【安徽省县中联盟】2025-2026学年上学期高一10月联考数学试题

2025~2026学年度第一学期高一10月联考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，一元二次函数、方程与不等式。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若全集U={xx>0},集合A={x|x>5},则CuA= A.{x0≤x≤5} B.{x0<x≤5} C.{x0x<5 D.{x|x<5}》 2.命题“Hx>0,x2+2.x-3>0”的否定是 A.]x>0,.x2十2.x-3≤0 B.3x≤0，x2+2x-3<0 C./x≤0，x2+2x-3≤0 D.Hx>0,x2+2x-3<0 3.已知集合M={x|x≤5，x∈Z},则M的真子集个数为 A.15 B.16 C.31 D.32 4.若实数a,b满足a>一b>0,则 A20 B.a-b<0 C.a-26 D.a-b>2v-ab 5.已知集合A={x2,x,1},B={x2十x十1}，则满足B二A的实数x的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 【高一10月联考·数学第1页（共4页）】 26-X-035A 6.如图所示，某小区要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为50m3,为了合 理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为5，如果池底每平方米的 造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造 价)，设垃圾池的高为xm,墙高5m.当垃圾池的总造价最低时，垃圾 池的高x应为 A号 B.3 D.4 7.若x,y是正实数，则x>y十1是√x>√y+1的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若a>b>0,且a=2√b十2√a-b,则a的最大值为 A.2 B.2√2 C.4 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题中为全称量词命题的是 A.对Hx∈R,x2≥0 B.]x∈R,x≤x C.三角形至少有两个锐角 D.有些实数的相反数是其本身 10.下列命题为真命题的是 A.若x≠y,则x2≠y2 B.(x-1)(x3-1)≥0 C.7+√3<2√5 D.a+2+1 的最小值为2 a2+2 11.已知集合P={1,2,3,4,5},则 A.满足{1,2}二Q二P的集合Q有8个 B.满足{1,2}UQ=P的集合Q有8个 C.集合P的所有子集中的元素之和为240 D.当非空集合Q二P,且对x∈Q,x-1庄Q且x+1￠Q时，Q有12个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.不等式，23的解集为 13.若二次函数y=一2x2十x十a的图象与x轴无交点，则实数a的取值范围是 14.若命题“存在正数a,b,使得a十。<k(va+2v2b)”是假命题，则实数k的最大值为 a 【高一10月联考·数学第2页（共4页）】 26-X-035A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)》 用列举法表示下列集合： (1)小于3的自然数组成的集合； 2x-y=-1, (2)方程组 的解集； x+y=10 (3)不等式-4≤4x十1<0的解集 16.(本小题满分15分) 已知集合A={x一1≤2x+1≤3}，B={xa<xa+4). (1)若a=0,求AUB: (2)若x∈B是x∈A的必要条件，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知a>0,b>0. (1)比较(a2+b2)3与(a3十b3)2的大小； (2)若a,b满足a十b=1,求日+号的最小值. 【高一10月联考·数学第3页（共4页）】 26-X-035A 18.(本小题满分17分) 已知关于x的不等式x2_a+1|x+1<0的解集构成集合A,其中心0. a (1)若a=2,求A; (2)若A中有4个整数，求a的取值范围： 8若2EA,解关于x的不等式0》1>1 19.(本小题满分17分) 已知a,b,c均为实数，集合A={x(a.x+1)(bx2十cx十1)=0}，集合B={x|(x十a)(x2十 cx十b)=0}. (1)若A中只有1个元素，写出α，b,c满足的条件（只需写出三种情况）： (2)若a=0,1∈A,-1∈B. (i)求A,B: (i)若集合C满足对Hx1,x2∈B,恒有x1十x2∈C,且对Hy1,y2∈C,恒有y1十y2∈C, 判断命题“对Vn∈Z,n∈C”的真假，并给出证明. 【高一10月联考·数学第4页（共4页）】 26-X-035A2025~2026学年度第一学期高一10月联考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.【考点定位】考查补集的概念及运算 【考核目标】掌握补集的概念及运算. 【解题思路】因为U={xx>0},A={xx>5},所以CA={x|0x≤5}.故选B. 【参考答案】B 2.【考点定位】考查含全称量词命题的否定 【考核目标】掌握含全称量词命题的否定. 【解题思路】由全称量词命题的否定可知，Hx>0,x2十2x一3>0的否定是3x>0,x2十2x一3≤0.故选A. 【参考答案】A 3.【考点定位】考查集合的真子集的个数 【考核目标】掌握求集合的真子集的个数的方法. 【解题思路】因为M={x-√5≤x≤5，x∈Z}={一2，一1,0,1,2}，故真子集个数为25-1=31.故选C 【参考答案】C 4.【考点定位】考查不等式的性质与基本不等式， 【考核目标】掌握由已知条件判断不等式是否正确的方法， 【解题思路】因为a>->0,所以a>0,b0,b<0,a-b>0,AB错误：取a=2,b=-1,满足a>-b>0,但 a=-2b,C错误；a-b=a十（一b)>2√一ab,D正确.故选D. 【参考答案】D 5.【考点定位】考查集合的基本关系. 【考核目标】掌握由集合的包含关系求参数的方法. 【解题思路】若x2十x十1=x2,则x=一1，此时x2=1,不满足元素的互异性；若x2十x十1=x,则x十1=0， 不成立；若x2十x十1=1，则x2十x=0,解得x=0或x=一1，均不满足元素的互异性，所以不存在实数x,使 得B二A.故选A. 【参考答案】A 6.【考点定位】考查基本不等式的实际应用. 【考核日标】掌握基本不等式求最值的方法 【解题思路】无盖长方体垃圾池的容积为50m,长为5m,高为xm,则宽9m,总造价x=180(5x十20)十 20,2-10(0r+四)+360≥10·2√0r…亚+30=960，当日仅当9x-四即x=号时取等 x 号，且0<号<5，所以当垃圾池的高为号m时，垃圾池总造价最低故选C 【参考答案】C 7.【考点定位】考查充分必要条件. 【考核日标】掌握命题的充分必要条件的判断方法， 【解题思路】取x=3,y=1,则x>y十1成立，但x>√y十1不成立，即充分性不成立；若x>√+1，则x> (√)+1)=y+1十2√>y十1，必要性成立.故选B. 【参考答案】B 8.【考点定位】考查基本不等式. 【考核目标】掌握利用基本不等式求最值的方法. 【解题思路】若x>0,y>0,由2xy≤x2十y2可得(x十y)≤2(x2+y2),所以x十y≤/2(x2十y2),取x= vb,y=√a-b,得a=2(Wb+a-b)≤2v2√b+a-b=2√2a,所以Na≤2W2,a≤8，当b=4,a=8时等号 成立，所以a的最大值为8.故选D. 【参考答案】D 9.【考点定位】考查全称量词命题的概念 【考核目标】掌握全称量词命题的判断方法. 【高一10月联考·数学参考答案第1页（共4页）】 26-X-035A 【解题思路】AC是全称量词命题，BD是存在量词命题.故选AC. 【参考答案】AC 10.【考点定位】考查真假命题与不等式. 【考核目标】掌握真假命题的判断方法及基本不等式. 【解题思路】由1≠-1,12=(-1)2，可得A错误；当x>1时x>1,(x-1)(x3-1)>0,当x=1时 (x-1)(x3-1)=0,当x<1时x<1,(x-1)(x3-1)>0,B正确；（√7+3）2-(2/5)2=22I-10 =2(V21-5)<0,所以W7+V3<25,C正确：√a2+2+1三≥2 √a2+2X 1 =2,等号成立 v/a2+2 √/a2+2 的条件是√a2+2=,1 V十2即a+2=1,a=-1,这显然不成立，所以D错误故选BC 【参考答案】BC 11.【考点定位】考查集合的基本关系. 【考核目标】掌握集合的包含关系及求子集的方法， 【解题思路】对于A,写出集合{3,4,5}的所有子集，在每个子集中添上元素1,2，就是符合条件的Q,有8 个，A正确；对于B,写出集合{1,2}的所有子集，在每个子集中添上元素3,4,5就是符合条件的Q,有4个， B错误；对于C,含有元素i(i=1,2,3,4,5)的子集有2=16个，所以集合P的所有子集中的元素之和为 16(1+2+3+4+5)=240,C正确；对于D,符合条件的Q有：{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{1,3}，{1,4}， {1,5},{2,4》,{2,5},{3,5},{1,3,5},共12个，D正确.故选ACD. 【参考答案】ACD 12.【考点定位】考查分式不等式的解法. 【考核目标】掌握解分式不等式的方法. 【解题思路】不等式3可化为。3≥0，通分整理得<0，解得2<≤号放不等式≥8 的解集为{ 2≤3} 【参考答案】2<≤号 13.【考点定位】考查二次函数图象分析及判断 【考核目标】掌握一元二次函数与一元二次方程的关系。 【解题思路)因为函数y=一2x十十a与x轴无交点，所以4=1+8<0，即a<-日，所以实数a的取值 范围是{aa<g}。 【参考答案】{aa<-8 14.【考点定位】考查基本不等式与真假命题. 【考核目标】掌握基本不等式与命题的真假判断： 【解题思路】因为“存在正数a,b,使得/a+<k(a十2√2b)”是假命题，所以“对任意正数a,b,√a+ a ≥k(a十2√/25)"为真命题，即0+6≥k恒成立，因为a+2√2ab≤a十a十2b=2(a+b),所以 a+2√2ab 口十2之号当且仅当。一2弘时等号成立，所以实数长的最大值为 atb 1 【参考答案】日 15.【考点定位】考查列举法表示集合. 【考核目标】掌握用列举法表示集合的方法 【参考答案】解：(1){0,1,2}. 4分 (2)解该方程组得 1一3·所以该方程组的解集为(3,7). y=7. …8分 (3)当x>0时4x十上>0，不满足题意： 【高一10月联考·数学参考答案第2页（共4页）】 26-X-035A 当<0时4x十1<0恒成立，由4x十1≥-4得4x2+4x十1≤0，即(2x十1)2≤0，解得x=- 2 所以原不等式的解集为一弓}。 …13分 16.【考点定位】考查集合的运算与充分必要条件. 【考核目标】掌握集合的交并补运算并会根据集合的包含关系求参数. 【参考答案】解：(1)A={x一1≤2x十1≤3}={x一1≤x≤1}，…2分 当a=0时，B={x0x<4},… …4分 所以AUB={x-1≤x<4}. 7分 (2)由(1)得A={x-1≤x≤1}，B={xa<x<a+4》, 因为x∈B是x∈A的必要条件，所以A二B, 10分 所以i, 12分 解得-3<a<-1, 所以实数a的取值范围是{a一3<a<一1}. 15分 17.【考点定位】考查不等式的性质及基本不等式， 【考核目标】掌握由基本不等式求最值的方法。 【参考答案】解：(1)(a2+)3-(a3+b)2=a5+3a2十3ab+b-(a5+2a3b+b) =3aG+3a6-2a6=3aw(c+形-号ab） =3ae[a-b+专ab], 分 因为a>0,b>0,3a>0,3ab>0,(a-b)2≥0， 所以3aw[(a-b)+号ab]小>0，(d+6)>(a+6) 7分 (2)因为a>0,b>0且满足a+b=1, 所以+号=(a+6(日+号)=10+台+≥10+2V b.90=16,… 12分 b 当且仅当名=招，即b3a=时，等号成立，… 14分 所以十号的最小值为16。…15分 18.【考点定位】考查含参数的一元二次不等式的解法. 【考核目标】掌握含参数的一元二次不等式的解法， 【参考答案】解：1D当a=2时该不等式为x2-号x+1<0,即(x-2)(1x-号)<0，…2分 所以2<x<2, 所以A={-2×<-2或2<<2 3分 (2)当a=1时，该不等式可化为(x|-1)2<0,A=0,不满足题意； 4分 当a>1时，该不等式可化为(x-a)(1x-)<0. 所以。<x<a 所以A={女-aK-或<, 2……………”6分 因为a>1,所以0<<1，-a<-1,-1<-<0, 若A中有4个整数，则这4个整数分别为1,2，-1，一2， 所以2Q≤3.…8分 同理可得0<u<1时，A={-日<<-a或a<<}小 【高一10月联考·数学参考答案第3页（共4页）】 26-X-035A 所以2<日<3.即<<： 综上得a的取值范围是{u2<a≤3或}<u<号 10分 （3)因为a>0,2EA,所以5-24+1D<0,解得0<a<号或a>2. 12分 a 不等式aD+>1可化为a-22+2>0. x-1 x一1 该不等式等价于(x-1)[(a-2).x十2]>0， 13分 当0a<号时0-2<0.该不等式等价于（一1D(+2) <0 14分 因为1-(品2)=1+。2”2<0,2>1 所以原不等式的解集为{女1<<一 21 a-2 16分 当a>2时，a-2>0, 二2<0，解该不等式得x>1或x< a-2 所以原不等式的解集为xx>1或<a一2 ………… 17分 19.【考点定位】考查集合的概念及集合中元素. 【考核目标】掌握根据集合中元素的个数求参数的方法 【参考答案】解：(1)A中只有1个元素，有以下2种情况： ①当a=0时方程ax十1=0没有实根，则集合{x|bz2+cx十1=0》中只有1个元素， a=0,a=0, 所以3b=0,或b≠0， …2分 c≠0， c2-4b=0. ②当a≠0时，方程ax十1=0有实根-。，则{zbr2+cr+1=0={-日}或xhr+cx+1=0=, a≠0， a≠0， a≠0， a≠0， 所以 a2一ac十b=0,即 b=a,或<b≠0， 或b=0,或 a≠0， …4分 b=c=0. c2-4b=0 c2-4b<0,c=a, a=0,a=0, a≠0， a≠0， (a≠0， 综上，得A中只有1个元素的条件是b=0,或b≠0， 或b=a,或3b≠0， 或/a≠0， 或b=0, c≠0， 2-4b=0, 1b=c=0, (c=2a, 2-4b0, c=a. …5分 (六种情况，写出一种得2分，写出三种情况得5分.) (2)(i)当a=0时，A={.x|bx2+cx十1=0}，因为1∈A,b十c十1=0， B={xx(x2十Cx十b)=0}, 6分 因为-1∈B,所以1一c+b=0, 由作880. …8分 所以A={x|bx2+cx+1=0}={x|-x2+1=0}={-1,1}, B={x|x(.x2+cx+b)=0}={x|x(x2-1)=0}={-1,0,1. 10分 (iⅱ)命题“对Vn∈Z,n∈C”为真，证明如下： 由-1∈B,1∈B,得-1十1=0∈C,… 11分 由0∈B,1∈B,得0+1=1∈C,…12分 由1∈C,得1+1=2∈C, 由1∈C,2∈C,得1+2=3∈C,…, 由1∈C,1∈C,可得t十1∈C,可得对n∈N*,都有n∈C.…14分 由0∈B,-1∈B,得0-1=-1∈C, 由-1∈C,得-1-1=-2∈C, 由-1∈C,-2∈C,得-1-2=-3∈C,…, 由t∈C,-1∈C,可得t一1∈C,可得对Hn∈Z(n0),都有n∈C,…16分 所以对n∈Z,都有n∈C.… 17分 【高一10月联考·数学参考答案第4页（共4页）】 26-X-035Aa ■ 2025~2026学年度第一学期高一10月联考 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效」 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡 5.(本小题满分13分) 16.(本小题满分15分) 准考证号 学校 [0 00100 11f111[1[1111[11 名 姓 [2[2[2i[2121[21121[21[2 3 137 3 444】4[4[4][414」4 班级 51551[51[5151515 5 6 [6 [6 [61 [6 77「7 「71[71「71[7171 7 考场 8】f83[8183[81[81[8181【81 上带■面，等生第论诗世地特目已的的养准考亚号调可在理 注 比的位爱转唐条用同上的考过镜鲜奖与毛人相防带流 意工选样短必精性用湖的笔填：者感相驱心消些用5爱水 事 ■色易水等宇笔作界，字体工每笔清道精。 贴条形码区 项 礼线直州州时的等率太道：在年妈巢，比整春上等证北爷 4民静卡面洁请，不谁有香、不得券直 填涂样例 正确填涂：■ 情误填涂：WX工 缺考标记：☐ 选择题（请用2B铅笔填涂） I tA]t83 Ec to] 5 CA3 EBI EC3 CDI 9 [AI C8J CO]tO] 2A]工4j[CjTo门 6 CAJ [u]te3 [o] 10[A1C][c]to1 3[A]tB】te]to: 7 CA)[B][C]CD] 4[4]EP】[c】toJ 8CA1【B1[cJ[o1 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字凌签字笔书写】 125分】 135分) 14.5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效」 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一10月联考，数学第1页（共2页）26-X-035A 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效」 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分 8.(本小题请分17分) 19.(本小题满分17分 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一10月联考，数学第2页（共2页）26-X-035A