九年级上册 第4章 第13课时图形的位似(2)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

数学·九年级·全册（北师大版） 第13课时 图形的位似(2) 新课 平面直角坐标系位似变换 如图，以原点O为位似中心，相似比为2：1，把线段AB放大得到A1B1,A2B2,填空并总结规律： (1)A(1,2),A1( ’),A2( B(2,0),B1( ),B2( (2)若P(x,y)是AB上一点，则其对应点的坐标为P( 大B P2( 结论：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数 k(k≠0)，所对应的图形与原图形 ,位似中心是 ,它们的相似比为 即若原图形 的某一顶点坐标为(x,y),则其位似图形对应顶点的坐标为 知识点平面直角坐标系中的位似变换作图 例1如图，在平面直角坐标系中有两点A(1,2),变式1如图，在平面直角坐标 B(2,1),以原点O为位似中心，在第一象限内，系中，以原点为位似中心，将 4-3-2 70123 将AB放大为原来的3倍得 △AOB扩大到原来的2倍，得到 到A'B',则点A'的坐标为 △OA'B'.若点A的坐标是(2,1)， ),点B的坐标 则点A'的坐标是 ( ) 为( ). A.(4,2) B.(-2,-4) 0 C.(-4,-2) D.(-1,-2) 123 例2如图，在正方形网格内（每个小正方形的边长为单位1），△ABC与△A,B1C1是以点M为位似 中心的位似图形，它们的顶点都在格点上 (1)画出位似中心M,并写出点M的坐标； (2)求出△ABC与△A1B1C1的相似比； (3)以坐标原点O点为位似中心，在网格内再画一个△A2B2C2,使它与△ABC的相似比等于2，若点 P(一a,b)在AC上，则其对应点P'的坐标为 ●>76● 第四章图形的相似 变式2△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)分别写出图中点A和点C的坐标； (2)在第一象限画出△ABC以原点O为位似中心的位似图形△A'B'C',使 △A'B'C与△ABC的相似比为2：1，并写出点A',C的坐标. 012345678910x 堂检 基础过关 2.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 1.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点为O(0,0),B(1,0),已知△OA'B'与 △OAB的顶点为O(0,0), △OAB位似，位似中心是原点O,且△OA'B' A(4,3),B(3,0).以点O为 的面积是△OAB面积的16倍，则点A对应点 位似中心，在第三象限内得 A'的坐标为 到与△OAB的相似比为号的位似图形 A哈， △OCD,则点C的坐标为 B.(4,4√3) A.（-1,-1) B(-) C.(2√3,2)或(-2√3，-2) c.-1-含 D.(2,2√5)或(-2，-2√3) D.(-2,-1) 3.如图，正方形OABC与正方形 4.如图，在△ABC中，点C的坐 ODEF是位似图形，点O为位 标是（一1,0）.以点C为位似 似中心，相似比为1：√2，点A 中心，在x轴的下方作△ABC 的坐标为(0,1)，则点E的坐 的位似图形△A'B'C,且 标是 △A'B'C与△ABC的相似比为2：1.若点B的 横坐标是一3，则点B的横坐标是 5.如图，已知O是坐标原点，B,C两点的坐标分别为(3，一1)，(2,1). (1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，画出图形； (2)分别写出B,C两点的对应点B',C的坐标 迟能力检测 B(-1,4) 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(一5,2)， B(-1,4),C(1,0),若△A'B'C是△ABC的位似图形，且 A(-5,2) C(1,0) S△ABC:S△ABC=1:4,则点A'的坐标为 ●》77●高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 【例3】解：如答图，四边形A'BC'D'即为 【课堂检测 .∠ACB=∠DFE 所求. 1.B2.D3.(2,2)4.3 5.解：(1)如答图，△OB'C即为所求； 答图 答图 【变式3】解：(1)(2)画图如答图所示 又，∠ABC=∠DEF=90°， △ABCn△DER.∴0-器 答图 .'AB=6 m,BC=2 m,EF=3 m, (2)一2×3=-6，-2×(-1)=2， -2×2=一4，-2×1=一2， ∴E=号，解得DE=9m B,C两点的对应点B',C的坐标为 【变式2】解：如答图，根据题意知，BC B(-6,2),C(-4,-2). 4 m,CD=1 m,MN=1 m,NH=2 m. 6.(-2,1)或(4，-1) (3)16:1 【课堂检测了 第14课时《图形的相似》 D M 1.C2.D3.4:92:3 热门考点整合应用 竹竿 【知识体系】 GN H 4.解：(1)如答图所示，点O即为所求， 答图 B ①ad=bc +-台 ,'△ABGp△MNH,△DCGp△MNH, b BG CD CG ③5-1 .A MN-NH'MN NH 2 ④相等⑤成比例⑥相等 ..AB_4+CG.1_CG B ⑦成比例⑧成比例⑨相似比 2一，1=21 答图 ⑩相似比 ①相似比的平方 解得CG=2,AB=3. (2)4(3)1:2(4)平行 基础巩固 .古树AB的高为3m. 5.10cm 1.A2.C3.34.1:35.2 课堂检测了 第13课时 6.1:3:67.13.6 1.A2.D3.B4.4.8 图形的位似(2)】 【新课学习 8.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边 5.解：BN∥AM,∠CBN=∠A, 形，.AD∥BG,DC∥AB. ∠CNB=∠M..△CBN∽△CAM. 24-2-440 -402x ∴·△ADE∽△GBE,△DEF∽△BEA. 2y一2x-2y位似坐标原点 |(kx。,kyo)或（一kxo,一ky%) 噐-器器器盖器 解得AC=3..AB=3-1=2(m). 【例1】3663【变式1】C ∴.AE=EF·EG. 答：窗户的高度为2m. 【例2】解：(1)如答图1，连接AA1,BB1,两 (2)3:2 6.解：(1)如答图， 直线的交点即为位似中心M,点M的坐 【能力提升】 点O为灯 0 标为(-1,1)， 泡的位置， 9.乙和丁 FH为小亮 10.宽长1910+6√5或4√5 在灯光下的 解：(2)存在，理由如下：设MN=2a, 影子 A D 答图 则BC=MB=MN=2a.由折叠可知 (2)AB∥OD,.△ABC∽△DOC ME=BE=a.矩形BCDF就是黄金 8器8 1.4 纯形，既- 2 解得DO=4..路灯的高为4m 答图1 然图2 (2)C(3)(-2a,2b) ∴.BF=(5-1)a. ∴.MF=MB+BF=(5+1)a. 第2课时视图(1) (2)△ABC与△A1B1C1的位似比即对应 边之比，为司 2a √5-1 【新课学习】 5(5+1)a2 2.正面左面上面3.长高宽 (3)作图如答图2， ,矩形MNDF为黄金矩形 4.矩形矩形 圆等腰三角形 【变式2】解：(1)A(1,3),C(5,1); 圆（有圆心）圆 (2)如答图，△A'B'C即为所求，A'(2,6), 【例1】解：如答图所示： C(10,2) 第五章投影与视图 第1课时投影 新课学可 主视图 左视图 影子平行垂直 【例1】D 【变式1】A 【例2】解：如答图，.DF∥AC, 俯视图 答图 14