精品解析：江苏省南京市七校联合体2025-2026学年高一上学期11月期中调研数学试题

2025~2026学年第一学期期中七校联合调研试题 高一数学 2025.11 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是存在量词命题即可得到答案. 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：A. 2. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，再根据集合的交集运算求解. 【详解】，， . 故选：B. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据具体函数的定义域即可求解. 【详解】由题意，解得且，所以函数的定义域为. 故选：D 4. 命题“”是命题“对一切实数恒成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次不等式恒成立可得参数范围，进而可确定命题的充分必要性. 【详解】由对一切实数恒成立， 则，解得或， 所以命题“”是命题“对一切实数恒成立”的充分不必要条件， 故选：A. 5. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围. 【详解】因为函数是上的减函数， 函数在上为减函数，则， 函数在上为减函数，则， 且有，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C. 6. 牛顿冷却定律（Newton’s law of cooling）是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，环境温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：.已知环境温度为，一块面包从温度为的烤箱里拿出，经过分钟温度降至，那么大约再经过（ ）分钟，温度降至. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定函数模型代入值，化简可得，进而可得解. 【详解】由已知， 又环境温度为，一块面包从温度为的烤箱里拿出，经过分钟温度降为， 即，，，， 代入可知，则， 设再经过分钟，温度可由降为， 即， 即，即， 故选：B. 7. 已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，.若关于的方程在上有解，则实数的最大值为（ ） A. 23 B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由为奇函数可得，且函数在上单调递减，可得到，再由关于的方程在上有解求解即可. 【详解】由题意可得，函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，故在上单调递减， 已知，可知，所以方程等价于 ，所以，令，对称轴为， 所以函数在区间上单调递减， 所以在区间上的值域， 所以实数的最大值为. 故选：C. 8. 若，则的最小值为（ ）（参考：，.） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知等式变形得出，结合基本不等式可得出的最小值. 【详解】因为，则， 即，可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为. 故选：C. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】利用作差法结合特殊值法逐项判断即可. 【详解】因为， 对于A选项，，，即，A对； 对于B选项，，则，B对； 对于C选项，取，，，则，， 此时，C错； 对于D选项，，即，D错. 故选：AB 10. 设、、为实数，已知关于的不等式的解集为，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 关于的不等式的解集为 D. 若关于的不等式恰有个整数解，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解集与系数的关系可判断A选项；利用韦达定理得出，代值计算可判断B选项；利用一元二次不等式的解法可判断C选项；将不等式变形为，确定该不等式的整数解，可得出关于的不等式，解之可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为关于的不等式的解集为，所以，A对； 对于B选项，由题意可知，关于的方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，所以， 所以，B错； 对于C选项，不等式即为，即， 解得或，故原不等式的解集为，C对； 对于D选项，不等式即为， 即为， 设，则该函数的对称轴方程为， 因为关于的不等式恰有个整数解，则这三个整数解为、、， 故，解得，故实数的取值范围是，D对. 故选：ACD. 11. 设集合是实数集的子集，如果满足：对任意，都存在，使得，则称为集合的聚点，下列说法中正确的是（ ） A. 1是集合的聚点 B. 0不是集合的聚点 C. 1不是集合的聚点 D. 0是集合的聚点 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据集合聚点的定义，逐一分析每个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚点的定义，从而得到答案. 【详解】对于A，对任意，存在，，使得，则，A正确； 对于B，对任意，令，若，解得， 在集合中不存在，0不是集合的聚点，B正确； 对于C，对任意，存在，使得，则， 因此1是集合的聚点，C错误； 对于D，对任意，存在，，使得，则， 因此0是集合的聚点，D正确. 故选：ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知二次函数满足，则_____. 【答案】14 【解析】 【分析】令，可得，代入运算即可. 【详解】令，可得， 所以. 故答案为：14. 13. 已知，，且，若恒成立，则实数的最大值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】由已知不等式变形得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，即可得出实数的最大值. 【详解】因为，，且，由， 可得， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以的最小值为，则，故实数的最大值为. 故答案为：. 14. 已知函数是定义在上的奇函数，若对任意的、，且，都有不等式，且，则不等式的解集是_____. 【答案】 【解析】 【分析】设，分析可知函数在上为增函数，且为偶函数，则在上为减函数，且得，将所求不等式变形为，然后分、、三种情况分析，结合函数单调性求解即可. 【详解】不妨设，由可得， 不等式两边同除得， 令，则，故函数在上为增函数， 因为函数为上的奇函数，由题意可知，函数的定义域为， ，故函数为偶函数， 故函数在上为减函数， 因为，则， 由可得， 当时，，即满足不等式， 当时，则，由可得， 所以，解得； 当时，则，由可得， ，解得； 综上所述，不等式的解集是. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，作答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）17 （2）34 （3） 【解析】 【分析】（1）根据根式的化简以及分数指数幂的运算，可得答案. （2）根据对数的运算性质，即可求得答案. （3）根据对数的运算性质，即可求得答案. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 16. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）化简集合，根据集合的交并补运算求解； （2）由，分和讨论求解. 【小问1详解】 当时，，， 所以. 又因为或， 所以. 