4.8 图形的位似同步练习-2025-2026学年北师大版数学九年级上册

4.8 图形的位似 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•甘井子区期中）如图，△ABC顶点B的坐标为（4，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小得到△DEF，使△DEF与△ABC对应边的比为1：2，则点B的对应点E的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，1） C．（4，8） D．（8，4） 2．（2025秋•朝阳区期中）如图，△ABC和△A'B'C是以点O为位似中心的位似图形，点O在线段AA′上，若OA：AA'＝1：3，则△ABC与△A'B'C的位似比为（　　） A． B．2 C． D．3 3．（2025秋•朝阳区校级期中）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，若OA：AE＝1：2，且四边形ABCD的周长为4，则四边形EFGH的周长为（　　） A．8 B．9 C．12 D．36 4．（2025•利津县一模）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，2），以原点O为位似中心，位似比为2：1，把△ABO扩大，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣2，1）或（2，﹣1） D．（﹣8，4）或（8，﹣4） 5．（2025秋•重庆校级期中）如图，△DBE与△ABC位似，点B为位似中心，△DBE与△ABC的面积比为1：9，则△DBE与△ABC的周长比为（　　） A．1：3 B．1：9 C．1：8 D．1：81 6．（2024秋•江北区期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若△ABC的面积为4，且OA＝2AD，则△DEF的面积为（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 7．（2025•浙江模拟）如图所示网格中，线段AB是由线段CD位似放大而成，则位似中心是（　　） A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 8．（2024秋•驻马店期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1），以点C为位似中心，在x轴下方作把△ABC放大为原来的2倍的位似图形△A′B′C′，则点A′的坐标为（　　） A．（3，﹣7） B．（1，﹣7） C．（4，﹣4） D．（1，﹣4） 二．填空题（共5小题） 9．（2025秋•长春期中）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝AA′，则五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的周长比为 　 　 ． 10．（2025秋•青羊区校级期中）△ABC与△A1B1C1为位似图形其位似中心为P，则P的坐标为 　 　 ． 11．（2025秋•东港市期中）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为3，把△ABO放大，则点A的对应点A1的坐标为　 　 ． 12．（2025•浙江模拟）在平面直角坐标系中，P，Q两点的坐标分别为（﹣5，﹣2），（﹣1，﹣3）．以原点O为位似中心，把线段PQ放大，得到线段P′Q′，点P的对应点P′的坐标是（15，6），则点Q′的坐标是　 　 ． 13．（2025秋•酒泉期中）以原点为位似中心，将△OAB进行位似变换放大得到△DFE，若相似比为2，A点坐标为（0，3），则对应点F的坐标为 　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2025秋•兰州校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，方格图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出一个△A2B2C2，使它与△A1B1C1位似，且相似比为1：2． 15．（2024秋•兴隆台区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（2，0），C（3，4）． （1）以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标； （2）在第一象限内将△ABC以点O为位似中心放大到原来的2倍得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标． 4.8 图形的位似 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•甘井子区期中）如图，△ABC顶点B的坐标为（4，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小得到△DEF，使△DEF与△ABC对应边的比为1：2，则点B的对应点E的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，1） C．（4，8） D．（8，4） 【考点】位似变换；坐标与图形性质． 【专题】图形的相似；推理能力． 【答案】B 【分析】根据位似变换的性质计算即可． 【解答】解；∵以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小得到△DEF，使△DEF与△ABC对应边的比为1：2，点B的坐标为（4，2）， ∴点B的对应点E的坐标为（4，2），即（2，1）， 故选：B． 【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k． 2．（2025秋•朝阳区期中）如图，△ABC和△A'B'C是以点O为位似中心的位似图形，点O在线段AA′上，若OA：AA'＝1：3，则△ABC与△A'B'C的位似比为（　　） A． B．2 C． D．3 【考点】位似变换． 【专题】图形的相似；应用意识． 【答案】A 【分析】由题意得，OA：OA'＝1：2，结合位似的性质可得△ABC与△A'B'C的位似比为． 【解答】解：∵点O在线段AA′上，OA：AA'＝1：3， ∴OA：OA'＝1：2， ∵△ABC和△A'B'C是以点O为位似中心的位似图形， ∴△ABC与△A'B'C的位似比为． 故选：A． 【点评】本题考查位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键． 3．（2025秋•朝阳区校级期中）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，若OA：AE＝1：2，且四边形ABCD的周长为4，则四边形EFGH的周长为（　　） A．8 B．9 C．12 D．36 【考点】位似变换． 【专题】图形的相似；几何直观；推理能力． 【答案】C 【分析】根据题意得到四边形ABCD与四边形EFGH的相似比为1：3，进而利用相似图形性质求解，即可解题． 【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，OA：AE＝1：2， ∴OA：OE＝1：3， ∴四边形ABCD与四边形EFGH的相似比为1：3， ∵四边形ABCD的周长为4， ∴四边形EFGH的周长为12， 故选：C． 【点评】本题考查了位似变换，掌握位似图形的性质是解题的关键． 4．（2025•利津县一模）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，2），以原点O为位似中心，位似比为2：1，把△ABO扩大，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣2，1）或（2，﹣1） D．（﹣8，4）或（8，﹣4） 【考点】位似变换；坐标与图形性质． 【专题】图形的相似；推理能力． 【答案】D 【分析】根据以原点为位似中心的两个位似图形的对应点的坐标之间的关系，k倍或﹣k倍，进行求解即可． 【解答】解：∵B（﹣4，2），以原点O为位似中心，位似比为2：1，把△ABO扩大， ∴B′（﹣4×2，2×2）或B′[﹣4×（﹣2），2×（﹣2）]， 即：B′（﹣8，4）或B′（8，﹣4）； 故选：D． 【点评】本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k是解题的关键． 5．（2025秋•重庆校级期中）如图，△DBE与△ABC位似，点B为位似中心，△DBE与△ABC的面积比为1：9，则△DBE与△ABC的周长比为（　　） A．1：3 B．1：9 C．1：8 D．1：81 【考点】位似变换． 【专题】三角形；图形的相似． 【答案】A 【分析】因为△DBE与△ABC是以点B为位似中心的位似图形，所以△DBE∽△ABC，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比解答即可． 【解答】解：∵△DBE与△ABC位似，且以点B为位似中心， ∴△DBE∽△ABC， ∵△DBE与△ABC的面积比为1：9， ∴△DBE与△ABC的周长比为1：3． 故选：A． 【点评】本题考查位似图形，相似图形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． 6．（2024秋•江北区期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若△ABC的面积为4，且OA＝2AD，则△DEF的面积为（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 【考点】位似变换． 【专题】图形的相似；推理能力． 【答案】C 【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，AB∥DE，证明△OAB∽△ODE，根据相似三角形的性质得到，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【解答】解：∵OA＝2AD， ∴， ∵△ABC与△DEF是位似图形， ∴△ABC∽△DEF，AB∥DE， ∴△OAB∽△ODE， ∴， ∴（）2， ∵△ABC的面积为4， ∴△DEF的面积为9， 故选：C． 【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键． 7．（2025•浙江模拟）如图所示网格中，线段AB是由线段CD位似放大而成，则位似中心是（　　） A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 【考点】位似变换． 【专题】图形的相似；几何直观． 【答案】B 【分析】连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．继而求得答案． 【解答】解：∵如图，连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心． ∴它们的位似中心是P2． 故选：B． 【点评】此题考查了位似变换．注意根据位似图形的性质求解是关键． 8．（2024秋•驻马店期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1），以点C为位似中心，在x轴下方作把△ABC放大为原来的2倍的位似图形△A′B′C′，则点A′的坐标为（　　） A．（3，﹣7） B．（1，﹣7） C．（4，﹣4） D．（1，﹣4） 【考点】位似变换． 【专题】图形的相似；运算能力． 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系内位似图形的性质和坐标规律即可求解． 【解答】解：根据平面直角坐标系内位似图形的性质和坐标规律可得：A′C＝2AC， ∴yC﹣yA′＝2（yA﹣yC）＝2×（2+1）＝6，xA′﹣xC＝2（xC﹣xA）＝2×（﹣1+2）＝2， ∴yA′＝﹣7，xA′＝1， ∴A′（1，﹣7）， 故选：B． 【点评】本题考查了平面直角坐标系中的位似三角形，解题关键是掌握位似三角形的性质和坐标规律． 二．填空题（共5小题） 9．（2025秋•长春期中）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝AA′，则五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的周长比为 　　 ． 【考点】位似变换． 【专题】图形的相似；推理能力． 【答案】． 【分析】根据位似的性质得到五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似，相似比，然后根据相似多边形的性质求解． 【解答】解：∵以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′， ∴五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似，相似比， ∴五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的周长比为． 故答案为：． 【点评】本题考查了位似变换：两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线）；位似比等于相似比． 10．（2025秋•青羊区校级期中）△ABC与△A1B1C1为位似图形其位似中心为P，则P的坐标为 　（﹣2，1）　 ． 【考点】位似变换；坐标与图形性质． 【专题】图形的相似；几何直观． 【答案】（﹣2，1）． 【分析】根据位似中心的定义作出位似中心，即可解答． 【解答】解：如图，连接AA1，AA1与BB1交于点P， 则点P为位似中心，点P的坐标为（﹣2，1）， 故答案为：（﹣2，1）． 【点评】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 11．（2025秋•东港市期中）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为3，把△ABO放大，则点A的对应点A1的坐标为　（3，6）或（﹣3，﹣6）　 ． 【考点】位似变换；坐标与图形性质；相似三角形的性质． 【专题】图形的相似；推理能力． 【答案】（3，6）或（﹣3，﹣6）． 【分析】根据位似变换的性质计算即可． 【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为3，把△ABO放大，点A的坐标为（1，2）， 则点A的对应点A1的坐标为（1×3，2×3）或（1×（﹣3），2×（﹣3）），即（3，6）或（﹣3，﹣6）， 故答案为：（3，6）或（﹣3，﹣6）． 【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k． 12．（2025•浙江模拟）在平面直角坐标系中，P，Q两点的坐标分别为（﹣5，﹣2），（﹣1，﹣3）．以原点O为位似中心，把线段PQ放大，得到线段P′Q′，点P的对应点P′的坐标是（15，6），则点Q′的坐标是　（3，9）　 ． 【考点】位似变换；坐标与图形性质． 【专题】图形的相似；应用意识． 【答案】（3，9）． 【分析】由题意知线段PQ与线段P′Q′的相似比为1：3，再结合位似的性质可得答案． 【解答】解：∵点P（﹣5，﹣2）的对应点P′的坐标是（15，6）， ∴线段PQ与线段P′Q′的相似比为1：3， ∴点Q′的坐标是（﹣1×（﹣3），﹣3×（﹣3）），即（3，9）． 故答案为：（3，9）． 【点评】本题考查位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键． 13．（2025秋•酒泉期中）以原点为位似中心，将△OAB进行位似变换放大得到△DFE，若相似比为2，A点坐标为（0，3），则对应点F的坐标为 　（0，6）或（0，﹣6）　 ． 【考点】位似变换；坐标与图形性质． 【专题】图形的相似；推理能力． 【答案】（0，6）或（0，﹣6）． 【分析】根据位似变换的性质解答即可． 【解答】解：∵以原点为位似中心，将△OAB进行位似变换放大得到△DFE，相似比为2，A点坐标为（0，3）， ∴对应点F的坐标为（0×2，3×2）或（0×（﹣2），3×（﹣2）），即（0，6）或（0，﹣6）， 故答案为：（0，6）或（0，﹣6）． 【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k． 三．解答题（共2小题） 14．（2025秋•兰州校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，方格图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出一个△A2B2C2，使它与△A1B1C1位似，且相似比为1：2． 【考点】作图﹣位似变换；作图﹣轴对称变换． 【专题】作图题；平移、旋转与对称；图形的相似；几何直观；推理能力． 【答案】（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求； （2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧与△A1B1C1位似的△A2B2C2，如图2即为所求． 【分析】（1）先作出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接即可； （2）先作出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接即可． 【解答】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求； （2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧与△A1B1C1位似的△A2B2C2，如图2即为所求． 【点评】本题主要考查了作图﹣位似变换，作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 15．（2024秋•兴隆台区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（2，0），C（3，4）． （1）以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标； （2）在第一象限内将△ABC以点O为位似中心放大到原来的2倍得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标． 【考点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转变换． 【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】（1）△A1B1C1如图所示，（﹣3，1），B1（0，2），C1（﹣4，3）； （2）△A2B2C2如图所示，（2，6），B2（4，0），C2（6，8）． 【分析】（1）利用旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1，B1，C1的位置，即可得到△A1B1C1，再写出点A1，B1，C1的坐标； （2）直接利用位似图形的性质作出△A2B2C2，即可得出点A2，B2，C2的坐标． 【解答】解：（1）用旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1，B1，C1的位置，即可得到△A1B1C1，△A1B1C1如图所示， 其中，A1（﹣3，1），B1（0，2），C1（﹣4，3）； （2）直接利用位似图形的性质作出△A2B2C2，△A2B2C2如图所示，A2（2，6），B2（4，0），C2（6，8）． 【点评】本题主要考查了旋转变换、位似变换，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 学科网（北京）股份有限公司 $