期末复习02：位置与方向（二）（知识梳理+4个易错点练习+拔尖训练）六年级上册数学易错题型举一反三培优（人教版）

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理“位置与方向”单元体系，将确定位置的核心要素、方向规范描述与测量方法、路线图绘制等知识点分层呈现，用步骤分解表明确方向测量、位置标注等操作流程，突出方向表述规范、观测点变化等重难点的内在联系。 复习讲义亮点在于“易错点分类+举一反三”的练习设计，如针对“根据方向角度距离描述路线图”设例题及变式训练，结合“画图辅助法”培养空间观念，“相对性速记”提升推理意识。拔尖训练涵盖选择、填空等综合题型，基础学生可掌握方法，优秀学生能拓展思维，助力教师精准教学与学生自主复习。

期末复习02：位置与方向（二） 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 知识点一：确定物体位置的核心要素 1 知识点二：方向的规范描述与测量方法 2 知识点三：在平面图上标出物体位置的完整步骤 2 知识点四：路线图的描述与绘制（多段路程的方向与距离） 3 知识点五：易错点与解题技巧（培优拓展） 3 易错点练习 4 易错点一：根据方向和距离描述简单的路线 4 易错点二：根据方向、角度和距离描述路线图 5 易错点三：根据方向、角度和距离画线路图 7 易错点四：根据方向、角度和距离确定物体的位置 8 拔尖训练 10 知识梳理 知识点一：确定物体位置的核心要素 1. 两大必要条件：方向和距离（二者缺一不可） 方向：用于描述物体相对于观测点的方位，需明确“观测点”和“目标点”的相对位置。 基本方向：东、南、西、北（4个正方向，成90°夹角）。 复合方向：东北（东偏北45°）、东南（东偏南45°）、西北（西偏北45°）、西南（西偏南45°）（4个中间方向，仅当角度为45°时可用，避免与“北偏东”等混淆）。 精确方向：当角度非45°时，需用“北偏东/西××°”或“南偏东/西××°”描述（以正北或正南为基准，避免“东偏北”“西偏南”等不规范表述，减少歧义）。 距离：用于描述物体与观测点的远近，需结合比例尺计算（图上距离与实际距离的转换）。 知识点二：方向的规范描述与测量方法 1. 角度测量基准与规范表述 基准方向：统一以正北（↑）或正南（↓）为“0°起始边”，向东或向西偏转的角度为“偏转角度”，表述为“北偏东××°”“北偏西××°”“南偏东××°”“南偏西××°”。 例：“北偏东30°”→从正北方向开始，向东旋转30°；“南偏西60°”→从正南方向开始，向西旋转60°。 易错点：禁止表述为“东偏北30°”“西偏南60°”，除非题目明确要求（教材统一以正北/正南为基准）。 2. 量角器测量方向角的步骤 步骤1：确定观测点，在图上标出观测点位置（通常为坐标原点或已知点）。 步骤2：将量角器中心点与观测点重合，量角器的“0°刻度线”与正北方向（或正南方向）对齐（若描述“北偏东”，则0°刻度线对齐正北；若“南偏西”，则对齐正南）。 步骤3：找到目标点与观测点的连线，观察该连线与“0°刻度线”（正北/正南）的夹角，读取量角器上的度数（注意区分内圈刻度与外圈刻度，确保方向与刻度对应）。 3. 方向的相对性（位置的可逆性） 原理：两个物体的位置关系是相对的，若A在B的某个方向，则B在A的“相反方向、相同角度、相同距离”处。 规律：方向相反（北→南，东→西），角度不变，距离相等。 例：若A在B的“北偏东40°方向100米”，则B在A的“南偏西40°方向100米”（北→南，东→西，角度40°不变，距离100米不变）。 推导：可通过“方向轴旋转”理解——从A看B是北偏东40°，从B看A则需将方向轴旋转180°，正北变为正南，东变为西，角度仍为40°。 知识点三：在平面图上标出物体位置的完整步骤 步骤1：明确观测点 在图上找到或标出观测点（如“以学校为观测点”，则学校为中心点），用“△”或“★”标注。 步骤2：确定方向并画射线 以观测点为顶点，用量角器按“知识点二”的测量方法，画出指定方向的射线（如“北偏东30°”，则从观测点出发，沿北偏东30°方向画一条无限长射线）。 步骤3：截取距离并标注位置 在步骤2画出的射线上，从观测点开始，截取“图上距离”长度的线段，线段终点即为物体位置，标注物体名称（如“图书馆”）和角度（如“30°”）。 知识点四：路线图的描述与绘制（多段路程的方向与距离） 1. 路线图的三要素 起点：明确出发位置（如“从学校出发”）。 方向：每段路程相对于当前观测点的方向（观测点随每段路程终点变化）。 距离：每段路程的实际长度（需逐段计算图上距离或根据比例尺转换）。 2. 描述路线图的规范方法 按行驶顺序逐段描述：每到达一个地点，下一段路程的“观测点”自动更新为当前地点。 例：从A→B→C→D，需分别描述“从A到B：方向+距离”“从B到C：方向+距离”“从C到D：方向+距离”。 明确观测点变化：每段路程的方向均以“当前起点”为观测点，而非初始起点。 例：“从学校出发，向东偏北30°走600米到书店，再从书店向正东走400米到超市”——第一段观测点是“学校”，第二段观测点是“书店”。 3. 绘制路线图的注意事项 分段绘制：先确定第一段的方向和距离，标出第一个终点；再以该终点为新观测点，绘制第二段，依次类推。 统一比例尺：整幅路线图需使用同一比例尺，避免距离计算错误。 标注关键信息：每段路程标注方向角度、距离长度，终点标注名称（如“书店”“超市”）。 知识点五：易错点与解题技巧（培优拓展） 1. 易错点总结 方向表述错误：误用“东偏北”代替“北偏东”，需严格以正北/正南为基准。 观测点变化忽略：描述路线图时，未更新观测点，导致方向描述错误（如从B到C仍以A为观测点）。 2. 解题技巧 画图辅助法：复杂问题先画简易坐标图，标出观测点、方向、距离，直观分析。 相对性速记：“方向相反，角度不变，距离相等”——已知A对B的方向，直接反向推导B对A的方向（北→南，东→西，角度数值不变）。 单位换算口诀：“千米化厘米，末尾加5个0；厘米化千米，末尾去5个0”（1千米=100000厘米=10⁵厘米）。 易错点练习 易错点一：根据方向和距离描述简单的路线 例题：下面是小红家到书店的路线图。小红从家出发先向( )走100米到超市，然后向( )走200米到邮局再向( )方向走( )米到学校再向( )方向走210米到银行，最后向东走220米到书店。 【变式训练1】如下图，小猫如果要吃到鱼，应先向( )偏( )( )°方向走( )m，再向( )方向走( )m。 【变式训练2】操作。 (1)欢欢放学回家，先向( )( )°方向行( )米到博物馆，再向( )( )°方向行( )米到公园，然后向( )( )°方向行( )米到图书馆，最后向( )( )°方向行( )米到家。 (2)欢欢步行回家花了20分钟，她平均每分钟走( )米。 【变式训练3】看图回答问题。 (1)菜场在成成家的( )角，在超市的( )角。 (2)成成从学校出发向( )走( )米到体育馆，再向( )走( )米就到了图书馆。 易错点二：根据方向、角度和距离描述路线图 例题：说一说，明明从学校到商场的路线图。 【变式训练1】丽丽从家出发，向东偏北30°方向走了400米来到游乐园，在游乐园玩了一会又向正东方向走了800米来到图书馆，在图书馆看完书又向东偏南25°方向走了1200米来到理发店。 （1）请根据上面的描述，把丽丽行走的路线图画出来。 （2）请用语言描述一下丽丽返回家的路线。 【变式训练2】根据下面的路线图填空。 (1)荣荣从公园大门出发，先向( )偏( )( )方向走( )米到达摩天轮，再向( )方向走( )米到碰碰车。 (2)怀怀从公园后门出发向( )偏( )( )方向走( )米到碰碰车。 【变式训练3】7路公交车从起点站沿东偏北60°方向行驶3千米，然后向正东方向行驶4千米，最后向南偏东45°方向行驶2千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把公交车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，写出公交车沿原路返回时行驶的方向。 易错点三：根据方向、角度和距离画线路图 例题：小华从家出发，先向东偏北30°方向跑了400米到达点A，再向北偏西30°方向跑了300米到达点B，最后向西偏南30°方向跑了400米到达点C。这时小华离家最近距离是多少米？（动手画一画） 【变式训练1】“低碳出行，从我做起”。为了响应国家号召，王明骑共享单车上班。他先从家向北偏东50°的方向骑400米到广场，再向正东方向骑800米到超市，最后向东偏南的方向骑600米到单位。根据描述，请你画出路线图。 【变式训练2】5路公共汽车从起点站向西偏北40°方向行驶3千米，然后向正西方向行驶4千米，最后向西偏南30°方向行驶2千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把5路公共汽车行驶的路线图画出来。 （2）写出5路公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。5路公共汽车从终点站出发，先向（    ）（    ）方向行驶2千米，再向（    ）方向行驶（    ）千米，最后向（    ）（    ）方向行驶3千米到达起点站。 【变式训练3】5路公共汽车从起点站出发，先向西偏北50°方向行驶2km后，然后向正西方向行驶4km，最后向南偏西30°方向行驶3km到达终点站。 （1）根据以上描述，把公共汽车行驶的路线图补充完整。 （2）根据路线图，说一说5路公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。 易错点四：根据方向、角度和距离确定物体的位置 例题：周六，点点、胜胜、天天和辉辉在公园参加了画展，活动结束后，他们分别想去不同的地方。 (1)点点想去少年宫，他需要向( )方向走( )m。 (2)胜胜从公园出发向西偏南50°方向走400m到达目的地，胜胜去的地方是( )。 (3)辉辉要去学校，他需要向( )方向走( )m。 (4)天天要回家，他家在公园的( )方向( )m处，公园在天天家的( )方向( )m处。 【变式训练1】画一画，填一填。 （1）标出大学城在世纪广场北偏西45°方向上，距离800m的位置。 （2）标出科技城在世纪广场南偏东30°方向上，距离600m的位置。 （3）电影城在世纪广场（    ）偏（    ）（    ）方向上，距离（    ）m。 （4）文化宫在世纪广场（    ）偏（    ）（    ）方向上，距离（    ）m。 【变式训练2】在平面图上标出学校附近各个建筑物的名称。 （1）学校的北偏东45°方向600米处是商场。 （2）医院在学校的南偏西45°方向600米处。 （3）广场在学校的北偏西30°方向300米处。 【变式训练3】介休琉璃作为中国传统工艺的瑰宝，承载着历史与文化的厚重。六一班开启了探索介休琉璃的研学之旅。同学们不仅近距离欣赏了琉璃作品，还发挥自己的创意亲手打造了属于自己的琉璃作品。研学基地工作人员也专门为孩子们设计了“寻宝游戏”。现有同学们亲手制作的四个琉璃作品（笔筒、碗、杯子、瓶子）藏在入口附近，请你根据下面的描述，在图中标出这四个作品的位置。 （1）笔筒在入口正南方向20米处。 （2）碗在笔筒的东偏北40°方向20米处。 （3）找到碗后，向北偏东30°方向走30米处就会找到瓶子。 （4）找到瓶子后沿南偏东20°方向走40米就能找到杯子。 拔尖训练 1．妙妙从家出发去体育中心要往西偏南30°方向走2000m，她从体育中心回家要往（    ）方向走2000m。 A．南偏西60° B．西偏南60° C．东偏北30° D．北偏东30° 2．学校在超市北偏东60°方向2000m处，小明家在超市西偏南40°1000m处。小明从学校回家，应该按照（    ）路线走。 A．先从南偏东60°方向走2000m，再向南偏西40°方向走1000m B．先从南偏西60°方向走2000m，再向西偏南40°方向走1000m C．先从南偏西60°方向走2000m，再向南偏西40°方向走1000m D．先从南偏东60°方向走2000m，再向西偏南40°方向走1000m 3．乐乐模拟赤壁之战的情形，绘制了曹军与孙刘联军隔江对垒的简易示意图，如图，曹军在孙刘联军（    ）方向上。 A．东偏北50° B．东偏南50° C．西偏北50° D．西偏南50° 4．如图，如果一个小正方形的对角线长100m，点的北偏东45°方向，200m处是（    ）。 A．点 B．点 C．点 D．点 5．如图是某飞机场的雷达屏幕。以中心的飞机场为观测点，飞机A在南偏东30°方向距离机场20km处。下面的描述错误的是（    ）。 A．飞机B在南偏西方向距离机场处 B．飞机C在北偏西60°方向距离机场处 C．飞机D在北偏东方向距离机场处 D．飞机E在北偏东方向距离机场处 6．下面是四个小朋友站在路灯下的影子情况，想一想，明明、乐乐、菲菲、亮亮分别对应下图中的哪个位置？（    ） A．①②③④ B．③④①② C．③①②④ D．④②①③ 7．虎山在熊猫馆的南偏西方向上，这是以( )为观测点的。 8．如图，以学校为观测点，书店在( )偏( )( )方向上，距离是( )m；少年宫在( )偏( )( )方向上，距离是( )m。 9．早在距今约两万年前我们的祖先就发明了制陶术，这项技艺延续至今。下面是某陶瓷艺术展的展厅平面图，看图填一填。 明代瓷器展在宋代瓷器展的( )偏( )( )°方向上( )m处；清代瓷器展在明代瓷器展的( )偏( )( )°方向上( )m处。 10．丽丽从家去庙底沟公园要向北偏西35°步行1.2千米，那她从庙底沟公园回家要向( )步行( )千米。 11．图中，从A地出发先向( )偏( )( )°方向走到B地，再向( )偏( )( )°方向走到C地。 12．下图中每个小正方形的对角线的长度表示10km。一辆客车原来的位置在点（1，1），这辆客车先沿东偏北45°方向行驶20km到达点( )，再沿南偏东45°方向行驶30km到达点( )。 13．在某次军事演习中，见右图。如果以“山东舰”为观测点，“舰艇甲”在( )偏( )( )°方向。如果以“舰艇乙”为观测点，“山东舰”在( )偏( )( )°方向。 14．如图，B市在A市( )偏( )( )°( )km处。C市在A市( )偏( )( )°( )km处。 15．下面是幸福镇的平面图，请你在图中画出所有场所的位置。 （1）中心小学在小亮家的正西方向1km处； （2）医院在小亮家的西偏北方向3km处； （3）在小亮家正南方向2km处有一条高速公路，它与解放路平行； （4）如果小亮每分钟步行50m，他从家到中心小学需要多少分钟？ 16．秦岭野生动物园新来了一批鸵鸟，鸵鸟观察员观察到一只鸵鸟在甲处，半小时后，鸵鸟到了乙处，又经过1.5小时，鸵鸟到了丙处。（图上距离1cm表示实际距离100m） （1）乙处位置在甲处位置的（    ）方向（    ）米处，丙处位置在乙处位置的（    ）方向（    ）米处。 （2）最后鸵鸟从丙处向北偏西30度方向行走了200米，到达丁处，请你在图中标出丁处的位置。 17．一艘军舰，从起点向东偏北60°行驶72千米后向东行驶36千米，最后向北偏西30°行驶24千米到达终点。根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整。 18．星期天丽丽去图书馆看书，她从家出发先向东偏北45°方向走800米到星湖公园，再向东偏南30°方向走1000米到图书馆。 （1）根据描述，把丽丽去图书馆的路线图画出来。 （2）根据路线图，写一写丽丽按原路回家的路线。 19．下面是小珂家附近的平面图。 （1）人民公园在小珂家的（    ）方向上，距离是（    ）m。 （2）图书馆在小珂家的（    ）方向上，距离是（    ）m。 （3）小珂从学校去图书馆应该怎么走？请你试着描述一下。 20．下图是东部战区某部队行军路线图。 （1）从宿营地向B高地怎么走？ （2）从B高地到指挥部的行军路线。 （3）如果部队规定从宿营地到B高地的时间为25分钟，那么战士小张从宿营地跑步到B高地，平均每分钟要跑多少米？ 21．小刚、小亮和小明是好朋友，他们分别住在北京、洛阳和上海。 （1）请你将图中的信息补充完整。 （2）小亮上午11：00乘高铁去上海玩，行程约1200千米，如果高铁平均每小时行驶240千米，那么小亮17：00之前能否到达上海？ 22．星期日，小刚和妈妈从家出发去超市购物，购完物后返回家。下面是小刚和妈妈行走的线路图。 （1）根据上面的线路图，完成下表。 路线 方向 路程（米） 时间（分） 小刚家→银行 8 银行→超市 12 超市→银行 10 银行→小刚家 9 全程 （2）小刚和妈妈从家走到超市的过程中，平均每分走多少米？ 23．外卖员从餐馆取餐后，往正东方向行驶米到达幸福小区送第1份餐，再从幸福小区往东偏北方向行驶米到达安康小区送第2份餐，最后从安康小区往北偏西方向行驶米到达中国工商银行送第3份餐。 （1）请你绘制出外卖员的行驶路线图。 （2）城市内电动车限速，外卖员骑电动车通过上面三段路共用4.5分钟，请你算一算外卖员是否存在超速行为？ 24． （1）小玲从家去书店，她先向_________方向，走________米到达商场，用时15分钟；再向_________方向走____________米到达书店，用时7分钟。 （2）根据如图的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习02：位置与方向（二） 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 知识点一：确定物体位置的核心要素 1 知识点二：方向的规范描述与测量方法 2 知识点三：在平面图上标出物体位置的完整步骤 2 知识点四：路线图的描述与绘制（多段路程的方向与距离） 3 知识点五：易错点与解题技巧（培优拓展） 3 易错点练习 4 易错点一：根据方向和距离描述简单的路线 4 易错点二：根据方向、角度和距离描述路线图 6 易错点三：根据方向、角度和距离画线路图 10 易错点四：根据方向、角度和距离确定物体的位置 13 拔尖训练 17 知识梳理 知识点一：确定物体位置的核心要素 1. 两大必要条件：方向和距离（二者缺一不可） 方向：用于描述物体相对于观测点的方位，需明确“观测点”和“目标点”的相对位置。 基本方向：东、南、西、北（4个正方向，成90°夹角）。 复合方向：东北（东偏北45°）、东南（东偏南45°）、西北（西偏北45°）、西南（西偏南45°）（4个中间方向，仅当角度为45°时可用，避免与“北偏东”等混淆）。 精确方向：当角度非45°时，需用“北偏东/西××°”或“南偏东/西××°”描述（以正北或正南为基准，避免“东偏北”“西偏南”等不规范表述，减少歧义）。 距离：用于描述物体与观测点的远近，需结合比例尺计算（图上距离与实际距离的转换）。 知识点二：方向的规范描述与测量方法 1. 角度测量基准与规范表述 基准方向：统一以正北（↑）或正南（↓）为“0°起始边”，向东或向西偏转的角度为“偏转角度”，表述为“北偏东××°”“北偏西××°”“南偏东××°”“南偏西××°”。 例：“北偏东30°”→从正北方向开始，向东旋转30°；“南偏西60°”→从正南方向开始，向西旋转60°。 易错点：禁止表述为“东偏北30°”“西偏南60°”，除非题目明确要求（教材统一以正北/正南为基准）。 2. 量角器测量方向角的步骤 步骤1：确定观测点，在图上标出观测点位置（通常为坐标原点或已知点）。 步骤2：将量角器中心点与观测点重合，量角器的“0°刻度线”与正北方向（或正南方向）对齐（若描述“北偏东”，则0°刻度线对齐正北；若“南偏西”，则对齐正南）。 步骤3：找到目标点与观测点的连线，观察该连线与“0°刻度线”（正北/正南）的夹角，读取量角器上的度数（注意区分内圈刻度与外圈刻度，确保方向与刻度对应）。 3. 方向的相对性（位置的可逆性） 原理：两个物体的位置关系是相对的，若A在B的某个方向，则B在A的“相反方向、相同角度、相同距离”处。 规律：方向相反（北→南，东→西），角度不变，距离相等。 例：若A在B的“北偏东40°方向100米”，则B在A的“南偏西40°方向100米”（北→南，东→西，角度40°不变，距离100米不变）。 推导：可通过“方向轴旋转”理解——从A看B是北偏东40°，从B看A则需将方向轴旋转180°，正北变为正南，东变为西，角度仍为40°。 知识点三：在平面图上标出物体位置的完整步骤 步骤1：明确观测点 在图上找到或标出观测点（如“以学校为观测点”，则学校为中心点），用“△”或“★”标注。 步骤2：确定方向并画射线 以观测点为顶点，用量角器按“知识点二”的测量方法，画出指定方向的射线（如“北偏东30°”，则从观测点出发，沿北偏东30°方向画一条无限长射线）。 步骤3：截取距离并标注位置 在步骤2画出的射线上，从观测点开始，截取“图上距离”长度的线段，线段终点即为物体位置，标注物体名称（如“图书馆”）和角度（如“30°”）。 知识点四：路线图的描述与绘制（多段路程的方向与距离） 1. 路线图的三要素 起点：明确出发位置（如“从学校出发”）。 方向：每段路程相对于当前观测点的方向（观测点随每段路程终点变化）。 距离：每段路程的实际长度（需逐段计算图上距离或根据比例尺转换）。 2. 描述路线图的规范方法 按行驶顺序逐段描述：每到达一个地点，下一段路程的“观测点”自动更新为当前地点。 例：从A→B→C→D，需分别描述“从A到B：方向+距离”“从B到C：方向+距离”“从C到D：方向+距离”。 明确观测点变化：每段路程的方向均以“当前起点”为观测点，而非初始起点。 例：“从学校出发，向东偏北30°走600米到书店，再从书店向正东走400米到超市”——第一段观测点是“学校”，第二段观测点是“书店”。 3. 绘制路线图的注意事项 分段绘制：先确定第一段的方向和距离，标出第一个终点；再以该终点为新观测点，绘制第二段，依次类推。 统一比例尺：整幅路线图需使用同一比例尺，避免距离计算错误。 标注关键信息：每段路程标注方向角度、距离长度，终点标注名称（如“书店”“超市”）。 知识点五：易错点与解题技巧（培优拓展） 1. 易错点总结 方向表述错误：误用“东偏北”代替“北偏东”，需严格以正北/正南为基准。 观测点变化忽略：描述路线图时，未更新观测点，导致方向描述错误（如从B到C仍以A为观测点）。 2. 解题技巧 画图辅助法：复杂问题先画简易坐标图，标出观测点、方向、距离，直观分析。 相对性速记：“方向相反，角度不变，距离相等”——已知A对B的方向，直接反向推导B对A的方向（北→南，东→西，角度数值不变）。 单位换算口诀：“千米化厘米，末尾加5个0；厘米化千米，末尾去5个0”（1千米=100000厘米=10⁵厘米）。 易错点练习 易错点一：根据方向和距离描述简单的路线 例题：下面是小红家到书店的路线图。小红从家出发先向( )走100米到超市，然后向( )走200米到邮局再向( )方向走( )米到学校再向( )方向走210米到银行，最后向东走220米到书店。 【答案】 南 东 东北 150 东南 【分析】根据上北下南左西右东确定方向。以小红家为观测点，超市在小红家的正南方向，以超市为观测点，邮局在超市的正东方向；以邮局为观测点，学校在邮局的东北方向；以学校为观测点，银行在学校的东南方向；以银行为观测点，书店在银行的正东方向。 【详解】小红从家出发先向南走100米到超市，然后向东走200米到邮局再向东北方向走150米到学校再向东南方向走210米到银行，最后向东走220米到书店。 【变式训练1】如下图，小猫如果要吃到鱼，应先向( )偏( )( )°方向走( )m，再向( )方向走( )m。 【答案】 西 北 30 120 正西 200 【分析】先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方法，再根据图上1单位距离表示实际距离40m，数一数有几个单位距离就用40乘几，可得实际距离。据此解答。 【详解】（m） （m） 小猫如果要吃到鱼，应先向西偏北30°方向走120m，再向正西方向走200m。 【变式训练2】操作。 (1)欢欢放学回家，先向( )( )°方向行( )米到博物馆，再向( )( )°方向行( )米到公园，然后向( )( )°方向行( )米到图书馆，最后向( )( )°方向行( )米到家。 (2)欢欢步行回家花了20分钟，她平均每分钟走( )米。 【答案】(1) 西偏南 20 700 西偏北 30 300 西偏南 30 500 东偏南 40 400 (2)95 【分析】（1）依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，结合角度和1厘米表示100米填空即可。 （2）把学校到博物馆的路程、博物馆到公园的路程、公园到图书馆的路程、图书馆到欢欢家的路程相加，求出欢欢从学校到家的路程，再根据路程÷时间＝速度解答。 【详解】（1）欢欢放学回家，先向西偏南20°方向行700米到博物馆，再向西偏北30°方向行300米到公园，然后向西偏南30°方向行500米到图书馆，最后向东偏南40°方向行400米到家。 （2）（700＋300＋500＋400）÷20 ＝（1000＋900）÷20 ＝1900÷20 ＝95（米） 所以她平均每分钟走95米。 【变式训练3】看图回答问题。 (1)菜场在成成家的( )角，在超市的( )角。 (2)成成从学校出发向( )走( )米到体育馆，再向( )走( )米就到了图书馆。 【答案】(1) 东南 东北 (2) 东南 200 西南 300 【分析】（1）地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。正东和正北之间的方向是东北方向，正东和正南之间的方向是东南方向，正西和正北之间的方向是西北方向，正西和正南之间的方向是西南方向。 （2）描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走的，向什么方向走了多远到达哪儿。 【详解】（1）以成成家为观测点，菜场在成成家的正东方向和正南方向之间，所以菜场在成成家的东南角；以超市为观测点，菜场在超市的正东方向和正北方向之间，所以菜场在超市的东北角。 （2）以学校为观测点，体育馆在学校的东南方向，1个单位长度是100米，学校到体育馆有2个单位长度，100×2＝200（米）；以体育馆为观测点，图书馆在体育馆的西南方向，体育馆到图书馆有3个单位长度，100×3＝300（米）。即成成从学校出发向东南方向走200米到体育馆，再向西南方向走300米就到了图书馆。 【点睛】要确定一个场所在另一个场所的什么方向，就要以另一个场所为观测点。在描述行走路线时，每到达一个地点，就要以这个地点为观测点辨别下一个目的地的方向。 易错点二：根据方向、角度和距离描述路线图 例题：说一说，明明从学校到商场的路线图。 【答案】见详解 【分析】以学校为观测点，文化宫在学校以东方向为主方向，在东方向的基础上向南方向偏转30°方向上，图中1段代表200米，学校到文化宫有3段，所以距离是200×3＝600（米）； 以文化宫为观测点，体育场在文化宫以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转45°方向上，图中1段代表200米，文化宫到体育场有4段，所以距离是200×4＝800（米）； 以体育场为观测点，电影院在体育场以东方向为主方向，图中1段代表200米，体育场到电影院有3段，所以距离是200×3＝600（米）； 以电影院为观测点，商场在电影院以南方向为主方向，在南方向的基础上向东方向偏转30°方向上，图中1段代表200米，商场到电影院有2段，所以距离是200×2＝400（米）； 由此即可描述路线。 【详解】明明从学校到商场的路线图：明明从学校出发，向东偏南30°方向走600米到达文化宫，然后向北偏东45°方向走800米到达体育场，再向正东方向走600米到达电影院，最后向南偏东30°方向走400米到达商场。 【变式训练1】丽丽从家出发，向东偏北30°方向走了400米来到游乐园，在游乐园玩了一会又向正东方向走了800米来到图书馆，在图书馆看完书又向东偏南25°方向走了1200米来到理发店。 （1）请根据上面的描述，把丽丽行走的路线图画出来。 （2）请用语言描述一下丽丽返回家的路线。 【答案】见详解 【分析】（1）先以丽丽家为观测点，在丽丽家正东往北偏转30°方向上截取400÷400＝1个单位长度，标出角度，终点处标注游乐园，再以游乐园为观测点，在游乐园正东方向上截取800÷400＝2个单位长度，终点处标注图书馆，最后以图书馆为观测点，在图书馆正东往南偏转25°方向上截取1200÷400＝3个单位长度，标出角度，终点处标注理发店； （2）描述丽丽返回家的路线时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定目的地的位置，据此根据路线图依次描述丽丽的行走路线。 【详解】（1）作图如下： （2）丽丽从理发店出发，向北偏西55°方向走1200米到达图书馆，再向正西方向走800米到达游乐园，最后向南偏西60°方向走400米到家。 （答案不唯一） 【变式训练2】根据下面的路线图填空。 (1)荣荣从公园大门出发，先向( )偏( )( )方向走( )米到达摩天轮，再向( )方向走( )米到碰碰车。 (2)怀怀从公园后门出发向( )偏( )( )方向走( )米到碰碰车。 【答案】(1) 东 北 30° 450 正东 600 (2) 东 北 45° 450 【分析】根据方向和距离确定位置的方法：先确定被测物体的方向，再测量出被测物体和观测点的图上距离，结合长度单位计算出实际距离，最后根据方向和距离确定被测物体的位置。 据此解答。 【详解】（1）150×3＝450（米） 150×4＝600（米） 所以荣荣从公园大门出发，先向东偏北30°方向走450米到达摩天轮，再向正东方向走600米到碰碰车。 （2）150×3＝450（米） 所以怀怀从公园后门出发向东偏北45°方向走450米到碰碰车。 【变式训练3】7路公交车从起点站沿东偏北60°方向行驶3千米，然后向正东方向行驶4千米，最后向南偏东45°方向行驶2千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把公交车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，写出公交车沿原路返回时行驶的方向。 【答案】 见详解 【分析】（1）从起点站沿东偏北60°方向行驶3千米，因为1段代表1千米，所以画3段线段，确定第一个节点；从第一个节点向正东方向行驶4千米，即画4段线段，确定第二个节点；从第二个节点沿南偏东 45°方向行驶2千米，画2段线段，到达终点站。据此画出路线图。 （2）原路返回时，方向与去程相反，角度不变，距离相同。从终点站出发，沿北偏西45°（与南偏东45°相反）方向行驶2千米；然后向正西方向（与正东相反）行驶4千米；最后沿西偏南60°（与东偏北60°相反）方向行驶3千米，回到起点站。 【详解】（1）如图： （2）从终点站往北偏西45°方向行驶2千米，然后往正西方向行驶4千米，最后往西偏南60°（或南偏西30°）方向行驶3千米即到达起点站。 易错点三：根据方向、角度和距离画线路图 例题：小华从家出发，先向东偏北30°方向跑了400米到达点A，再向北偏西30°方向跑了300米到达点B，最后向西偏南30°方向跑了400米到达点C。这时小华离家最近距离是多少米？（动手画一画） 【答案】画图见详解；300米 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定具体方向；规定图上1厘米表示实际100米，实际几百米图上就画几厘米，据此画出小华跑的路线，最后将点C和小华家用线段连接，可以发现小华家和点A、点B、点C刚好围成一个长方形，根据长方形对边相等，点C离小华家最近距离等于点A到点B之间的距离，都是300米。 【详解】 作图可知，小华家和点A、点B、点C刚好围成一个长方形，点C离小华家最近距离等于AB之间的距离。 答：这时小华离家最近距离是300米。 【变式训练1】“低碳出行，从我做起”。为了响应国家号召，王明骑共享单车上班。他先从家向北偏东50°的方向骑400米到广场，再向正东方向骑800米到超市，最后向东偏南的方向骑600米到单位。根据描述，请你画出路线图。 【答案】见详解 【分析】根据“上北下南，左西右东”，以家为观测点，广场在家以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转50°方向上，图中1段代表200米，400÷200＝2（段），即家到广场画2段； 800÷200＝4（段），以广场为观测点，向正东方向画4段； 以超市为观测点，单位在超市以东方向为主方向，在东方向的基础上向南方向偏转40°方向上，图中1段代表200米，600÷200＝3（段），即超市到单位画3段；由此即可画出路线图。 【详解】 【变式训练2】5路公共汽车从起点站向西偏北40°方向行驶3千米，然后向正西方向行驶4千米，最后向西偏南30°方向行驶2千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把5路公共汽车行驶的路线图画出来。 （2）写出5路公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。5路公共汽车从终点站出发，先向（    ）（    ）方向行驶2千米，再向（    ）方向行驶（    ）千米，最后向（    ）（    ）方向行驶3千米到达起点站。 【答案】（1）见详解 （2）东偏北；30°；正东；4；南偏东；50° 【分析】（1）根据地图上的方位是“上北下南、左西右东”，根据题意可知，图上1个单位长度表示1千米，据此画出5路公共汽车行驶的线路图即可； （2）根据方向的相对性，写出公共汽车原路返回的行驶路线。 【详解】（1）如图： （2）首先，从终点站出发，向东偏北30°方向行驶2千米；再向正东方向行驶4千米；最后向南偏东50°方向行驶3千米到达起点站。（答案不唯一） 【变式训练3】5路公共汽车从起点站出发，先向西偏北50°方向行驶2km后，然后向正西方向行驶4km，最后向南偏西30°方向行驶3km到达终点站。 （1）根据以上描述，把公共汽车行驶的路线图补充完整。 （2）根据路线图，说一说5路公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）由图可知，图中1段代表实际距离1km。以起点站为观测点，按照“西偏北50°方向”画长2（2÷1＝2）个单位的线段；以该线段的终点为观测点，向正西方画长4（4÷1＝4）个单位的线段；以第二条线段的终点为观测点，按照“南偏西30°方向”画长3（3÷1＝3）个单位的线段，终点即为终点站。 （2）返回时方向与去时相反，角度不变，路程相同。从终点站出发，先向北偏东30°方向行驶3km，然后向正东方向行驶4km，最后向东偏南50°方向行驶2km到达起点站。 【详解】（1）如图： （2）5路公共汽车沿原路返回时，先向北偏东30°方向行驶3km后向东行驶4km，再向东偏南50°方向行驶2km回到起点站。 易错点四：根据方向、角度和距离确定物体的位置 例题：周六，点点、胜胜、天天和辉辉在公园参加了画展，活动结束后，他们分别想去不同的地方。 (1)点点想去少年宫，他需要向( )方向走( )m。 (2)胜胜从公园出发向西偏南50°方向走400m到达目的地，胜胜去的地方是( )。 (3)辉辉要去学校，他需要向( )方向走( )m。 (4)天天要回家，他家在公园的( )方向( )m处，公园在天天家的( )方向( )m处。 【答案】(1) 北偏东20° 300 (2)图书馆 (3) 北偏西40° 400 (4) 南偏东60° 500 北偏西60° 500 【分析】根据图中可知，一段表示100米，可分别计算出各个地点与公园之间的距离；再结合“上北下南，左西右东”，结合角度，确定位置，据此解答即可。 【详解】（1）90°－70°＝20°，3×100＝300（米），则点点想去少年宫，他需要向北偏东20°方向走300m。（答案不唯一） （2）400÷100＝4（段），则胜胜从公园出发向西偏南50°方向走400m到达目的地，胜胜去的地方是图书馆。 （3）90°－50°＝40°，4×100＝400（米），则辉辉要去学校，他需要向北偏西40°方向走400m。（答案不唯一） （4）90°－30°＝60°，5×100＝500（米），则天天要回家，他家在公园的南偏东60°方向500m处，公园在天天家的北偏西60°方向500m处。（答案不唯一） 【变式训练1】画一画，填一填。 （1）标出大学城在世纪广场北偏西45°方向上，距离800m的位置。 （2）标出科技城在世纪广场南偏东30°方向上，距离600m的位置。 （3）电影城在世纪广场（    ）偏（    ）（    ）方向上，距离（    ）m。 （4）文化宫在世纪广场（    ）偏（    ）（    ）方向上，距离（    ）m。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）北；东；50°；400 （4）南；西；55°；1000 【分析】以世纪广场为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米。 （1）在世纪广场北偏西45°方向上画厘米长的线段，即是大学城的位置。 （2）在世纪广场南偏东30°方向上画厘米长的线段，即是科技城的位置。 （3）电影城与世纪广场图上相距2厘米，即实际相距（200×2）米，根据图上的方向、角度和距离，得出电影城与世纪广场的位置关系。 （4）文化宫与世纪广场图上相距5厘米，即实际相距（200×5）米，根据图上的方向、角度和距离，得出文化宫与世纪广场的位置关系。 【详解】（1）（厘米） 大学城的位置如下图。 （2）（厘米） 科技城的位置如下图。 （3）（米） 电影城在世纪广场东偏北40°（或北偏东50°）的方向上，距离世纪广场400米。 （4）（米） 文化宫在世纪广场西偏南35°（或南偏西55°）的方向上，距离世纪广场1000米。 【变式训练2】在平面图上标出学校附近各个建筑物的名称。 （1）学校的北偏东45°方向600米处是商场。 （2）医院在学校的南偏西45°方向600米处。 （3）广场在学校的北偏西30°方向300米处。 【答案】见详解 【分析】（1）600÷300＝2，即在学校北偏东45°方向画2段比例尺长度的线段，标注“商场”； （2）600÷300＝2，即在学校南偏西45°方向画2段比例尺长度的线段，标注“医院”； （3）300÷300＝1，即在学校北偏西30°方向画1段比例尺长度的线段，标注“广场”。 【详解】如图： 【变式训练3】介休琉璃作为中国传统工艺的瑰宝，承载着历史与文化的厚重。六一班开启了探索介休琉璃的研学之旅。同学们不仅近距离欣赏了琉璃作品，还发挥自己的创意亲手打造了属于自己的琉璃作品。研学基地工作人员也专门为孩子们设计了“寻宝游戏”。现有同学们亲手制作的四个琉璃作品（笔筒、碗、杯子、瓶子）藏在入口附近，请你根据下面的描述，在图中标出这四个作品的位置。 （1）笔筒在入口正南方向20米处。 （2）碗在笔筒的东偏北40°方向20米处。 （3）找到碗后，向北偏东30°方向走30米处就会找到瓶子。 （4）找到瓶子后沿南偏东20°方向走40米就能找到杯子。 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 【分析】（1）先以入口为观测点，在入口的正南方向截取20÷10＝2（个）单位长度，终点处标注笔筒； （2）再以笔筒为观测点，在笔筒的东偏北40°方向截取20÷10＝2（个）单位长度，标出角度，终点处标注碗； （3）再以碗为观测点，在碗的北偏东30°方向截取30÷10＝3（个）单位长度，标出角度，终点处标注瓶子； （4）最后以瓶子为观测点，在瓶子的南偏东20°方向截取40÷10＝4（个）单位长度，标出角度，终点处标注杯子。据此解答。 【详解】（1）20÷10＝2（个） （2）20÷10＝2（个） （3）30÷10＝3（个） （4）40÷10＝4（个） 作图如下： 拔尖训练 1．妙妙从家出发去体育中心要往西偏南30°方向走2000m，她从体育中心回家要往（    ）方向走2000m。 A．南偏西60° B．西偏南60° C．东偏北30° D．北偏东30° 【答案】C 【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。 【详解】已知妙妙从家到体育中心的方向是西偏南30°，“西”的相反方向是“东”，“南”的相反方向是“北”；角度保持30°不变，距离仍是2000m。因此，从体育中心回家的方向是东偏北30°。 故答案为：C 2．学校在超市北偏东60°方向2000m处，小明家在超市西偏南40°1000m处。小明从学校回家，应该按照（    ）路线走。 A．先从南偏东60°方向走2000m，再向南偏西40°方向走1000m B．先从南偏西60°方向走2000m，再向西偏南40°方向走1000m C．先从南偏西60°方向走2000m，再向南偏西40°方向走1000m D．先从南偏东60°方向走2000m，再向西偏南40°方向走1000m 【答案】B 【分析】根据题意，学校位于超市北偏东60°方向2000米处，小明家位于超市西偏南40°方向1000米处。小明从学校回家的路线需分两步：第一步从学校到超市，方向为北偏东60°的反方向（南偏西60°），距离2000米；第二步从超市到小明家，方向为西偏南40°，距离1000米。 【详解】学校在超市北偏东60°方向2000米处，因此从学校到超市的反方向为南偏西60°，距离2000米。 小明家在超市西偏南40°方向1000米处，因此从超市到小明家的方向为西偏南40°，距离1000米。 第一步从学校到超市，方向为南偏西60°，距离2000米； 第二步从超市到小明家，方向为西偏南40°，距离1000米。 故答案为：B 3．乐乐模拟赤壁之战的情形，绘制了曹军与孙刘联军隔江对垒的简易示意图，如图，曹军在孙刘联军（    ）方向上。 A．东偏北50° B．东偏南50° C．西偏北50° D．西偏南50° 【答案】C 【分析】描述位置，先找观测点，要以孙刘联军为观测点，根据方向标，上北下南左西右东，曹军在孙刘联军的西偏北50°。 【详解】由图可知，以孙刘联军为观测点，曹军在孙刘联军的西偏北50°方向上。 故答案为：C 4．如图，如果一个小正方形的对角线长100m，点的北偏东45°方向，200m处是（    ）。 A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】先确定小正方形对角线长度与距离的关系，再根据方向与距离，确定所求点的位置。 【详解】小正方形的对角线是100m，200m相当于两个对角线的长，找到点P的北偏东45°方向，距离两个对角线的位置处，正好是点C。 故答案为：C 5．如图是某飞机场的雷达屏幕。以中心的飞机场为观测点，飞机A在南偏东30°方向距离机场20km处。下面的描述错误的是（    ）。 A．飞机B在南偏西方向距离机场处 B．飞机C在北偏西60°方向距离机场处 C．飞机D在北偏东方向距离机场处 D．飞机E在北偏东方向距离机场处 【答案】C 【分析】根据图中信息可知，这个圆被12等分，每个扇形的圆心角是360°÷12＝30°。 根据地图上的方向，上北下南，左西右东， 以飞机场为观测点，即可确定飞机B、飞机 C、飞机D、飞机E的位置和方向，根据相邻 的两个圆的距离是20÷4＝5（千米），即可确定实际距离。 【详解】根据题目： A．飞机B在南偏西方向距离机场处，选项A表述正确； B．飞机C在北偏西60°方向距离机场处，选项B表述正确； C．飞机D在北偏东方向距离机场处，选项C表述错误； D．飞机E在北偏东方向距离机场处，选项D表述正确； 故答案为：C 6．下面是四个小朋友站在路灯下的影子情况，想一想，明明、乐乐、菲菲、亮亮分别对应下图中的哪个位置？（    ） A．①②③④ B．③④①② C．③①②④ D．④②①③ 【答案】C 【分析】本题考查路灯下影子长度与物体到路灯距离的关系，核心原理是：物体离路灯越远，影子越长；离路灯越近，影子越短。站在路灯的左边，影子在人左边，站在路灯的右边，影子在人右边。通过这一原理可判断四个小朋友与影子位置的对应关系。 【详解】根据“物体离路灯越远，影子越长；离路灯越近，影子越短”的规律： A．观察明明的位置，影子在明明右边，其对应的影子是③（离路灯有一定距离，影子长度适中）； B．观察乐乐的位置，影子在乐乐的左边，其对应的影子是①（离路灯较近，影子较短）； C．观察菲菲的位置，影子在菲菲的右边，其对应的影子是②（离路灯最近，影子最短）； D．观察亮亮的位置，影子在亮亮的右边，其对应的影子是④（离路灯最远，影子最长）。 故答案为：C 7．虎山在熊猫馆的南偏西方向上，这是以( )为观测点的。 【答案】熊猫馆 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。在哪个位置确定方向，哪个位置就是观测点。 【详解】虎山在熊猫馆的南偏西方向上，这是以熊猫馆为观测点的。 8．如图，以学校为观测点，书店在( )偏( )( )方向上，距离是( )m；少年宫在( )偏( )( )方向上，距离是( )m。 【答案】 南 东 45°/45度 300 西 南 30°/30度 400 【分析】看图可知，以学校为观测点，书店在学校的南偏东45°方向上，距离是3×100＝300（m）；用同样的方法描述少年宫的位置，据此解答。 【详解】100×3＝300（m） 100×4＝400（m） 以学校为观测点，书店在南偏东45°方向（或东偏南45°方向）上，距离是300m；少年宫在西偏南30°方向（或南偏西60°方向）上，距离是400m。 9．早在距今约两万年前我们的祖先就发明了制陶术，这项技艺延续至今。下面是某陶瓷艺术展的展厅平面图，看图填一填。 明代瓷器展在宋代瓷器展的( )偏( )( )°方向上( )m处；清代瓷器展在明代瓷器展的( )偏( )( )°方向上( )m处。 【答案】 南 东 45 30 南 西 50 10 【分析】先以宋代瓷器展为观测点，已知图上1cm相当于实际10m，明代瓷器展到宋代瓷器展的图上距离是3cm，先计算出实际距离，再根据图中方向判断位置。 再以明代瓷器展为观测点，清代瓷器展到明代瓷器展的图上距离是1cm，先计算出实际距离，再根据图中方向判断位置。 【详解】3×10＝30（m） 所以明代瓷器展在宋代瓷器展的南偏东45°方向上30m处； 1×10＝10（m） 所以清代瓷器展在明代瓷器展的南偏西50°方向上10m处。 10．丽丽从家去庙底沟公园要向北偏西35°步行1.2千米，那她从庙底沟公园回家要向( )步行( )千米。 【答案】 南偏东35°/东偏南55° 1.2 【分析】根据题意，丽丽从家去公园的方向是北偏西35°，回家时方向与去时相反，距离不变。相反方向的计算：北对南，西对东，东和南之间的夹角是90°，以南为基准描述是35°，那么以东为基准描述时，就用90°减去35°。据此解答。 【详解】根据分析，那她从庙底沟公园回家要向南偏东35°（东偏南55°）步行1.2千米。 11．图中，从A地出发先向( )偏( )( )°方向走到B地，再向( )偏( )( )°方向走到C地。 【答案】 东 北 30 西 北 75 【分析】在观测点上，找到其主方向，根据上北下南，左西右东，在主方向的基础上找到偏转的方向以及度数即可填空。 【详解】①②③以A地为观测点，B点在A地以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转30°方向上，即从A地出发先向东偏北30°方向走到B地； ④⑤⑥以B地为观测点，C点在B地以西方向为主方向，在西方向的基础上向北方向偏转75°方向上，即再向西偏北75°方向走到C地。 12．下图中每个小正方形的对角线的长度表示10km。一辆客车原来的位置在点（1，1），这辆客车先沿东偏北45°方向行驶20km到达点( )，再沿南偏东45°方向行驶30km到达点( )。 【答案】 （3，3） （6，0） 【分析】根据“上北下南，左西右东”确定方向，在点（1，1）的东偏北45°方向即右上方连接（20÷10）个小正方形的对角线的位置，画出图，最后根据数对的表示方法（列数，行数）表示出点的位置。在上一问点的位置的南偏东45°方向即右下方连接（30÷10）个小正方形的对角线的位置，画出图，最后根据数对的表示方法（列数，行数）表示出点的位置。 【详解】（1）20÷10＝2（个），画出行驶后的位置，如图： 所以这辆客车先沿东偏北45°方向行驶20km到达点（3，3）。 30÷10＝3（个），画出行驶后的位置，如图： 再沿南偏东45°方向行驶30km到达点（6，0）。 13．在某次军事演习中，见右图。如果以“山东舰”为观测点，“舰艇甲”在( )偏( )( )°方向。如果以“舰艇乙”为观测点，“山东舰”在( )偏( )( )°方向。 【答案】 西 北 33 南 西 28 【分析】根据题意，图上是上北下南，左西右东。在确定位置时，找准观测点，描述清楚从什么方向偏向什么方向和角度。 【详解】根据分析，如果以“山东舰”为观测点，“舰艇甲”在西偏北33°方向。（或北偏西57°方向）如果以“舰艇乙”为观测点，“山东舰”在南偏西28°方向。（或西偏南62°） 14．如图，B市在A市( )偏( )( )°( )km处。C市在A市( )偏( )( )°( )km处。 【答案】 北 西 30 200 东 南 30 600 【分析】图中的方向是上北下南，左西右东，图例1厘米代表100千米。在确定位置时，找准观测点是关键，本题中，是以A市为观测点，A市到B市的距离是200千米，A市到C市的距离是600千米。 【详解】以A市为观测点，B市在A市（ 北 ）偏（ 西 ）（ 30 ）°（ 200 ）km处。 C市在A市（ 东）偏（ 南 ）（ 30 ）°（ 600 ）km处。 15．下面是幸福镇的平面图，请你在图中画出所有场所的位置。 （1）中心小学在小亮家的正西方向1km处； （2）医院在小亮家的西偏北方向3km处； （3）在小亮家正南方向2km处有一条高速公路，它与解放路平行； （4）如果小亮每分钟步行50m，他从家到中心小学需要多少分钟？ 【答案】（1）（2）（3）见详解 （4）20分钟 【分析】（1）地图上按上北下南左西右东确定方向，图上1cm表示实际1km，几km就在图上画几cm，据此确定中心小学的位置； （2）弄清医院在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意医院所离小亮家的距离，根据要求画出相应的长度； （3）根据图上确定方向的方法，再结合距离，确定高速公路的位置，画一条平行线即可。 （4）根据1km＝1000m，统一单位，时间＝路程÷速度，列式解答即可。 【详解】（1）（2）（3）如图： （4）1km＝1000m 1000÷50＝20（分钟） 答：他从家到中心小学需要20分钟。 16．秦岭野生动物园新来了一批鸵鸟，鸵鸟观察员观察到一只鸵鸟在甲处，半小时后，鸵鸟到了乙处，又经过1.5小时，鸵鸟到了丙处。（图上距离1cm表示实际距离100m） （1）乙处位置在甲处位置的（    ）方向（    ）米处，丙处位置在乙处位置的（    ）方向（    ）米处。 （2）最后鸵鸟从丙处向北偏西30度方向行走了200米，到达丁处，请你在图中标出丁处的位置。 【答案】（1）东偏南35°；300；东偏北25°；400； （2）见详解 【分析】（1）先根据图上1厘米表示实际的100米，用图上距离乘100即可得到实际距离，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定位置，再结合给出的角度填空即可； （2）先用实际距离除以100求出图上应该画几厘米，再根据给出的方向和角度确定位置并标注即可。 【详解】（1）3×100＝300（米） 4×100＝400（米） 乙处位置在甲处位置的东偏南35°方向300米处，丙处位置在乙处位置的东偏北25°方向400米处。 （2）200÷100＝2（厘米） 作图如下： 17．一艘军舰，从起点向东偏北60°行驶72千米后向东行驶36千米，最后向北偏西30°行驶24千米到达终点。根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整。 【答案】见详解 【分析】分析题目，先根据图上的1厘米表示实际的12千米，用实际距离除以12千米即可得到图上距离，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定方向，最后结合给出的角度和计算的图上距离画图即可。 【详解】补全路线图如下： 18．星期天丽丽去图书馆看书，她从家出发先向东偏北45°方向走800米到星湖公园，再向东偏南30°方向走1000米到图书馆。 （1）根据描述，把丽丽去图书馆的路线图画出来。 （2）根据路线图，写一写丽丽按原路回家的路线。 【答案】（1）见详解； （2）丽丽原路回家路线是：从图书馆出发先向西偏北30°方向走1000米到星湖公园，再向西偏南45°方向走800米到家。 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 以每一次移动的出发点为观测点，根据“上北下南左西右东”确定方向，最后根据图例算出图上距离，如：图上1厘米表示200米，800÷200＝4（厘米），从丽丽家开始，一步一步的画出路线图即可。返回时的方向与去时的方向完全相反，东变西，西变东，南变北，北变南，但角度与距离不变。例如从星湖公园向东偏南30°方向走1000米到图书馆，返回时是从图书馆向西偏北30°方向走1000米到星湖公园。 【详解】（1）丽丽从家出发先向东偏北45°方向走800米到文星湖公园，走的段数是800÷200＝4（段）；再向东偏南30°方向走1000米到图书馆，走的段数是1000÷200＝5（段）。具体路线如下图： （2）丽丽原路回家路线是：从图书馆出发先向西偏北30°方向走1000米到星湖公园，再向西偏南45°方向走800米到家（答案不唯一）。 19．下面是小珂家附近的平面图。 （1）人民公园在小珂家的（    ）方向上，距离是（    ）m。 （2）图书馆在小珂家的（    ）方向上，距离是（    ）m。 （3）小珂从学校去图书馆应该怎么走？请你试着描述一下。 【答案】（1）北偏西20°；600   （2）东偏南30°；300 （3）见详解 【分析】将方向和距离结合起来描述位置或路线时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定具体方向；图上cm数×150＝实际m数。 【详解】（1）4×150＝600（m） 人民公园在小珂家的北偏西20°或西偏北70°方向上，距离是600m。 （2）2×150＝300（m） 图书馆在小珂家的东偏南30°或南偏东60°方向上，距离是300m。 （3）3×150＝450（m） 小珂从学校出发，先向南偏西50°或西偏南40°方向走450m到家，再向东偏南30°或南偏东60°方向走300m到图书馆。 20．下图是东部战区某部队行军路线图。 （1）从宿营地向B高地怎么走？ （2）从B高地到指挥部的行军路线。 （3）如果部队规定从宿营地到B高地的时间为25分钟，那么战士小张从宿营地跑步到B高地，平均每分钟要跑多少米？ 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）280米 【分析】（1）（2）图上方位是上北下南，左西右东，确定起点和终点，以及中间经过的地点，先以起点为观测点，看到第一个地点行走的方向、角度和距离，到达第一个地点后，再以第一地点为观测点确定到第二个地点行走的方向、角度和距离，……，直到到达终点。 （3）观察上图可知，宿营地到B高地的路程为3000＋4000＝7000（米），速度＝路程÷时间，用7000除以25即可求出平均每分钟要跑多少米。 【详解】（1）从宿营地出发，向正东方向走3000米到达A高地，再从A高地向北偏东30°方向行走4000米到达B高地。 （2）从B高地出发，向南偏东30°方向行走2500米到达C高地，再从C高地向南偏西30°方向行走3200米到达指挥部。 （3）（3000＋4000）÷25 ＝7000÷25 ＝280（米） 答：平均每分钟要跑280米。 21．小刚、小亮和小明是好朋友，他们分别住在北京、洛阳和上海。 （1）请你将图中的信息补充完整。 （2）小亮上午11：00乘高铁去上海玩，行程约1200千米，如果高铁平均每小时行驶240千米，那么小亮17：00之前能否到达上海？ 【答案】（1）南；西；700； 北；东35°；700； 西；北25°；1000 （2）能 【分析】（1）找到观测点，观察其主方向，在主方向基础上偏转的方向与度数，图中1段代表100千米，根据图中的距离段数，即可确定实际距离； （2）用总路程1200千米除以平均速度240千米/小时，即可求出行驶的时间，在上午11：00基础上加上行驶时间，计算出到达时间，则可以确定是否能到达。 【详解】（1）以北京为观测点，洛阳在北京以南方向为主方向，在南方向的基础上向西方向偏转35°方向上，北京到洛阳有7段，所以距离是100×7＝700（千米）； 以洛阳为观测点，北京在洛阳以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转35°方向上，洛阳到北京有7段，所以距离是100×7＝700（千米）； 以上海为观测点，北京在上海以西方向为主方向，在西方向的基础上向北方向偏转25°方向上，北京到上海有10段，所以距离是100×10＝1000（千米）。 （2）（小时） 11＋5＝16（时） 16时在17时之前 答：所以小亮17：00之前能到达上海。 22．星期日，小刚和妈妈从家出发去超市购物，购完物后返回家。下面是小刚和妈妈行走的线路图。 （1）根据上面的线路图，完成下表。 路线 方向 路程（米） 时间（分） 小刚家→银行 8 银行→超市 12 超市→银行 10 银行→小刚家 9 全程 （2）小刚和妈妈从家走到超市的过程中，平均每分走多少米？ 【答案】（1）见详解 （2）75米 【分析】（1）需根据线路图确定各段路线的方向、路程，描述路线时，先找准观测中心，再观察方向和距离； （2）先求出家到超市的总路程，再算出所用时间，根据“速度＝路程÷时间”解答即可。 【详解】（1） 路线 方向 路程（米） 时间（分） 小刚家→银行 南偏东50° 600 8 银行→超市 北偏东65° 900 12 超市→银行 南偏西65° 900 10 银行→小刚家 北偏西50° 600 9 全程 3000 39 （2）600＋900＝1500（米） 1500÷（8＋12） ＝1500÷20 ＝75（米） 答：平均每分走75米。 23．外卖员从餐馆取餐后，往正东方向行驶米到达幸福小区送第1份餐，再从幸福小区往东偏北方向行驶米到达安康小区送第2份餐，最后从安康小区往北偏西方向行驶米到达中国工商银行送第3份餐。 （1）请你绘制出外卖员的行驶路线图。 （2）城市内电动车限速，外卖员骑电动车通过上面三段路共用4.5分钟，请你算一算外卖员是否存在超速行为？ 【答案】（1）见详解 （2）外卖员存在超速行为。 【分析】（1）根据题目，首先确定起点和方向，餐馆是起点，以餐馆为原点，按正东方向（即水平向右）画出700米的线段，标出幸福小区的位置，题中给出一段表示100米，因此对应7段；从幸福小区出发，方向是东偏北方向行驶，对应8段；从安康小区出发，北偏西方向行驶到达中国工商银行，对应9段；根据上北下南左西右东，据题意确定方向画图。 （2）外卖员是否存在超速行为，要计算出他的平均速度＝总路程÷总时间，并与市内电动车限速进行对比即可解答，计算时要把距离的单位统一为千米。 【详解】（1）绘制行驶路线图如图所示： （2）总路程： 2400米=2.4千米 1时＝60分钟 4.5分钟时 平均速度： 因为，所以超速了 答：外卖员存在超速行为。 24． （1）小玲从家去书店，她先向_________方向，走________米到达商场，用时15分钟；再向_________方向走____________米到达书店，用时7分钟。 （2）根据如图的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 【答案】（1）西偏北30°；1000；南偏西45°；400 （2）63.6米/分 【分析】（1）地图是上北下南，左西右东，以小玲家为观测点，结合角度方向，商场在小玲家西偏北30°（或北偏西60°）方向，图上1格表示实际200米，两地距离200×5＝1000米；以商场为观测点，书店在商场南偏西（或西偏南）45°方向，两地距离200×2＝400米。   （2）小玲从家去书店的平均速度＝（小玲家到商场的路程＋商场到书店的路程）÷（小玲家到商场用的时间＋商场到书店用的时间），据此求平均速度即可。 【详解】（1）200×5＝1000（米）      200×2＝400（米） 小玲从家去书店，她先向西偏北30°（或北偏西60°）方向走1000米到达商场，用时15分钟；再向南偏西（或西偏南）45°方向走400米到达书店，用时7分钟。   （2）（1000＋400）÷（15＋7） ＝1400÷22 ≈63.6（米/分） 答：小玲从家去书店的平均速度是63.6米/分。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $