【安徽省县中联盟】2026届高三11月五校联考数学试题

怀远一中、涡阳一中、淮南一中、蒙城一中、颍上一中 2026届高三第一次五校联考数学试题答案 命题学校颖上一中考试时间2025年11月20日 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分. 1.C 2.A 3.A 4.B 5.D 6.C 7.B 8.D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.BD 10.ABD 11.BD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.6 13. (0,) 14. 8 N5-1U0,+w) 12 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解析(1)因为a=(3,2),b=(1,0),所以c=(3,2)+t1,0)=(3+t,2) …1分 因为b⊥c,所以bC=0,故3+t=0,解得t=-3 …3分所 以6+c=(0,2)+(L,0)=(1,2),因此6+c=√P+22=√5 …5分 (2)因为5b-a=(2,-2),又因为(56-d/亿， 所以2×2-(3+)×(-2)=0，解得t=-5, …7分 所以C=(-2,2),故b.c=-2,|C=22,|b=1. …9分 故cos<6,c>= b.e√2 b=-2，又因为<6，c>∈0，，所以<6，d>=3弧 4 …12分 所以向量方，的夹角为3 …13分 16解折(）f0)=2snox+骨=2 2in号in3 -sina cosx-3sins in2r-51-cos2y刘 2 =sin(2x+25-5 …………4分 31 2 令-T+2km≤2x+T≤T+2km,k∈Z 2 …5分 32 解得， π+km≤x≤C+m,keZ, …6分 12 12 所以，函数f(x)的单调递增区间为[ π+k,π+k]keI. …7分 12 12 2由题意可得.的--骨+5-n2x-勇 …9分 32 当0sr≤时，骨s2s7 3-3 当2-骨那x=0时，g=-5 2 当2x-=元，即x=5时，8m()=1 …11分 32 12 因为g(x)-m1,所以m-1≤g(x)≤m+1,12分 m-l≤gmin(x) 可得 ……14分 m+1≥gmax(x) 即/m-1s 2,解得0sms1- m+1≥1 2 所以，实数m的取值范围为0,2， …15分 BP 17.解析(1)由正弦定理知， AP sin∠BAP sin∠ABP 所以AP=4sin∠ABP=4sina, …2分 因此(4+4 4sina)sina=V3.4 4sinacosa,因为a∈(0,55)，所以sina≠0，故 6 所以sna1=V5coe0,整理得sna一孕= -2 又因为a背e(-受，所以a=君 …5分 6 所以∠APB=元-∠BAP-∠ABP=2n …6分 3 (2)由(1)知，△ABP为等腰三角形，所以AP=BP=2, 故Sm=)AP.BPsin.∠APB=N5 …8分 2 Se-AP.PCsinLAPC-3sin0, …9分 Sae方8prsn∠BAC=3am5-的=-3sn肾-y 3 …11分 所以SABc=SAAPC+SABPC+SAAPB =5+3sin0-3sin写0=35sn0-爱+点0∈0. …14分 当0=2平时，S,有最大值，且最大值为45。 …15分 18.解析(1)：当n=3时，g(x)=3xe-3(x+1)+x g'(x)=3(x+1)(e+x-1),令g'(x)=0得x=-1或x=0 …1分 当x<-1时，g'(x)>0,.g(x)在(-o,-1)单调递增： 当-1<x<0时，g'(x)<0,所以g(x)在(-1,0)单调递减 当x>0时，g'(x)>0,所以g(x)在(0，+0)单调递增3分 因此，g)的极大值为g(1)=-3-1,g()的极小值为g(0)=-3 …5分 (2)当n=2时，h(x)=ax2-2ax-2a-2sinx. 因为)在π上单演造诚，所以)≤0在x上恒皮立 即2a(r-l）-2cosx≤0在[元，31上恒成立，即a≤cos 2 -1 ,3沉1上恒成立7分 在[ 2 令W-2er=“-o (x-1)2 元7snt<0.-ID>0.cosr≤0，所=C-)sm>0,=c0s>0,故7>0 故对在受1上单调递游 …9分 1 所以a≤t(π)即a≤， 所以a的取值范围(-oo, …10分 1-π (3)f'(x)=n1-x"-),n≥2，且neN …11分 当n为偶数时，n-1为奇数：令'(x)=0,即x"=1,解得x=1. 当x<1时，x<1,f'(x)>0,f(x)单调递增：当x>1时，x”-1>1,f'(x)<0,f(x)单 调递减。 .当n为偶数时，f(x)在(-∞，1)上单调递增，f(x)在(1，+oo)上单调递减…14分 当n为奇数时，n-1为偶数：令'(x)=0,即x”=1,解得x=土1. 当x<-1时，1-x”-1<0,f'(x)<0,f(x)单调递减： 当-1<x<1时，1-x”->0,f'(x)>0,f(x)单调递增： 当x>1时，1-x<0,f'(x)<0,f(x)单调递减. .当n为奇数时，f(x)在(-o0,-1),(1,+oo)上单调递减，在(-1,1)内单调递增；…17分 19.解析 (1)证明： a=0时，f(x)=xnx+1. 要证：当x>1时，f)<与r+), 只器证：nx+<c+的，司ax-之-<0在x>1时成立 …1分 1 记F(x)=lnx-5(x--),x>1. 2 则F(x)=111、 +3)=--5<0. 1 …3分 x 2 2 所以函数F()在，+o)单调递减，从而F()<F(山)=0，也即1nx- x-马<0. 2 即证原不等式成立. …4分 (2)解及证： 由f(x)有两个零点x,x2,且x<x2, 所以f)=0即1nx+上=a有两个不等正根x,. …5分 卫g-r片g-号.电t可阳在0)上g0.的运流台1四上 1 g'(x)>0,g(x)递增. …6分 所以有0<x<1,x>1,且n+=n5+-a ①方法一：令1=点，由题意，则有1>2且：，=在， X t-1 代入(*)消去x2得，x,= …7分 tInt Int-t+1 而x1(t)= (tInt)' 又记h0=nt-t+1,(>2,h0=-1<0,从而h0在(2，+∞)单调递减， 所以h()<h(2)=ln2-1<0,即x'()<0,也即x随t增加而减小，故有 x<x2)=2In2 1 …9分 所以0<x< 1 <1,又因在(0,1)上g(x)递减，g(x)=a, 2In2 从m可得a>822-h22 +2ln2=ln2-ln(n2),即为所求范围.…10分 "2In 2 方法二：g(x)的最小值为g(I)=1,因此由题意g(x)=a有二不等正根知，a>1. 据g(x)的单调性可知，随着a值的增大，x,在区间(0,1)范围内逐渐减小，而x2在区间(1，+o)范 围内逐渐增大，从而比值点随之增加 …8分 X 1 玉2x,代入*得血x+少 一，解得x= 2In2 再代入(*)，即得a=ln2-ln(ln2). …9分 由上述分析，a的取值范围即为(n2-n(ln2),+oo). …10分 ②方法一：因为x>0,要证：x+x2>4a-4ln2,只需证：x2>4a-4ln2. 由(*)，a=lnx2+ -,从而只需证明：x2>4(lnx2+一)-4ln2 X2 即4n5-无+4-4ln2<0在5>2时成立 ……12分 X2 i记G)=4nx-x+44n2,x(2,+0, X 则Gx)=4一1二4=（仁-1）<0，从而G(x)在(2，+∞)上单调递减， 因此G(x)<G(2)=0. 由x2>2,所以G(x2)<0即4lnx2-x2 +4-4ln2<0,即证x+x,>4a-41n2. …14分 (电可血第(1)小间取x=之，符之加之+1<宁+川，整理即得) 2 22 方法二： 1 题意，g2)=2+32)=，从而曲线8w)在x=2处的切线方 4 J>=4x+面2、 …11分 下证：g)<x+ln2在(2，+o)恒成立. 出及c化+，从有a=0时.停+，即1<：化即 22 24 得g(x)<二x+ln2在(2，+oo)成立. …13分 4 1 因为5>2，所以g(x)<4+ln2,即a<45+ln2, 4 也即x2>4a-4ln2成立. …14分 1 方法一：要证：x+x2<e+二，只需证x+x2<e,从而只要证：n(x+x2)<a=lnx+ a X, 即na+)-1<0. X2x2 由(2)中第①间及>2，可知1=点>2，且：= ，从而只需证明： Int 1n1+-血t<0,整理得-1)1n1+0)-1nt<0(）.…16分 11-1 ,12 记H()=(t-l)ln(1+)-tlnt,t>2,H')=ln(1+)- 1+1 由第1)小间，得H0=1n1+-2<+11)-2-1-21 0, tt+12tt+1t+12t+） 所以H(t)为减函数，且H(t)<H(2)=ln3-2ln2<0.即证不等式(*)成立. 综上所述，4a-4n2<x+5,<e+1在5>2时成立. ……17分 方法二：要证：x+x<e+,只需证x+为<e，从而只要证：七+为<e 1 ,1 1 a =尤，e’ 1 即+1<e, …15分 2 1 又易知0<x<1,故只要证L+1<e. ……16分 X2 由e*≥x+1,从而上述不等式得证. …17分 方法三： 1 由x0,,从而a=nx+】<】,可得x<马 …15分 xx 1 同理，x2>1,则有a=lnx2+>lnx2,可得x2<e; …16分 X2 1 上述两式相加即得x+x2<e“+二， ……17分 a怀远一中涡阳一中淮南一中蒙城一中颍上一中 2026届高三第一次五校联考·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 5 6 8 9 10 11 答案 C A B D B D BD ABD BD 12.6 1s.(0,g）5u1.+o 15.解：(1)因为a=(3,2),b=(1,0),所以c=(3,2)十t(1,0)=(3十t,2)…1分 因为bLc,所以b·c=0,故3十t=0,解得1=一3.…3分 所以b+C=(0,2)+(1,0)=(1,2),因此|b+c=√12+22=√5…5分 (2)因为5b-a=(2,2),又因为(5b-a)∥c, 所以2X2一(3十t)X2=0,解得t=一1.… 7分 所以c=(2,2),故b·c=2,c=2√2，|b|=1.… 9分 放be=合治号又因为6e∈[0，所以6e于 12分 所以向量b,c的夹角为平。 13分 16.解：1Dfx)=2 2sin reos(x+号）=2sinz(cos号--sin sin号） -sin reos 3 sinsin(1-cos 2) =sn(2x+） 4分 令-受+2km<2x+≤受+2km,k∈Z, 5分 解得-晋+km≤r≤泛十m,k∈Z, 6分 所以函数fx)的单调递增区间为[一登+音十x]k∈ZD, 7分 (2由题意可得，g()=(x一吾)+号-sim(2一吾)， 9分 当0区≤受时，一吾<2x吾<， 当2x一号=-一号，即x=0时，gm()=- 2 当2x-吾-受即受时，g)=1.… 11分 因为g(x)-m≤1，所以m-1≤g(x)≤m十1， 12分 可得 1即a-1长号解得0S31 3 14分 m+l≥gmax(.x）, 2 m十1≥1， 所以，实数m的取值范用为[0,1一号] 15分 【高三数学试题参考答案第1页（共4页）】 BP AP 1.解：Q)由正弦定理知，sin∠BAPsin乙ABP' 所以AP=4sin∠ABP=4sina, 2分 因此(4+4sina)sima=5·4sina·cosa,因为a∈(0，)，所以sina≠0，故 所以sna+1=3cosa,整理得sm(。一吾)=一之， 又因为。吾∈(-吾，受），所以a=石， 5分 所以∠APB=T∠BAP-∠ABP-于 6分 (2)由(1)知，△ABP为等腰三角形，所以AP=BP=2, 放Saw=号AP.BPsin∠APB=5,… …8分 SA=7AP·PCsin∠APC=3sin0: …9分 Sare=号Bp.PCsin∠BPC=3sin(经-o）=-3sin(5-g),. 11分 所以SaAe=SAe+Samr十Sam=5+3sin0-3sin(号-0）=33sin(0-晋）+3,9e(0,x) 14分 当0=时，Ss有最大值，且最大值为43.… 15分 18.解：(1)当n=3时，g(x)=3xe-3(x+1)+x3, g'(x)=3(x十1)(e十x-1),令g(x)=0得x=一1或x=0… 分 当x<-1时，g'(x)>0,所以g(x)在（一∞，-1）单调递增： 当-1<x0时，g'(x)<0,所以g(x)在(-1,0)单调递减； 当x>0时，g'(x)>0,所以g(x)在(0，十∞)单调递增. 3分 因此，g()的极大值为（一1D=一是-1，g()的极小值为g0)=-3 5分 (2)当n=2时，h(.x)=a.x2-2a.x-2a-2sinx. 因为A)在[，2]上单调递减，所以(x)≤0在[x,]上恒成立。 即2a(x-1)-2osK0在[x,段]上恒成立，即a<在[，受]上恒成立 …7分 令）g千re[xg]d)-《s (x-1)2 在[x,]sin<0,r-1>0,osx≤0.所以-（红-1Dsn≥0，-cos≥0，故x)>0 故()在[x,.]上单调递增。… …9分 所以a<(x)即a≤云所以a的取值范围（一©，亡] *…… 10分 (3)f(x)=n(1-x-1),n≥2，且n∈N“ 11分 当n为偶数时，n一1为奇数：令f(x)=0,即x”1=1,解得x=1. 当x<1时，x1<1,(x)>0,f(x)单调递增；当x>1时，x-1>1,(x)<0,f(.x)单调递减 所以当n为偶数时，f(x)在（一∞，1）上单调递增，f(x)在(1，十o∞)上单调递减…14分 当n为奇数时n一1为偶数：令f(x)=0,即x1=1,解得x=±1. 当x<-1时，1-x-1<0,f(x)<0,f(x)单调递减； 【高三数学试题参考答案第2页（共4页）】 当-1<x<1时，1-x1>0,f(.x)>0,f(.x)单调递增： 当x>1时，1-x1<0,f(x)<0,f(x)单调递减. 所以当n为奇数时，f(x)在（一o∞，一1），(1，十∞)上单调递减，在（一1,1）内单调递增；…17分 19.(1)证明：a=0时，f(x)=xlnx+1. 要证：当>1时，f)<（+1, 只需证：lhx+子<号(+），即1n一号(-）<0在今1时成立. 1分 记)=血x-(x-)>1. 则F()=(1+)=号(1-)<0， …3分 所以函数F(x)在1，十∞)单调递减，从而F(x)<F1)=0,也即n一号(x-）<0. 即证原不等式成立.… 4分 (2)解：由f(x)有两个零点x,x2,且x1<x2, 所以f代)=0即lnx叶士=a有两个不等正根.… 5分 记gx)=lnx+之，g()=-之=号，由此可知在(0,1D上g(x)<0,g(递减：在1，十e∞上 g(x)>0,g(x)递增.… …6分 所以有0<1，>1，且nn+女=h+=a() ①方法一：令t=,由题意，则有>2且2=tm1, 代人()消去得-品 7分 而'()=血上+1 (tln t)2' 又记h()=n1一什1，(>2)，h()=-1<0,从而h()在(2，十∞)单调递减， 所以h(t)h(2)=ln2-1<0,即x1'(t)<0,也即x随t增加而减小，故有 1<x(2)= 1 2In 2 9分 1 所以0<<2n2<1,又因在(0,1)上gx)递减，g)=a, 从而可得a>g(2)=n22+2h2=lh2-lh(h2》.即为所求范用.…】 0分 方法二：g(x)的最小值为g(1)=1,因此由题意g(x)=a有二不等正根知，a>1. 据g(x)的单调性可知，随着a值的增大，x1在区间(0,1)范围内逐渐减小，而2在区间(1，十∞)范围内逐 渐增大，从而比值号随之增加。 …8分 令票-2，即=2，代入()，得n西十分-n西十h2+2站，解得一22 1 再代入（米），即得a=ln2-n(ln2).…9分 由上述分析，a的取值范围即为(ln2一ln(n2),十∞).…10分 ②证明：方法一：因为x1>0,要证：x十x2>4a-4ln2,只需证：x2>4a-4ln2. 由(*)，a=h十名，从而只需证明：x>4(n十方)一4h2 【高三数学试题参考答案第3页（共4页）】 即4n.一2十4一4n2<0在2>2时成立. 12分 记G(x)=4lnc-x十4-4n2,.x∈(2，十oo), x 则G()=-1-4=-(2-1)'<0,从面G)在(2，十∞)上单调递减， 因此G(x)<G(2)=0. 由2>2，所以G(2)<0即4ln2-2十4-4n2<0,即证十2>4a-41n2.…14分 (也可由第（①小问，取一号，得号n受+1<[（受）'+1]，整理即得) 方法二： 由题意，g(2)=l山2+号，g(2)=子，从而曲线gx)在x=2处的切线方程为y=子x十n2.…11分 下证：g(a)<x十ln2在(2，十∞)恒成立. 由1)及x∈(2，十)，从而有a=0时，f(受)<合（候+1），即受n受+1<分（任+1），化简即得 g(x)<x十ln2在(2，十∞）成立。…13分 因为>2，所以g)<十n2.即a<十h2, 也即x2>4a一4ln2成立.… 14分 方法一：要证：十<心十日，只需证十<心，从而只要证：h(国十)<a=h十名，即 n(+会）<0 由(2)中第①问及>2，可知1一兰>2，且局从而只需证明： n(1+）<0,整理得（-1Dn1+)-h0(*…16分 记He=-1h1+0)-,>2,Ha=h(1+)-希 由第小间得H0=h(1+）名<号（中南）品气<0， 1-2t 所以H(t)为减函数，且H(t)<H(2)=ln3-2ln2<0.即证不等式(**)成立. 综上所述，4a一4n2<n十0<e十在x>2时成立. …17分 方法二：要证：西十<+日，只需证a十<心，从而只要证：十<e片=，即号十1<， ………… 15分 又易知0<x1<1,故只要证】十1<e. 16分 由e≥x十1，从而上述不等式得证. 17分 方法三： 由a∈0，D.从而a=n十女<分可得< 15分 同理，2>l,则有a=ln.2十1>n2,可得2<e; 16分 上述两式相加即得十2<e+ 17分 【高三数学试题参考答案第4页（共4页）】■ 怀远一中涡阳一中淮南一中蒙城一中颖上一中 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效」 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 2026届高三第一次五校联考数学答题卡 15.(13分) 17.(15分) 准考证号 学校 10 01 0 1010)01010010 1111f11[11111月【 姓名 2 [21121[21[2】[2]2】[2212 3 3打3[33[313a 14][4144444141[44 班级 1[5151515115]5151[55 6 [6 61 6 [66 161 [6] 61 6 [71171717171771[71 考场 181818于81「8于81818[818 99999991919 注 考试开也相情后，存条用格在规定购位置 工透特园必领坐用重用纪地隆：店种图学如性用受来盖色里 事 水答疗节作节，7体工基，官清物黄。 贴条形码区域 1.考牛必海在芳房士4的日的理过汽区域内荐链，线由养低域 填涂样例正确填涂：■ 情误填涂：WX工事 缺考标记：☐ 16.(15分) 选择题（请用2B铅笔填涂） 1 [AJ [B]Ce][o] 5[A]【E)CcJ[D] 9.[A]CB)CC]Co] 3[A1C5Jrc1[01 7[1〔H】[C1[DJ 1I[A]CB】【G)[DJ 4[A1Cn]【C1to1 8 CA][8J [C][O] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字速签字笔书写）】 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效」 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效」 离三数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 18.(续) 19.(续) 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效」 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效1 离三数学第2页（共2页）