期末复习04：比 （知识梳理+8个易错点练习+拔尖训练）六年级上册数学易错题型举一反三培优（人教版）

期末复习04：比 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 知识点一：比的意义与基本概念 1 知识点二：比与分数、除法的关系 1 知识点三：比的基本性质及应用 2 知识点四：化简比的方法与技巧 2 知识点五：求比值与化简比的区别 2 知识点六：按比例分配的解题策略 3 知识点七：比的应用与培优技巧 3 易错点练习 3 易错点一：比的意义 3 易错点二：比的读法、写法及各部分的名称 5 易错点三：比与分数、除法的关系 6 易错点四：比的基本性质 8 易错点五：比的化简 11 易错点六：求比值 14 易错点七：按比分配问题 18 易错点八：比的应用 20 拔尖训练 22 知识梳理 知识点一：比的意义与基本概念 比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。表示量与量之间的倍数关系，如写作（） 比的各部分名称：在中，是前项，是比号，是后项，的商叫做比值 比值特征：比值是一个具体的数（可以是整数、分数或小数），不带单位 知识点二：比与分数、除法的关系 内在联系：（0） 前项相当于被除数、分子 后项相当于除数、分母（不能为0） 比值相当于商、分数值 区别： 比表示关系（如） 分数表示数值（如） 除法表示运算（如） 易错警示：比的后项不能为0，体育比赛中的"2:0"是比分，并非数学意义上的比 知识点三：比的基本性质及应用 基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变 字母表示：（） 性质推导：根据比与除法的关系，由商不变性质迁移而来 主要应用：化简比和按比例分配 性质拓展：若，则（交叉相乘相等） 知识点四：化简比的方法与技巧 整数比化简：前项后项同时除以最大公因数 例： 分数比化简：前项后项同乘分母最小公倍数 例： 小数比化简：先转化为整数比再化简 带单位比化简：先统一单位再化简 例：2小时:45分钟=120:45=8:3 结果要求：化简后的比必须是最简整数比（前项后项互质） 知识点五：求比值与化简比的区别 项目 求比值 化简比 意义 前项除以后项的商 把比化成最简整数比 方法 前项÷后项 运用比的基本性质 结果 一个数（整数/分数/小数） 一个比（带":"的形式） 示例 知识点六：按比例分配的解题策略 基本题型：已知总量和各部分量的比，求各部分量 步骤：①求总份数 ②求每份数 ③求各部分量 例：按分配60，则总份数5份，每份12，分别得36和24 变式题型： 已知部分量和对应份数，求其他量 已知两量差和份数差，求总量 三个量的连比分配（如） 解题技巧： 设每份为，列方程求解 转化为分数乘法：各部分量=总量×对应分率 知识点七：比的应用与培优技巧 连比问题转化：若，，可转化（找中间量的最小公倍数） 不变量解题： 部分量不变：如盐水中加盐，水的质量不变 总量不变：如两种溶液混合，总质量不变 比与分数转化：甲:乙=3:5可转化为甲是乙的，乙是甲的 易错点警示： 混淆比的前项后项顺序（如"甲与乙的比"和"乙与甲的比"） 未统一单位直接比（如2米:4厘米=50:1而非2:4） 按比例分配时误将比的份数当作具体数量 易错点练习 易错点一：比的意义 例题：已知a、b都不为0，且3a＝4b，那么a∶b＝( )∶( )；若a＝12，则b＝( )。 【答案】 4 3 9 【分析】假设3a＝4b＝1，则a＝1÷3＝，b＝1÷4＝，那么a∶b＝∶，再根据比的基本性质化简比即可。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。若a＝12，则b＝3×12÷4，计算即可。 【详解】假设3a＝4b＝1，则a＝1÷3＝，b＝1÷4＝。 a∶b＝∶＝（×12）∶（×12）＝4∶3 若a＝12，则b为： 3×12÷4 ＝36÷4 ＝9 已知a、b都不为0，且3a＝4b，那么a∶b＝4∶3；若a＝12，则b＝9。 【变式训练1】一个比是，当( )时，比值是1；当( )时，这个比无意义。 【答案】 0 【分析】①根据“比的前项÷比的后项＝比值”，由此即可求出比的后项； ②比的后项相当于除法中的除数，分数的分母，除数和分母不能为0，由此即可填空。 【详解】①，一个数除以它本身，商为1，即当时，比值是1； ②当时，即比的后项为0，这个比无意义。 【变式训练2】从学校到图书馆，小红用小时，小明用小时，小红和小明的速度比是( )。 【答案】25∶24 【分析】把学校到图书馆的距离看作单位“1”，已知小红用小时，小明用小时，根据“速度＝路程÷时间”分别求出小红和小明的速度，然后写出对应的比，再根据比的基本性质，前项和后项同时乘20，将其化简为最简整数比即可。 【详解】1÷＝1×＝ 1÷＝1×＝ ∶＝（×20）∶（×20）＝25∶24 所以小红和小明的速度比是25∶24。 【变式训练3】妈妈调制了一杯蜂蜜水，蜂蜜质量占蜂蜜水质量的，蜂蜜和水的质量比是( )。 【答案】3∶17 【分析】分析题目，把蜂蜜水的质量看作单位“1”，则蜂蜜质量是，水的质量是（1－），根据比的意义写出蜂蜜和水的质量之比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。 【详解】∶（1－） ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝3∶17 妈妈调制了一杯蜂蜜水，蜂蜜质量占蜂蜜水质量的，蜂蜜和水的质量比是3∶17。 易错点二：比的读法、写法及各部分的名称 例题：在4∶8中，4是比的( )项，“∶”是( )，8是比的( )项，比值是( )或( )。 【答案】 前 比号 后 0.5 【分析】比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的各部分的名称：前项∶后项＝比值。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。比值表示一个数，可以是整数、小数或最简分数。 【详解】4∶8 ＝4÷8 ＝ 在4∶8中，4是比的（前）项，“∶”是（比号），8是比的（后）项，比值是（）或（0.5）。 【变式训练1】东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 【答案】 4∶3 3∶2 【分析】根据药方的数值来写比，把其中一种药材的重量作比的前项，另一种药材的重量作比的后项，中间加上“∶”即可。 【详解】茯苓与桂枝的质量比是4∶3 白术与甘草的质量比是3∶2 因此根据这个药方，可写出两个比是4∶3、3∶2。 【变式训练2】将比化简后是( )，化简后的比读作( )。 【答案】 3∶10 3比10 【分析】比也可写为6∶20，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，据此化简；再根据比的读法读出化简后的比即可。 【详解】 ＝6∶20 ＝（6÷2）∶（20÷2） ＝3∶10 将比化简后是3∶10，化简后的比读作3比10。 【点睛】此题主要考查了化简比的方法和比的读法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 【变式训练3】一个比的前项是4.5，比值是2，则它的后项是( )；一个比的后项是4.5，比值是2，则它的前项是( )。 【答案】 2.25 9 【分析】根据比的后项＝前项÷比值，比的前项＝比值×后项，列式计算即可。 【详解】4.5÷2＝2.25 2×4.5＝9 一个比的前项是4.5，比值是2，则它的后项是2.25；一个比的后项是4.5，比值是2，则它的前项是9。 【点睛】关键是熟悉比各部分之间的关系。 易错点三：比与分数、除法的关系 例题：一个比的前项是6，比值是，后项的倒数是( )。 【答案】 【分析】根据比的前项÷比的后项＝比值，则比的后项＝比的前项÷比值，已知前项是6，比值是，用6除以计算得出比的后项。因为乘积为1的两个数互为倒数，再用1除以后项即可解答。 【详解】6÷ ＝6×2 ＝12 1÷12＝ 后项的倒数是。 【变式训练1】（填小数）＝（    ）∶28。 【答案】16；18；0.75；21 【分析】被除数相当于分数的分子、比的前项，除数相当于分数的分母、比的后项，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此根据除法与分数和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。根据除数是整数的小数除法计算方法计算出小数即可。 【详解】12÷3×4＝16；24÷4×3＝18；3÷4＝0.75；28÷4×3＝21 ＝21∶28 【变式训练2】( )( )＝24÷( )＝( )（填小数）。 【答案】 9 25 40 0.6 【分析】根据分数、小数、除法、比之间的关系，，根据比的基本性质，填出第一、二个空；利用商不变的性质，填出第三个空；将分数变为小数，即可填出第四个空。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数化小数：将分子除以分母，并将商写成小数形式即可。 【详解】3∶5＝（3×3）∶（5×3）＝9∶15 3∶5＝（3×5）∶（5×5）＝15∶25 3÷5＝（3×8）÷（5×8）＝24÷40 3÷5＝0.6 所以＝9∶15＝15∶25＝24÷40＝0.6。 【变式训练3】某班女生人数是男生的，男生人数与全班人数的比是( )，女生占全班人数的( )。 【答案】 5∶9 【分析】女生人数是男生的，根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项。把转化为4∶5，可将男生人数看作5份，则女生人数为4份，全班人数为（4＋5）份，即9份。男生人数与全班人数的比即为5∶9，4÷9＝，女生占全班人数的。 【详解】＝4∶5 男生人数为5份，女生人数为4份。 5＋4＝9，则全班人数为9份。 男生人数与全班人数的比是5∶9。 4÷9＝ 女生占全班人数的。 某班女生人数是男生的，男生人数与全班人数的比是5∶9，女生占全班人数的。 易错点四：比的基本性质 例题：把化成最简单的整数比是( )，若把比的后项变成3，要使比值不变，前项应变为( )。 【答案】 6：1 18 【分析】这道题主要涉及比的基本性质的应用，比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。解题时，第一问需要将小数与分数组成的比化为最简整数比，先统一数的形式，再通过乘公倍数消去分母，最后约分到最简；第二问需要根据后项的变化，利用比的基本性质确定前项的变化，从而求出变化后的前项。 【详解】根据分析： ①将化成最简整数比：；。 所以，把化成最简单的整数比是。 ②求后项变为3时前项的值：原来的后项是，现在要变成3，计算后项的变化情况，用乘8，，这说明后项乘8。根据比的基本性质，要使比值不变，前项也应该乘8。原来的前项是2.25，那么变化后的前项为。 所以，把比的后项变成3，要使比值不变，前项应变为18。 所以，把化成最简单的整数比是6∶1，若把比的后项变成3，要使比值不变，前项应变为18。 【变式训练1】一个长方形的长是0.4m，宽是6cm，长与宽的最简整数比是( )。如果比的后项增加6，为了使比值不变，比的前项应增加( )。 【答案】 20∶3 40 【分析】根据比的基本性质化简，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。化简比时，单位要统一，1米＝100厘米。 【详解】0.4m＝40cm 0.4m∶6cm ＝40cm∶6cm ＝（40÷2）∶（6÷2） ＝20∶3 3＋6＝9 9÷3＝3 20×3＝60 60－20＝40 所以，长与宽的最简整数比是20∶3；比的前项应增加40。 【变式训练2】把3∶5的前项乘6，要使比值不变，比的后项应加上( )；把4∶24的后项减去12，要使比值不变，前项减去( )。 【答案】 25 2 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 把3∶5的前项乘6，要使比值不变，比的后项也要乘6，后项5乘6后再减去5，就是比的后项要加上的数。 把4∶24的后项减去12得12，相当于后项除以2，要使比值不变，比的前项4也要除以2得2，再用4减去2，就是比的前项应减去的数。 【详解】3∶5的前项乘6，要使比值不变，比的后项也要乘6或加上： 5×6－5 ＝30－5 ＝25 4∶24的后项减去12，相当于后项除以： 24÷（24－12） ＝24÷12 ＝2 要使比值不变，前项也要除以2或减去： 4－4÷2 ＝4－2 ＝2 填空如下： 把3∶5的前项乘6，要使比值不变，比的后项应加上（25）；把4∶24的后项减去12，要使比值不变，前项减去（2）。 【变式训练3】一种盐水含240g盐，盐和水的比是1∶5，如果再放入10g盐，那么盐和水的比是( )。 【答案】5∶24 【分析】盐和水的比是1∶5，盐水中水是盐的5倍，所以盐水中有水（240×5）g，再放入10g盐后，水的重量没变，盐的重量变为（240＋10）g，再根据现在盐和水的重量求出它们的比即可解答。 【详解】240×5＝1200（g） 240＋10＝250（g） 250∶1200 ＝（250×4）∶（1200×4） ＝1000∶4800 ＝10∶48 ＝5∶24 一种盐水含240g盐，盐和水的比是1∶5，如果再放入10g盐，那么盐和水的比是5∶24。 易错点五：比的化简 例题：化简下面各比。 0.5∶1.25    2小时∶40分     【答案】2∶5；3∶1；15∶4 【分析】根据比的基本性质化简比，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 化简比时，单位要统一，1小时＝60分。 【详解】0.5∶1.25   ＝（0.5×100）∶（1.25×100） ＝50∶125 ＝（50÷25）∶（125÷25） ＝2∶5   2小时∶40分 ＝120分∶40分 ＝（120÷40）∶（40÷40） ＝3∶1     ＝ ＝15∶4 【变式训练1】把下面各比化成最简单的整数比。 68∶51           0.25∶2        1.8∶ 【答案】4∶3；1∶8；21∶5 【分析】（1）根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以17即可化简成最简整数比； （2）根据比的基本性质，比的前项和后项先同时乘100，再同时除以25即可化简成最简整数比； （3）根据比的基本性质，比的前项和后项先同时乘7，再同时乘10，最后同时除以6即可化简成最简整数比。 【详解】68∶51 ＝（68÷17）∶（51÷17） ＝4∶3 0.25∶2 ＝（0.25×100）∶（2×100） ＝25∶200 ＝（25÷25）∶（200÷25） ＝1∶8 1.8∶ ＝（1.8×7）∶（×7） ＝12.6∶3 ＝（12.6×10）∶（3×10） ＝126∶30 ＝（126÷6）∶（30÷6） ＝21∶5 【变式训练2】化简比。 0.42∶0.7                45平方分米∶平方米           1.5∶2.7        时∶50分 【答案】3∶5；9∶64；3∶5； 8∶5；5∶9；9∶10 【分析】根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）进行化简，带单位的先统一单位，再进行化简。 【详解】0.42∶0.7 ＝（0.42×100）∶（0.7×100） ＝42∶70 ＝（42÷14）∶（70÷14） ＝3∶5 ＝（×120）∶（×120） ＝9∶64 45平方分米∶平方米 ＝45平方分米∶75平方分米 ＝45∶75 ＝（45÷15）∶（75÷15） ＝3∶5 ＝（×10）∶（0.5×10） ＝8∶5 1.5∶2.7 ＝（1.5×10）∶（2.7×10） ＝15∶27 ＝（15÷3）∶（27÷3） ＝5∶9 时∶50分 ＝45分∶50分 ＝45∶50 ＝（45÷5）∶（50÷5） ＝9∶10 【变式训练3】把下面各比化成最简单的整数比。 24∶36                          3时20分∶50分 【答案】2∶3；5∶6；4∶1 【分析】化简比时，要利用比的基本性质来化简。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。有单位的比，要先统一单位再化简。1时＝60分 【详解】24∶36 ＝（24÷12）∶（36÷12） ＝2∶3           ＝15∶18 ＝（15÷3）∶（18÷3） ＝5∶6 3时20分∶50分 ＝200分∶50分 ＝（200÷50）∶（50÷50） ＝4∶1 易错点六：求比值 例题：把下面的比化成最简单的整数比并求出比值。 0.75∶2        0.5小时∶15分钟        2.4平方米∶60平方分米 【答案】3∶8；0.375；2∶1；2；4∶1；4 【分析】（1）根据比的基本性质，前项和后项同时先乘100，再除以25即可化简成最简整数比；用前项0.75除以后项2即可得到比值； （2）根据1小时＝60分，把0.5小时换算成30分钟，再根据比的基本性质，前项和后项同时除以15即可化简成最简整数比；同样换算单位后用前项30分钟除以后项15分钟即可得到比值； （3）根据1平方米＝100平方分米，把2.4平方米换算成240平方分米，再根据比的基本性质，前项和后项同时除以60即可化简成最简整数比；同样换算单位后用前项240平方分米除以后项60平方分米即可得到比值。 【详解】0.75∶2 ＝（0.75×100）∶（2×100） ＝75∶200 ＝（75÷25）∶（200÷25） ＝3∶8 0.75∶2＝0.75÷2＝0.375 0.5小时∶15分钟 ＝30分钟∶15分钟 ＝（30÷15）∶（15÷15） ＝2∶1 0.5小时∶15分钟＝30分钟÷15分钟＝2 2.4平方米∶60平方分米 ＝240平方分米∶60平方分米 ＝（240÷60）∶（60÷60） ＝4∶1 2.4平方米∶60平方分米＝240平方分米÷60平方分米＝4 【变式训练1】化简下面各比并求比值。 24∶8                2.5∶0.45 【答案】3∶1，3；1∶1，1；50∶9， 【分析】根据比的基本性质化简比，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。用前项除以后项的商作为比值。 【详解】24∶8 ＝（24÷8）∶（8÷8） ＝3∶1   ＝3÷1 ＝3       ＝    ＝15∶15 ＝（15÷15）∶（15÷15） ＝1∶1 ＝1÷1 ＝1 2.5∶0.45 ＝（2.5×100）∶（0.45×100） ＝250∶45 ＝（250÷5）∶（45÷5） ＝50∶9 ＝50÷9 ＝ 【变式训练2】化简下面各比并求出比值。 13.5∶2.7              千克∶500克               ∶ 【答案】5∶1，5；1∶2，；7∶8， 【分析】根据比的基本性质，将前项和后项同时乘10，再同时除以27，将其化简为最简单的整数比，再用前项除以后项即可计算出比值； 先统一单位，因为1千克＝1000克，千克换算为克，是大单位换算为小单位，要乘进率1000，即×1000＝250，根据比的基本性质，将前项和后项同时除以250，将其化简为最简单的整数比，再用前项除以后项即可计算出比值； 根据比的基本性质，将前项和后项同时乘28，再同时除以3，将其化简为最简单的整数比，再用前项除以后项即可计算出比值。 【详解】13.5∶2.7 ＝（13.5×10）∶（2.7×10） ＝135∶27 ＝（135÷27）∶（27÷27） ＝5∶1 5∶1＝5÷1＝5 千克∶500克 ＝250克∶500克 ＝250∶500 ＝（250÷250）∶（500÷250） ＝1∶2 1∶2＝1÷2＝ ＝ ＝21∶24 ＝（21÷3）∶（24÷3） ＝7∶8 7∶8＝7÷8＝ 【变式训练3】求下面各比的比值。                                   【答案】；；；； 【分析】比值是用比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，可以是整数、小数或分数。对于单位不统一的，先统一单位，再计算。据此解答。 【详解】 易错点七：按比分配问题 例题：一批水果，剩下的水果质量是卖出的水果质量的，又卖出50千克后，剩下的质量与卖出的质量比是1∶4。这批水果原来共有多少千克？ 【答案】1000千克 【分析】将这批水果原来的质量看作单位“1”，根据剩下的水果质量是卖出的水果质量的，可知卖出的水果质量是原来质量的，根据又卖出50千克后，剩下的质量与卖出的质量比是1∶4，可知此时卖出的水果质量是原来质量的，则又卖出的50千克是原来质量的（－），又卖出的质量÷对应分率＝原来的质量，据此列式解答。 【详解】50÷（－） ＝50÷（－） ＝50÷ ＝50×20 ＝1000（千克） 答：这批水果原来共有1000千克。 【点睛】关键是确定单位“1”，确定又卖出质量的对应分率，部分数量÷对应分率＝整体数量。 【变式训练1】新能源汽车能有效促进节能减排，越来越受欢迎。一个停车场共停了240辆汽车，其中传统燃油汽车和新能源汽车辆数的比是。这个停车场传统燃油汽车和新能源汽车各有多少辆？ 【答案】传统燃油汽车：90辆，新能源汽车：150辆 【分析】在本题中，传统燃油汽车和新能源汽车的辆数比是，总车辆数是240辆。首先计算总份数份，然后分别求出传统燃油汽车占总量的、新能源汽车占总量的，最后通过乘法计算得出传统燃油汽车有辆，新能源汽车有辆。 【详解】总份数： 传统燃油汽车：（辆） 新能源汽车：（辆） 答：这个停车场传统燃油汽车有90辆，新能源汽车有150辆。 【变式训练2】一种什锦糖是用玉米糖、软糖、奶糖按1∶2∶5的质量比混合而成的。如果要配制210千克这种什锦糖，需要玉米糖、软糖、奶糖各多少千克？ 【答案】 需要玉米糖26.25千克，软糖52.5千克，奶糖131.25千克 【分析】根据比例分配问题解法，先将总质量按比例1∶2∶5分配。总份数为1＋2＋5＝8份，每份质量为210÷8＝26.25（千克），再分别乘以各部分的份数即可。 【详解】1＋2＋5＝8（份） 210÷8＝26.25（千克） 玉米糖：1×26.25＝26.25（千克） 软糖：2×26.25＝52.5（千克） 奶糖：5×26.25＝131.25（千克） 答：需要玉米糖26.25千克，软糖52.5千克，奶糖131.25千克。 【变式训练3】刘老师和王老师是邻居，他们两家的物业费根据住宅面积分摊。刘老师家的住宅面积是90平方米，王老师家的住宅面积是120平方米，九月份两家的物业费共计420元，他们两家各应交多少元物业费？ 【答案】刘老师家应交180元，王老师家应交240元。 【分析】因为两家的物业费根据住宅面积分摊，所以用总物业费÷总住宅面积＝每平方米应交物业费，再分别乘刘老师家和王老师家的住宅面积，即为两家应交物业费。 【详解】420÷（90＋120） ＝420÷210 ＝2（元/平方米） 90×2＝180（元） 120×2＝240（元） 答：刘老师家应交180元，王老师家应交240元物业费。 易错点八：比的应用 例题：学校兴趣小组中，动漫组与绘画组的人数比是7∶10，绘画组与创客组的人数比是5∶9。已知动漫组和创客组共有75人，创客组比绘画组多多少人？ 【答案】24人 【分析】已知动漫组与绘画组的人数比是7∶10，绘画组与创客组的人数比是5∶9，5∶9＝10∶18，所以动漫组∶绘画组∶创客组＝7∶10∶18。动漫组和创客组共有75人，把动漫组看作7份，创客组看作18份，则动漫组和创客组总份数是7＋18＝25份，所以每份人数是75÷25＝3人。绘画组有10份，人数为10×3＝30人。创客组有18份，人数为18×3＝54人，然后用54减30即可解答。 【详解】5∶9 ＝（5×2）∶（9×2） ＝10∶18 动漫组∶绘画组∶创客组＝7∶10∶18 7＋18＝25（份） 75÷25＝3（人） 10×3＝30（人） 18×3＝54（人） 54－30＝24（人） 答：创客组比绘画组多24人。 【变式训练1】纸箱里有红、绿、黄三种颜色的球共176个，红球的个数是绿球的，绿球的个数与黄球的个数比是4∶5。三种颜色的球各有多少个？ 【答案】红球32个；绿球64个；黄球80个 【分析】由题意知：红球的个数是绿球的，则红球和绿球的比是1∶2，根据比的基本性质知：1∶2＝（1×2）∶（2×2）＝2∶4，即红球和绿球的比是2∶4，又知：绿球的个数与黄球的个数比是，所以红球的个数和绿球的个数与黄球的个数比是2∶4∶5，再根据红、绿、黄三种颜色的球共176个，按比分配，分别计算出三种颜色的球各多少个即可。 【详解】红球∶绿球＝1∶2，绿球∶黄球＝4∶5，则红球∶绿球∶黄球＝2∶4∶5。 红球： 176÷（2＋4＋5）×2 ＝176÷11×2 ＝16×2 ＝32（个） 绿球： 176÷（2＋4＋5）×4 ＝176÷11×4 ＝16×4 ＝64（个） 黄球： 176÷（2＋4＋5）×5 ＝176÷11×5 ＝16×5 ＝80（个） 答：红球有32个，绿球有64个，黄球有80个。 【变式训练2】芳芳利用课余时间叠千纸鹤，第一天叠了总数的，第二天叠了70个，已叠个数与剩下个数的比是3∶5，芳芳一共叠了多少个千纸鹤？ 【答案】560个 【分析】根据已叠个数与剩下个数的比是3∶5，将总数看作8份，已叠的占3份，即总数的。已知第一天叠了总数的，第二天叠了70个，用减去就是第二天的分率，对应70个，用第二天叠的个数除以对应的分率即可解答。 【详解】3＋5＝8 70÷（－） ＝70÷（－） ＝70÷ ＝70×8 ＝560（个） 答：芳芳一共叠了560个千纸鹤。 【变式训练3】端午节是中国的传统佳节，包粽子是端午节的一种传统风俗。小霞一家原来包的肉粽和豆沙粽的个数比是5∶3，后来又包了2个肉粽，这时肉粽与豆沙粽的个数比是7∶4，小霞计算了一下，说：“原来包了24个肉粽。”你认为小霞算对了吗？请通过计算说明理由。 【答案】小霞算错了，理由见详解 【分析】设原来肉粽为个，豆沙粽为个。增加2个肉粽后，肉粽数量变为，豆沙粽数量不变仍为。根据新的比例7∶4，列方程求解的值，进而计算原来的肉粽数量。 【详解】解：设原来肉粽为个，豆沙粽为个。 答：小霞算错了，理由见上。 拔尖训练 1．下面4个比中，与5g∶0.2kg比值相等的是（    ）。 A．40∶1 B．4∶1 C．5∶2 D．1∶40 【答案】D 【分析】因为1kg＝1000g，所以0.2kg为0.2×1000＝200（g），即原比变为5∶200，然后用比的前项除以后项得出比值。再分别计算各选项中的比值，比较即可。 【详解】1kg＝1000g 5g∶0.2kg ＝5g∶（0.2kg×1000） ＝5∶200 ＝5÷200 ＝0.025 A．40∶1＝40÷1，40÷1＝40，与题意比值不一致。 B．4∶1＝4÷1，4÷1＝4，与题意比值不一致。 C．5∶2＝5÷2，5÷2＝2.5，与题意比值不一致。 D．1∶40＝1÷40，1÷40＝0.025，与题意比值一致。 只有选项D中的比与题意的比一样，所以与5g∶0.2kg比值相等的是1∶40。 故答案为：D 2．5∶4的前项加上10，后项加上8后，比值（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断 【答案】C 【分析】原比是5∶4，比值为5÷4＝1.25。前项5加上10，即5＋10＝15，后项4加上8，即4＋8＝12；此时新比为15∶12，比值为15÷12＝1.25。两个比的比值相等。 【详解】5∶4 ＝5÷4 ＝1.25 5∶4 ＝（5＋10）∶（4＋8） ＝15∶12 ＝15÷12 ＝1.25 所以5∶4的前项加上10，后项加上8后，比值不变。 故答案为：C 3．已知甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝4∶2，它们的平均数是18，则乙数是（    ）。 A．54 B．18 C．24 D．12 【答案】C 【分析】已知甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝4∶2，因此甲∶乙∶丙＝3∶4∶2。那么这三个数的总份数为3＋4＋2＝9份；它们的平均数是18，所以总和为18×3＝54。每份的数值为54÷9＝6。乙数占4份，用6乘4计算即可。 【详解】甲∶乙∶丙＝3∶4∶2 3＋4＋2＝9（份） 18×3＝54 54÷9＝6 6×4＝24 所以乙数是24。 故答案为：C 4．一件工程甲队独做要7天，乙队独做要8天，甲与乙的工作效率比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，将工程看成单位“1”，甲队效率：，乙队效率：，然后将甲乙的效率比化简为整数比即可。 【详解】甲队效率：； 乙队效率：； 甲队效率：乙队效率 故答案为：A 5．李叔叔用蜂蜜、坚果仁和莓果干按2∶5∶3的质量比做成玛仁糖，若用了1kg蜂蜜，则做成的玛仁糖有（    ）kg。 A．5.5 B．11 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据按比分配问题，蜂蜜、坚果仁和莓果干的质量比为2∶5∶3，总份数列式为2＋5＋3。已知蜂蜜（2份）用了1kg，可用1÷2求出每份质量，再乘总份数计算总质量。 【详解】2＋5＋3 ＝7＋3 ＝10 1÷2×10 ＝0.5×10 ＝5（kg） 做成的玛仁糖有5kg。 故答案为：D 6．一个三角形三个内角的度数比为2∶1∶1，这个三角形最大的角是( )°。 【答案】90 【分析】三角形内角和为180°，三个内角的度数比为2∶1∶1，则总份数为2＋1＋1＝4份。最大角占2份，用180°除以4再乘2即可得出这个三角形的最大角的度数。 【详解】三角形内角和为180°。 2＋1＋1＝4（份） 180°÷4×2 ＝45°×2 ＝90° 这个三角形最大的角是90°。 7．从学校到书店，亮亮步行需要5分钟，丫丫步行需要7分钟，亮亮与丫丫的平均速度比为( )。 【答案】7∶5 【分析】平均速度＝路程÷时间。由于从学校到书店的路程相同，可假设路程为“1”。根据亮亮步行需要5分钟，丫丫步行需要7分钟，表示出亮亮与丫丫的平均速度比即可。 【详解】假设路程为“1”， 亮亮的平均速度＝1÷5＝ 丫丫的平均速度＝1÷7＝ ∶＝∶＝7∶5 所以从学校到书店，亮亮步行需要5分钟，丫丫步行需要7分钟，亮亮与丫丫的平均速度比为7∶5。 8．一个长方形的宽与长的比是黄金比，如果这个长方形的长是5厘米，那么它的宽是( )厘米。 【答案】3.09 【分析】本题解题首先要理解黄金比的概念，所谓黄金比是指把一条线段分割为两部分，较长部分与整体部分的比值等于较短部分与较长部分的比值，其比值约为0.618。知道黄金比的概念后，上题已知一个长方形的宽与长的比是黄金比，长方形的长是5厘米，假设长方形宽为b厘米，那么可得：＝，计算后可得b值，即求出宽的值。 【详解】设长方形的宽为b厘米，可列式为： ＝ （厘米） 一个长方形的宽与长的比是黄金比，如果这个长方形的长是5厘米，那么它的宽为3.09厘米。 9．一辆货车和一辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两车相遇时，货车与汽车的路程比是3∶2，已知甲、乙两地相距360千米。货车行驶了( )千米，汽车行驶了( )千米。 【答案】 216 144 【分析】由题意知：甲、乙两地同时出发，相向而行，则两车相遇时，货车和汽车行驶的路程和是甲乙两地相距的全程。又知：甲、乙两地相距360千米，货车与汽车的路程比是3∶2，按比分配分别计算出货车和汽车行驶的路程即可。 【详解】 ＝216（千米） ＝144（千米） 所以一辆货车和一辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两车相遇时，货车与汽车的路程比是3∶2，已知甲、乙两地相距360千米。货车行驶了216千米，汽车行驶了144千米。 10．星火科技公司研发团队男、女员工人数比是5∶3。如果研发团队的总人数是48人，则男员工有( )人，女员工有( )人。 【答案】 30 18 【分析】由题意知：星火科技公司研发团队男、女员工人数比是5∶3，则男员工与员工总人数比是5∶（5＋3）；女员工与员工总人数比是3∶（5＋3），又知：研发团队的总人数是48人，按比分配分别计算出男女员工的人数即可。 【详解】男员工： ＝30（人） 女员工： ＝18（人） 星火科技公司研发团队男、女员工人数比是5∶3。如果研发团队的总人数是48人，则男员工有30人，女员工有18人。 11．六年级有男生75人，女生60人，男、女生人数的最简整数比是( )，男生占六年级总人数的( )。 【答案】 【分析】①。再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，化简即可。 ②总人数：。。 【详解】① ② 12．世界杯亚洲有6支球队参赛，美洲有8支球队参赛。亚洲和美洲参赛的球队数量的比是( )，比的前项是( )，后项是( )，比值是( )。 【答案】 6∶8 6 8 /0.75 【分析】根据世界杯亚洲有6支球队参赛，美洲有8支球队参赛，可求得亚洲和美洲参赛的球队数量的比是6∶8，在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值，代入计算即可。 【详解】因为世界杯亚洲有6支球队参赛，美洲有8支球队参赛，所以亚洲和美洲参赛的球队数量的比是6∶8，比的前项是6，后项是8。 因为6∶8＝6÷8＝，＝0.75，所以比值是或0.75。 13．春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》深受广大青少年朋友的喜爱，关于电影的系列摆件也受到人们的青睐。乐明商店购进了一些盒装哪吒摆件和敖丙摆件，一共有300个，每个盒子里有3个哪吒摆件和2个敖丙摆件。其中哪吒摆件有( )个，敖丙摆件有( )个。 【答案】 180 120 【分析】每个盒子有3个哪吒摆件和2个敖丙摆件，那么一套（一个盒子）里共有（个）摆件。总共有300个摆件，所以盒子的数量为（个）。因此，哪吒摆件的数量为（个），敖丙摆件的数量为（个）。 【详解】每盒共有摆件：（个）。 盒子数量为：（个）。 哪吒摆件的数量：（个）。 敖丙摆件的数量：（个）。 所以哪吒摆件有180个，敖丙摆件有120个。 14．化简下面各比。                     【答案】16∶25；5∶9；5∶16 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行化简。对于，前项和后项同时乘200，再同时除以3进行化简；对于0.25∶0.45，前项和后项同时除以0.05进行化简；对于，前项和后项同时乘20进行化简。 【详解】 ＝ ＝（48÷3）∶（75÷3） ＝16∶25 0.25∶0.45 ＝（0.25÷0.05）∶（0.45÷0.05） ＝5∶9 ＝ ＝5∶16 15．求下面各比的比值。                                          【答案】；； 【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比的比值。 【详解】（1）； （2）； （3）0.25×1000＝250（g），。 16．工程队修一条路，已经修的与未修的比是2∶3，再修15千米就修完全程的一半，求这条路全长是多少千米？ 【答案】150千米 【分析】已经修的与未修的比是2∶3，把这条路的全长看作单位“1”，则已经修的占全长的，再修15千米就修完全程的一半，全程的一半是，所以用减去就是再修15千米对应的比例，然后用15除以（－）即可得出这条路的全长。 【详解】全程的一半是。 15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝15×10 ＝150（千米） 答：这条路全长是150千米。 17．甲、乙两队合作铺设一个广场的地面，甲、乙两队工作量的比是5∶6。两队一共得到23.1万元酬劳，按工作量分配，乙队可分得多少万元？ 【答案】12.6万元 【分析】由题意知：两队一共得到23.1万元酬劳，甲、乙两队工作量的比是5∶6，则用23.1万元总酬劳÷（5＋6），求出1份工作量对应的酬劳，乙队可分得的钱数＝1份工作量对应的酬劳×6份，代入数据计算即可。 【详解】23.1÷（5＋6）×6 ＝23.1÷11×6 ＝2.1×6 ＝12.6（万元） 答：乙队可分得12.6万元。 18．修一段公路，甲工程队第一天与第二天完成的任务比是5∶6，第二天与第三天完成的任务比是3∶7，第三天完成了280米。甲工程队第一天完成了多少米？ 【答案】100米 【分析】根据比的基本性质将第一天、第二天与第三天完成的任务写成连比。 第二天与第三天完成的任务比是3∶7，根据比的基本性质3∶7＝（3×2）∶（7×2）＝6∶14，又知：第一天与第二天完成的任务比是5∶6，则甲工程队第一天、第二天与第三天完成的任务比是5∶6∶14。第三天完成了280米，第三天对应的份数是14份，先用280除以14求出一份量，再乘5即可计算出甲工程队第一天完成多少米。据此列式。 【详解】3∶7 ＝（3×2）∶（7×2） ＝6∶14 甲工程队第一天、第二天与第三天完成的任务比是5∶6∶14 280÷14×5 ＝20×5 ＝100（米） 答：甲工程队第一天完成了100米。 19．笑笑为了计算一根竹子的高度，先测量了这根竹子的影长是1.5米，同一时刻在此地测量了另一根3米的竹子的影长是1.2米，则这根竹子的高度是多少米？ 【答案】3.75米 【分析】同一时刻同一地点，物体的高度与影长的比值不变。同一时刻，3米高的竹子影长1.2米，那么它的高度与影长的比值为：3∶1.2＝2.5。所求竹子的影长是1.5米，因为在同一时刻，不同竹子高度和影长的比值相等，所以用比值2.5乘影长1.5米即可得到所求竹子的高度。 【详解】3∶1.2＝3÷1.2＝2.5 2.5×1.5＝3.75（米） 答：这根竹子的高度是3.75米。 20．三合土是一种重要的传统建筑材料。它的环保性、耐久性和美观性是混凝土所不可比拟的，近年来又受到了建筑师的高度重视。三合土是由天然土、蛎壳灰、砂三种基础材料配制而成，若建筑工人要调配600千克这样的三合土，其中有的天然土，剩下的按的比例调配蛎壳灰和砂，分别需要蛎壳灰和砂多少千克？ 【答案】蛎壳灰：150千克；砂：240千克 【分析】把三合土的总质量看作单位“1”，天然土是它的，则剩下的部分是它的（1－），求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列式：600×（1－），求出蛎壳灰和砂的总质量； 蛎壳灰和砂的比是5∶8，蛎壳灰占二者总质量的，砂占二者总质量的，根据一个数乘分数的意义，求出蛎壳灰和砂的质量。 【详解】600×（1－） ＝600× ＝390（千克） 390× ＝390× ＝150（千克） 390× ＝390× ＝240（千克） 答：需要蛎壳灰150千克、砂240千克。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习04：比 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 2 知识点一：比的意义与基本概念 2 知识点二：比与分数、除法的关系 2 知识点三：比的基本性质及应用 2 知识点四：化简比的方法与技巧 2 知识点五：求比值与化简比的区别 3 知识点六：按比例分配的解题策略 3 知识点七：比的应用与培优技巧 3 易错点练习 4 易错点一：比的意义 4 易错点二：比的读法、写法及各部分的名称 4 易错点三：比与分数、除法的关系 4 易错点四：比的基本性质 5 易错点五：比的化简 5 易错点六：求比值 6 易错点七：按比分配问题 7 易错点八：比的应用 7 拔尖训练 8 知识梳理 知识点一：比的意义与基本概念 比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。表示量与量之间的倍数关系，如写作（） 比的各部分名称：在中，是前项，是比号，是后项，的商叫做比值 比值特征：比值是一个具体的数（可以是整数、分数或小数），不带单位 知识点二：比与分数、除法的关系 内在联系：（0） 前项相当于被除数、分子 后项相当于除数、分母（不能为0） 比值相当于商、分数值 区别： 比表示关系（如） 分数表示数值（如） 除法表示运算（如） 易错警示：比的后项不能为0，体育比赛中的"2:0"是比分，并非数学意义上的比 知识点三：比的基本性质及应用 基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变 字母表示：（） 性质推导：根据比与除法的关系，由商不变性质迁移而来 主要应用：化简比和按比例分配 性质拓展：若，则（交叉相乘相等） 知识点四：化简比的方法与技巧 整数比化简：前项后项同时除以最大公因数 例： 分数比化简：前项后项同乘分母最小公倍数 例： 小数比化简：先转化为整数比再化简 带单位比化简：先统一单位再化简 例：2小时:45分钟=120:45=8:3 结果要求：化简后的比必须是最简整数比（前项后项互质） 知识点五：求比值与化简比的区别 项目 求比值 化简比 意义 前项除以后项的商 把比化成最简整数比 方法 前项÷后项 运用比的基本性质 结果 一个数（整数/分数/小数） 一个比（带":"的形式） 示例 知识点六：按比例分配的解题策略 基本题型：已知总量和各部分量的比，求各部分量 步骤：①求总份数 ②求每份数 ③求各部分量 例：按分配60，则总份数5份，每份12，分别得36和24 变式题型： 已知部分量和对应份数，求其他量 已知两量差和份数差，求总量 三个量的连比分配（如） 解题技巧： 设每份为，列方程求解 转化为分数乘法：各部分量=总量×对应分率 知识点七：比的应用与培优技巧 连比问题转化：若，，可转化（找中间量的最小公倍数） 不变量解题： 部分量不变：如盐水中加盐，水的质量不变 总量不变：如两种溶液混合，总质量不变 比与分数转化：甲:乙=3:5可转化为甲是乙的，乙是甲的 易错点警示： 混淆比的前项后项顺序（如"甲与乙的比"和"乙与甲的比"） 未统一单位直接比（如2米:4厘米=50:1而非2:4） 按比例分配时误将比的份数当作具体数量 易错点练习 易错点一：比的意义 例题：已知a、b都不为0，且3a＝4b，那么a∶b＝( )∶( )；若a＝12，则b＝( )。 【变式训练1】一个比是，当( )时，比值是1；当( )时，这个比无意义。 【变式训练2】从学校到图书馆，小红用小时，小明用小时，小红和小明的速度比是( )。 【变式训练3】妈妈调制了一杯蜂蜜水，蜂蜜质量占蜂蜜水质量的，蜂蜜和水的质量比是( )。 易错点二：比的读法、写法及各部分的名称 例题：在4∶8中，4是比的( )项，“∶”是( )，8是比的( )项，比值是( )或( )。 【变式训练1】东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 【变式训练2】将比化简后是( )，化简后的比读作( )。 【变式训练3】一个比的前项是4.5，比值是2，则它的后项是( )；一个比的后项是4.5，比值是2，则它的前项是( )。 易错点三：比与分数、除法的关系 例题：一个比的前项是6，比值是，后项的倒数是( )。 【变式训练1】（填小数）＝（    ）∶28。 【变式训练2】( )( )＝24÷( )＝( )（填小数）。 【变式训练3】某班女生人数是男生的，男生人数与全班人数的比是( )，女生占全班人数的( )。 易错点四：比的基本性质 例题：把化成最简单的整数比是( )，若把比的后项变成3，要使比值不变，前项应变为( )。 【变式训练1】一个长方形的长是0.4m，宽是6cm，长与宽的最简整数比是( )。如果比的后项增加6，为了使比值不变，比的前项应增加( )。 【变式训练2】把3∶5的前项乘6，要使比值不变，比的后项应加上( )；把4∶24的后项减去12，要使比值不变，前项减去( )。 【变式训练3】一种盐水含240g盐，盐和水的比是1∶5，如果再放入10g盐，那么盐和水的比是( )。 易错点五：比的化简 例题：化简下面各比。 0.5∶1.25    2小时∶40分     【变式训练1】把下面各比化成最简单的整数比。 68∶51           0.25∶2        1.8∶ 【变式训练2】化简比。 0.42∶0.7                45平方分米∶平方米           1.5∶2.7        时∶50分 【变式训练3】把下面各比化成最简单的整数比。 24∶36                          3时20分∶50分 易错点六：求比值 例题：把下面的比化成最简单的整数比并求出比值。 0.75∶2        0.5小时∶15分钟        2.4平方米∶60平方分米 【变式训练1】化简下面各比并求比值。 24∶8                2.5∶0.45 【变式训练2】化简下面各比并求出比值。 13.5∶2.7              千克∶500克               ∶ 【变式训练3】求下面各比的比值。                                   易错点七：按比分配问题 例题：一批水果，剩下的水果质量是卖出的水果质量的，又卖出50千克后，剩下的质量与卖出的质量比是1∶4。这批水果原来共有多少千克？ 【变式训练1】新能源汽车能有效促进节能减排，越来越受欢迎。一个停车场共停了240辆汽车，其中传统燃油汽车和新能源汽车辆数的比是。这个停车场传统燃油汽车和新能源汽车各有多少辆？ 【变式训练2】一种什锦糖是用玉米糖、软糖、奶糖按1∶2∶5的质量比混合而成的。如果要配制210千克这种什锦糖，需要玉米糖、软糖、奶糖各多少千克？ 【变式训练3】刘老师和王老师是邻居，他们两家的物业费根据住宅面积分摊。刘老师家的住宅面积是90平方米，王老师家的住宅面积是120平方米，九月份两家的物业费共计420元，他们两家各应交多少元物业费？ 易错点八：比的应用 例题：学校兴趣小组中，动漫组与绘画组的人数比是7∶10，绘画组与创客组的人数比是5∶9。已知动漫组和创客组共有75人，创客组比绘画组多多少人？ 【变式训练1】纸箱里有红、绿、黄三种颜色的球共176个，红球的个数是绿球的，绿球的个数与黄球的个数比是4∶5。三种颜色的球各有多少个？ 【变式训练2】芳芳利用课余时间叠千纸鹤，第一天叠了总数的，第二天叠了70个，已叠个数与剩下个数的比是3∶5，芳芳一共叠了多少个千纸鹤？ 【变式训练3】端午节是中国的传统佳节，包粽子是端午节的一种传统风俗。小霞一家原来包的肉粽和豆沙粽的个数比是5∶3，后来又包了2个肉粽，这时肉粽与豆沙粽的个数比是7∶4，小霞计算了一下，说：“原来包了24个肉粽。”你认为小霞算对了吗？请通过计算说明理由。 拔尖训练 1．下面4个比中，与5g∶0.2kg比值相等的是（    ）。 A．40∶1 B．4∶1 C．5∶2 D．1∶40 2．5∶4的前项加上10，后项加上8后，比值（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断 3．已知甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝4∶2，它们的平均数是18，则乙数是（    ）。 A．54 B．18 C．24 D．12 4．一件工程甲队独做要7天，乙队独做要8天，甲与乙的工作效率比是（    ）。 A． B． C． D． 5．李叔叔用蜂蜜、坚果仁和莓果干按2∶5∶3的质量比做成玛仁糖，若用了1kg蜂蜜，则做成的玛仁糖有（    ）kg。 A．5.5 B．11 C．4 D．5 6．一个三角形三个内角的度数比为2∶1∶1，这个三角形最大的角是( )°。 7．从学校到书店，亮亮步行需要5分钟，丫丫步行需要7分钟，亮亮与丫丫的平均速度比为( )。 8．一个长方形的宽与长的比是黄金比，如果这个长方形的长是5厘米，那么它的宽是( )厘米。 9．一辆货车和一辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两车相遇时，货车与汽车的路程比是3∶2，已知甲、乙两地相距360千米。货车行驶了( )千米，汽车行驶了( )千米。 10．星火科技公司研发团队男、女员工人数比是5∶3。如果研发团队的总人数是48人，则男员工有( )人，女员工有( )人。 11．六年级有男生75人，女生60人，男、女生人数的最简整数比是( )，男生占六年级总人数的( )。 12．世界杯亚洲有6支球队参赛，美洲有8支球队参赛。亚洲和美洲参赛的球队数量的比是( )，比的前项是( )，后项是( )，比值是( )。 13．春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》深受广大青少年朋友的喜爱，关于电影的系列摆件也受到人们的青睐。乐明商店购进了一些盒装哪吒摆件和敖丙摆件，一共有300个，每个盒子里有3个哪吒摆件和2个敖丙摆件。其中哪吒摆件有( )个，敖丙摆件有( )个。 14．化简下面各比。                     15．求下面各比的比值。                                          16．工程队修一条路，已经修的与未修的比是2∶3，再修15千米就修完全程的一半，求这条路全长是多少千米？ 17．甲、乙两队合作铺设一个广场的地面，甲、乙两队工作量的比是5∶6。两队一共得到23.1万元酬劳，按工作量分配，乙队可分得多少万元？ 18．修一段公路，甲工程队第一天与第二天完成的任务比是5∶6，第二天与第三天完成的任务比是3∶7，第三天完成了280米。甲工程队第一天完成了多少米？ 19．笑笑为了计算一根竹子的高度，先测量了这根竹子的影长是1.5米，同一时刻在此地测量了另一根3米的竹子的影长是1.2米，则这根竹子的高度是多少米？ 20．三合土是一种重要的传统建筑材料。它的环保性、耐久性和美观性是混凝土所不可比拟的，近年来又受到了建筑师的高度重视。三合土是由天然土、蛎壳灰、砂三种基础材料配制而成，若建筑工人要调配600千克这样的三合土，其中有的天然土，剩下的按的比例调配蛎壳灰和砂，分别需要蛎壳灰和砂多少千克？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $