图，在中，某同学用尺规作图的方法在上作出点D，点E在上，于点F，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．某市规定每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元：当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元．下图中能表示每月水费与用水量关系的是（　　） A． B． C． D． 7．已知不等式组的解集为，则（　　） A．2016 B． C． D．1 8．如图，在中，，．点D、E、C在同一条直线上，，，其中，，则的长度为（    ） A．14 B．20 C．28 D．34 9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移，使得点A平移到点，则平移后点B的坐标为（    ） A． B． C． D．或 10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点C为x轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边，直线交y轴于点E．下列结论正确的是（    ） ①； ②的度数随着点C位置的变化而改变； ③点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是； ④当点C的坐标为时，四边形的面积 A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．等腰三角形的周长为，底边为，则腰的长为 ． 12．如图，将长为、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设m张白纸粘合后的总长度为，n与m的关系式为 ． 13．函数中，自变量x的取值范围是 ． 14．已知点关于x轴的对称点在第三象限，则的取值范围是 ． 15．如图，在中，，．为边的中点，于点．则的长度为 ．    16．如图，在中，交于点，交延长线于点，则的长度为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解一元一次不等式组并把解表示在数轴上． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)在x轴上找一点M，使点M到A，B两点的距离之和最小，在图中标出点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点，， (1)求的面积； (2)点P是y轴上一动点，当面积为面积的两倍时，求点P的坐标． 20．（8分）运动会即将来临，八年级某班准备购买彩旗和气球，若购进彩旗100面，气球50个，需要1000元；购进彩旗50面，气球30个，需要550元． (1)求购买一面彩旗和一个气球各需多少元？ (2)若该班准备拿出500元全部用来购买彩旗和气球，考虑实际需求，要求购进彩旗的数量不少于气球数量的6倍，且不超过气球数量的8倍，那么该班共有几种购买方案？ 21．（8分）如图，在中，，边的垂直平分线交和于点，，并且平分． (1)求的度数； (2)求证：． 22．（10分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． (1)请判断是否是不等式组的“相依方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有且只有2个整数解，求m的取值范围； (3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，求k的取值范围． 23．（10分）【初步感知】 已知为等边三角形． （1）如图1，若点为边上一点．以为边向右侧作等边，连接．当，时，_____，_____度 【类比探究】 （2）如图2，若点在边的延长线上，随着动点的运动位置不同，线段、、之间的数量关系为_____，请证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图3，在等边中，，点是边上一定点且，若点为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接，请问：是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，点Q是x轴上的动点，连接， 过点O作于点E； (1)如图1，求证：； (2)如图2，， 连接， 延长交于点D，点P是x轴上的动点(不与点Q重合)，且，连接．当点P、点Q在线段上，且点P在点Q的左侧时．求证：； (3)如图3，当点D在延长线上，且点P在点B右侧，Q在点O左侧运动时，试猜想与的数量关系，并说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级数学上册第1~5章（函数考查5.1和5.2的内容）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，下列不等式变形，正确的个数有（    ） ①        ②        ③        ④ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．下列各命题的逆命题成立的是（    ） A．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 B．等边三角形是锐角三角形 C．如果两个角是直角，那么它们相等 D．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 5．如图，在中，某同学用尺规作图的方法在上作出点D，点E在上，于点F，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．某市规定每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元：当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元．下图中能表示每月水费与用水量关系的是（　　） A． B． C． D． 7．已知不等式组的解集为，则（　　） A．2016 B． C． D．1 8．如图，在中，，．点D、E、C在同一条直线上，，，其中，，则的长度为（    ） A．14 B．20 C．28 D．34 9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移，使得点A平移到点，则平移后点B的坐标为（    ） A． B． C． D．或 10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点C为x轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边，直线交y轴于点E．下列结论正确的是（    ） ①； ②的度数随着点C位置的变化而改变； ③点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是； ④当点C的坐标为时，四边形的面积 A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．等腰三角形的周长为，底边为，则腰的长为 ． 12．如图，将长为、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设m张白纸粘合后的总长度为，n与m的关系式为 ． 13．函数中，自变量x的取值范围是 ． 14．已知点关于x轴的对称点在第三象限，则的取值范围是 ． 15．如图，在中，，．为边的中点，于点．则的长度为 ．    16．如图，在中，交于点，交延长线于点，则的长度为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解一元一次不等式组并把解表示在数轴上． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)在x轴上找一点M，使点M到A，B两点的距离之和最小，在图中标出点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点，， (1)求的面积； (2)点P是y轴上一动点，当面积为面积的两倍时，求点P的坐标． 20．（8分）运动会即将来临，八年级某班准备购买彩旗和气球，若购进彩旗100面，气球50个，需要1000元；购进彩旗50面，气球30个，需要550元． (1)求购买一面彩旗和一个气球各需多少元？ (2)若该班准备拿出500元全部用来购买彩旗和气球，考虑实际需求，要求购进彩旗的数量不少于气球数量的6倍，且不超过气球数量的8倍，那么该班共有几种购买方案？ 21．（8分）如图，在中，，边的垂直平分线交和于点，，并且平分． (1)求的度数； (2)求证：． 22．（10分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． (1)请判断是否是不等式组的“相依方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有且只有2个整数解，求m的取值范围； (3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，求k的取值范围． 23．（10分）【初步感知】 已知为等边三角形． （1）如图1，若点为边上一点．以为边向右侧作等边，连接．当，时，_____，_____度 【类比探究】 （2）如图2，若点在边的延长线上，随着动点的运动位置不同，线段、、之间的数量关系为_____，请证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图3，在等边中，，点是边上一定点且，若点为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接，请问：是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，点Q是x轴上的动点，连接， 过点O作于点E； (1)如图1，求证：； (2)如图2，， 连接， 延长交于点D，点P是x轴上的动点(不与点Q重合)，且，连接．当点P、点Q在线段上，且点P在点Q的左侧时．求证：； (3)如图3，当点D在延长线上，且点P在点B右侧，Q在点O左侧运动时，试猜想与的数量关系，并说明理由． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 5432古101234→ 18.(8分) 6 4 3 2 21, 01234567 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 4 3 1 A B -3-2-1012x 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) A D B 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) A E E A A E B D CF B C D B CD F 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) % 沐 A A A D E队 B P 20 0 P B D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！