精品解析：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第二中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试卷

2025-2026学年度第三师图木舒克市第二中学9月月考卷 数学试卷 考试时间：100分钟；命题人：颜婉菁 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. 4 B. C. D. 2 3. 在等差数列中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ）． A. 3 B. C. D. 5. 已知向量，若，则的值为（ ） A. 10 B. C. D. 6. 若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 3 D. 2 8. 已知，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 二、多选题（共18分） 9. 公比为的等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. （多选）设向量则（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 11. 下面命题正确的是（ ） A. 若且，，至少有一个大于1 B. 命题“若，则”的否定是“存在，则” C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 第II卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则_____. 13. 在等差数列中，若，则____． 14. 若等比数列的前项和为，且，则______. 四、解答题（共77分） 15. 已知不等式的解集为，不等式的解集为. （1）求. （2）若不等式的解集为，求，的值. 16. 设A，B，C，D为平面内的四点，. （1）若，求点D坐标； （2）设向量，若与平行，求实数k的值. 17. 在中，角的对边分别是，且 （1）求角的大小 （2）若，且的面积为，求的周长 18. 已知数列为等比数列，且，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 直角坐标系中，已知向量且. （1）求的值； （2）若为第二象限角，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第三师图木舒克市第二中学9月月考卷 数学试卷 考试时间：100分钟；命题人：颜婉菁 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集运算即可求解. 【详解】因为集合，，所以． 故选：B. 2. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】借助复数除法运算法则计算后结合虚部定义即可得. 【详解】由，则， 则的虚部为. 故选：D. 3. 在等差数列中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式求解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，所以， 所以， 故选:A. 4. 若，则（ ）． A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对式子的分子分母同除以，再代入求解即可. 【详解】因为，所以， 则． 故选： 5. 已知向量，若，则的值为（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标关系求出，再结合向量的坐标运算和模长公式求解. 【详解】由，可得，解得， ， ，则. 故选：D. 6. 若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数在各段上单调递增且断点左侧的函数值不大于右侧的函数值得到不等式组，解得即可. 【详解】若为上的增函数，则，解得， 故的取值范围是． 故选：A． 7. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用数列的递推公式推出是以3为周期的数列，进而求解. 【详解】因为，所以， ，， 所以是以3为周期的数列，则. 故选：C 8. 已知，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用“1”的代换结合基本不等式求解即可. 【详解】因为 所以.其中均正数. 当且仅当，即时取等号. 故选：C 二、多选题（共18分） 9. 公比为的等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式列方程，解方程可得首项与公比，进而判断个选项. 【详解】由已知等比数列的公比为，且，， 则，解得， 所以，， 故选：ABD. 10. （多选）设向量则（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 【答案】CD 【解析】 【分析】根据模长公式可判断A选项；根据向量共线和垂直的性质判断B、C选项；根据夹角公式可判断D选项. 【详解】对于选项A，因为， 所以， 所以 ，故A错误； 对于选项B，因为所以， 所以与不平行，故B错误； 对于选项C，因为，所以，故C正确； 对于选项D，因为 ，又， 所以与的夹角为 ，故D正确. 故选：CD. 11. 下面命题正确的是（ ） A. 若且，，至少有一个大于1 B. 命题“若，则”的否定是“存在，则” C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据命题的否定和充分条件必要条件判断即可． 【详解】A选项：该命题的否定为：若且，则，都不大于1， 即，，则，所以该命题的否定为假命题，原命题为真命题，故A正确； B选项：命题“若，则”的否定为“存在，则”，故B正确； C选项：则，，则，，则成立，满足充分性， 故C错； D选项：当时，不一定不等于零，当时，一定不等于零， 所以“”是”的必要不充分条件，故D正确． 故选：ABD． 第II卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦定理可得三边比值，利用勾股定理即可得解. 【详解】由和正弦定理可知，， 设， 因为，所以. 故答案为： 13. 在等差数列中，若，则____． 【答案】12 【解析】 【分析】由等差数列的等差中项求出，再利用等差中项即可得到答案. 【详解】由等差中项可知，∴， ∴， 则， 故答案为：12. 14. 若等比数列的前项和为，且，则______. 【答案】511 【解析】 【分析】根据等比数列前n项和片段和的性质列式计算即可. 【详解】因为等比数列中成等比数列， 所以成等比数列，所以， 即，解得. 故答案为：511 四、解答题（共77分） 15. 已知不等式的解集为，不等式的解集为. （1）求. （2）若不等式的解集为，求，的值. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）分别解不等式得集合A，B，后可求交集； （2）由（1）可得的根，后由韦达定理可得答案. 【小问1详解】 解得，即， 解得，即 【小问2详解】 由的解集为， ，3是方程的两个根， ，，， 此时满足题意. 故，. 16. 设A，B，C，D为平面内的四点，. （1）若，求点D坐标； （2）设向量，若与平行，求实数k的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，先求出和的坐标，然后利用列方程求解即可； （2）根据向量的线性坐标运算求出，的坐标，然后利用向量共线的坐标公式列方程求解即可． 【小问1详解】 因为，所以，设，又，所以， 因为，所以，解得，所以点D坐标为； 【小问2详解】 ，， 所以，， 因为与平行， 所以，解得. 17. 在中，角的对边分别是，且 （1）求角的大小 （2）若，且的面积为，求的周长 【答案】（1） ； （2）6 【解析】 【分析】（1）由正弦定理可得，整理可得，再由余弦定理即可求解； （2）由的面积为可得，再由余弦定理可得，结合可求得，即可得到的周长. 【小问1详解】 ， 由正弦定理可得：， 因为  ，所以， 即  ， 即  ，由余弦定理， ，  ，  . 【小问2详解】 由三角形面积公式可得：  ，解得  ，  由余弦定理可得：，  解得：  ，则  三角形的周长为 6. 18. 已知数列为等比数列，且，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，求出等比数列公比，再求出通项公式. （2）由（1）的结论，利用分组求和法及等比数列前项和公式求解. 【小问1详解】 在等比数列中，由，，得公比， ，解得，， 所以的通项公式是. 【小问2详解】 由（1）知，， 所以. 19. 直角坐标系中，已知向量且. （1）求的值； （2）若为第二象限角，求的值. 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）由向量共线的坐标运算可得，再利用二倍角的正切公式求解即可； （2）由同角三角函数的基本关系可求得，利用三角函数诱导公式可得原式，进而求解即可. 【小问1详解】 因为且，所以. 所以，故. 【小问2详解】 由（1）知，又， 又为第二象限角，所以， 所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $