第四单元 小数混合运算（期末知识清单）五年级数学上学期（西南大学版）

第四单元 小数混合运算 期末知识清单 考点一：运算顺序（必记规则）​ 无括号：先算乘除，后算加减；只有加减 / 乘除，从左到右算​ 有括号：先算括号里，再算括号外​ 考点二：脱式计算（含简便计算）​ 常规脱式：按运算顺序分步写，不跳步​ 简便计算：用整数运算律（加法交换 / 结合律、乘法交换 / 结合 / 分配律）凑整（整数、整十数），简化计算​ 考点三：解决问题（分段计费）​ 分段计费（如水电费、打车费）：先算各段费用，再相加​ 其他问题（购物、产量等）：根据题意列算式，按运算顺序计算，结果带单位 题型1：运算顺序 【例1】（20-21五年级上·重庆·期末）3.6乘8.2与2.8的差，再除以0.9，商是多少？正确列式是（    ）。 A．3.6×8.2－2.8÷0.9 B．3.6×（8.2－2.8）÷0.9 C．（3.6×8.2－2.8）÷0.9 D．3.6×[（82.－2.8）÷0.9] 【练1】（22-23五年级上·重庆·期末）5.6×6＋5.6×3＋5.6的正确算法是（    ）。 A．5.6×（6＋3） B．5.6×（6＋3＋1） C．5.6×6＋3＋1 D．5.6×（6＋3）＋1 题型2：脱式计算（含简便计算）​ 【例2】（24-25五年级上·四川成都·期末）脱式计算，能简便计算的要简便计算。 20.4－8.6÷2.5           5.6×1.3＋4.4×1.3           123.5÷1.25÷0.8 【练2】（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）简便计算。 0.45×7.5－0.45×6.5        3.12＋3.12×99 8.3÷0.25÷0.4            12.5×64×1.25 题型3：解决问题（分段计费等） 【例3】（24-25五年级上·重庆南岸·期末）某快递公司在重庆市的收费标准为：1千克以内12元；超过1千克的部分，每1千克收2.5元（不足1千克按1千克计算）。南岸区的李叔叔要将重4.3千克的包裹寄给涪陵区的朋友，李叔叔需要支付多少元快递费？ 【练3】（23-24五年级上·重庆綦江·期末）小明调查了自己家2023年的用水量，情况如下：上半年平均每月用水12.4吨，下半年共用水63.6吨，小明家这一年平均每月用多少吨水？ 1．（21-22五年级上·重庆梁平·期末）按四则运算顺序计算10.8÷[0.6×（5.1＋2.4）]－0.06时，第二步计算的是（    ）。 A．除法 B．乘法 C．加法 D．减法 2．（22-23五年级上·重庆江北·期末）3.2×0.3÷3.2×0.3＝（    ）。 A．1 B．3.2 C．0.09 D．0.3 3．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）下列算式中，与6.1×9.9的结果不相等的是（    ）。 A．6.1×（10－0.1） B．（6＋0.1）×9.9 C．6.1×10－6.1 D．6×9.9＋0.1×9.9 4．（21-22五年级上·重庆梁平·期末）小兵在做一道除法计算题时，把除数6看成了7，算出的商是0.6，要得到正确的商，列式为（    ）。 A．0.6×6×7 B．0.6÷7÷6 C．0.6×7÷6 D．0.6÷6÷7 5．（23-24五年级·重庆·期末）用简便方法计算0.88×12.5时，聪聪把算式改写为0.11×（8×12.5），是运用了乘法( )律；明明把算式改写为0.8×12.5＋0.08×12.5，是运用了乘法( )律。 6．（24-25五年级上·四川广安·期末）计算（2.6＋1.65÷0.15）×0.12时，要先算 法，再算 法，最后算 法。 7．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）计算下面各题。 80×7.99×1.25              0.13×99＋0.13 68.5－8.5÷0.5            5.76÷[（6.86＋0.64）×0.24] 8．（24-25五年级上·四川广安·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 ①0.48－0.5＋0.52         ②0.9×3.6＋0.36         ③2.6÷2.5÷0.4 ④0.46×101             ⑤40×1.2×0.5         ⑥9÷[（38.02＋1.98）×1.5] 9．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）一个粮食合作社用4台同样的收割机，3小时收割了4.2公顷小麦，1台收割机每小时可以收割小麦多少公顷？ 10．（23-24五年级上·重庆铜梁·期末）连环画每本16.5元，故事书每本14.5元，学校图书馆各购进200本，一共用去多少元？（用两种方法做。） 11．（23-24四年级上·山东泰安·期末）甲乙两地相距297.5千米。一辆汽车从甲地出发开往乙地，计划3.5小时到达。因天气变化，实际每小时比计划少行驶了15千米。实际需要几小时才能到达？ 12．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）聪聪去书店购买《趣味数学》和《快乐童年》各3本，一共花了105元，已知《趣味数学》每本16.8元，《快乐童年》每本多少元？ 13．（23-24五年级上·重庆綦江·期末）小明调查了自己家2023年的用水量，情况如下：上半年平均每月用水12.4吨，下半年共用水63.6吨，小明家这一年平均每月用多少吨水？ 14．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）一个玩具厂做一个布艺娃娃原来需要3.2元的材料，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只需2.4元的材料。原来准备做240个布艺娃娃的材料，现在可以做多少个？ 15.（24-25五年级上·重庆潼南·期末）重庆出租车收费标准如下图。（不考虑低速行驶费、返空费等其他费用） 白天（6：00（含）－23：00） 夜间（23：00（含）－次日6：00） 起步价（3千米及以内） 10元 11元 超过3千米的部分（不足1千米按1千米计算） 每公里运价2元 每公里运价2.3元 陈师傅晚上11点要乘坐出租车去A地，地图搜索信息如下图，陈师傅到达目的地最少需要付车费多少元？（1公里＝1千米） 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 小数混合运算 期末知识清单 考点一：运算顺序（必记规则）​ 无括号：先算乘除，后算加减；只有加减 / 乘除，从左到右算​ 有括号：先算括号里，再算括号外​ 考点二：脱式计算（含简便计算）​ 常规脱式：按运算顺序分步写，不跳步​ 简便计算：用整数运算律（加法交换 / 结合律、乘法交换 / 结合 / 分配律）凑整（整数、整十数），简化计算​ 考点三：解决问题（分段计费）​ 分段计费（如水电费、打车费）：先算各段费用，再相加​ 其他问题（购物、产量等）：根据题意列算式，按运算顺序计算，结果带单位 题型1：运算顺序 【例1】（20-21五年级上·重庆·期末）3.6乘8.2与2.8的差，再除以0.9，商是多少？正确列式是（    ）。 A．3.6×8.2－2.8÷0.9 B．3.6×（8.2－2.8）÷0.9 C．（3.6×8.2－2.8）÷0.9 D．3.6×[（82.－2.8）÷0.9] 【答案】B 【解析】根据题意，先算8.2与2.8的差，再与3.6相乘求出积，最后除以0.9即可。 【详解】3.6乘8.2与2.8的差，再除以0.9，商是多少？ 正确列式是3.6×（8.2－2.8）÷0.9 3.6×（8.2－2.8）÷0.9 ＝3.6×5.4÷0.9 ＝19.44÷0.9 ＝21.6 故选：B。 【练1】（22-23五年级上·重庆·期末）5.6×6＋5.6×3＋5.6的正确算法是（    ）。 A．5.6×（6＋3） B．5.6×（6＋3＋1） C．5.6×6＋3＋1 D．5.6×（6＋3）＋1 【答案】B 【分析】观察算式5.6×6＋5.6×3＋5.6，可以根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】5.6×6＋5.6×3＋5.6 ＝5.6×6＋5.6×3＋5.6×1 ＝5.6×（6＋3＋1） ＝5.6×10 ＝56 所以，5.6×6＋5.6×3＋5.6的正确算法是5.6×（6＋3＋1）。 故答案为：B 【点睛】正确使用乘法运算定律是解题的关键。 题型2：脱式计算（含简便计算）​ 【例2】（24-25五年级上·四川成都·期末）脱式计算，能简便计算的要简便计算。 20.4－8.6÷2.5           5.6×1.3＋4.4×1.3           123.5÷1.25÷0.8 【答案】16.96；13；123.5 【分析】先算除法，再算减法； 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化为（5.6＋4.4）×1.3进行简算； 根据减法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），把原式化为：123.5÷（1.25×0.8）进行简算。 【详解】20.4－8.6÷2.5 ＝20.4－3.44 ＝16.96 5.6×1.3＋4.4×1.3 ＝（5.6＋4.4）×1.3 ＝10×1.3 ＝13 123.5÷1.25÷0.8 ＝123.5÷（1.25×0.8） ＝123.5÷1 ＝123.5 【练2】（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）简便计算。 0.45×7.5－0.45×6.5        3.12＋3.12×99 8.3÷0.25÷0.4            12.5×64×1.25 【答案】0.45；312 83；1000 【分析】（1）运用乘法分配律ac－bc＝（a－b）c，把原式改写为0.45×（7.5－6.5）简算； （2）运用乘法分配律ac＋bc＝（a＋b）c，把原式改写为3.12×（1＋99）简算； （3）根据除法的性质，把原式改写为8.3÷（0.25×0.4）简算； （4）把64分解成8×8，再运用乘法交换律把原式改写为（12.5×8）×（8×1.25）简算。 【详解】0.45×7.5－0.45×6.5 ＝0.45×（7.5－6.5） ＝0.45×1 ＝0.45       3.12＋3.12×99 ＝3.12×（1＋99） ＝3.12×100 ＝312 8.3÷0.25÷0.4   ＝8.3÷（0.25×0.4） ＝8.3÷0.1 ＝83           12.5×64×1.25 ＝12.5×（8×8）×1.25 ＝（12.5×8）×（8×1.25） ＝100×10 ＝1000 题型3：解决问题（分段计费等） 【例3】（24-25五年级上·重庆南岸·期末）某快递公司在重庆市的收费标准为：1千克以内12元；超过1千克的部分，每1千克收2.5元（不足1千克按1千克计算）。南岸区的李叔叔要将重4.3千克的包裹寄给涪陵区的朋友，李叔叔需要支付多少元快递费？ 【答案】22元 【分析】由于不足1千克按照1千克计算，4.3千克需要按照5千克计算；用5减去1求出超出的部分，再用超出的部分乘2.5即可求出超出部分的钱数，再加上12元即可求解。 【详解】由分析可知，4.3千克按照5千克计算。 （5－1）×2.5＋12 ＝4×2.5＋12 ＝10＋12 ＝22（元） 答：李叔叔需要支付22元快递费。 【练3】（23-24五年级上·重庆綦江·期末）小明调查了自己家2023年的用水量，情况如下：上半年平均每月用水12.4吨，下半年共用水63.6吨，小明家这一年平均每月用多少吨水？ 【答案】11.5吨 【分析】根据题意，用上半年平均每月用水吨数乘6，求出上半年用水量，再加下半年用水量，即是全年用水量；然后用全年用水量除以12，求出小明家这一年平均每月用水吨数。 【详解】（12.4×6＋63.6）÷12 ＝（74.4＋63.6）÷12 ＝138÷12 ＝11.5（吨） 答：小明家这一年平均每月用11.5吨水。 1．（21-22五年级上·重庆梁平·期末）按四则运算顺序计算10.8÷[0.6×（5.1＋2.4）]－0.06时，第二步计算的是（    ）。 A．除法 B．乘法 C．加法 D．减法 【答案】B 【分析】小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。 先乘除后加减，同级运算从左往右按顺序计算，带括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外边的，据此解答即可。 【详解】计算10.8÷[0.6×（5.1＋2.4）]－0.06时，第一步先计算小括号里的加法，第二部计算中括号里的乘法，第三边计算括号外的除法，最后计算减法。 按四则运算顺序计算10.8÷[0.6×（5.1＋2.4）]－0.06时，第二步计算的是乘法。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握小数的四则混合运算的顺序是解答本题的关键。 2．（22-23五年级上·重庆江北·期末）3.2×0.3÷3.2×0.3＝（    ）。 A．1 B．3.2 C．0.09 D．0.3 【答案】C 【分析】根据乘法交换律a×b＝b×a、乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】3.2×0.3÷3.2×0.3 ＝3.2÷3.2×0.3×0.3 ＝（3.2÷3.2）×（0.3×0.3） ＝1×0.09 ＝0.09 故答案为：C 【点睛】整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，利用运算定律可以使一些小数计算变得简便。 3．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）下列算式中，与6.1×9.9的结果不相等的是（    ）。 A．6.1×（10－0.1） B．（6＋0.1）×9.9 C．6.1×10－6.1 D．6×9.9＋0.1×9.9 【答案】C 【分析】先根据小数乘法的计算法则计算6.1×9.9，再根据混合运算的顺序，逐项计算结果，比较得数再选择。 【详解】6.1×9.9 A．6.1×（10－0.1） ＝60.39 B．（6＋0.1）×9.9 ＝6.1×9.9 ＝60.39 C．6.1×10－6.1 ＝61-6.1 ＝54.9 D．6×9.9＋0.1×9.9 ＝59.4＋0.99 ＝60.39 算式中，与6.1×9.9的结果不相等的是6.1×10－6.1。 故答案为：C 4．（21-22五年级上·重庆梁平·期末）小兵在做一道除法计算题时，把除数6看成了7，算出的商是0.6，要得到正确的商，列式为（    ）。 A．0.6×6×7 B．0.6÷7÷6 C．0.6×7÷6 D．0.6÷6÷7 【答案】C 【分析】根据被除数÷除数＝商；被除数＝商×除数，用商0.6×除数7，求出被除数，再除以6，即可解答。 【详解】0.6×7÷6 小兵在做一道除法计算题时，把除数6看成了7，算出的商是0.6，要得到正确的商，列式为0.6×7÷6。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握被除数、除数和商之间的关系是解答本题的关键。 5．（23-24五年级·重庆·期末）用简便方法计算0.88×12.5时，聪聪把算式改写为0.11×（8×12.5），是运用了乘法( )律；明明把算式改写为0.8×12.5＋0.08×12.5，是运用了乘法( )律。 【答案】 结合 分配 【分析】计算0.88×12.5，将0.88看成0.11×8，根据乘法结合律，先计算8×12.5，再用0.11乘这个积。计算0.88×12.5，将0.88拆成0.8＋0.08，根据乘法分配律，分别用0.8和0.08乘12.5，再将两个积相加。 【详解】0.88×12.5 ＝0.11×8×12.5 ＝0.11×（8×12.5） ＝0.11×100 ＝11 0.88×12.5 ＝（0.8＋0.08）×12.5 ＝0.8×12.5＋0.08×12.5 ＝10＋1 ＝11 用简便方法计算0.88×12.5时，聪聪把算式改写为0.11×（8×12.5），是运用了乘法结合律；明明把算式改写为0.8×12.5＋0.08×12.5，是运用了乘法分配律。 【点睛】本题考查乘法结合律和乘法分配律，需熟练掌握。 6．（24-25五年级上·四川广安·期末）计算（2.6＋1.65÷0.15）×0.12时，要先算 法，再算 法，最后算 法。 【答案】 除 加 乘 【分析】整数的四则运算法则在小数中同样适用，计算小数的四则混合运算时，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里的，同级运算从左向右依次计算。 【详解】根据分析可知，计算（2.6＋1.65÷0.15）×0.12时，要先算除法，再算加法，最后算乘法。 7．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）计算下面各题。 80×7.99×1.25             0.13×99＋0.13 68.5－8.5÷0.5            5.76÷[（6.86＋0.64）×0.24] 【答案】799；13 51.5；3.2 【分析】根据乘法交换律，把原式化为80×1.25×7.99进行简算； 把0.13看作0.13×1，即0.13×99＋0.13×1，再根据乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化为0.13×（99＋1）进行简算； 先算除法，再算减法； 先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】80×7.99×1.25 ＝80×1.25×7.99 ＝100×7.99 ＝799 0.13×99＋0.13 ＝0.13×99＋0.13×1 ＝0.13×（99＋1） ＝0.13×100 ＝13 68.5－8.5÷0.5 ＝68.5－17 ＝51.5 5.76÷[（6.86＋0.64）×0.24] ＝5.76÷[7.5×0.24] ＝5.76÷1.8 ＝3.2 8．（24-25五年级上·四川广安·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 ①0.48－0.5＋0.52         ②0.9×3.6＋0.36         ③2.6÷2.5÷0.4 ④0.46×101             ⑤40×1.2×0.5         ⑥9÷[（38.02＋1.98）×1.5] 【答案】①0.5；②3.6；③2.6； ④46.46；⑤24；⑥0.15 【分析】①利用加法交换律简便计算； ②先把0.9×3.6转化为9×0.36，再利用乘法分配律简便计算； ③利用除法性质简便计算； ④利用乘法分配律简便计算； ⑤利用乘法交换律简便计算； ⑥按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法。 【详解】①0.48－0.5＋0.52 ＝0.48＋0.52－0.5 ＝1－0.5 ＝0.5 ②0.9×3.6＋0.36 ＝9×0.36＋0.36 ＝（9＋1）×0.36 ＝10×0.36 ＝3.6 ③2.6÷2.5÷0.4 ＝2.6÷（2.5×0.4） ＝2.6÷1 ＝2.6 ④0.46×101 ＝0.46×（100＋1） ＝0.46×100＋0.46×1 ＝46＋0.46 ＝46.46 ⑤40×1.2×0.5 ＝40×0.5×1.2 ＝20×1.2 ＝24 ⑥9÷[（38.02＋1.98）×1.5] ＝9÷[40×1.5] ＝9÷60 ＝0.15 9．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）一个粮食合作社用4台同样的收割机，3小时收割了4.2公顷小麦，1台收割机每小时可以收割小麦多少公顷？ 【答案】0.35公顷 【分析】收割的总面积÷用的时间＝4台同样的收割机每小时收割面积，4台同样的收割机每小时收割面积÷4＝1台收割机每小时可以收割的面积，据此列式解答。 【详解】4.2÷3÷4 ＝1.4÷4 ＝0.35（公顷） 答：1台收割机每小时可以收割小麦0.35公顷。 10．（23-24五年级上·重庆铜梁·期末）连环画每本16.5元，故事书每本14.5元，学校图书馆各购进200本，一共用去多少元？（用两种方法做。） 【答案】6200元 【分析】根据单价×数量＝总价，方法一：连环画单价×连环画的本数＋故事书的单价×故事书的本数＝总钱数； 方法二：将一本连环画和一本故事书看作一套，学校图书馆各购进200本，即200套，连环画和故事书的单价和×套数＝总钱数，据此列式解答。 【详解】方法一：16.5×200＋14.5×200 ＝3300＋2900 ＝6200（元） 方法二：（16.5＋14.5）×200 ＝31×200 ＝6200（元） 答：一共用去6200元。 11．（23-24四年级上·山东泰安·期末）甲乙两地相距297.5千米。一辆汽车从甲地出发开往乙地，计划3.5小时到达。因天气变化，实际每小时比计划少行驶了15千米。实际需要几小时才能到达？ 【答案】4.25小时 【分析】路程÷时间＝速度，先用297.5除以3.5计算出这辆汽车的计划的速度，再减去15计算出实际的速度；路程÷速度＝时间，再用297.5除以实际的速度，计算出实际需要的时间；据此解答。 【详解】297.5÷3.5－15 ＝85－15 ＝70（千米/时） 297.5÷70＝4.25（小时） 答：实际需要4.25小时才能到达。 12．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）聪聪去书店购买《趣味数学》和《快乐童年》各3本，一共花了105元，已知《趣味数学》每本16.8元，《快乐童年》每本多少元？ 【答案】18.2元 【分析】根据单价×数量＝总价，用《趣味数学》的单价乘本数，求出买3本《趣味数学》花的钱数，再用105元减去买3本《趣味数学》花的钱数，求出买3本《快乐童年》花的钱数，再根据总价÷数量＝单价，用买3本《快乐童年》花的钱数除以3即可解答。 【详解】（105－16.8×3）÷3 ＝（105－50.4）÷3 ＝54.6÷3 ＝18.2（元） 答：《快乐童年》每本18.2元。 13．（23-24五年级上·重庆綦江·期末）小明调查了自己家2023年的用水量，情况如下：上半年平均每月用水12.4吨，下半年共用水63.6吨，小明家这一年平均每月用多少吨水？ 【答案】11.5吨 【分析】根据题意，用上半年平均每月用水吨数乘6，求出上半年用水量，再加下半年用水量，即是全年用水量；然后用全年用水量除以12，求出小明家这一年平均每月用水吨数。 【详解】（12.4×6＋63.6）÷12 ＝（74.4＋63.6）÷12 ＝138÷12 ＝11.5（吨） 答：小明家这一年平均每月用11.5吨水。 14．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）一个玩具厂做一个布艺娃娃原来需要3.2元的材料，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只需2.4元的材料。原来准备做240个布艺娃娃的材料，现在可以做多少个？ 【答案】320个 【分析】根据单价×数量＝总价，用240×3.2即可求出原来做240个布艺娃娃需要多少元的材料，再根据数量＝总价÷单价，用240×3.2÷2.4即可求出现在能做布艺娃娃的个数。 【详解】240×3.2÷2.4 ＝768÷2.4 ＝320（个） 答：原来准备做240个布艺娃娃的材料，现在可以做320个。 15.（24-25五年级上·重庆潼南·期末）重庆出租车收费标准如下图。（不考虑低速行驶费、返空费等其他费用） 白天（6：00（含）－23：00） 夜间（23：00（含）－次日6：00） 起步价（3千米及以内） 10元 11元 超过3千米的部分（不足1千米按1千米计算） 每公里运价2元 每公里运价2.3元 陈师傅晚上11点要乘坐出租车去A地，地图搜索信息如下图，陈师傅到达目的地最少需要付车费多少元？（1公里＝1千米） 【答案】20.2元 【分析】晚上11点乘坐出租车，按夜间计费规则进行计费，不足1千米按1千米计算，因此6.5千米按7千米计费。先求出超出3千米的部分，乘对应收费标准，再加上起步价即可。 【详解】6.5千米≈7千米 （7－3）×2.3＋11 ＝4×2.3＋11 ＝9.2＋11 ＝20.2（元） 答：陈师傅到达目的地最少需要付车费20.2元。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 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