【小问2详解】 因为，由于，， ①当时，则有，即，合题意； ②当时，则有或， 解得或. 综上所述，实数的取值范围为. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求实数、的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2）单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由奇函数的性质得出，可得出的值，再利用可得出的值，由此可得出函数的解析式，再利用函数奇偶性的定义验证即可； （2）判断出函数在上为增函数，然后任取任取，作差，变形后并判断的符号，结合函数单调性的定义可得出结论； （3）将所求不等式变形为，利用函数的单调性与定义域可得出关于的不等式组，由此可解得的取值范围. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数. 所以，解得，则. 又因为，则，解得. 经检验，时，， 则是奇函数，所以，. 【小问2详解】 因为，，函数在上单调递增， 证明：任取. . 因为， 所以，，，，，， 则， 所以，即， 故函数在上单调递增. 【小问3详解】 函数是定义在上的奇函数， 且，则， 因为函数在上单调递增，所以，解得， 所以的取值范围是. 18. 海洋潮汐（Ocean Tide）是沿海地区的一种自然现象，古代称白天的河海潮水为“潮”，晚上的为“汐”，合称为“潮汐”.习惯上把海水在海面垂直方向的涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流.如图所示，现在海里竖立着一块等腰三角形状的标识牌，若该标识牌的腰长为5米，底边长为8米，开始时均在海平面以下，随着海水落潮该标识牌逐渐露出水面，最终全部在海平面以上.设海平面与该标识牌的交线为，且米，记海平面以下部分的多边形为，的面积为，的周长为. （1）计算和； （2）求和的解析式； （3）记，求的最小值. 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）应用已知定义计算周长及面积； （2）应用二次函数分段求解周长及面积； （3）先计算周长及面积，再结合基本不等式及单调性计算求解. 【小问1详解】 当时，， 所以，所以. 所以， 又因为，所以. 当时，BP，所以 同理，又因为， 所以. 【小问2详解】 ①当时，即时， 因为，所以. 所以， 又因为，所以. ②当时，即时， 因为， 所以，所以. 所以. . 综上所述：， 【小问3详解】 ①当时， ，. 令，则，且. 所以 . 当且仅当，即，此时时取等号. 所以. ②当时， ，. 因为在上单调递增， 所以. 综上所述，的最小值为. 19. 已知函数，，. （1）求函数的值域； （2）若，且对任意，都有，求实数的取值范围； （3）若，且对任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）换元令，，转化为二次函数求值域； （2）由题，问题转化为，分和讨论求出最值得解； （3）由题设，的值域为集合，的值域为集合，问题等价于，方法1，讨论求出的值域；法2，当时，，所以只需. 【小问1详解】 令，，则， 所以，. 因为对称轴，所以. 【小问2详解】 因为， 由题意可知 ①若，即时， 因为在上单调递增， 所以，. 所以，所以. 所以. ②若，即时， 因为在上单调递减，在上单调递增，且，. 所以，. 所以，即，所以. 所以. 综上所述. 【小问3详解】 方法一：设，的值域为集合，的值域为集合，所以. 由（1）知. ①当时，，对称轴，所以在上单调递增， 所以，. 所以，即，即，解得. 所以. ②当，即时，，所以在上单调递增， 所以，. 所以，即，即， 解得，所以无解. ③当时，即，则， 易得在上单调递减，在上单调递增， 所以， 又因为，. 所以，即，即， 解得. 所以. ④当时，即，则， 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以， 又因为，. 所以，即，所以， 所以. ⑤当时，，，上单调递减， ，， 所以，满足； 综上所述实数的取值范围为. 方法二：设，的值域为集合，的值域为集合，所以. 由（1）知. 又因为当时，，所以只需. ①当时，， 因为在上单调递增， 所以.即，解得. 所以. ②当，即时，， 因为在上单调递增， 所以.即，解得. 所以无解. ③当时，则，， 因为在上单调递减，在上单调递增， 又因为，. 所以，即，即， 解得. 所以. ④当时，则，， 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以，解得. 所以. ⑤当时，，，在上单调递减， ，合题意. 综上所述. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期期中七校联合调研试题 高一数学 2025.11 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 命题“”是命题“对一切实数恒成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 牛顿冷却定律（Newton’s law of cooling）是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，环境温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：.已知环境温度为，一块面包从温度为的烤箱里拿出，经过分钟温度降至，那么大约再经过（ ）分钟，温度降至. A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，.若关于的方程在上有解，则实数的最大值为（ ） A. 23 B. 7 C. D. 8. 若，则的最小值为（ ）（参考：，.） A B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 设、、为实数，已知关于的不等式的解集为，下列说法中正确的是（ ） A. B C. 关于的不等式的解集为 D. 若关于的不等式恰有个整数解，则 11. 设集合是实数集的子集，如果满足：对任意，都存在，使得，则称为集合的聚点，下列说法中正确的是（ ） A. 1是集合的聚点 B. 0不是集合的聚点 C. 1不是集合的聚点 D. 0是集合的聚点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知二次函数满足，则_____. 13. 已知，，且，若恒成立，则实数的最大值为_____. 14. 已知函数是定义在上奇函数，若对任意的、，且，都有不等式，且，则不等式的解集是_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，作答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 16. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数是定义在上奇函数，且. （1）求实数、的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）若，求实数的取值范围. 18. 海洋潮汐（Ocean Tide）是沿海地区的一种自然现象，古代称白天的河海潮水为“潮”，晚上的为“汐”，合称为“潮汐”.习惯上把海水在海面垂直方向的涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流.如图所示，现在海里竖立着一块等腰三角形状的标识牌，若该标识牌的腰长为5米，底边长为8米，开始时均在海平面以下，随着海水落潮该标识牌逐渐露出水面，最终全部在海平面以上.设海平面与该标识牌的交线为，且米，记海平面以下部分的多边形为，的面积为，的周长为. （1）计算和； （2）求和的解析式； （3）记，求的最小值. 19. 已知函数，，. （1）求函数的值域； （2）若，且对任意，都有，求实数的取值范围； （3）若，且对任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $