第一章圆的面积（一）（教学设计）-2025-2026学年北师大版六年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦《圆的面积（一）》公式推导，通过复习圆的周长公式导入，关联平行四边形等平面图形面积的转化方法，搭建“旧知迁移新知”的学习支架，引导学生明确探究任务。 以“转化思想”为主线，学生动手剪拼8/16等分圆片，小组合作完成探究学习单，结合课件动态演示32等分拼近似平行四边形，渗透极限思想（数学思维），培养空间观念与创新意识（数学眼光），结构化活动设计助力教师高效教学，提升学生逻辑推理与动手能力。

2025年第二届“学科网杯”全国中小学课件大 赛教学设计模板 教学设计 (注：标题采用四号宋体，正文采用五号宋体，1.5倍行距) 课程基本信息 课题 《圆的面积（一）》 课型 新授课 学科 数学 年级 六年级 学段 小学 版本章节 北师大版第一章 教学目标 1.知识与技能：理解圆面积的意义，掌握圆面积公式推导过程，能运用公式计算圆的面积。 2.过程与方法：通过剪拼、观察、推理，渗透转化思想，培养空间想象能力与逻辑思维能力。 3.情感态度与价值观：感受数学转化思想的价值，激发探究几何图形的兴趣，体会数学与生活的联系。 教学重难点 重点：圆面积公式的推导过程。  难点：理解圆剪拼后与近似平行四边形的对应关系，突破“极限思想”、“化曲为直”的转化难点。 学情分析 六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维的能力。这一学段中的学生已经已经掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法，具备了一定的转化和类比推理能力，并对圆和圆的周长知识有了了解。因此，很容易在转化和类比推理方面进行启发和引导，让学生利用以前的知识和经验，学会圆面积公式的推导，可是圆是由曲线围成的封闭图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此，再利用转化和类比的推理基础上，要接合操作演示，让学生再推倒的过程中，激发学生学习的兴趣，掌握学习的方法，增强感性认识，从而真正掌握圆的面积公式。 教学准备 教师准备: ppt课件、 探究学习单（共12份）。 学生准备：8等分、16等分圆片。 教学过程 教学任务 教学内容 设计意图 创新设计(含AI应用) 一．忆旧导新。 同学们，想想我们上节课学习的圆的周长公式是什么？ 今天这节课我们继续学习有关圆的知识——圆的面积（一）（师板书课题） 设计意图:复习旧知，为学习新课做好铺垫。 —7— 学科网（北京）股份有限公司 二、学习任务。 1、什么是圆的面积。 2、探索推导圆的面积公式。 设计意图： 目的是让学生明确本节课的具体任务，做到心中有数，高效学习。 三、探究新知。 1、什么是圆的面积？  （1）、回忆一下以前所学过的知识，什么是面积呢？物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。 什么是圆的面积呢？课件演示。 圆所占平面的大小叫做圆的面积（师板书）。 2、探索推导圆的面积公式。 师提问：让学生猜猜圆的面积跟什么有关？（圆的半径或直径） （1）、出示本课第一个绿泡泡和课本练习第一题。 如何得到一个圆的面积？  1.联想我们以前研究平面图形的所采用的方法，想一想，我们可以运用哪些方法来研究圆的面积。  预设回答答案：  估计法．数方格法．转化法等。  师：谁能具体的说一说。 通过学生观察、比较、师：谁能说说三角形的面积计算公式是如何推导出来的？  预设回答答案： 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底和高也就是平行四边形的底和高，平行四边形的面积公式是：底×高，所以三角的面积公式就是：底×高÷2。（拼合法）（课件展示） 思考最后得出：三个办法都只是对圆面积的估算，并不能准确计算出圆的面积。那怎样才能又准确有快速的求出圆的面积呢？能不能也向我们以前学习的平行四边形面积推导，把平行四边形面积转化成长方形面积(课件展示)。 (2)、学生合作探究，推导公式。 活动一：拼一拼。 1、请同学们以同桌为单位，利用自己课前剪好的学具拼一拼。 2、看一看、说一说、比一比。 3、小结：拼成的图形（ 形 状 ）变了，（ 面 积 ）没变。 活动结束，师课件展示把圆平均分成32等份拼成的图形越接近平行四边形，也就是平均分的的份数越多就越接近平行四边形。 活动二：探一探。 1.请仔细观察拼成的平行四边形与原来的圆之间还有什么联系（以小组为单位交流讨论）。 2.四人一起完成探究活动学习单（组长代笔填写）。 3.展示分享成果。 圆的面积探究学习单： 把一个圆分成相等的若干份，剪开后，拼起来，平均分的份数越多，拼成的图形越接近于（ ）。平行四边形的底相当于（ ），高相当于（ ） 。因为平行四边形的面积=( )，所以圆的面积=( )，用字母表示，则是S=( )。 师生共同小结圆面积的推导过程，师板书。 师追问：圆面积跟什么有关？（半径）看来大家猜对了，老师为你们点赞。 师最后再通过课件动态演示来帮学生回忆一下圆从剪、拼、推导的全过程。 设计意图： 从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。 设计意图： 通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形。 设计意图： 学生展开想象的翅膀，通过动手、动脑、直观观看进一步体会转化是解决问题的一个好的策略。 从而得出等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。 设计意图： 在教师的引导下,小组活动中，使学生通过自己主动的观察、思考、交流，运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。 设计意图： 目的是加深学生对圆面积公式的再次理解。 四、巩固练习。 1.一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？ 2.已知一个圆的直径是8分米，求这个圆的面积。 3. 把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的 面积计算公式。 设计意图： 让学生初步解决关于圆的面积的简单应用，即学以致用。 设计意图： 师课件动态演示圆转化成长方形后如何推导出圆的面积公式。让学生再次感受圆面 积公式的推导多样化，让学生再次体会“化曲为直”的数学思想和极限思想。 作业设计 请同学们动脑筋想一想，我们还可以把圆转化成什么图形？也能推导出圆的面积公式。 板书设计/课堂小结 1. 梳理推导逻辑：圆→切割扇形→拼成平行四边形形→推导面积公式，回顾转化思想。 2.明确公式应用关键：找准半径，牢记π≈3.14。 板书设计： 圆的面积（一） 圆所占平面的大小 圆的面积 转化 平行四边形面积 底 × 高 圆周长的一半 × 半径 πr × r S ＝ πr × r 教学反思 课堂教学中培养学生创新技能必须依靠潜移默化的熏陶方法，让学生在不断经历的学习过程中，感悟到创新思维的技巧。下面是我对本课教学的反思： 一、以旧促新： 情景导入，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算圆的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。 二、转变图形： 根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手拼一拼，把圆转化成学过的平面图形。考虑学生的实际情况，电脑先演示2、4、8等份圆，分别拼成一个近似的平行四边形，让学生观察它越来越像什么图形？为什么说“像”平行四边形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。如果说8等份有点像，那么再来看看16等份会怎么样？电脑继续演示16等份的圆，放在一起比较，哪个更像平行四边形？学生会发现16等份比8等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？……让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，最终它就会变成长方形。完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。 三、公式推导： 平行四边形的面积学生都会计算：S＝ah引导学生观察平行四边形的底和高与圆有什么样的关系：发现底＝πr,高= r，平行四边形的面积=圆的面积，从而推导出S＝ah=πr2 四、重视合作： 重视小组学习，促进合作交流。实践证明，小组讨论有利于全体学生主动性的发挥，有利于师生之间、学生之间的信息交流，有利于不同思维的碰撞。对圆的推导过程的创新比较适合运用合作探究的学习方式。在这节课的教学中，教师从学生手中的材料出发，让学生摆一摆，结合自己的创新说一说，通过小组合作进行探究活动，既鼓励学生独立尝试，又重视学生间的合作互助，给学生提供了多向交往的机会，提高了学生合作学习的意识。学生在学习中互相交流，提高了观察、分析及解决问题的能力。 存在问题： 在教学过程中，由于教学量的加大，对于圆的面积公式还应让学生多点时间去思考，去推导，细节的设计还要精心安排。这是今后教学应该改进的地方和努力的方向。 —8— 学科网（北京）股份有限公司 $