精品解析：河北省沧州市运东六校2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题

高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题“，”为存在量词命题， 该命题的否定为“，”. 故选：A. 2. 若a＞1，则的最小值是（ ） A. 2 B. a C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】原式可化为形式且a＞1，即可用基本不等式求最小值，注意等号成立为a＝2 【详解】由a＞1，有a－1＞0 ∴， 当且仅当， 即a＝2时取等号. 故选：D 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，使用时注意“一正二定三相等”的条件，属于简单题 3. 已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ） A. B. C. 1 D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】由系数为1求得，然后代入确定函数图象是否与坐标轴有交点． 【详解】由题意，解得或， 时，，图象与坐标轴交点为，舍去， 时，满足题意． 故选：B． 4. 函数的定义域是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得， 所以 故选A. 5. 设则的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】根据对数函数、幂函数等知识来确定正确答案. 【详解】， 在上单调递增，所以， 所以. 故选：D 6. 设“”，“”，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先化简命题得到的取值范围，再利用集合的关系和充分不必要的定义判断得解. 【详解】，， 所以命题. ， 是成立的充分不必要条件. 故选： A 【点睛】本题主要考查二次不等式的恒成立问题，考查集合的关系，考查充分不必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求出定义域，判断单调性可得， 【详解】是上的减函数；在上是增函数，在上是减函数；在上递减，在上递增，因此在上也递增；的定义域是，而． 故选：C． 8. 已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由在， 上单调递减，得，由在上单调递减，得，作出函数且在上的大致图象，利用数形结合思想能求出的取值范围． 【详解】解：由在上单调递减，得， 又由且在上单调递减， 得，解得，所以， 作出函数且在上的大致图象， 由图象可知，在上，有且仅有一个解， 故在上，同样有且仅有一个解， 当，即时，联立，即， 则，解得：， 当时，即，由图象可知，符合条件． 综上：． 故选：C． 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若，则“”的充要条件是“” D. 若，则“”是“”的充要条件 【答案】BD 【解析】 【分析】根据已知条件及特殊值法，结合充分条件必要条件的定义即可求解. 【详解】对于A选项，当时， 当时， 所以两者既不充分也不必要，故A 错误; 对于B选项，当时，可取，但，当时，，故 B 正确; 对于C选项，当 时， ，从而，反之，时，若，则 ，所以两者不是充要条件，故 C错误； 对于D 选项，或，故D正确， 故选：BD . 10. 已知关于x的方程，下列结论正确的是（ ） A. 方程有实数根的充要条件是或 B. 方程有两正实数根的充要条件是 C. 方程无实数根的必要条件是 D. 当时，方程的两实数根之和为0 【答案】BC 【解析】 【分析】对A：由即可判断；对B：由即可判断；对C：由即可判断；对D：当时，即可判断. 详解】解：对A：若有实数根，则，解得或，故A错误； 对B：由题意，，解得，故B正确； 对C：若方程无实数根，则，解得， 该条件的一个必要条件是，故C正确； 对D：当时，方程无实数根，故D错误； 故选：BC. 11. 定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在区间上有最大值 D. 的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】令可判断A选项；令，可得，得到可判断B选项；任取，，且，则，， 根据单调性的定义得到函数在R上的单调性，可判断C选项；由可得，结合函数在R上的单调性可判断D选项. 【详解】对于A选项，在中，令，可得，解得，A选项正确； 对于B选项，由于函数的定义域为R，在中，令，可得，所以，则函数为奇函数，B选项正确； 对于C选项，任取，，且，则，， 所以，所以，则函数在R上为减函数，所以在区间上有最小值，C选项错误； 对于D选项，由可得，又函数在R上为减函数，则，整理得，解得，D选项正确. 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若关于的不等式的解集为，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的联系分析得的关系，从而求得的值. 详解】当时，由，得，不合题意； 当时，因为关于的不等式的解集为， 所以函数的图象开口向下，且方程的两根为. 所以，化简得，解得. 故答案为：. 13. 已知集合，且，则的值为_________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据集合相等，列出关于m的方程，结合集合元素的互异性，即可得答案. 【详解】因为，所以，解得或， 当时，， 而集合的元素具有互异性，故，所以， 故答案为：0 14. 已知函数，若存在，使得在上恰有两个零点，则实数的最小值是______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据函数存在在上恰有两个零点,则求得当时满足条件的.再由当时取到零点,即可求得的值. 【详解】因为函数,在上恰有两个零点 则必在与时恰好取到零点的边界 若时,的零点满足 解方程求得或 当时, ,满足在上恰有两个零点 则,且 解方程可得(舍)或(舍) 当时, ,满足在上恰有两个零点 则,且 解方程可得(舍)或 综上可知,当时满足在上恰有两个零点 故答案为: 【点睛】本题考查了含绝对值函数零点的分类讨论,注意恰有两个零点条件的应用,根据边界取等时能刚好取得,属于中档题. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】(1)根据题意，由集合的运算代入计算，即可得到结果； (2)根据题意，将问题转化为是的真子集，然后分与讨论，列出不等式代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 当时，，则或， 且，则或； 【小问2详解】 由题可知“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述，实数取值范围是. 16. 已知幂函数的图象过点 （1）求函数的解析式; （2）用定义证明函数在区间上单调递减； （3）求不等式 的解集. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）设出的解析式，根据图象所过点求得的解析式. （2）利用函数单调性的定义来证得结论成立. （3）根据函数的奇偶性、单调性化简所求不等式，进而求得不等式的解集. 【小问1详解】 设，将代入上式得. 【小问2详解】 任取， 由于，所以， 所以函数在区间上单调递减. 【小问3详解】 的定义域为， 所以是奇函数，由（2）可知函数在区间上单调递减， 所以在上单调递减. 由 得， ，所以不等式 的解集为. 17. 设． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）解关于的不等式． 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）将不等式转化为二次函数恒成立形式，再根据是否为零分类讨论，并结合判别式即可得解． （2）对分式代数式变形，利用基本不等式求最小值即可． （3）将不等式因式分解后，对参数分多种情况讨论，逐一求解集即可． 【小问1详解】 由已知得对一切实数恒成立， 即对一切实数恒成立． 当时，，不满足题意； 当时，则，解得． 综上所述，实数的取值范围为． 【小问2详解】 由（1）可知，则， 当且仅当，即时，等号成立． 故的最小值为． 【小问3详解】 由已知， 当时，，解集为； 当时，方程的两个根为，解集为； 当时，对方程， ①当，即时，解集为， ②当，方程的两个根，即时，解集为， ③当，方程的两个根，即时，解集为． 综上所述，时，解集为；时，解集为；时，解集为； 时，解集为；时，解集为． 18. 已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③． （1）求函数的解析式； （2）若，，求： ①的最小值； ②讨论关于m的方程的解的个数． 【答案】（1） （2）①；②答案见解析 【解析】 【分析】（1）由得，对称轴为，然后设，利用另外两个条件列出方程组求解即得； （2）①根据二次函数的对称轴与区间的关系分类讨论研究最小值； ②根据①中求得的函数的解析式，分析各段上的函数值的正负，从而得到函数的解析式，画出函数的图象，利用数形结合方法讨论方程的实数根的个数. 【小问1详解】 （1）由得，对称轴为， 设， ∴，得， ∴． 【小问2详解】 （2）①，，对称轴， ⅰ当即时，在单调递增， ， ⅱ即时，在单调递减，在单调递增， ∴， ⅲ当即时，在单调递减， ， 综上： ②画出函数的图象图下图所示： 利用图象的翻转变换得到函数的图象如图所示： 方程的根的个数为函数的图象与直线的交点个数，由图象可知： 当时，方程无解；当时，方程有4个解；当或时，方程有2个解；当时，方程有3个解. 19. 已知函数在区间上有最大值2和最小值1. （1）求的值； （2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）若且方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质，分类讨论函数的单调性，结合已知列出方程组，即可得出； （2）由已知可转化为在上恒成立.根据基本不等式即可求出实数的取值范围； （3）由已知可推得有三个不同的实数解.令，作出的函数图象，可得.结合函数图象，该方程一个根大于0小于1，一个根大于等于1.令，根据二次函数的性质与图象，即可得出不等关系，进而求出实数的取值范围. 【小问1详解】 由已知可得. 当时，在上为增函数，所以，解得； 当时，在上为减函数，所以，解得. 由于，所以. 【小问2详解】 由（1）知， 所以在上恒成立，即， 因为，所以在上恒成立， 即在上恒成立， 又，当且仅当时取等号 所以，即. 所以求实数的范围为. 【小问3详解】 方程化为， 化为，且. 令，则方程化为. 作出的函数图象 因为方程有三个不同的实数解， 所以有两个根， 且一个根大于0小于1，一个根大于等于1. 设， 记， 根据二次函数的图象与性质可得 ，或， 解得. 所以实数的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：根据构成复合函数的函数特性，即可得出零点的分布情况. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是 （ ） A ， B. ， C. ， D. ， 2. 若a＞1，则的最小值是（ ） A 2 B. a C. D. 3 3. 已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ） A. B. C. 1 D. 或1 4. 函数的定义域是 A. B. C. D. 5. 设则的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 6. 设“”，“”，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若，则“”的充要条件是“” D. 若，则“”是“”的充要条件 10. 已知关于x方程，下列结论正确的是（ ） A. 方程有实数根的充要条件是或 B. 方程有两正实数根的充要条件是 C. 方程无实数根的必要条件是 D. 当时，方程两实数根之和为0 11. 定义在R上函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在区间上有最大值 D. 的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若关于的不等式的解集为，则___________． 13. 已知集合，且，则的值为_________. 14. 已知函数，若存在，使得在上恰有两个零点，则实数的最小值是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知幂函数的图象过点 （1）求函数的解析式; （2）用定义证明函数在区间上单调递减； （3）求不等式 的解集. 17. 设． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）解关于的不等式． 18. 已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③． （1）求函数的解析式； （2）若，，求： ①的最小值； ②讨论关于m的方程的解的个数． 19. 已知函数在区间上有最大值2和最小值1. （1）求的值； （2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）若且方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $